良好的預設與生成，讓數學課堂更精彩

王軼坤

因學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，面對同樣的問題將會產生不同的看法.作為課堂教學的引導者，勢必要站在多個角度對問題作深入的思考.但教師的思考永遠不能替代學生的思考，在我們課堂上經常會出現一些非教師預設的場景，此時，教師應該怎樣面對這樣的生成？筆者試結合幾個實例，談談自己的一些思考.

一、順水推舟

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者.”在教學中，當學生在特定的情景中，對某個問題突然“奇思妙想”，或者有某些“頓悟”，教師要根據學生思維的價值取向，合理的整合原有的教材，調整自己設計的預案，順水推舟，推波助瀾，使學生的探索、研究向縱深發展.

例如，在蘇教版教材第三冊P84有這樣的一個題目：

1+3=□ 1+3+5=□ 1+3+5+7=□

2×2=□ 3×3=□ 4×4=□

當學生填好□后，突然有一個學生喊了起來，說：“教師，我覺得后面如果還有一組算式，應該是1+3+5+7+9=□和5×5=□這兩個算式，而且這兩個算式的得數是相等的.”

顯然學生是按照前幾個算式的推理得到的，但我們也不難看出：這個學生的 “靈感”，仍停留在直覺思維，對其中隱含的規律仍處于“半清晰”狀態，而其他學生則處于“模糊”狀態.為了讓所有學生能得到更深入的發展，我采用了順水推舟的教學策略.

我問：“如果后面再寫一組算式，會怎樣寫呢？”這樣的問題，看似簡單，其實讓更多的學生參與了思考，多數學生找到了正確的算式，這時，教師再拋出“你有什么發現？”的問題，學生很快就能將得到的規律說了出來，此時，教師再問：“如果用這個規律，我們還能接著寫出什么算式？”

從表面上看，在找出規律的前后，都有讓學生寫算式的過程，但是學生在寫時已經發生了質的變化：前面寫算式，教師是讓學生去猜的過程，這樣的猜伴隨著觀察、分析、概括等思維活動，而后面的寫算式帶著檢驗、驗證規律的過程.作為二年級的課堂，我們還不必要對其講什么是猜想和驗證，但我們可以通過活動，將猜想、驗證的活動隱含在教學過程之中.

正是因為有了一個學生的“喊”，有了教師的順水推舟的處理藝術，使得學生經歷了一個豐富的、有趣的發現過程.雖然說，教師在此處多花了一些時間，但對于學生的發展是積極的.

二、欲擒故縱

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾強調：學習數學唯一正確的方法是學生實行“再創造”，也就是由學生本人將要學的東西自己去發現或創造出來.但由于學生的生活經驗與思維方式的不同，“創造”出來的結果也可能不一樣.由于負遷移的影響，有很多結論具有一定的片面性，或是不正確的.此時，教師只顧結果，以一個學術淵博的身份來評價誰是誰非，誰對誰錯.對于不正確的學生來說，要求其被動的修正自己的思考答案，被動的接受教師強加給他的方法，且不是強人所難？那些有主見的學生將會依舊我行我素，抱著自己的錯誤不放.

其實，為了讓學生對問題有更深刻的認識，可將分析問題的權利還給學生，給其充裕的時間與空間，讓他們討論、交流、辯論，尋求最后的共識.

如，在教學“分數的除法”，我讓學生小組合作探究得出分數除法的計算法則后，出現這樣一道題：18÷ .但是在校對答案時，卻有兩種意見：①18÷ =18× =60；②18÷ = × = .顯然，②的算法受 ÷18的影響，造成算法錯誤，這可是我未料到的.此時，我沒有直接評價，而是問：“誰來評價一下這兩種算法？”經過一段時間的小組討論，進行全班交流.生1：“我覺得這兩種算法都是對的.”生2：“我不贊成生1的意見，我認為第②種解法是錯的.因為除法可以用‘除數×商=被除數來進行驗算， 乘的結果不是18.”生3：“我認為第①種解法是正確的，我運用商不變規律這樣得出的：18÷ =（18× ）÷（ × ）=60÷1=60.”生4：“我認為②錯在沒有按照計算法則進行計算.應該用被除數乘除數的倒數，而它卻用除數乘被除數的倒數.”此時，學生已從正反兩方面對問題進行了剖析，已不需教師再做補充.這樣做，不僅使學生從錯誤中汲取教訓，避免犯類似的錯誤，還能培養學生思維的批判性，在互相啟發與爭辯中共同提高.

三、乘勝追擊

讓不同的人學習不同的數學.在一些特定的情景下，我們要善于利用追問的藝術，乘勝追擊，將課堂的探究活動不斷的引向縱深，使得課堂更具有活力.

例如，在教學四年級的“認識三角形”，當學生通過擺小棒，探究得出“三角形兩條邊的長度的和大于第三邊”后，教師出示了這樣的一道題目：用2厘米、4厘米、7厘米的三條線段可以圍成三角形？有一個學生說：4厘米與7厘米的和，大于2厘米，所以可以圍成三角形.面對這樣的分析，說明這個學生對“三角形兩條邊的長度的和大于第三邊”理解還不夠透徹，其實這里的“兩條邊”是“任意兩條邊”.因而我們判斷三條線段能否圍成三角形，是要看任意兩邊的長度的和是否都大于第三邊.因為最長的邊與任意一條邊的長度的和都大于另外一條邊，所以我們主要看兩條短邊的和是否大于最長的那條邊的長度.面對這個學生的回答，我一邊拿出2厘米、4厘米、7厘米的小棒，一邊拋出了這樣的問題：對于這位學生的回答你有什么看法？學生在交流與活動中對問題有了更深刻的認識，體會到判斷三條線段能否圍成三角形，從看任意兩條邊的長度的和大于第三邊，到主要看兩條短的線段的長度的和是否大于最長的線段的長度.這樣的探索活動，使得學生對三角形的三條關系有了更深的認識.可見，在課堂中，我們可以利用適當的時機，通過追問，將學生的探究活動引向深入.

[ 江蘇省濱?？h濱淮鎮梁港小學 （224000）

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