基于灰色關聯度分析法的畜產品價格預測模型的研究

□吳敬婷

畜產品養殖業作為畜牧業的重要組成部分，在國民經濟中占有舉足輕重的地位，直接影響到畜牧業的發展與廣大百姓的民生問題。近年來，我國畜產品市場出現暴漲暴跌的現象，據農業部發布的數據可以看出，目前全國大部分省份畜產品價格、仔豬價格、豬肉價格一直不穩定，其原因除了由于節日、季節等因素外，根本原因是供應增長過快導致供大于求，或者是供應增長過慢導致供小于求。于此同時，豬糧比普遍跌破盈虧平衡點，出現全面虧損現象，嚴重挫傷了養殖戶的養殖積極性，畜產品養殖形勢不容樂觀。

1 問題分析

畜產品價格系統本身是一個復雜的認知不確定的系統，其影響因素繁雜，且因素之間互相影響，共同作用與畜產品價格，因此單純的定性分析難免會存在主觀上的差異而導致預測不精確，故本文采用在定性分析的基礎上結合定量分析來建立事故影響因素指標系統，對所選取的因素進行進一步的數學分析，即對因素指標與預測指標之間進行相關性分析，因此本文采用灰色關聯分析法來建立畜產品價格影響因素指標體系。

據有關部門與專家分析，在決定畜產品價格的幾個因素中，飼料價格、豬肉價格以及仔豬價格占有非常大的比重，再結合題目本意，本文具體探討的問題包括：

1)收集已有數據研究畜產品價格，飼料價格，仔豬價格，豬肉價格隨時間的變化趨勢并作出預測模型。

2)求畜產品價格與其他三個因素的關聯度。

3)建立畜產品價格與三者的關系模型（即題中所指“飼料商、養豬戶和消費者之間的畜產品價格定價策略的數學模型”），進而分析得出畜產品價格變化趨勢。

2 基于灰色關聯度分析法的基本原理

灰色關聯分析法的思路是:在許多客觀事物之間、因素之間，相互關系比較復雜，人們在認識、分析、決策時,得不到全面、足夠的信息，不容易形成明確的概念。因為這些都是灰色因素、灰色關聯性在起作用,所以要解決如何從隨機性的時間序列中，就要找到關聯性和關聯性的度量值,以便進行因素分析,為系統決策提供依據，進而從總體上把握系統動態發展規律。關聯度是描述系統各因素之間相互關系的主要參數，它可以從總體上或動態上定量分析事物之間的關聯程度和影響因素，為確立決定事物發展的主要因素和次要因素提供數量依據。本文的有限數據序列是通過大量資料收集、網絡查詢以及參考其他論文部分數據獲取的畜產品、玉米、豬肉、豬仔隨時間的變化趨勢。

3 模型假設

根據豬的不同重量，將豬分為三個成長階段：1kg~15kg為幼年期，15kg~90kg為成長期，90kg~100kg為成年期。由于1000頭豬的體重從5~100kg呈正態分布，可以算出三個階段的豬的數量分別為5、990、5。則成年期的豬所創造的當日豬場收入=畜產品價格×5×100。而成長期的豬所吃的飼料為主要的飼料成本＝玉米價格×990×平均采食量（取成長期的豬的平均采食量為2.03kg）。

根據查詢資料知飼料所占比例為總生產成本之62%，可以列出等式：62%×畜產品價格×5×100=玉米價格×990×平均采食量，可以得出：畜產品價格:玉米價格=6.5:1，即豬糧比為6.5：1?？梢酝茖С鲐i糧比計算公式：

1)在預測期間，畜產品價格不受疫情，政府價格調控或自然災害等其他外部重大因素的干預；

2)在預測期間，以玉米作為本問題中豬飼料的研究對象，在問題研究中不考慮玉米以外的豬飼料，假設其在此期間內價格不發生大的變動；

3)在預測期間，消費者對豬肉需求量不發生重大變化，且不考慮進出口豬肉對畜產品價格造成的影響。

4)忽略豬肉的出入口對國內豬肉價格的影響。

5)由于是預測短期的變化趨勢所以忽略季節的影響。

4 模型建立及求解

通過以上分析，我們選用灰色關聯度分析法來建立描述飼料商、養豬戶和消費者之間的畜產品價格。所以先要根據收集的數據分別擬合出玉米價格、豬肉價格、仔豬價格隨時間變化的關系式。然后以畜產品價格為參考序列，玉米價格、豬肉價格、仔豬價格為被比較序列，分別求出他們的關聯度，然后寫出畜產品價格關于時間的表達式。

這里玉米價格、豬肉價格、仔豬價格都是隨時間變化的單變量函數，所以采用GM(1，1)模型進行數據的擬合。

符號及變量說明

Xt p γ1γ3Y2 Y'1 Y'3 n3Y'豬肉價格的趨勢值未來10d價格畜產品價格與豬仔的關聯度畜產品價格與豬肉的關聯度玉米實際價格豬仔預測價格豬肉預測價格成年期豬數量畜產品預測價格Xt e γ2Y1Y3 Y'2 n2mY'豬肉價格的實際值殘差畜產品價格與玉米的關聯度豬仔實際價格豬肉實際價格玉米預測價格成長期豬數量成長期豬的總食量畜產品價格^

建立GM(1，1)模型的模型如下：

記原始數據序列X(0)為非負序列其中，X(0)(k)≥0,k=1,2……n

其相應的生k成數據序列為X(1)

其中，Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

則求微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計系數列，滿足a=(BTB)-1BTY

如上所述，則有

2)GM(1，1)的時間響應序列為

3)取x(1)(0)=x(0)(1)

根據以上GM(1，1)模型，代入已收集數據，可分別求出對應的參數a，b。

對仔豬進行灰色擬合:將收集到的數據代入MATALAB程序中，

用MATALAB作圖如下:

圖1 2010年3月21日—2010年5月25日仔豬實際價格與擬合價格趨勢值對比(橫坐標以天為單位)

分析圖得:豬仔價格整體穩定略有下降。

對玉米進行灰色擬合:將收集到的數據代入MATALAB程序中(輸出略有改變).

用MATALAB作圖如下（見下頁）:

分析該圖可知，玉米價格整體呈現上升趨勢

結束語

圖2 2010年3月21日—2010年5月25日玉米實際價格與擬合價格趨勢值對比

通過對畜產品價格影響因素的分析，客觀提出幾點為穩定豬肉市場，妥善解決豬肉價格上漲引起的民生問題，促進畜產品產業健康發展的建議。根據所求出的關聯度，可以掌握影響畜產品價格因素的重要性?？梢愿行У乜刂菩螽a品價格。通過建立的畜產品價格與時間的函數關系，可以更好地預測畜產品價格走勢，從而達到調控目的。

1)從matlab畫圖可知，利用該模型進行擬合精度很高，數據都分布在擬合函數附近。精度達到99%以上。

2)在該題目中利用灰色關聯度，分別求出玉米價格、仔豬價格、豬肉價格與畜產品價格之間的關聯度，進而可以較準確地預測畜產品的價格。但是在實際中，豬肉的價格不僅僅與這三者有關，還與人工成本、防疫成本、棚圈成本甚至環保成本等都有關系。既然養豬的利潤是各因素綜合影響的結果，那么考察養豬的利潤必然也應該綜合考慮各種因素在內。所以該模型存在一定的局限性。

3）在該模型中，我們將玉米作為唯一飼料來考慮。但是現在蛋白原料已經在飼料中占有一定比例，忽略了蛋白原料等價格波動所帶來的影響，存在一定的不合理性。

4)該模型由于不考慮季節因素，所以適合短期預測，具有一定的局限性。

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