側向散射激光雷達反演氣溶膠后向散射系數誤差分析

張清澤，陳 宇，麻曉敏，史 博，單會會，陶宗明

(解放軍陸軍軍官學院基礎部物理教研室，230031，合肥)

0 引言

大氣氣溶膠是指懸浮在大氣中的固體和液體微粒共同組成的多相體系，微粒直徑一般在0.001～100 μm之間。近年來，氣溶膠已成為環境領域和大氣科學中的熱點問題，一方面因為它是大氣污染物和灰霾的主要成分，是城市光化學煙霧的重要來源，影響人類生存環境;另一方面，它發射太陽短波輻射、吸收地面長波輻射，直接影響地球－大氣系統的輻射收支，同時作為凝結核參與云的形成，間接地影響輻射收支平衡。到目前為止，它已成為影響全球氣候變化最敏感的強迫因子，也是研究氣候變化機制和制定減排政策必需考慮的新視角和切入點。

近年來，激光技術的飛速發展提供了很好的激光雷達光源，光電探測技術的進步提高了激光雷達的時空靈敏度，使得激光雷達逐步成為強有力的大氣探測工具，已被廣泛應用于環境與大氣監測等領域[1～5]。但后向散射激光雷達由于幾何因子的存在，在近距離段有盲區和過渡區，影響了后向散射激光雷達在近距離段的探測精度。側向散射激光雷達是正在研究中的新技術[6～9]，這種雷達沒有幾何因子的問題，在近距離段探測精度很高，特別適合于近距離段的大氣氣溶膠探測，是后向散射激光雷達的一個很好補充。

分析激光雷達的反演誤差是十分重要的。在激光雷達系統的研制過程中，用模擬計算的誤差來幫助研究人員選擇和確定元器件的技術參數;在激光雷達數據的反演過程中，它可以提供和保證反演結果的可靠性。誤差傳遞理論通常被用來估算間接測量量的誤差[10]，但它要用到間接測量量對各種直接測量量的偏導數。在側向激光雷達的數據處理中，間接測量量對直接測量量函數的表達式可以寫出，但間接測量量對直接測量量的偏導數解析表達式卻很難寫出，這種情況下可采用直接的誤差傳遞方法[11]，應用直接的誤差傳遞方法分析參考點氣溶膠后向散射系數、大氣分子后向散射系數、氣溶膠消光后向散射系數比、測量信號、大氣分子和氣溶膠比相函數分別獨立變化時引起氣溶膠后向散射系數誤差的大小及總誤差的大小。

1 直接的誤差傳遞公式

對于任一個間接測量量y，若它可以表示為幾個直接測量量(x1，x2，…)的某種函數關系[12]，即

由誤差傳遞理論可知，間接測量量的誤差與各直接測量量的誤差σ(xi)之間關系為

在間接測量量對直接測量量的偏導數表達式很難求出的情況下，則就不能用式(2)的誤差傳遞公式。若間接測量量與直接測量量的數學表達式可以寫出來，則間接測量量的誤差就可近似地表達為[11]

公式(3)就是直接的間接誤差傳遞公式。

2 側向散射激光雷達的氣溶膠后向散射系數反演方法

由側向散射激光雷達的工作原理，可得到它的方程為[9]

其中，N(z，θ)是側向散射激光雷達在接收距離z處、散射角θ、角寬度dθ的大氣側向散射回波信號光子數，N0是激光雷達發射光的光子數，K是激光雷達系統的常數，A是CCD有效光學接收面積，D是CCD相機到光束的垂直距離，βa(z，θ)，βm(z，θ)分別是距離z處，氣溶膠和大氣分子在散射角θ方向上的側向散射系數，αa(z)，αm(z)分別是距離z處氣溶膠和大氣分子的消光系數。

利用比相函數的概念，把側向散射系數表達為比相函數與后向散射系數的乘積[9]，即

其中，f(θ)是比相函數，β(z)為后向散射系數。把式(5)代入式(4)可得

對于方程式(6)，要想獲得類似于Fernald對后向散射激光雷達方程的解析解是很難的，只能采取新的反演方法[8]。反演方法要求的已知參數有:氣溶膠消光后向散射系數比、參考點的氣溶膠后向散射系數值、大氣分子的消光系數和后向散射廓線、大氣分子和氣溶膠的相函數。反演方法的主要思路為:1)由大氣分子和氣溶膠在參考點的后向散射系數值來獲得雷達常數K;2)應用數值計算，求出參考點前向和后向兩個相鄰點的氣溶膠后向散射系數;3)把算出氣溶膠后向散射系數的點作為新的參考點，再算出它的相鄰點的后向散射系數，直到算結束為止。

3 側向散射激光雷達的氣溶膠后向散射系數誤差的分析

利用方程(6)反演氣溶膠后向散射系數中，有6個量的測量誤差會傳遞給大氣氣溶膠后向散射系數βa(z)，它們分別是大氣分子的后向散射系數βm(z)、參考點的氣溶膠后向散射系數 βa(zc)、氣溶膠消光后向散射系數比Sa、大氣分子的比相函數fm(θ)、氣溶膠的比相函數fa(θ)和回波信號N(z，θ)。要想算出βa(z)對6個直接測量量的偏導數是比較困難的，因而用傳統的誤差傳遞公式來計算其總誤差是不行的。用陶宗明[11]等提出的方法，就可以計算出它們對氣溶膠后向散射系數各自獨立引起的誤差和總誤差大小。安徽光機所已成功研制出了基于CCD的側向散射激光雷達系統[13]，并用于對大氣氣溶膠的探測。下面以該側向散射激光在2013年10月15日20:40分探測數據為例，分析其反演氣溶膠后向散射系數的誤差大小。反演用到的假設和條件是:參考點的氣溶膠的后向散射系數βa(zc)來源于同時探測的后向散射激光雷達反演結果，氣溶膠的消光后向散射系數比取Sa=50 Sr，大氣分子的消光系數、后向散射系數廓線和相函數來源于安徽光機所探空所得大氣分子數密度的計算，氣溶膠的相函數來源于同一地點太陽輻射計的反演結果。由側向散射激光雷達數據，反演出的氣溶膠在近地面層氣溶膠后向散射系數如圖1所示，其中:紅線表示是側向激光雷達的反演結果，黑色表示垂直方向上后向散射激光雷達的反演結果，星號表示水平方向上后向散射激光雷達的反演結果。

從圖1中可知，在0.7～1.6 km范圍內，后向散射激光雷達和側向散射激光雷達的反演結果是一致的，這說明側向散射激光雷達反演結果的正確性;在0～0.7 km范圍內，后向散射激光雷達和側向散射激光雷達的反演結果是不一致的，它表明了后向散射激光雷達有幾何因子的影響;在近地面，側向散射激光雷達的反演結果與水平方向上工作的后向散射激光雷達反演結果是一致的，這再次檢驗了側向散射激光雷達反演結果的正確性。

圖1 大氣氣溶膠后向散射系數廓線

大氣分子的后向散射系數βm(z)、參考點的氣溶膠后向散射系數βa(zc)、氣溶膠消光后向散射系數比Sa、大氣分子的比相函數fm(θ)、氣溶膠的比相函數fa(θ)和回波信號N(z，θ)這6個量各自單獨變化引起的氣溶膠后向散射系數相對誤差廓線分別如圖2～圖7所示。

根據經驗，由探空獲得的大氣分子數密度轉換成大氣分子的后向散射系數的相對誤差小于5%，大氣分子比相函數的相對誤差小于5%，激光雷達回波信號經平均后的相對誤差在5%以內，氣溶膠的消光后向散射系數比對532 nm波長一般在30～70 Sr之間，選取60 Sr，參考點氣溶膠的后向散射系數來源于后向散射激光雷達反演出結果，其相對誤差在10%左右，氣溶膠的比相函數相對誤差也在10%左右。根據以上各直接測量量的相對誤差大小，由公式(4)估算出氣溶膠的后向散射系數的總相對誤差如圖8所示。

圖2 大氣分子后向散射系數變化引起的氣溶膠后向散射系數相對誤差

圖3 參考點后向散射系數變化引起的氣溶膠后向散射系數相對誤差

圖4 氣溶膠消光后向散射系數比變化引起的氣溶膠后向散射系數相對誤差

圖5 大氣分子比相函數變化引起的氣溶膠后向散射系數相對誤差

圖6 氣溶膠比相函數變化引起的氣溶膠后散射系數相對誤差

圖7 回波信號變化引起的氣溶膠后向散射系數相對誤差

圖8 6個變量變化引起的氣溶膠后向散射系數總相對誤差

4 討論和結束語

相對誤差量Ei=σ(yi)/的大小，反映了任一直接測量量xi單獨引起間接測量量y的相對誤差大小。在誤差分析中，通過比較各個直接測量量引起的相對誤差大小，可知它們在總誤差中所占的比重，對測量誤差的影響大小。

由6個變量單獨變化對氣溶膠后向散射系數相對誤差的估算結果圖2～圖7可以清楚地看出。

1)反演中所用到大氣分子后向散射系數由安徽光機所長期探測資料而來，其相對誤差可認為在1%以內。即使大氣分子的后向散射系數變化5%，從圖2中可知大氣分子后向散射系數變化引起的氣溶膠后向散射系數相對誤差約在2%以內。

2)在本次數據處理中，參考點的高度是1.485 km，參考點是側向散射激光雷達和后向散射激光雷達有效信號的重疊區，參考點氣溶膠后向散射系數的誤差是由后向散射激光雷達反演而引起的，其相對誤差可達10%左右。從圖3中可看出:參考點相對誤差最大，隨著高度的降低，相對誤差逐漸變小。

3)氣溶膠的消光后向散射系數比與氣溶膠的成分、尺度譜等多因素有關，而在米散射激光雷達的反演程序中，它要作為已知條件給出，于是人們只能根據經驗假設一個值。對于532 nm波長的激光雷達，其取值范圍約在30～70 Sr之間，以50 Sr作為它的真值，不同的消光后向散射系數比引起的氣溶膠后向散射系數的相對誤差如圖4所示，它的廓線與圖3相反:隨著高度的降低，相對誤差逐漸變大。

4)從圖5中可以看出:大氣分子比相函數誤差引起氣溶膠后向散射系數相對誤差較小，可以忽略不計。

5)從圖6中可以看出:氣溶膠比相函數誤差引起氣溶膠后向散射系數誤差也是隨著高度的降低而變小。

6)側向激光雷達回波信號的誤差與硬件有關、與多次平均有關。對于本次實驗而言，CCD曝光時間為100 s，側向散射激光雷達的信號相對誤差在5%以內。

比較圖3和圖7發現，回波信號變化和參考點氣溶膠后向散射系數變化引起的氣溶膠后向散射系數相對誤差的廓線相似。當6個變量都存在誤差時，氣溶膠消光后向散射系數比取60 Sr，氣溶膠比相函數和參考點后向散射系數的相對誤差取10%，其余3個間接測量量的相對誤差都取5%，則引起氣溶膠后向散射系數總的相對誤差如圖8所示，總相對誤差廓線略大于10%，在較低高度上，相對誤差主要來源是氣溶膠消光后向散射系數比的誤差，在較高高度上，相對誤差主要來源是參考點氣溶膠后向散射系數誤差、氣溶膠比相函數的誤差和激光雷達回波信號的誤差，這一結論與文獻[11]一致。

上面誤差的分析結果與具體探測數據有關，不同的探測數據結果可能不完全一致，但變化趨勢應該是一致的。

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