數學知識學習中思維定勢與發散思維之間的權衡

谷艷萍 于淼 寧斌

【摘要】知識的特征不同，對學習方式的要求也就不同，一些數學知識具有經驗性、演繹性和抽象性，故而學習的方式也應該不相同。從學生的日常生活和數學知識基礎中解決問題的思維模式出發，探究學生數學知識學習中的思維過程，并對此提出解決的意見是很必要的。思維定勢和發散思維對于學生數學問題的解決都有積極的意義，但都有不利的一面。本文就學生在數學知識學習中兩種思維方式的教學如何權衡進行分析和討論。

【關鍵詞】數學；思維定勢；發散思維

中圖分類號：G42 文獻標識碼A： 文章編號：1006-0278（2014）05-209-01

不同數學知識之間有不同的特征，就要求教師在講授不同特征的數學知識時，闡述不同特征的知識。幫助學生選擇不同的學習方式，有的宜選擇接受學習方式，有的宜選擇探究學習方式。大多數人對思維定勢的認識上往往帶有片面性，而發散思維卻在很多教師的教學過程中得到反復強調，只有重新對這兩種思維方式進行正確認識，才有利于學生對知識的掌握和問題解決能力的提高。

一、數學知識學習的特點和學習方式

數學是關于數和形的科學，它與其它基礎學科的特點有所不同，并不以客觀世界的具體物質形態為學習對象，以“數”和“形”的方式抽象地存在于人的思維過程中。數學知識源于現實世界，是具體事物的抽象。但許多數學知識，具有超驗性、合情性或程序性，數學的這些特征就要求教師對數學教學和學生對數學知識的學習提出了特殊的要求。

二、思維定勢與發散思維

思維定勢也稱慣性思維，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態，或活動的傾向性。在環境不變的條件下，定勢使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。消極的思維定勢是束縛創造性思維的枷鎖。

發散思維又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養發散思維能力。不少心理學家認為，發散思維是創造性思維的最主要的特點，是測定創造力的主要標志之一。

數學知識中有一些知識是人們對長期生活實踐經驗和理性思維的提煉和結晶，其中有很大的一部分具有抽象性和超驗性，而這些知識超出了學生現有的經驗基礎；對于學生的實際知識水平而言，這些知識也是不可證明的，不易探究，或者可探究的成分較少，需要先接受下來，再談理解，理解也只能達到一個相對的水平。同時，數學知識中還有一些程序性的知識，也需要相同的過程才能得以掌握和理解。學生在對這樣的知識學習和掌握的過程中，如何權衡思維定勢和發散思維之間的平衡就是擺在面前急需解決的問題，也是大多數學生覺得數學難學、不易掌握、的主要原因。

三、數學知識學習中的思維定勢與發散思維

（一）思維定勢的優缺點

在數學問題解決過程中，思維定勢有利于將面臨的新問題聯轉化為已經解決的類似的舊問題，著名數學家、莫斯科大學教授雅潔卡婭說：“（數學）解題就是把要解題轉化為已經解過的題”。在數學解題的過程中，比較兩者的特征，利用解決舊問題的方法、經驗，或將新問題化為舊問題，達到問題的解決。解決問題、研究問題一定要有一個明確的方向，否則就會陷入盲目性。只有確定了解題的方向和方法，才能確保問題解決的正確性，少走彎路，步步為營，直到問題的解決。但學生的思維定勢中的定勢不足或定勢不良，都有妨礙問題的解決。

思維定勢容易使我們產生思維上的隋性，養成一種呆板、機械、千篇一律的問題解決習慣。在日常教學中，學生解題中的許多失誤，都是由不良的思維定勢造成的，當一個問題的條件發生質的變化時，思維定勢會使解題者墨守成規，甚至造成知識和經驗的負遷移。

（二）發散思維的優缺點

發散思維是一種重要的創造性思維，其不依常規，尋求變異，對給出的材問題從不同角度、方向、方法、途徑進行分析以解決問題的思維過程。但是當數學基礎知識掌握不牢固、思維發散條件不充分、條件分析不清晰等情況下，發散思維使得學生很容易走進導致問題解決的失敗或、興趣的缺失，同時發散思維還有不穩定性、主觀因素影響大等缺點。

（三）思維定勢與發散思維間的權衡

沒有對基礎知識和基本技能的牢固掌搪，要想靈活多變地解決面臨的問題是不可能的。因此教師在日常教學過程中，在了解學生在掌握了扎實的基礎知識情況下，可適當的訓練發散思維。使得學生思維定勢與發散思維間相互滲透，促進學生的思維能力得以不斷提高，從而形成了一個新的高水平的定勢，其實學生新的定勢形成的過程，也就是思維的變異性、深刻性、靈活性的過程。

惟信禪師《五燈會元》中寫到：“老僧三十年前未參禪時，見山是山，見水是水。及至后來，親見知識，有個入處。見山不是山，見水不是水。而今得個休歇處，依前見山只是山，見水只是水”。王國維《人間詞話》中寫到：昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路，此一也；衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴，此二也；眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處等三層境界。這和學生對數學知識的學習過程中，掌握數學知識間思維定勢和發散思維之間的平衡是相同的道理吧！

參考文獻：

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