基于模糊偏好關系的工藝資源評價與選擇的多準則群決策方法

劉曉軍 倪中華 楊章群

(東南大學機械工程學院，南京 211189)(江蘇省微納生物醫療器械設計與制造重點實現驗室，南京 211189)

基于模糊偏好關系的工藝資源評價與選擇的多準則群決策方法

劉曉軍 倪中華 楊章群

(東南大學機械工程學院，南京 211189)
(江蘇省微納生物醫療器械設計與制造重點實現驗室，南京 211189)

摘 要:以加工操作序列的選擇過程為例，提出了基于模糊偏好關系的工藝資源評價與選擇的多準則群決策方法.首先將加工效率、加工成本、設備負載、尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度和位置精度等評判準則分為定性、定量2種模糊偏好類型，實現定性模糊偏好準則的定量化，建立定量模糊偏好準則的隸屬度函數.基于此，建立各評判準則的模糊偏好矩陣，并基于C-IOWA算子對多個決策專家的評估結果進行集結，生成一致性模糊偏好矩陣.然后，求出評判矩陣的排序向量，從而實現對備選加工操作序列評價和選擇.最后，通過實例驗證該方法的有效性.

關鍵詞:工藝資源選擇;模糊偏好關系;多準則群決策;定量化;隸屬度函數

工藝規劃的一個重要任務是為制造特征選擇合適的制造工藝資源，工藝資源選擇的合理性保證了工藝的優化性和合理性，工藝資源選擇的速度決定了工藝設計的效率.所以，研究工藝資源的評價和選擇方法，實現工藝資源的智能推薦和自動選擇，對提高工藝設計智能化和自動化水平，提高工藝設計效率具有重要現實意義.

有許多學者利用模糊偏好關系解決選擇問題，Garcia 等［1］和 Ertay［2］利用模糊偏好關系解決群體決策問題.Amindoust等［3］建立了模糊排序模型進行供應商選擇.Chen等［4］利用模糊偏好關系解決了供應商選擇問題.Wu［5］研究了綜合運用數據包絡分析法，并對模糊偏好關系進行績效評價.

也有許多學者對工藝資源的評價和選擇方法進行了研究，主要包括基于人工神經網絡、模糊算法、知識及專家系統等方法.Deb等［6］根據領域知識，建立了為對稱回轉類零件選擇可行加工操作序列的BP神經網絡.秦寶榮［7］應用模糊綜合推理的理論和方法解決了特征加工方案的選擇問題.肖九一等［8］應用模糊數學和模糊決策理論建立了基于模糊偏好關系的制造工藝資源評價數學模型，解決了工藝資源評價和選擇中的決策與排序問題.Radwan［9］在分析了零件表面特點與加工操作間關系的基礎上，建立了可用于加工操作選擇的專家系統，并給出了特征面與加工操作序列的映射圖.Jiang等［10］在利用成組編碼為設計特征進行編碼的基礎上，建立了用于為特征選擇加工過程的專家系統，該系統可為平面、臺階、槽、腔體及孔等特征選擇合理的加工操作.

上述研究中，基于人工神經網絡和模糊理論的評價和選擇方法，考慮了匹配過程中的多個評判準則，但僅考慮了一個決策專家的評判結果，由于決策專家評判結果的局限性，使得匹配結果不能完全反映實際生產中復雜多變的情況;基于專家系統和知識的匹配方法中，匹配規則和知識擴展性不夠，且系統的適應性差，匹配規則中沒有涉及的特殊情況不能很好地處理.本文將同時考慮多決策專家和多評判準則，采用基于模糊偏好關系的加工操作序列評價和選擇方法，實現了制造特征與操作序列的匹配.

1 加工操作間的模糊偏好關系矩陣

定義1［11-13］對于?~A，~B，~C∈P，若模糊偏好關系矩陣R滿足如下條件:

則稱R是完全一致性模糊偏好關系矩陣，簡稱完全一致性偏好矩陣，完全一致性偏好矩陣具有互補性和中值傳遞性［11-13］.

定理 1［13］對于模糊偏好矩陣 R=(rij)n×n，若對其進行如下數學變換:

則由此建立的矩陣=(ij)n×n滿足加性一致性.

加工操作序列的選擇過程，是在綜合考慮加工效率、加工成本、設備負載及加工精度等因素的基礎上，為某一或一組制造特征從備選操作序列集合中選擇合適的加工操作序列的過程.

其中，決策方案集是備選操作序列集合O={o1，o2，…，oi，…，on}，n≥2，其中，oi為第i個備選方案.設備評估準則集為Q={q1，q2，…，qj，…，qm}，m≥2，其中，qj為第j個評估準則.工藝專家或經驗豐富的工藝師構成了決策群體，即T={t1，t2，…，tk，…，tl}，l≥2，其中，tk為第k個決策者.

評估準則主要包括加工效率、加工成本、設備負載、尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度、位置精度.其中，尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度、位置精度4個準則可以給出精確的偏好區間邊界值，采用定量形式.加工效率、加工成本和設備負載3個準則難以用精確的數值表示，而是采用自然語言等模糊信息的表示方式，即采用定性偏好.

1.1 定性模糊偏好的定量化

為了實現對定性模糊偏好的判斷，首先將定性偏好的概念空間映射成數值空間，也就是定性模糊偏好的定量化.定性模糊偏好數量值的確定是一個從概念到數值，從概念空間到數值空間的轉化過程［14］.

針對不同的評估準則，首先將目標定義為模糊語言變量，建立用于描述各偏好區間的語言值集.以加工成本為例，語言值集為{“非常高(EH)”，“很高(VH)”，“高(H)”，“較高(QH)”，“中等(M)”，“較低(QL)”，“低(L)”，“很底(VL)”，“非常低(EL)”}.采用三角模糊數表示上述9級模糊語言值，偏好區間如圖1所示.

針對定性評估準則，一致性模糊偏好矩陣的求解方法如下(方法1):

①根據工藝專家針對第j個評估準則對各加工操作序列的評定，對各方案進行兩兩比較，利用式(3)建立各個專家的模糊偏好關系矩陣.

②根據式(2)對模糊偏好關系矩陣進行一致化處理，得到互補一致性矩陣Rk j.

1.2 定量模糊偏好

采用分段函數定義尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度、位置精度等4個準則的隸屬函數，以尺寸精度和表面粗糙度為例介紹隸屬函數的定義方式.

1.2.1 尺寸精度的隸屬函數

假設某一個加工操作序列的尺寸精度范圍為DH～DL，而被加工特征的尺寸精度為D.由于尺寸精度的等級越大，要求越低，越容易滿足.當D＜DH時，該加工操作序列不能滿足加工特征的尺寸精度要求，它的隸屬度為0.當DH＜D＜DH+1時，該加工操作序列有可能保證加工精度，但對工人的操作技能、設備的狀況有較高的要求，所以此時的隸屬度應小于1.當DH+1＜D＜DL時，該加工操作序列完全可以保證加工精度，但有可能沒有完全發揮該加工操作序列的能力，造成一定程度加工資源的浪費，所以此時的隸屬度應等于或小于1.當D=DH+1時，該加工操作序列既能充分滿足尺寸精度的要求，保證加工質量，同時也充分發揮了該加工操作序列的加工能力，減少了優勢工藝資源的浪費，所以此時的隸屬度為1;隨著尺寸精度要求的降低，加工質量肯定能得到保證，但加工操作序列的加工能力的發揮程度卻越來越小，所以隸屬度會不斷下降;當D=DL時，隸屬度為0.8;當D=DL+1時，此時已經遠不能發揮該加工操作序列的能力，所以此時隸屬度為0.3;當D＞DL+1時，一般不選用該加工操作序列，所以隸屬度為0.

根據加工操作序列尺寸精度上下限間相差級數，尺寸精度與加工操作序列之間的模糊映射的隸屬函數有2種定義方式.

式中，DH，oi，DL，oi分別為操件序列oi的加工精度的上、下限.

隸屬函數的分布曲線如圖2(a)所示.當相差級數為1級時，即|DH－DL|=1，隸屬函數如下式所示:

隸屬函數的分布曲線如圖2(b)所示.

圖2 尺寸精度的隸屬函數的分布曲線

位置精度、形狀精度與加工操作序列之間的模糊映射隸屬函數的定義方法與尺寸精度相似，這里不做詳細介紹.

1.2.2 表面粗糙度的隸屬函數

表面粗糙度與尺寸精度具有相似的特點，表面粗糙度值越小，就越難滿足加工要求，對加工操作序列的要求就會提高.假設某一個加工操作序列的表面粗糙度范圍為HH～HL，而被加工特征的表面粗糙度為H.由于表面粗糙度的標準系列近似成等比數列，所以在定義它與加工操作序列之間的模糊映射的隸屬函數時，需要對粗糙度值進行預處理，即

1.2.3 一致性模糊偏好關系矩陣

利用式(8)可以求取針對某一特征的模糊偏好矩陣，但該矩陣僅能滿足互補性，不具有一致性，下面給出了一致性模糊偏好矩陣的求解方法(方法2).

①根據第k個決策者針對第j個準則給出的評價，利用上述隸屬函數(式(4)～(7))計算被加工特征與各加工操作序列模糊映射的隸屬度，得到

③根據式(8)，計算加工操作序列os1相對于加工操作序列osi關于第j個評估準則的二元比較模糊標度值

2 模糊偏好關系矩陣的集結及加工操作的選擇

定義 2［15］有模糊一致矩陣 S=(sij)m×n，T=(tij)m×n，取pij=ω1sij+ ω2tij，ω1+ ω2=1，則稱 P=(pij)m×n為矩陣 S=(sij)m×n和 T=(tij)m×n的合成.

定理2［15］模糊一致矩陣和的合成矩陣是模糊一致矩陣.

定理3［13］模糊偏好關系矩陣 R=(rij)n×n滿足互補性，則其因素權重計算公式為

2.1 基于C-IOWA算子的多決策專家評估結果集結

如果滿足以下條件，則稱定義函數fj是由所產生的n維一致性IOWA算子，簡記為C-IOWA算子.

條件 1［13］(k≤l)是(k≤l)中第k個元素所對應OWA對中的第2個分量，并且稱〈，〉中的第1個分量為誘導分量，為數據分量的定義如下:

式中為專家建立的模糊偏好關系矩陣的一致性指數，它由模糊偏好關系矩陣與其自身的一致性模糊偏好關系矩陣的距離來確定，即

利用式(13)求得的專家權重系數，評估結果集結公式為

由于資深工藝師或工藝專家在經驗、能力、認識等方面存在差異，他們對備選工藝方案的評價和判斷不盡相同.所以針對某一評估準則，對不同資深工藝師或工藝專家的評估結果進行集結成為合理選擇加工操作序列的關鍵所在.本文采用基于C-IOWA算子的決策者評估結果集結方法，具體過程如下(方法3):

① 利用式(12)計算各個矩陣的一致性指數，并利用式(11)，根據一致性指數求出C-IOWA集結算子的誘導分量

②利用式(13)求出各決策者的集結權重系數

③根據以上集結權重，利用式(14)得到針對第j個評估準則的集結評判矩陣Rj.

2.2 多評判準則的集結

將不同評判準則下的評判矩陣進行合成，得到集結后的評判矩陣.根據定理2可知，集結后的評判矩陣R仍是模糊一致矩陣，計算方法如下:

式中，ωj為相對于不同評判準則的權重系數，由工藝專家對不同評判準則重要性的評判得到，下面介紹評判準則權重系數的求解過程.

工藝專家對評估準則的重要性也給出了評價，本文將重要性分為5個等級，評估等級的重要語言集為{“不重要(UI)”，“較不重要(QUI)”，“中等(M)”，“較重要(QI)”，“重要(I)”}，采用三角模糊數表示評估等級的重要性，偏好區間如圖3所示.

圖3 工藝專家對評估準則的重要性的語義規則

不同評判準則的模糊評判矩陣的集結方法(方法4):

①根據工藝專家對評判準則重要性的評定，對評價準則的重要性進行兩兩比較，利用式(3)建立多個模糊偏好關系矩陣.

②根據式(2)對模糊偏好關系矩陣進行一致化處理，得到互補一致性矩陣.

③ 利用式(12)計算各個矩陣的一致性指數，并利用式(11)，根據一致性指數求出C-IOWA集結算子的誘導分量

④利用式(13)求出各決策者的集結權重系數W={w1，w2，…，wm}.

⑤根據以上集結權重，利用式(15)求解最終的模糊偏好關系矩陣R.

2.3 加工操作的選擇

以上介紹了用于加工操作序列選擇的基礎方法，下面介紹加工操作選擇的完整過程，詳細過程如下(方法5):

①提取特征的尺寸精度、表面粗糙度、位置精度及形狀精度等信息.

②利用方法1求取針對加工效率、加工成本及設備負載等3個評估準則的完全一致性偏好矩陣

③利用方法2求取針對尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度及位置精度等4個評估準則的完全一致性偏好矩陣

④利用方法3求取針對第j個評估準則的模糊偏好關系矩陣

⑤利用方法4求取最終的模糊偏好關系矩陣R.

⑥ 根據定理3，利用式(9)求出評判矩陣R的排序向量 D={d1，d2，…，dn}.根據向量可得到加工操作序列的排列順序，并從備選操作序列集合O={o1，o2，…，oi，…，on}中選擇合適的操作序列.

3 加工操作序列選擇實例

根據某制造企業的工藝條件和工藝習慣，可將加工操作分為面腔類和孔類兩類操作，詳細如表1所示［7］.

加工成本的語言值集為{“非常高(EH)”，“很高(VH)”，“高(H)”，“較高(QH)”，“中等(M)”，“較低(QL)”，“低(L)”，“很低(VL)”，“非常低(EL)”}，加工效率的語言值集為{“很低(VL)”，“低(L)”，“較低(QL)”，“中等(M)”，“較高(QH)”，“高(H)”，“很高(VH)”}，設備負載的語言值集為{“很忙(VB)”，“忙(B)”，“較忙(QB)”，“中等(M)”，“較閑(QI)”，“閑(I)”，“很閑(VI)”}.由于篇幅原因，本文只給出了專家1針對孔類特征的10個加工操作序列的評估結果，如表2所示.

表1 孔類特征加工操作序列集合

表2 專家1對孔類特征操作序列給出的評估結果

假設某一孔的尺寸精度為7，粗糙度為1.6，形狀精度為6，位置精度為8，執行方法5的前5個步驟，得到集結后的評判矩陣如表3所示.

表3 集結后的評判矩陣

最后，執行方法5的第6個步驟，得到評判矩陣R的排序向量D={0.070 6，0.079 4，0.074 8，0.111 1，0.094 5，0.134 5，0.109 6，0.129 6，0.103 3，0.092 9}，由排序向量D可知，排在前3位的操作序列分別為:H6(鉆-擴-精鏜)，H8(鉆-擴-半精鏜-精鏜)和 H4(鉆-擴-粗鉸-精鉸).

4 結語

本文基于模糊偏好關系提出了用于評價和選擇工藝資源的多準則群決策方法.針對不同的評判標準，將模糊偏好分成定量模糊偏好和定性模糊偏好，建立不同評判準則下的加工操作間的模糊偏好關系矩陣，提出了多專家評估結果和不同準則下評判結果的集結方法，最后根據評判矩陣的排序向量實現加工操作序列的評價和選擇.本文提出的工藝資源評價和選擇方法充分考慮了評判準則的多樣性和領域專家間的差異性，較好地克服了工藝資源選擇過程中隨意性強和對工藝人員經驗依賴大等不足，增強了工藝設計過程中的智能化和自動化，提高了工藝設計的效率.最后通過算例實現了基于模糊偏好關系的工藝資源評價與選擇的多準則群決策方法的應用，驗證了該方法的科學性和適用性.

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Multi-criteria and multi-experts decision-making method for process resource evaluation and selection based on fuzzy preference relation

Liu Xiaojun Ni Zhonghua Yang Zhangqun

(School of Mechanical Engineering，Southeast University，Nanjing 211189，China)
(Jiangsu Key Laboratory for Design and Manufacture of Micro-Nano Biomedical Instruments，Southeast University，Nanjing 211189，China)

Abstract:Taking the selection process of a machining operation sequence for example，the multi-criteria and multi-experts decision-making method for process resource evaluation and selection based on fuzzy preference relations is proposed.The fuzzy preference relations for different assessment criteria，such as processing efficiency，processing costs，equipment load，dimensional accuracy，surface roughness，form accuracy and position accuracy，are divided into quantitative fuzzy preference and qualitative fuzzy preference.The quantitative depiction of qualitative fuzzy preference criteria is given，and the function for quantitative fuzzy preferences criteria membership is established.Based on the C-IOWA，the aggregate method of the fuzzy preference relation matrices for multi-criteria and multi-experts assessment results is studied，which is used to obtain the consistency fuzzy preference matrix.Then，the method for computing the priority weight vector，which is used as the evaluation and selection criteria，is given.Finally，an example is used to verify the validity of the proposed method.

Key words:process resource selection;fuzzy preference relations;multi-criteria and multi-experts decision making;quantitative;membership function

中圖分類號:TH16

A

1001－0505(2014)01-0063-07

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.012

收稿日期:2013-06-20.

劉曉軍(1980—)，男，博士，講師，liuxiaojun@seu.eud.cn.

基金項目:某部預研資助項目(513180102，51318010103)、某部預研重點基金資助項目(9140A18010111JW0602)、教育部青年基金資助項目(10YJC880109).

劉曉軍，倪中華，楊章群.基于模糊偏好關系的工藝資源評價與選擇的多準則群決策方法［J］.東南大學學報:自然科學版，2014，44(1):63-69.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.012］