基于頂帽變換的反銳化掩膜算法

王 婷，上官宏，劉 祎，桂志國

（中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原030051）

0 引 言

圖像在采集、傳輸的過程中由于硬件和人為操作等原因會導致邊緣細節模糊、對比度差、噪聲過大等問題，因此，需要對圖像進行增強處理。圖像增強是根據實際需要有選擇的突出圖像重要信息的過程，它是圖像處理的重要部分，對于提高圖像質量起著非常重要的作用，而且對圖像分割、圖像識別等后續處理也有重大的意義。

常用的圖像增強算法有：直方圖均衡算法［1］、反銳化掩膜 （unsharp masking，UM）算法［2］、模糊數學算法［3］和形態學頂帽 （top－hat）變換［4］等，其中反銳化掩膜算法是最常用的邊緣細節增強方法。Ramponi［5］提出的立方反銳化掩膜算法 （cubic unsharp masking，CUM）有利于局部邊緣細節的增強，但是容易使邊緣過于銳化；H.Gokhan Ilk等［6］提出的自適應反銳化掩膜算法（adaptive unsharp masking，AUM）對圖像細節增強程度大一些，而對圖像的平坦區域幾乎不增強；肖小玲等［7］提出的非線性反銳化掩膜算法將圖像分成3個區域，采用3個不同的系數增強圖像，可以避免圖像細節的損失，但是不易設置閾值；徐艷麗等［8］提出的非線性反銳化掩膜算法采用S型曲線調整圖像對比度，突出感興趣區域，但是細節增強效果不明顯；Guang Deng［9］提出的廣義反銳化掩膜算法在探索性數據模型的基礎上有效地增強了圖像細節，但是圖像的灰度分布改變，視覺效果不好。

針對上述算法的缺陷，本文提出了一種基于頂帽變換的反銳化掩膜算法，該算法將原始圖像經過top－hat變換增強對比度，同時采用非線性函數自適應增強圖像細節，由于圖像局部細節信息和人類視覺系統具有模糊性，本文將模糊數學算子引入到反銳化掩膜算法中。實驗結果表明：該算法能有效地增強圖像對比度和細節，而且可以抑制噪聲的放大，具有良好的視覺效果。

1 背景知識

1.1 反銳化掩膜算法

反銳化掩膜技術是一種通過強調高頻成分來提高圖像邊緣和細節的算法，該算法是將輸入圖像與低通濾波圖像的差值放大后添加到原始圖像的過程，它可以有效地抑制較大范圍的亮度變化并同時保留低對比度細節，經典反銳化掩膜算法的數學表達式為

式中：v——增強后的圖像，x——輸入圖像，y——線性低通濾波后的結果，γ（γ＞0）是加權系數。γ取常數時為線性反銳化掩膜算法，γ是輸入圖像x的函數時為非線性反銳化掩膜算法。在線性UM算法中，高頻信息的增益在整幅圖像中都是常數，導致該算法對噪聲非常敏感；非線性或者自適應反銳化掩膜算法可以根據圖像的局部特征 （如：均值和對比度）進行自適應控制，以防止噪聲的過度增強。

1.2 頂帽變換

數學形態學是以圖像的形態特征為研究對象，通過一系列的變換來描述圖像本質特征的一種算法。形態學最基本的變換是膨脹和腐蝕，開閉運算是這兩種變換的組合。先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算，先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算，開運算常用來去除比結構元素小的亮細節，而閉運算常用于去除比結構元素小的暗細節。

從原圖像中減去開運算后的圖像稱為白top－hat變換，用WTH表示；閉運算后的圖像減去原始圖像為黑top－hat變換，用BTH表示。數學形態學中的頂帽變換可以有效地提取圖像的明、暗區域，通過增強圖像明、暗區域的對比度來達到增強圖像的目的。

1.3 圖像模糊

對于給定的一副圖像，所能得到的只是各個像素點的灰度值，如何從這些數據中發現各像素點之間的關系，獲得各點的隸屬度是運用模糊算子的重點。本文用模糊后圖像中各點的像素作為該點的隸屬度。

圖像模糊的基本思路是把灰度圖像映射到模糊集，再對模糊集進行相應的模糊算子操作。很顯然，只要將一幅像素位于 ［0，255］區間的圖像映射到 ［0，1］區間，就可以實現圖像的模糊化。設圖像 ［i，j］點的像素為x（i，j），最大像素點值為xmax，最小像素點值為xmin，圖像模糊的公式為

對圖像中每一點的像素按照式 （2）進行處理，就可得到相應的模糊圖像fx。

2 基于頂帽變換的反銳化掩膜算法

圖像對比度增強和銳化是兩個相關的任務，但是對比度的增強不一定會銳化圖像，而且經典的反銳化掩膜算法在銳化圖像的同時會產生很明顯的光暈效應。針對這兩種情況，本文將高頻信息疊加到對比度增強后的圖像上而非原始圖像，就可以達到同時增強對比度和銳化的目的；用迭代中值濾波器 （iterative median filter，IMF）代替線性低通濾波器可以減少光暈效應的產生。此外，由于圖像本身和人類視覺系統的模糊性，運用模糊算子進行反銳化掩膜算法。

2.1 模糊算子

模糊集合理論在處理模糊不清的事物中是一個有用的數學工具，尤其是在人類語言的模糊性和推理方面，模糊集合理論是傳統集合理論的擴展。為了與普通數學算子進行區分，本文用、和表示模糊加減和數乘。設A、B為模糊子集，μA和μB為A、B的隸屬函數，μAB為積AB的隸屬函數，則

式中：μAB、μAB和μAB——AB、AB和 AB的隸屬函數。

2.2 迭代中值濾波器

中值濾波函數表示為y＝f（x），IMF操作表示為：yk＋1＝f（yk）， （k＝0，1，2，…）是迭代索引，其中y0＝x。在濾波過程中如果yn＋1＝yn，則信號yn被稱為濾波過程的根信號，定義如下

式中：H（yk，yk＋1）——兩個圖像之間的差異，δ——由用戶定義的閾值。對于一般圖像，均方差H（yk＋1，yk＋1）＝（1／N）是一個單調遞減函數，N是圖像像素的個數，圖1給出了 “Lena”圖像兩次迭代的均方差。

圖1 “Lena”圖像兩次迭代的均方差

從圖1中可以看到，根信號的定義取決于閾值，例如，可以設置一個大的δ值來使y1稱為根信號。濾波次數、濾波器的尺寸都對根信號有影響，事實上，在5次迭代之后（k≥5），H（yk，yk＋1）的變化非常小，而且圖1中3×3尺寸濾波后的均方誤差要比5×5的小，所以，本文選用迭代次數為5，尺寸為3×3的迭代中值濾波器。

2.3 算法具體實現

根據前面的介紹，可以得出基于頂帽變換的反銳化掩膜算法的表達式為

式中：v——輸出圖像，d——細節信號，h（x）——對原始圖像進行對比度增強后的結果，g（d）——對細節信號進行增強后的結果。

對比度是圖像的基本感知屬性，在對比度低的圖像中很難看到細節部分，形態學中的白top－hat變換和黑top－hat變換可以用在一起增強對比度，公式如下

式中：WTH——白top－hat變換的結果，BTH——黑tophat變換的結果，式 （8）可以有效的提取圖像的明、暗細節，通過增強圖像明、暗區域的對比度來達到增強圖像的目的。

基于頂帽變換的反銳化掩膜算法的具體實現步驟如下：

（1）對輸入圖像x進行對比度增強處理，得到輸出圖像h（x），將h（x）按照式 （2）進行模糊化處理；

（2）對原始圖像x進行迭代中值濾波處理 （迭代中值濾波器相當于低通濾波器的作用），得到輸出圖像y；

（3）將x和y按照式 （2）進行模糊處理，得到模糊后的圖像fx和fy；

（4）利用d＝fxfy求出圖像細節；

（5）將細節信號d經過γ（d）d進行自適應增強，得到輸出結果g（d），其中γ（d）是細節信號d的函數，定義為

由于要用到模糊算子，γ（d）應先按照式 （2）進行模糊化，再對d進行自適應增強。從式 （9）可以看出，當d的值較小時，實現的是弱銳化效果，減小了噪聲的影響；當d的值較大時，實現的是強銳化效果。這樣就可以根據信號的強弱實現對不同強度邊緣細節的處理；

（6）按照式 （7）進行求和，得到輸出結果v；

（7）將增強后的圖像反變換到圖像域，得到最終輸出結果。

3 算法比較與分析

為了檢測本文算法在圖像增強方面的效果，分別對“Lena”圖像和帶噪聲的核磁共振圖像 （magnetic resonanceimaging，MRI）進行仿真，并與非線性反銳化掩膜算法 （文獻 ［8］中算法，采用4－鄰域拉普拉斯算子進行高通濾波）、立方反銳化掩膜算法 （λ＝0.0015）、文獻 ［10］提出的自適應反銳化掩膜算法和文獻 ［11］提出的基于局部均值和標準差的自適應反銳化算法進行比較，結果如圖2和圖3所示。

從圖2可以看出，非線性UM處理后的圖像帽檐處細節增強過度，并且在右上角的木板邊界處產生光暈效應（亮線）；CUM算法處理后的圖像亮細節過亮，而部分帽檐紋理中的暗細節丟失，在木板邊緣處也出現了光暈效應；文獻 ［10］算法處理后的圖像沒有光暈效應的產生，但是圖像細節不清晰，銳化效果不好；文獻 ［11］算法處理后的圖像帽檐處細節比較豐富，帽檐處紋理清晰，在木板邊緣處仍然有微弱的光暈效應；本文算法 （采用形狀為“square”，尺寸為7的結構元素）處理后的圖像帽檐細節清晰、豐富，在右上角也沒有產生不好的光暈效應，具有較好的視覺效果。

從圖3可以看出，圖3（b）經非線性UM處理后的圖像邊緣細節突出，但是噪聲明顯增大，不利于臨床診斷；圖3（c）經CUM處理后的圖像整體對比度增強，但是銳化后的圖像邊緣不平滑；圖3（d）經文獻 ［10］處理后的圖像雖然有效的抑制了噪聲的放大，但是圖像邊緣處仍然比較模糊；圖3（e）經文獻 ［11］處理后的圖像在邊緣處有很明顯的白點，即有明顯的噪聲和毛刺產生，邊緣不平滑；圖3（f）經本文算法處理后的圖像細節清晰、對比度強、噪聲較小，而且將各成分的間隙增大，有利于醫學診斷。

除了主觀評價方法以外，本文還采用3種客觀質量評價方法對圖像進行分析比較，分別是：峰值信噪比PSNR、圖像信息熵H（p）和對比度改善指數CII，公式如下

式中：x（i，j）為原始圖像的灰度值，v（i，j）為處理后圖像的灰度值，（i，j）為當前像素點的坐標，圖像的長和寬分別為M和N，信息熵中的p是灰度像素在整幅圖像中所占的百分比，p（i，j）＝x（i，j）／∑i，jx（i，j）。對比度改善指數CII定義為

式中：Ce——增強后圖像的對比度，Co——原始圖像的對比度。對比度定義為：C＝ （xmax－xmin）／（xmax＋xmin），xmax為圖像灰度的最大值，xmin為圖像灰度的最小值。在實際處理中，將圖像分為3×3的子圖像，C是所有子圖像對比度的均值。Lena和MRI圖像的質量評價參數見表1和表2。

表1 Lena圖像質量評價參數

表2 MRI圖像質量評價參數

峰值信噪比和信息熵是用于比較被評價圖像與原圖像質量的參數，峰值信噪比越大，說明圖像中的噪聲越少；信息熵越大，說明圖像含有的信息越多，圖像的質量越好。對比度改善指數大于1時表明處理后的圖像亮度和對比度有明顯的改善，細節信息有明顯的增強，對比度改善指數越大，說明圖像增強效果越好。

由表1、表2可以看出，與非線性UM、CUM和文獻［11］算法相比，本文算法的信息熵和峰值信噪比最大，說明該算法處理后的結果比這兩種算法都要好；與文獻 ［10］算法相比，峰值信噪比較小，但是信息熵較大，所包含信息量多；與4種算法相比，本文的對比度改善指數最大，在Lena圖像的質量評價中，甚至接近于文獻 ［10］算法的5倍。綜上，本文算法處理后的圖像信息量大，噪聲較小，邊緣細節豐富，有良好的視覺效果。

4 結束語

通過將形態學頂帽變換引入反銳化掩膜體系，實現了同時增強圖像對比度和銳化的目的。為了有效抑制光暈效應的產生，運用迭代中值濾波器來代替線性低通濾波器，它能在改善濾波效果的同時保護圖像細節。實驗結果表明該算法既能有效的增強圖像邊緣細節，又能較好的抑制噪聲，具有一定的實用價值。本文還可以在多個方面進行擴展，例如，文中只用了IMF濾波器，還可以采用其他更先進的邊緣保留濾波器 （如：雙邊濾波器、非局部均值濾波器、最小二乘濾波器等）來產生相似的或者更好的效果；為了更好地實現細節信號增強，還可以擴展到多分辨率處理方面。

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