考慮覆蓋率下時差式超聲流量計的平面聲道模型*

劉桂雄 陳國宇 朱斌庚 譚文勝

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640;2.廣州柏誠智能科技有限公司，廣東 廣州 511442)

超聲流量計具有計量精度高、管徑適應性強、非接觸流體、使用方便等特點，其中時差式超聲流量計應用最為廣泛［1-2］.該方法利用聲道線平均流速計算管道橫截面平均流速，但其聲道的覆蓋、布置方式直接影響管道橫截面平均流速的穩定性，進而影響測量結果的準確性［3-4］.目前時差式超聲流量計主要有U 型、反射型兩種型式，其中U 型超聲流量計采用中軸單聲道，結構簡單，使用方便，但壓損大、聲道覆蓋率低，對流態分布變化的適應性較差［5-6］;V型、W 型或“正三角形”型等反射型超聲流量計的壓損較小，但其聲道均布置在同一平面上或空間對稱分布，聲道覆蓋率非常低［7-9］.為解決該問題，文中研究了一定聲道覆蓋率下聲道段覆蓋方式所需的聲道段數，再根據聲道段數確定超聲流量計的聲道空間拓撲結構.

1 立體聲道平面聲道模型的特性分析

在設計立體聲道平面聲道模型之前，先討論其幾個特性:①聲道模型的對應性;②流場的對稱性;③繞中軸的旋轉不變性.考慮到超聲流量計常應用于長直圓形管道，文中以長直圓形流體模型為研究對象［10］.圖1 為立體(3D)聲道模型及其平面(2D)聲道模型示例，聲道(超聲波在流體中的傳播路徑)與管壁存在多個交點，單條聲道由一段或多段聲道段(相鄰兩交點間的聲道部分)組成.聲道模型的對應性是指一個立體聲道模型具有對應平面聲道模型(聲道在管道橫截面上投影)，即立體聲道模型與平面聲道模型有直接關系，聲道覆蓋與平面聲道模型相關，聲道實現方式與立體聲道模型有關.

圖1 立體聲道模型及其平面聲道模型示例Fig.1 Example of 3D ultrasonic track model and its 2D ultrasonic track model

圖2 為一般長直圓形管道的流速分布圖，管道內流速呈現“中心高－四周低”式分布［11］，設流體沿管道各橫截面處流量均勻，則在長直圓形管道橫截面流場分布與徑向距離有關，流場具有對稱性［12］.

圖2 長直圓形管道的流速分布Fig.2 Velocity profile in straight circular pipe

由于橫截面內流場關于任一直徑對稱，故覆蓋橫截面半圓區域的聲道，就可以認為截面全覆蓋.同時，聲道段繞管道截面中心旋轉任意角度前后的覆蓋區域流場分布相同，故可通過旋轉變換將平面聲道模型各聲道段旋轉至相互平行位置，如圖3 所示，旋轉前的平面模型等效于旋轉后的平面模型.其中，第i 段聲道段的中心線與管道橫截面中心的距離為d(i).

圖3 平面聲道模型旋轉前后示意圖Fig.3 Schematic diagrams of 2D ultrasonic track models before and after rotation

2 立體聲道平面聲道模型計算方法

令聲道段的中心線至管道橫截面中心距離由近至遠，經旋轉變換后平面聲道模型的聲道段依次記為1，2，…，Nsum.若第1 段聲道段邊界過橫截面中心，則d(1)等于聲束半徑Rub.設Rpip為管道半徑，Ssum為聲道覆蓋總面積，則聲道覆蓋率ζ 滿足

2.1 不同聲道覆蓋方式下覆蓋面積的計算

根據相鄰聲道段間重疊的不同，旋轉變換后平面聲道模型可分為重疊覆蓋、完全覆蓋、不完全覆蓋3 種方式(見圖4).平面聲道模型的聲道覆蓋總面積Ssum由多段聲道段組成，由兩扇形面積相減得到第i 段聲道段的面積顯然，不同覆蓋方式下的覆蓋面積公式也有所差異.

設在半圓內重疊覆蓋、完全覆蓋、不完全覆蓋的聲道段數分別為Nolc、Ncc、Nucc，則滿足d(i +1)－d(i)＜2Rub的重疊覆蓋方式時，

滿足d(i+1)－d(i)=2Rub的完全覆蓋方式時，

滿足d(i+1)－d(i)＞2Rub的不完全覆蓋方式時，

圖4 平面聲道模型的3 種覆蓋方式Fig.4 Three covering modes of 2D ultrasonic track model

2.2 聲道段數的約束條件

顯然，在管徑大小一定的情況下，聲道段數Nsum由覆蓋率ζ、覆蓋方式決定.覆蓋方式不同，覆蓋總面積Ssum也就不同，因覆蓋總面積Ssum還與覆蓋率ζ直接相關，故聲道段數Nsum僅與覆蓋率ζ 間存在約束關系.

設聲道段i 的中心線投影與其頂點所在半徑構成的夾角為φpro_V(i)，則對于重疊覆蓋方式，有

通常Rpip、Rub已知，所要求的覆蓋率ζ 確定，故Nsum的范圍也可確定.

2.3 聲道段中心線至橫截面中心的距離

確定Nsum的范圍后，就可以按照一定規律(如等差)來確定聲道段i 的中心線至橫截面中心的距離d(i)，這是聲道段位置的重要參數［13］.若d(i)符合等差數列(公差Δdas)規律，則d(i)分布滿足等差數列時分布律為

可以看出，das(i)的設計簡單，計算量小.

2.4 平面聲道模型參數的設計

求得d(i)后，需還原旋轉前聲道模型.為減小超聲信號在傳播過程中的衰減，當聲道段i、j 連續時，要求相鄰聲道段中心線投影的夾角αpro(i，j)盡量?。?4］，0 ＜αpro(i，j)≤60°為宜，首尾連接兩聲道段存在同側(在同一半圓上)或異側(不在同一半圓上)分布情況.圖5 為同側相鄰聲道段夾角的計算示意圖(圖中i ＜j).

圖5 同側相鄰聲道段夾角的示意圖Fig.5 Schematic diagram of angles of adjacent ultrasonic track segments on the same side

在聲道段i、j 同側下，設聲道段i 的中心線投影與其頂點所在半徑構成的夾角為φpro_V(i)，那么由正弦定理得

由

可得

因此，若d(i)、d(j)滿足式(4)，則聲道段i、j 符合同側分布.同理，聲道段i、j 異側時，可得

即若d(i)、d(j)滿足式(6)，則聲道段i、j 符合異側分布.

需強調的是，因超聲波在傳播過程中存在衰減，故單條聲道反射次數(即聲道段數)不宜過多［15］.若聲道段數Nsum≤4，則可采用單聲道平面聲道模型(SP-2DUT)，否則采用多聲道平面聲道模型(MP-2DUT).因聲道段排列結果多樣，故MP-2DUT 通常不唯一，設計更為復雜，所得模型也比SP-2DUT 復雜得多.

3 設計算例

由于重疊覆蓋方式應用較少，故文中設計算例重點選擇完全覆蓋、不完全覆蓋方式.

算例1 管道半徑Rpip=18 mm、聲束半徑Rub=3 mm、覆蓋率ζ=1，由式(1)得Nsum=3 ≤4，采用SP-2DUT模型;為使聲道段分布均勻，聲道段中心線與橫截面中心的距離das(i)采用等差數列規律.由式(2)得

das(i)= 6i -3， i= 1，2，3.

根據式(4)、(6)判斷相鄰兩聲道段同、異側分布，并由式(3)、(5)分別計算符合同、異側分布的相鄰聲道段夾角αpro-同側(i，j)、αpro-異側(i，j)，進而可求得5 種合理的平面聲道模型方案:

(1)αpro-異側(1，2)=39.6°，αpro-同側(2，3)=26.4°;

(2)αpro-同側(1，2)=20.4°，αpro-同側(2，3)=26.4°;

(3)αpro-同側(1，3)=46.9°，αpro-同側(3，2)=26.4°;

(4)αpro-同側(2，1)=20.4°，αpro-同側(1，3)=46.9°;

(5)αpro-異側(2，1)=39.6°，αpro-同側(1，3)=46.9°.

以方案①為例，其平面聲道模型及旋轉后示意圖如圖6 所示.算例2 管道半徑Rpip=60 mm、聲束半徑Rub=3 mm、覆蓋率ζ=0.5，由式(1)得Nsum=5＞4，需采用MP-2DUT 模式，das(i)采用等差數列規律.同理可算出表1 所示的相鄰聲道段同、異側判別及夾角.

圖6 方案①的平面聲道模型及旋轉后示意圖Fig.6 Schematic diagrams of 2D ultrasonic track models of scheme ①before and after rotation

表1 相鄰聲道段的同、異側判別及夾角1)Table 1 Ipsilateral and contralateral discriminations and angles of adjacent ultrasonic track segments (°)

鑒于MP-2DUT 模式需先將聲道段1 至聲道段5 組合成兩條聲道，使各聲道的聲道段數小于4.聲道段的組合要根據表1 的同、異側判別及夾角.其中一種組合方案為:聲道段1、2 組成一條聲道，聲道段3、4、5 組成另一條聲道，組合后各聲道設計方法與SP-2DUT 模式相同.該組合下可求得6 種合理的平面聲道模型方案:

(1)αpro-異側(1，2)=18.8°，αpro-同側(3，4)=16.5°，αpro-同側(4，5)=25.3°;

(2)αpro-異側(1，2)=18.8°，αpro-同側(3，5)=41.8°，αpro-同側(5，4)=25.3°;

(3)αpro-異側(1，2)=18.8°，αpro-同側(4，3)=16.5°，αpro-同側(3，5)=41.8°;

(4)αpro-同側(1，2)=13.1°，αpro-同側(3，4)=16.5°，αpro-同側(4，5)=25.3°;

(5)αpro-同側(1，2)=13.1°，αpro-同側(3，5)=41.8°，αpro-同側(5，4)=25.3°;

(6)αpro-同側(1，2)=13.1°，αpro-同側(4，3)=16.5°，αpro-同側(3，5)=41.8°.

4 結語

(1)時差式超聲流量計的立體聲道模型與平面聲道模型直接相關，聲道覆蓋直接影響平面聲道模型的分布，研究考慮聲道覆蓋率下時差式超聲流量計的立體聲道平面聲道模型非常重要.

(2)在長直圓形管道橫截面上，流場分布僅與徑向距離有關，若聲道覆蓋橫截面半圓區域，則可實現橫截面全覆蓋;聲道段繞截面中心旋轉任意角度前后，覆蓋區域的流場分布相同，可通過旋轉變換將平面聲道模型各聲道段旋轉至相互平行位置.

(3)半圓內平面聲道模型聲道段總數Nsum由覆蓋率ζ、管道半徑Rpip、聲束半徑Rub確定，即Nsum＞由于Rpip、Rub已知，所要求的覆蓋率ζ 確定，故Nsum的范圍也確定.(4)確定Nsum的范圍后，就可以按照一定規律(如等差)來確定聲道段i 的中心線至橫截面中心的距離d(i)，等差數列規律das(i)設計簡單，計算量小;求得d(i)后，需還原變換前的聲道模型，為減小超聲信號在傳播過程中的衰減，當聲道段i、j 連續時，要求相鄰聲道段中心線投影的夾角αpro(i，j)盡量小;首尾連接兩聲道段存在同側(在同一半圓上)或異側(不在同一半圓上)分布情況，相鄰聲道段中心線投影夾角αpro(i，j)的同、異側分布與d(i)、d(j)、管道半徑Rpip有關.(5)由于超聲波在傳播過程中存在衰減，單條聲道反射次數(聲道段數)不宜過多.平面聲道模型分為單聲道平面聲道模型SP-2DUT、多聲道平面聲道模型MP-2DUT.聲道段排列結果呈多樣性，MP-2DUT 的設計更復雜，其模型比SP-2DUT 復雜得多.

［1］Lynnworth L，Liu Y.Ultrasonic flowmeters:half-century progressreport，1955—2005 ［J］.Ultrasonics，2006，44(Suppl 1):1371-1378.

［2］Ding Fenglin，Li Zongliang，Wei Yanming，et al.Design of high-accuracy ultrasonic flowmeter［J］.Aerospace Control and Application，2011，37(1):28-30.

［3］Jacobson S.New developments in ultrasonic gas analysis and flowmetering［C］∥Proceedings of 2008 IEEE International Ultrasonics Symposium.Beijing:IEEE，2008:508-516.

［4］Yeh T，Espina P，Osella S A.An intelligent ultrasonicflowmeter for improved flow measurement and flow calibration facility［C］∥Proceedings of IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference.Budapest:IEEE，2001:1741-1746.

［5］Tang Jingyuan，Chen Jianming，Ma Hongbin，et al.Numerical analysis of flow field characteristics in three-Zshaped ultrasonic flowmeter［J］.Applied Mechanics and Materials，2012，226/227/228:1829-1834.

［6］Kuang Weihua，Pang Xufeng.Flow characteristics study of transit time ultrasonic flowmeter based on fluent［J］.Advances in Information Sciences and Service Sciences，2012，4(21):413-421.

［7］Zhao Wenming，Shao Xianhe，Wang Ling，et al.Research on the influencing factors to ultrasonic flow measurement［J］.Process Automation Instrumentation，2012，33(9):80-82.

［8］Yeh T T，Espina P I.Special ultrasonic flowmeters for insitu diagnosis of swirl and cross flow［C］∥Proceedings of 2001 ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting.New Orleans:ASME，2001:1-8.

［9］Mahadeva D V，Baker R C，Woodhouse J.Studies of the accuracy of clamp-on transit time ultrasonic flowmeters［C］∥Proceedings of IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference.Victoria:IEEE，2008:969-973.

［10］JJG1030—2007，超聲流量計檢定規程［S］.北京:中國計量出版社，2007.

［11］Franchini S，Sanz-Andre's A，Cuerva A.Measurement of velocity in rotational flows using ultrasonic anemometry:the flowmeter［J］.Experiments in Fluids，2007，42(6):903-911.

［12］Bezdek M，Landes H，Rieder A，et al.A coupled finiteelement，boundary-integral method for simulating ultrasonic flowmeters［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，Ferroelectrics and Frequency Control，2007，54(3):636-646.

［13］李擁軍，敖道敢.一種快速近似模式匹配算法［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2012，40(6):103-108.Li Yong-jun，Ao Dao-gan.A fast algorithm for approximate pattern matching［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2012，40(6):103-108.

［14］張紅虎，鄭衛.臨街高大廠房噪聲引起的街道聲場的仿真模型［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2012，40(6):145-151.Zhang Hong-hu，Zheng Wei.Simulation model of sound field in street space caused by noise transmitted from bordering large workshop buildings［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2012，40(6):145-151.

［15］Martin Treiber，Kim Jin-Yeon，Jacobs Laurence J，et al.Correction for partial reflection in ultrasonic attenuation measurements using contact transducers［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2009，125(5):2946-2953.