C2?C6中的最大糾纏基與無偏基

雷麗霞,王天嬌,南華*

(1.延吉市第七中學 教導處,吉林 延吉 133000；2.延邊大學理學院 數學系, 吉林 延吉 133002)

0 引言

本文利用C2?C6空間的特點,通過對比不可擴展的最大糾纏基的概念,給出了最大糾纏基的概念,即給出了一組完全由最大糾纏態組成的C2?C6空間的完備基,并通過構造C6的一個酉矩陣,以其為過渡矩陣,得到了C2?C6空間上的另一組完備的最大糾纏基,最后證明了這兩組基是互不偏的.

1 C2?C6中的不可擴展最大糾纏基與最大糾纏基

在量子系統的研究中，由糾纏基的概念引發了許多具有不同糾纏程度的其他的基底的研究,例如:直積基、不可擴展的直積基、不可擴展的最大糾纏基.

定義1[8]一個態矢的集合{|φi〉∈Cd?Cd′:i=1,2,…,n,n

定義2一個態矢的集合{|φi〉∈Cd?Cd′:i=1,2,…,dd′}稱為最大糾纏基(簡記為MEB)當且僅當:(i)|φi〉,i=1,2,…,dd′是最大糾纏態；(ii)〈φi|φj〉=δij,?i,j=1,…,dd′.

文獻[8-9]研究了不可擴展的最大糾纏基，并構造了由完備化的UMEB構成的無偏基.本文將在C2?C6空間中構造由最大糾纏態組成的最大糾纏基.

設{|0〉,|1〉}和{|0′〉,|1′〉,|2′〉,|3′〉,|4′〉,|5′〉}分別是C2和C6中的一組標準正交基，考慮C2?C6中的態矢：

(1)

其中σi(i=1，2，3)是Pauli矩陣,σ0=I2是2×2的單位矩陣.可以驗證(1)式中的12個態矢都是最大糾纏的,同時兩兩正交，因此(1)式構成了C2?C6中的一組完備的最大糾纏基.

2 用C2?C6的MEB構造MUB

利用上述在C2?C6空間中構造MEB的方法,構造兩組兩兩無偏的MEB.設矩陣

類似于(1)式中的結果,可以構造C2?C6的另一組完備的MEB：

(2)

其中σi(i=1，2，3)是Pauli矩陣,σ0=I2是2×2的單位矩陣.

定理1在兩體量子系統C2?C6中，兩組最大糾纏基(1)與(2)是兩兩互不偏的.

證明從兩組MEB中分別任取一個態作內積,如:

通過進一步計算可得

故兩組完備的MEBs(1)和(2)是MUBs.

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