考慮外集卡的混堆集裝箱碼頭多場橋調度

鄭紅星，于 凱，李芳芳，王 穎

（大連海事大學 交通運輸管理學院，遼寧 大連 116026）

0 引言

近年來，隨著經濟和航運業的發展，集裝箱運輸業在全球運輸行業中的地位不斷升高，港口間的競爭越來越激烈。我國集裝箱運輸的普及化水平越來越高，集裝箱港口的吞吐量越來越大，堆場堆存的集裝箱總量也越來越多，堆場空間不足的問題日益突出，因此混堆模式在集裝箱港口的應用越來越受到重視，混堆模式下集裝箱港口面臨的相關問題成為當前我國港口研究的熱點之一。

很多學者對上述問題進行了研究。文獻［1］為提高箱位分配的有效性和堆場空間利用率，在滾動式計劃的基礎上，研究了進、出口箱混堆箱位分配問題，并給出了兩階段算法。文獻［2］建立了混堆模式下進出口集裝箱堆存均衡優化的兩階段數學模型，并用啟發式算法對模型進行了求解，最后利用深圳蛇口集裝箱碼頭的實際數據，采用仿真方法對模型和算法進行了驗證。文獻［3］對混堆模式下的集裝箱箱區指派問題進行了研究，建立了箱區間作業量均衡的多目標整數規劃模型，并采用模擬退火算法進行了求解。文獻［4］研究了集裝箱堆場箱位指派問題，依據堆場混堆的作業規則定義了作業箱優先等級，以新增集裝箱壓箱數最小為目標為該問題構建了箱位指派優化模型，并設計了相應的啟發式算法進行求解。文獻［5］提出將貝位作業平衡率及集卡運輸距離兩指標集成為一個目標的非線性整數規劃模型，給出了Lingo的求解過程和分析。從以上文獻可以看出，目前研究混堆模式的相關文獻大都側重于堆場空間資源的合理利用，但場橋調度對堆場空間資源的利用率影響很大，也很有必要進行深入研究。

近年來國內外很多學者針對場橋調度的相關問題進行了深入研究。文獻［6］為了充分利用集裝箱碼頭設備資源，提出了啟發式規則用于動態調度岸橋、場橋及集卡；同時基于上海港建立了仿真模型來驗證所提調度方法的效率。文獻［7-8］為了減少集卡的平均等待時間，建立了多場橋動態調度模型，并給出了相應的解法，該研究十分有效地解決了場橋為集卡服務的最佳序列問題。文獻［9］研究了帶有緩存區的集裝箱碼頭場橋調度問題，以最小化裝船時間為目標建立了整數規劃模型，并設計了啟發式算法來求解模型，很好地解決了多場橋為單臺岸橋服務的問題。文獻［10］在考慮相鄰場橋間干擾問題的基礎上，建立了決策變量均為0-1變量的離散時間場橋調度模型，并設計了啟發式算法用于縮小搜索空間，將滾動周期算法用于尋求模型的最優解；文獻［11］在文獻［10］研究的基礎上考慮了更多的現實約束，建立了一個以任務延遲時間最小為目標的混合整數規劃場橋調度模型。文獻［12］研究了各種堆場起重機的一次操作循環時間（接箱、裝箱、卸箱和交箱），給出了每個基本運動的時間及方差的推導公式，最后通過仿真評估了公式的準確性。文獻［13］針對場橋調度問題建立了約束寬松的模型，并采用商業軟件包快速求解，但未能提出更有效且靈活的算法。文獻［14-15］基于滾動周期采用目標規劃法建立了動態場橋調度模型，設計了混合算法進行求解，其研究為各場橋如何在各箱區間轉場作業提供決策支持。文獻［16］提出了集卡與場橋的集成調度模型，設計了Benders分解算法。文獻［17］為避免大規模場橋調度問題的計算時間過長，研究并構建了場橋調度知識庫系統來指導碼頭對場橋的調度。文獻［18］為克服場橋資源不足的問題，引入場橋資源共享機制，構建了一個帶時間窗且以運行成本最小為目標的兩階段數學模型，并用量子遺傳算法求解。文獻［19］構建了混堆模式下的場橋調度模型，并給出了相應的算法，但只考慮每個箱區單臺場橋的調度問題，不涉及多臺場橋間的干擾問題，與現場實際情況相差較大。綜合以上文獻，針對場橋調度的研究大多限定在分堆模式下，而且大部分研究都忽略集卡在場內的等待時間上限，回避了討論外集卡對調度的影響。

綜上所述，針對混堆模式下的集裝箱港口多場橋調度問題的研究較少，本文對混堆模式集裝箱港口的某個箱區內多個場橋協同調度問題進行深入了研究，提出了混堆箱區內多場橋調度模型，使固定時段內集卡等待的港方附加成本和場橋移動成本總和最小。

1 問題描述

目前我國集裝箱碼頭大都采用分堆模式堆存，但也有少部分碼頭為提高空間利用率選用了混堆模式。在分堆模式下，為內卡服務的場橋只在海運堆場作業，為外卡服務的場橋只在陸運堆場作業；而在混堆箱區內，某個箱位對應的箱子類型可能是進口箱、出口箱、進箱、待提箱中的一個（均設為20 尺箱），故場橋要服務的集卡包括重載內卡、重載外卡、空載內卡和空載外卡，而且集卡作業時間和要求也不同，如圖1所示（場橋與貝位均按從左往右的方向編號）?？紤]到內集卡的服務時間直接影響船期，而外集卡的服務時間影響場外的客戶滿意度。就碼頭而言，保證船舶準時離港永遠是第一位的，因此如何合理地安排內外集卡接受服務的次序，既不影響船期又使場外客戶相對滿意，是混堆模式下的多場橋調度難于分堆模式之處，也是提高該模式下堆場作業效率的關鍵，具有很高的研究價值。

箱區內多場橋調度問題可視為如何將箱區內的所有裝卸任務在各場橋間分配，并確定各場橋裝卸任務的序列問題。文中研究的問題是在一段時間內某混堆箱區內的任務量已知且每個任務的箱位確定，但對應的集卡（包括內外集卡）到達作業位置的時間不同的前提下，如何確定各場橋執行裝卸任務的最優次序，使得集卡等待的碼頭附加成本（由于待作業集卡等待給碼頭帶來的額外成本）與場橋大車移動成本之和最小的同時保證超過等待上限的集卡盡量少。

2 調度模型

考慮混堆模式下的集裝箱港口中，堆場內作業頻率比分堆模式更高，集卡等待時長過大更容易增加港口作業安全風險并降低客戶滿意度（外卡貨主和船東），因此很有必要控制內外集卡的等待時長。區別于其他文獻，本文提出的多場橋調度模型目標函數中新引入了內外集卡等待給港口帶來的費用，并將各任務純裝卸所需時間（各個move）視為變量（以往視為一固定常量）；約束部分主要增加了內外集卡在堆場內的等待時間約束，包括等待費率值和等待時長之間的映射關系，以及內外集卡各自的上限約束。

2.1 模型假設

模型假設如下：①箱區內各任務的箱位及裝卸所需時長已知；②計劃期（120min）內各任務對應集卡的到達時刻均可預知（外卡可提前預約，內卡根據往返規律預約）；③只有當任務對應集卡到達作業位置才能裝卸；④場橋間不可互相跨越且須有安全作業距離；⑤外卡等待時間超過上限后優先級高于未超等待上限的內卡，內卡等待時間超過上限優先級最高，且必須被服務。

2.2 模型建立

區別于分堆模式，在混堆模式的港口中外卡和內卡可能同時在堆場等待作業；但由于港口作業過程中以船舶為中心，待作業內卡的優先級別較高，故內卡比外卡的等待上限低。當外卡等待超過一定時限（據煙臺港東龍國際碼頭調查可知，一般情況下外卡等待時間在30min內，不會影響場橋作業調度）時，可能會造成場內交通堵塞和各種不確定的安全隱患，進而給碼頭帶來潛在成本，故對超過該時限的外卡進行計時計費（記為港方的額外成本）；禁止外卡等待時長超過外卡等待上限（一般情況下為1h，該情況下超過了外卡的等待容忍度，并造成了堆場內的交通中斷，增大了各種安全隱患的出現概率）這種情況在堆場出現。與外卡類似，禁止內卡等待時長超過等待上限的情況出現，而不同之處在于當內卡的等待時長少于等待上限時也計時計費。因此，本文模型中采用下述變量。

（1）常量說明N為計劃期內某混堆箱區內的任務編號集合；n為N中包含的任務數；Y表示計劃期內某箱區配置的場橋數，且Y＞1；m為場橋編號；C0為場橋大車移動單位時間需要的成本；V0為場橋大車的移走速度；l0為單個貝位的長度；bsafe為相鄰場橋間留有的安全作業貝位數；B（X0m）為計劃期初m號場橋的初始狀態所在貝位號。

（2）決策變量說明Xim表示場橋m第i次裝卸的任務。

（3）狀態變量說明r（Xim）為任務Xim對應集卡到達作業位置的時刻；h（Xim）為場橋m完成第i次任務所需的時間；t（Xim）為場橋m完成第i次裝卸任務的時刻；WT（Xim）為場橋m第i次作業任務對應集卡的等待時間；d（X（i-1）m，Xim）為場橋m從一個任務移到其緊后任務處需要的時間；B（Xim）為場橋m第i次作業任務所在的貝位號（由假設1知箱區內各任務的箱位是確定的，故當Xim確定后B（Xim）是個確定常量）；為在某時刻t場橋m所處的貝位，用于定義系統的初始時刻，視為0；d（X0m，X1m）為場橋m從初始位置移走到第1個裝卸任務處需要的時間；Km為場橋m裝卸的總任務數。

（4）混堆模式多場橋調度模型特有參量W（Xim）為0-1變量且當Xim對應的集卡是內卡時W（Xim）=0，否則W（Xim）=1；T1為內集卡等待時間的上限值；T2為外集卡等待時間的上限值；T3為外集卡等待時間的開始計費時限（一般為30 min）；C（Xim）為任務Xim對應集卡等待單位時間的成本，

上述模型中，目標函數中的C1為場橋大車移動成本，C2為集卡等待給碼頭帶來的附加成本（包括兩部分：內卡等待給碼頭增加的成本和外卡等待給碼頭增加的成本）。約束條件式（1）保證任一個任務的完成時刻不早于該任務的集卡到達時刻與裝卸時間之和；式（2）為某任務完成時刻、集卡到達時刻、裝卸時長等之間的等式約束；式（3）為堆場內某個任務對應集卡等待時長同集卡的到達時刻、作業完成時刻和裝卸作業時間的等式約束；式（4）為場橋從某任務行走到下一任務所需時間的等式約束；式（5）～式（7）共同保證了各任務只能由一臺場橋裝卸且只能被裝卸一次；式（8）保證場橋間不會穿越且留有安全作業距離；式（9）保證混堆模式下各任務對應集卡的等待時間不能超過其上限（分堆模式一般無此約束）；式（10）為三個常量參數間的大小關系約束；式（11）為決策變量的取值約束。

3 模型求解

本文建立的數學模型顯然存在滿足各約束的可行解（例如采用先到先服務規則得到的一些方案即為可行解），而且由于｛Xim｝都取正整數，則可行解集為有限集合，必然存在使目標最小的解，即模型必有最優解。雖然模型存在最優解，但是該模型屬于整數規劃模型，又是NP 難問題，精確求解算法（如枚舉、分支定界、割平面等）只能解決很小任務規模的問題，一旦任務規模較大，需自行設計啟發式算法快速搜索出近似最優解，因此本文設計了改進遺傳算法（Improved Genetic Algorithm，IGA）對模型求解，具體算法如下。

3.1 染色體編碼方式

采用實數編碼，染色體的長度為（任務數＋場橋數-1），基因位為0表示不同場橋間的間隔符號，染色體的基本結構如圖2所示，為10個集裝箱由兩場橋裝卸的一個方案的染色體表示。各個基因位值表示任務編號，染色體從左往右表示場橋的裝卸順序。

3.2 初始種群的生成

本文研究的問題要求每個任務只能由一臺場橋裝卸一次，因此提出一個初始種群生成方法，具體步驟如下：

步驟1 確定基因值的取值范圍為1～n（任務數）的自然數，記為集合G。

步驟2 從G內隨機地選出n個不重復的數，按照選取順序將選出的數排成一個行向量。

步驟3 將“0”隨機插入步驟2生成的行向量中任意兩個相鄰的元素間，記錄插入“0”后的新行向量（獲得一個染色體）。

步驟4 返回步驟2，直至循環次數達到初始種群容量（NIND）才停止。

3.3 解空間切割

調度模型中要求相鄰兩個場橋不能互相干擾或跨越，初始種群中的一些個體（解）可能不滿足上述情況，故需要剔除此類不可行解。本文提出一個解空間切割法，具體為：采用相鄰場橋間不需跨越或干擾的約束，對當前種群（解空間）進行一次切割，即直接刪除不滿足條件的個體（解）；然后采用隨機復制剩余個體的方式恢復種群至原始規模。

3.4 適值函數與選擇機制

本文問題中所有任務對應的集卡等待時間必須低于各自的上限，而且當任務規模較大時，算法在尋優過程中會出現較多的個體（解）不滿足上述約束。若仍采用解空間切割法則會造成剩余的可行解很少，甚至為零，因此，引入一個帶有懲罰規則的適值函數，以便保證求得的調度問題解對應的方案中所有集卡的等待時間低于各自上限。

具體的適值函數式為：

式中：Xi表示種群中的某個個體（解）；f（Xi）表示解Xi所對應的目標函數值；Freq為方案中等待超過上限的集卡數；M為一極大的正數。

本文采用輪盤賭選擇機制（允許相同個體）進行個體的選擇。

3.5 交叉操作

針對染色體編碼特點，采用順序交叉法重組染色體，具體步驟如下：

步驟1 隨機選擇兩個交叉點X和Y，確定兩父體（P1，P2）中將被復制到子代的基因片段，并初步得到兩個不完整的子代a，b。

步驟2 對P1和P2從第二個交叉點Y開始列出原基因碼順序，得到P1和P2的基因碼排列。

步驟3 從P1和P2的基因碼排列中分別刪掉P2和P1已復制到子代的基因碼，得到排列a′和b′。

步驟4 對a，從第二個交叉點開始按順序將排列b′的基因碼從左往右填入對應的基因位并替換“×”。對b做同樣操作，完成后得到兩個新生的子代個體O1和O2。圖3所示為兩個個體的交叉實例展示。

在隨機交叉過程中可能會出現一些“錯誤個體”（“0”處于基因鏈的首位和末位的個體），例如任意P1和P2順序交叉后可能有“0”基因位于整個染色體的首位或尾位。因此，在算法的每一代完成所有交叉操作后，立刻調用基因修復程序，將生成的新種群中的錯誤個體修復為可行個體。

3.6 改進變異操作與終止規則

提出改進的變異操作，具體如下：初次變異，為了實現場橋間任務分配的改變，采用“倒位變異”，即在“0”兩側分別選兩個基因倒換位置；緊接著二次變異，采用“換序變異”改變某場橋裝卸任務的順序，即在“0”同一側選兩個基因換位，如圖4所示。

相比傳統遺傳算法的變異操作只有一次，且各個基因位的值均可在一個給定的取值范圍內變異或者選擇兩基因互換，改進的變異操作提高了變異后解的準確性和多樣性。

當算法的迭代次數達到預先設置的進化代數時，算法終止。

3.7 基因修復技術

在算法的迭代過程中，交叉操作可能導致錯誤個體出現于群體中。為了消除這些錯誤個體對整個程序的影響（出現中斷或死循環），傳統的遺傳算法中采用直接跳過個體、替換個體或直接刪除個體等方法。但是該類方法會使得錯誤的個體中大部分的正確遺傳信息被忽略，而且當所求問題的約束較嚴格時，會使種群被某些個體占領。

因此本文提出基因修復技術。例如：某染色體的基因鏈長為n，染色體中“0”基因所在位置為zero＿index，則該染色體的修復流程如圖5所示。相比傳統遺傳算法中對錯誤個體的處理方法，基因修復技術既能利用錯誤個體的有用信息、維持種群多樣性，又能消除錯誤個體對整個程序的影響。

3.8 IGA 的算法流程

上文介紹了算法的設計思路、改進之處及一些相關規則，IGA 的算法流程如圖6所示。

4 數值實驗

4.1 算法性能實驗

為驗證IGA 的優越性，同時考慮到本文與文獻［5］的研究均為箱區內的多場橋調度問題，故以文獻［5］中的算例（見文獻中EX1）作為數值實驗對象，在Pentium 1.6GHz PC上（與文獻［5］中實驗環境相同）進行20次實驗。實驗中IGA 的各項參數設置如下：

種群大小為300、交叉概率為0.4、連續兩次變異概率分別為0.1與0.08，算法的最大迭代次數為1 000。將IGA 多次實驗結果的均值與文獻［5］中的實驗結果（文獻中前兩種方法）進行對比，具體的比較指標有集卡總等待時間（Total PM Waiting Time，TPMWT）和求解時間（solution time，ST）。兩者的實驗結果對比詳見表1。

表1 實驗結果對比表

其中CPLEX 及Li W K 兩方法均由文獻［5］提出。從表1可以看出，三種方法所得TPMWT 基本相同，但IGA 的求解速度遠遠優于CPLEX 和Li W K。結果表明本文提出的IGA 是較優的。

4.2 多場橋調度實驗

本文采用煙臺港某碼頭的真實數據進行多場橋調度實驗，實驗主要針對某2h內碼頭某混堆箱區上的場橋裝卸任務，即在場橋數量Y=2 的情況下進行實驗。其中：裝卸任務、各任務位置、對應集卡到達時刻、裝卸時長、對應集卡類型如表2所示，表中RT為任務對應集卡到達作業位置的時刻，系統初始時刻為0；OT為任務所需的裝卸時長；Type為任務對應集卡類型，“0”代表外卡，“1”代表內卡。

表2 實例的詳細情況

續表2

模型中的場橋大車移動速度、集卡等待上限，以及各項成本率等常量參數取值如表3所示。

采用4.1 節實驗中的算法參數設置，在Intel（R）CoreTM i5-2450M 2.50GHz的處理器，4GB內存的PC 上進行MATLAB 7.6.0編程求解。實驗過程中，隨著遺傳代數的增加，最優值與各代均值的收斂效果如圖7所示，算法進化至604代時目標值收斂于1 182.00 元，對應的滿意解（個體）為：［1 4 5 7 3 9 11 12 14 15 21 23 19 17 26 0 2 6 8 10 13 16 18 20 25 24 22］。因此，兩臺場橋裝卸各個任務箱的先后順序為：YC1：1→4→5→7→3→9→11→12→14→15→21→23→19→17→26；YC2：2→6→8→10→13→16→18→20→25→24→22。

表3 參數取值

實驗詳細運行結果如表4所示，兩臺場橋在箱區內各個貝位間的實時行走路徑如圖8所示。從圖8中可以看出兩臺場橋的路徑曲線無交點，說明求得的調度方案確實未出現場橋間的干擾或跨越。

表4 實驗結果

續表4

在集裝箱碼頭實際作業中，場橋調度問題大都采用先到先服務（First Come First Service，FCFS）的方法。若采用FCFS的作業方式，則上述算例中集卡等待的港方附加成本和場橋大車移動成本之和為1 690.00 元，且有2輛集卡的等待時間超過其上限，這在實際作業中會嚴重影響堆場內的交通。而采用本文調度模型求得的優化調度方案時集卡等待的港方附加成本和場橋大車移動成本之和降低為1 182.00元，且只有1輛集卡等待超過上限。很顯然，該優化調度方法的性能相比FCFS優越很多。

4.3 不同任務規模下的多場橋調度實驗

通過不同任務規模下的實驗，進一步驗證所提調度方法的有效性。在實驗過程中不改變算法的種群規模、交叉率、變異率、終止代數以及相關參數取值，只改變算例的任務規模與分布情況，實驗結果對比與分析如表5所示，表中CPUtime用于統計算法的運行時間，即算法效率指標；EUBN（exceed upper bound number）表示超過等待上限的集卡數量）。

表5 不同任務規模的實驗結果對比與分析

從表5中可以看出：隨著任務規模的增大，CPUtime呈線性增大且比較平緩，因此在問題的規模增大時，本文算法的計算時間不會呈幾何級數增長。

隨著算例規模的增大，優化后的EUBN基本呈遞增趨勢。當EUBN≤1時，成本降低百分比隨規模呈遞增趨勢；當EUBN＞1時，成本降低百分比隨規模呈下降趨勢。

以上分析進一步論證了本文提出的多場橋調度方法的有效性，而且能在很短時間內求得較優的調度方案。

5 結束語

本文分析了集裝箱港口混堆箱區內多臺場橋協同的調度問題，建立了混堆箱區內的多場橋調度模型，并設計了求解模型的改進遺傳算法。數值實驗結果表明：本文所提算法能夠很好地求解類似問題；同時與傳統的場橋調度法（FCFS）相比，采用本文調度模型得到的方案不但可降低集卡等待的港方附加成本與場橋大車移動的總成本，降低比例為5.18%～37.43%，而且可減少超過等待上限的集卡數量。因此，本研究可為混堆模式集裝箱碼頭的場橋調度提供較科學的指導依據，進而提高碼頭的效益和整體服務水平。

本研究將各任務需要的裝卸時間視為已知，但實際作業中由于倒箱的影響，會使某些任務的裝卸時長有所偏差。因此在本研究的基礎上，可將倒箱問題加入研究中，還可以進一步研究多個箱區的多場橋聯合實時調度問題。

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