綜合考慮泵的設備及運行費用的換熱網絡優化

吳敏，肖武，賀高紅

（大連理工大學精細化工國家重點實驗室，膜科學與技術研究開發中心，遼寧 大連 116024）

從20世紀60年代起，換熱網絡綜合就作為過程設計的一個子問題而受到重視，具有重要的理論意義和實用價值。近四十年來，換熱網絡綜合一直是一個十分活躍的領域，常用的解決換熱網絡綜合方法有夾點法[1-3]和數學規劃法[4-5]。

無論是夾點設計法還是數學規劃法，對換熱網絡的壓降問題都沒有進行全面的考慮。Polley等[6]在其文章中提到過一個實例，某個換熱網絡改造項目通過安裝 50 000英鎊的換熱面積，可節省每年250 000英鎊的公用工程費用，但最后需要購買1 000 000英鎊的泵來克服流動阻力。該實例說明了壓降因素對換熱網絡的綜合有重要的影響，在換熱網絡的綜合和改造中，壓降也是一個需要考慮的關鍵因素。Polley等[7]指出，不考慮壓降會造成兩種不合理的情況：第一，設計的壓降值遠高于允許值，須重新設計；第二，實際壓降遠小于允許值，這將會導致安裝更多的換熱面積，產生不合理的投資關系。

為了維持換熱網絡的穩態運行，需要克服流體在流經換熱器時產生的壓降，故換熱網絡設計中泵的安裝必不可少。因此，換熱網絡的壓降是換熱網絡設計中需要考慮的重要因素，故在換熱網絡設計中需將泵的設備購置費用及運行費用同換熱設備面積、換熱設備個數、公用工程費用同時進行考慮。以往的換熱網絡綜合研究中通常將流股給熱系數作為常數來處理，但由于流股給熱系數與流速及換熱器的幾何尺寸有著密切關系，這將會導致換熱網絡設計結果偏離實際工況，甚至不能設計施工。因此，換熱網絡綜合中不僅要協調換熱設備投資費用、換熱設備個數和公用工程費用三者之間的關系，還需要對流股給熱系數和壓降同時進行優化。

Polley等[7]首先提出了考慮壓降的換熱網絡綜合和換熱器單體設備設計同時考慮的設計方法；Zhu和Nie等[8-9]基于夾點技術，考慮壓降因素綜合優化換熱網絡；Serna和Ponce等[10-11]基于Yee的分級超結構[5]和夾點法[1]，考慮了壓降的影響；Soltani和 Shafiei等[12]在對換熱網絡進行改造的過程中考慮了壓降的影響。本文基于文獻[13]所提出的非等溫混合有分流的分級換熱網絡超結構模型，考慮了壓降所引起的新增泵設備費用以及運行泵的能耗費用，且去除流股給熱系數為常數的假設，建立了考慮泵的設備及運行費用的換熱網絡同步綜合的MINLP數學模型。采用改進的擬并行遺傳/模擬退火算法同步優化換熱設備費用、換熱單元個數、公用工程費用以及流阻引起的額外費用，使得換熱網絡的優化設計更為可靠合理。

1 數學模型

在換熱網絡設計中，有些物流需要被加熱，有些物流需要被冷卻，如何將這些物流進行合理的匹配，使系統盡可能多的回收熱量，減少冷、熱公用工程的投入，使得整個網絡年費用最小，并使每個過程物流達到規定的目標溫度，這就是換熱網絡設計需要解決的問題[14]。

以兩個熱物流和兩個冷物流為例說明分級超結構[5]模型，如圖1所示。超結構級數為Nk=max{NH,NC}，每一級中匹配的次數為NH×NC，其中NH為熱流股數目，NC為冷流股數目。圖中冷、熱公用工程設置在超結構的兩端，Hi（i=0,1,2,··,NH）表示熱流股，流向從左向右；Cj（j=0,1,2,··,NC）表示冷流股，流向從右向左。

圖1 考慮泵的超結構示意圖

本文考慮了換熱器壓降所引起的新增費用，去除了流股給熱系數為常數的假設，對非等溫混合分級超結構模型進行改進，建立了更符合實際的換熱網絡同步綜合的MINLP數學模型。

1.1 目標函數

以最小年度總費用作為目標函數，目標函數包括公用工程費用、設備投資費用、運行泵的能耗費用，其中設備費用包括換熱器設備和泵的設備費用，如式（1）所示。

換熱設備（換熱器、加熱器、冷卻器）費用的計算公式為a+bAc，其中第一項a為換熱設備固定費用，第二項為換熱設備的面積費用，b、A、c分別為換熱設備系數、換熱面積、指數；公用工程費用的計算公式為C×q，其中C為公用工程單價，q為公用工程熱負荷；泵的設備費用計算公式為α+β(VΔP)γ，其中第一項α為泵的固定費用，第二項為購買泵的費用，β、V、ΔP、γ分別為泵系數、泵所在流股的體積流量、該流股的壓降、指數；運行泵的能耗費用的計算公式為t×ω×VΔP/η，其中t為年運行時間，ω為電的單價，V、ΔP、η分別為流股的體積流量、相應流股的壓降、泵的運行效率。

1.2 約束條件

流股的熱平衡約束、換熱器的熱平衡約束、流股的質量平衡約束、可行溫度約束、溫差約束、非負約束、離散變量等見文獻[3]。在本文中，非等溫混合的能量平衡約束、壓降約束、流股流速的約束如下所述。

（1）非等溫混合下第k級分流與混合的能量平衡

（2）壓降約束

（3）換熱器管/殼層流速約束

換熱器壓降的計算和給熱系數的計算采用Frausto-Hernández等[15]使用的方法，流股的壓降主要是與流股的給熱系數、換熱面積和換熱器的結構相關，其計算見式（7）和式（9）。流股給熱系數是流股流速的函數，其計算見式（8）和式（10）。流股流速作為遺傳/模擬退火算法中的一個基因，其中流股的給熱系數是關于流股流速的函數，而流股的壓降是關于給熱系數的函數。因此，流股的壓降和給熱系數都受到了流股流速的約束，兩者都隨著流速的變化而變化，故而換熱網絡的優化綜合過程中需要確定一個最優的流股流速來達到全局最優的目的。

式中，下角標S和T分別為換熱器的殼程和管程；KPT和KPS分別為與換熱器幾何形狀以及流股物性相關的管程參數和殼程參數，其計算方法采用Serna等[16]提出的式（11）和式（12）。

式中，φ為黏度修正因子，因為黏度和溫度密切相關；μ為黏度；ρ為密度；g為重力常數；Ltp為換熱器管間距；De為換熱器管當量直徑；κ為熱導率；di為管內徑；do為管外徑；cp為比熱容；M為流股質量流量。

在對換熱器壓降的計算過程中，需要考慮到換熱設備并聯和串聯的情況。對于這種情況，Shenoy[17]曾提出過一種近似處理方法，認為換熱設備的面積和該換熱器的壓降值成正比，故可根據換熱器的面積大小將整條流股的壓降值進行線性的分配。這種處理使得計算壓降的過程中忽略了對并聯和串聯情況的考慮，避免了計算分級超結構中每一級的壓降值，大大減小了數學模型的復雜性但會使綜合出的換熱網絡偏離實際情況。對換熱設備的串聯和并聯的情況處理方式如下所述。

換熱設備串聯見圖2及式（13）。

換熱設備并聯見圖3及式（14）。

在處理換熱設備的并聯結構時，本文采用了Zhu等[8]所提出的處理方法，將并聯結構中壓降最大的分支流股壓降值作為該并聯結構的壓降。

2 GA/SA算法求解策略

以上換熱網絡優化綜合模型是包含大量連續變量和離散0-1變量的MINLP模型，先確定換熱器是否存在，然后確定每個換熱器換熱量的大小、流經換熱器的冷/熱流股的熱容流率、換熱器管/殼層流股的流速，進而計算出每個換熱器的壓降大小和每個換熱器的面積，最后得出該換熱網絡結構下換熱網絡年費用。遺傳算法[18]（genetic algorithms，GA）和模擬退火算法[19]（simulated annealing algorithms，SA）是目前解決全局優化比較有用的方法，這些算法都是模擬自然界的自然現象進行大規模優化問題的隨機方法，兩種算法都不要求目標函數的連續性、可微性及凸性，而且算法簡單、易于實現。

圖2 換熱器串聯

圖3 換熱器并聯

傳統的遺傳算法具有提前收斂的缺陷，模擬退火算法具有跳出局部最優解、向全局最優解所在區域靠近的特點。故將兩種算法結合起來就可以兼顧局部和整體，容易得到全局最優解。遺傳/模擬退火算法即將模擬退火算法嵌入到遺傳算法中，在使用遺傳算法之前首先對初始種群中的每個個體應用模擬退火算法，使最優個體替代原種群中的個體形成一個新種群，然后對新種群應用遺傳算法。遺傳/模擬退火算法有較強的魯棒性，適合大規模的復雜系統求解，使獲得最優解的能力增強。

求解步驟如下所述。

（1）設置算法參數，比如單個種群規模creanum、退火代數 annealgen，最大交叉系數max-cc、最小變異系數 maxmc1、最大變異系數maxmc2、無進展最大代數的 max_val、競爭系數pmax。

（2）運用C程序中的random函數初始化種群個體，構成初始種群，種群中的每個個體具有5個基因：熱交換量q、熱流股分支熱容流率fh、冷流股分支熱容流率fc、流股管程流速vT、流股殼程流速vS。

采用SPSS 18.0統計學軟件對所得數據進行分析處理，計量資料用（±s）表示，采用 t檢驗，計數資料用[n（%）]表示，采用 χ2檢驗，P＜0.05 為差異有統計學意義。

（3）首先對初始種群中的每個個體應用模擬退火算法進行處理得到擬子種群。

（4）然后應用遺傳算法對擬子種群進行交叉、變異處理。

（5）滿足終止條件時終止。

3 實例求解

該算例首先由 Silva和 Zemp[20]提出，后來被Soltani等[12]引用，有2條熱流股和3條冷流股，具體數據及物性參數列于表1。

該算例求解過程中，GA/SA算法中子種群數為4，種群個體規模為100，交叉、變異率給定初始值，而在進化的過程中取值隨個體相似度變化而自適應確定。當種群中的最優個體在50代內不再進化，則輸出最優解。采用GA/SA算法編程求解本算例，得到最優的換熱網絡結果列于表2，換熱網絡結構如圖4所示。該超結構MINLP數學模型包括23個離散變量，95個連續變量。用C語言基于GA/SA算法編寫程序，在Intel 2.10 GH，2G RAM的電腦上運行該程序，用時1CPU秒得出計算結果。

該算例使用如下的計算公式和經濟數據：換熱設備年度價格公式為30000+750A0.81$；熱公用工程使用300 ℃的蒸汽，其價格為60 $/kW；冷卻公用工程使用進口溫度為15 ℃、出口溫度為25 ℃的冷卻水，其價格為 6 $/kW；泵購置價格為 2000+5（VΔP）0.68，泵的運行效率為70%；電的價格為0.05$/kW；設備年運行時間為8000 h。

表1 物性參數

表2 換熱網絡設計結果比較

表2給出了優化的換熱網絡結果，表3給出了每個換熱器最優的管/殼層給熱系數。由表2和表3的計算結果，在對算例應用相同的經濟數據的條件下，本文優化后的換熱網絡：傳熱設備個數為9個，比文獻減少1個；傳熱單元總面積為2837.8 m2，比文獻小1645.2 m2，即降低了36.7%；年公用工程費用為663.2 k$，比文獻高135.5 k$，即升高了25.7%；泵的投資和運行費用為72.4 k$，比文獻低167.4 k$，即降低了69.8%；換熱網絡年總費用為1667.3 k$，比文獻小895.6 k$，即降低了34.9%。

表3 換熱設備的面積分配、給熱系數

4 結 論

圖4 換熱網絡優化結果

符 號 說 明

A——換熱面積，m2

cu，hu——分別為冷、熱公用工程

do，di——分別為換熱器管的外徑和內徑，mm

F——熱容流率，kW/℃

fc，fh——分別為冷、熱分支流股的熱容流率，kW/℃

hS，hT——分別為換熱器殼程、管程給熱系數，kW/(m2·℃)

i，j——分別為熱流股和冷流股標號

k——分級超結構級數

LMDT——對數平均溫度差，℃

q——換熱器換熱量，W

TCin——冷流股進口溫度，℃

TCout——冷流股出口溫度，℃

THin——熱流股進口溫度，℃

THout——熱流股出口溫度，℃

tcijk——冷分支流股某點溫度，℃

tcj，k——換熱網絡冷干流股某點溫度，℃

thijk——熱分支流股某點溫度，℃

thi，k——換熱網絡熱干流股某點溫度，℃

t——設備年運行時間，h

v——換熱器中流體的流速，m/s

ω——電的單價，$/kW

Z——熱面積存在情況，值為0或1

下角標

in，out——分別為物流入口、出口

S，T ——分別為換熱器的管程、殼程

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