基于財務數據的企業破產風險預測組合法

劉利紅 劉慶豐

(1.紹興文理學院 計劃財務處,浙江 紹興312000；2.日本小樽商科大學 北海道 小樽市)

基于財務數據的企業破產風險預測組合法

劉利紅1劉慶豐2

(1.紹興文理學院 計劃財務處,浙江 紹興312000；2.日本小樽商科大學 北海道 小樽市)

預測組合方法(forecast combination methods)通過把多個不同的統計學模型結合在一起，能夠達到提高預測準確性的目的.文章把預測組合方法應用于企業破產風險的預測.作為預測組合的候補模型，選擇了使用不同解釋變量的Logistic回歸模型.并基于財務數據對一些日本上市企業進行了實證分析，結果表明對于進行企業破產預測，預測組合方法優越于通常的以AIC(Akaike information criterion)為基礎的模型選擇方法.

財務數據；預測組合；模型平均；模型選擇；破產風險；上市企業

通常在進行某種預測時，我們會有多個備選模型可以利用.為了提高統計預測的精度，最為常用的方法是采用以AIC(Akaike information criterion，赤池信息量準則)[1]，BIC(Bayesian information criterion，貝葉斯信息準則)[2]以及Mallows’Cp[3]為基礎的模型選擇方法，在多個備選模型中選擇其一作為最佳模型使用.近年來作為模型選擇的一個擴展及代替，預測組合(或模型平均)能夠在預測精確度上超越傳統的模型選擇方法.本文采用Granger 和 Ramanathan開發的預測組合方法[4]、單純模型平均方法以及綜合利用多個擁有不同解釋變量的logistic回歸模型對企業破產風險進行預測.文章首先討論了模型組合方法以及預測結果評價方法；其次給出了一些日本上市企業破產分析的預測結果.

1 模型組合方法以及預測精度評價方法

Granger 和 Ramanathan于1984年在文獻[4]中提出了3種預測組合的方法.設yt表示需要預測的變量；t=1,…,T，表示時間；Μ={M1,…,MK}，為K個備選模型組成的集合.ft=(f1t,…,fKt)′,表示在時間t-1，在K個備選模型的基礎上的對下一期(one-step-ahead)的yt的K個預測結果，其中ft對于It-1可測，It-1是到時點t-1為止的信息集合.在時點T的預測組合則可表示為w′fT,其中w=(w1,…,wK)′為K×1的權重向量.本文采用文獻[4]中的方法A，方法A的最佳權重可以通過求解下列最小化問題得出:

(1)

由于要預測的是破產風險，通常用數字0和1表示破產和非破產，所以需要對權重加以制約，使得預測結果不會過大地偏離區間[0,1].加入的兩個制約為

和

0≤wi≤1(i=1,…,K).

本文采用的另外一個預測方法——單純平均法，此方法付給每一個模型的權重為1/K.單純平均法曾為很多研究者應用[5].

很多計量經濟模型可以應用于破產風險分析.其中判別分析、logistic回歸模型和神經網絡模型較為常用.本文將聚焦于logistic回歸模型，使用一組利用不同解釋變量的logistic回歸模型作為候補模型集合.在logistic回歸模型中，破產概率pi定義為:

(2)

其中：i=1,…,n；yi是一個兩項分布隨機變量，取值0或1，yi=1表示第i個企業破產；xi為k×1的向量，包含k-1個協變量和一個常數項；β表示k×1未知參數向量.

為了評價不同方法的破產分析預測的結果，本文采用了ROC(receiver operating characteristic)曲線和AUC(area under the curve).ROC是當初軍事上為了搜尋敵方攻擊目標而開發的一種方法，現今我們可以看到很多ROC在醫療、微機處理、統計學等其它領域的應用.本文依照Ando 和 Yamasita[6]的方法把ROC的第j個點的坐標設為(nj/nn,dj/dn)，其中dn和nn分別是破產和非破產企業的數量，而dj和nj分別是具有高于第j位的預測破產概率的破產和非破產企業的數量.如果使用的模型或方法沒有任何預測能力或者僅僅是隨機地付給每一個模型任意的概率，則ROC將十分接近于圖形的對角線.AUC是ROC與下方的正方形圍起的面積.如果使用的模型或方法沒有任何預測能力，則其AUC相對較小，為小于0.5的數值；相反，則ROC將接近于圖形的上邊，即直線y=1，而AUC將接近于1.

2 實證分析

為了確認預測組合方法的優劣，本文給出一個關于日本上市企業破產概率的實證分析.為了進行比較，采用組合包含不同解釋變量的logistic回歸模型法、單純平均法和以AIC為基礎的模型選擇法等3種方法進行破產概率的預測.

2.1候補模型及數據概述

實證研究的數據源自EOL數據庫中的日本上市企業的財務數據，選取其中的13個財務指標，具體項目見表1.根據Ando 和 Yamasita的文獻[6]，我們把這些指標分為4組：收益性、周轉性、安全性和規模性指標.通過選取不同的財務指標作為解釋變量，構建了72個不同的模型，每個模型包含4個源于不同分組的變量和一個常數項.72個模型構成候補模型集合.以取消上市為破產，對于某一年度我們收集了下一年度破產的企業的本年度的數據.同時也采取同一方法收集了約兩倍的企業數的下一年度非破產企業的數據，去除了有殘缺數據的公司.最終的樣本容量為：2006年311家企業，破產104家，非破產207家；2007年349家，破產132家，非破產217家；2008年375家，破產139家，非破產236家.我們從以上數據中再次抽取樣本(resample)，共抽取100組隨機樣本,對于各個年度每個樣本包含80家破產和160家非破產企業.

本文使用2006年的樣本估計各個候選模型的參數，在估計結果的基礎上使用2007年的數據估計預測組合的最佳權重.最后使用2008年的樣本和上述通過預測組合得到的最佳權重，計算2009年樣本企業的破產概率.對于上述100個樣本重復進行上述計算.

2.2預測結果

3種方法的預測結果見圖1和圖2.圖中預測組合法標示為FC，單純平均法標示為SA，AIC模型選擇法標示為AIC.由圖1和圖2可見，預測組合法和單純平均法的結果遠遠優于AIC，而預測組合法和單純平均法并沒有很大的區別.很多研究顯示，通常很難找到顯著優于單純平均法的更為精練的計量方法.這可能是由于單純模型的權重為已知，不需要進行估計，故此不存在其他方法具有的估計偏差的問題.另外，當數據產生于時變參數模型時，單純平均法結果更佳.100個隨機樣本的AUC的結果見圖2.預測組合法和單純平均法的AUC均值分別為0.736 0和0.718 1，大于AIC的結果0.594 6.結果顯示預測組合法和單純平均法的預測性能明顯優于AIC模型選擇法.而預測組合法略優于單純平均法.

3 結論

本文應用預測組合法、單純平均法以及組合logistic回歸模型3種方法，基于財務數據對日本上市企業的破產風險進行了模擬預測.預測結果顯示，預測組合法和單純平均法遠遠優于以AIC為基礎的模型選擇法，表明預測組合法能夠進一步提升預測結果的精度.

[1]Aike H.Information theory and an extension of the maximum likelihood principle[C]//Proceedings of the 2nd International Symposium on Information Theory,Akademiai Kiade Budapest,1973:267-281.

[2]Schwarz G.Estimating the dimension of a model[J].The Annals of Statistics，1978(6)：461-464.

[3]Mallows C L.Some comments on CP[J].Technometrics,1973,15:661-675.

[4]Granger C W J,Ramanathan R.Improved methods of combining forecasts[J].Journal of Forecasting,1984, 3:197-204.

[5]Chan Y L,Stock J H,Watson M W.A dynamic factor model framework for forecast combination[J].Spanish Economic Review,1999,1:91-121.

[6]Ando T,Yamashita S.Credit risk models with time dependency of financial indicator[R].(in Japanese),Discussion Paper of Financial Research Center of FSA Institute,2004：1-24.

Forecast Combination Methods for Default Risk Prediction of Companies

Liu Lihong1Liu Qingfeng2

(1.Office of Finance and Accounting, Shaoxing University, Shaoxing, Zhejiang 312000;2.Otaru University of Commerce, Otaru, Hokkaido, Japan)

This paper applies forecast combination methods for default risk prediction. Logistic models with different explanation variables are used as the set of candidate models for forecast combination. An empirical study based on data for some companies listed on Japanese markets is conducted. The results show that forecast combination methods perform better than AIC-based (Akaike information criterion-based) traditional model selection methods.

financial data; forecast combination; model averaging; model selection;default risk;listed company

2014-09-12

基于模型平均法的企業破產風險預測

劉利紅(1970-),女，內蒙古通遼人,講師,碩士.研究方向:會計學與信息學.

F272.13

A

1008-293X(2014)09-0057-03

(責任編輯鄧穎)