彈子加壓裝置接觸狀態有限元分析

陳文濱，王建吉，蘭 海，寧克焱，徐久軍

(1.大連海事大學，大連 116026;2.中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室，北京 10072)

彈子－彈子盤接觸副是制動加壓機構的關鍵部件，具有結構緊湊，便于與片式制動器集成、增力能力強、拆裝維護方便和制造成本低等優點.

圖1為彈子加壓機構的示意圖，由轉動盤1、彈子2、移動盤3和回位彈簧4組成.當需要制動時，制動力作用于與轉動盤相連的拉臂上，使轉動盤轉動，通過彈子推動移動盤向右移動，將片式制動器壓緊，從而使車輛制動.在彈子盤加壓機構工作過程中，彈子在轉動盤和移動盤的擠壓下，在有傾角的圓槽中滾動，將轉動盤的旋轉運動轉化為移動盤的直線運動，同時將作用在轉動盤上的力轉化為移動盤輸出的推力［1］.

圖1 彈子盤加壓機構示意圖

彈子盤加壓機構實際傳遞的力較大，而彈子與轉動盤、移動盤的接觸面積卻很小.這導致在接觸區域產生了很大的應力和應變，影響彈子盤加壓機構的使用壽命和力傳遞效率.因此，研究彈子與轉動盤、移動盤接觸區域的應力應變分布對進一步提高彈子盤加壓機構的使用性能、延長使用壽命具有重要的意義.

傳統的用于分析接觸狀態的赫茲接觸理論是在許多假設的理想條件下推導出來的，主要適用于點面及線面接觸條件下接觸區域的應力和應變計算.但是彈子與彈子盤的接觸特點為非均勻的弧面接觸，運用赫茲接觸理論的接觸模型進行應力和應變計算的適用性還需要驗證.在過去的幾十年中，用于接觸問題的數值計算方法有了很大發展，其中，有限元法就是其中比較成熟的一種方法［2］，而ANSYS軟件是一種具有代表性有限元分析軟件.

1 有限元模型

1.1 幾何模型

彈子與彈子盤的接觸模型如圖2所示，由移動盤、轉動盤和彈子組成.其中移動盤和轉動盤的幾何形狀完全相同，圓盤半徑為64 mm，圓槽半徑為13 mm，圓槽所對應的螺旋線的半徑為32 mm、升角為α=15°.彈子的半徑為12.5 mm.移動盤和轉動盤的材料為38CrSi，彈子的材料為GCr15.考慮到幾何模型120°圓周對稱，則采用對稱邊界條件，有限元幾何模型可簡化為圖3所示.

圖2 彈子盤幾何模型

圖3 彈子盤有限元幾何模型

1.2 單元類型

單元類型選用SOLID187，是高階的三維10節點結構實體單元，每個節點有x、y、z方向平動的3個自由度，非常適合生成不規則網絡模型，滿足彈子盤表面形狀復雜等原因而采用自由網格劃分的要求.本單元還具有塑性、大變形和大應變等功能.

接觸單元選用CONTA174，能與有中間節點的三維實體單元配合使用.CONTA174是三維8節點面面接觸單元，可以處理庫侖和剪應力摩擦狀態.目標單元選用與CONTA174配合的三維目標單元TARGE170.

1.3 網格劃分

由于彈子盤表面形狀復雜，需選用自由網格劃分，與映射法相比，自由網格劃分法得到的網格質量較差.但自由網格劃分法便于對網格進行局部細化，在應力應變梯度較大的區域形成較密的網格，而在應力應變梯度較小的區域則形成較大的網格，這有利于充分利用計算機資源.網格劃分結果如圖4所示.

圖4 網格劃分結果

1.4 接觸參數確定

1.4.1 接觸面與目標面

ANSYS軟件提供了兩種接觸對設置方式，可以將接觸形式設置為對稱接觸對接觸或者非對稱接觸對接觸.根據彈子與彈子盤的實際接觸情況，可以將其接觸形式設置為非對稱接觸對接觸.對于非對稱接觸對接觸，需要將相互接觸表面中的某一個表面視為目標面，而把另一個作為接觸面.這兩個面結合起來形成接觸對.在計算過程中，程序會檢測接觸單元侵入目標面的穿透量，而不會檢測目標單元侵入接觸面的穿透量.因此，正確選擇接觸面和目標面能夠使接觸模型更符合實際接觸狀況，計算結果更合理.在選擇接觸面和目標面時，有一些常用的判斷標準［3］.根據這些判斷標準，將彈子表面設置為接觸面，彈子槽表面設置為目標面.

1.4.2 法向接觸剛度

對于有限元接觸問題，接觸剛度是一個很重要的參數，它和實體單元剛度一起決定了接觸單元的剛度.在通常情況下，接觸剛度越大，兩個接觸表面之間的滲透量就會越小，所得到的計算結果就越符合實際情況.但是，過大的接觸剛度會引起總剛度矩陣的病態，造成收斂困難.ANSYS采用實常數來定義接觸剛度，取值通常在0.01到10之間，實際計算時先取一個較小的值，然后不斷增大，直到前后兩次計算結果差別很小或者發生不收斂.在本文的分析中，經過反復嘗試，確定接觸剛度取100時計算結果更合理且不會引起有限元模型收斂困難，比較合適.

1.4.3 初始接觸狀態

在有限元靜力分析中，如果模型中存在接觸約束，但是接觸對的初始接觸狀態不正確，會導致程序無法識別該接觸對的接觸約束，導致模型發生剛體運動，從而引起錯誤使計算終止.ANSYS軟件要求接觸模型中的接觸對在開始進行計算時兩個接觸面必須“剛好接觸”，否則就無法識別該接觸約束.但實際上，很難保證所建立的有限元模型接觸對“剛好接觸”.這是因為，即使實體的幾何模型在建立時是“剛好接觸”的狀態，由于在進行網格劃分對模型進行離散化時存在數值舍入誤差，得到的有限元模型與幾何模型的表面尺寸必然會有細微差別，導致目標面和接觸面的單元網格之間會產生小縫隙，或者發生過大的初始穿透，使其不能“剛好接觸”.在這種情況下，會導致計算結果不收斂.

因此，定義接觸對的初始接觸狀態是建立有限元接觸分析模型的一個最重要的部分.為了使接觸對能夠“剛好接觸”，在建立彈子加壓裝置有限元模型時，有意使彈子表面與彈子槽表面有一個較小的間隙.然后，設置接觸單元的選項keyopt(5)=1，即ANSYS軟件自動提供一個使接觸面向目標面偏移的量，來使接觸對在初始狀態下“剛好接觸”.

1.5 邊界條件設定與加載

邊界條件設定與加載見圖5，將移動盤底部的自由度全部約束，將轉動盤底部沿z方向的自由度約束.再給轉動盤施加一個繞z軸正方向的扭矩M=115 N·m.

圖5 邊界條件與加載方式

2 計算結果與分析

2.1 最大擠壓應力分布

彈子與彈子槽接觸區域的擠壓應力分布如圖6所示，圖中的應力拉伸方向為正，壓縮方向為負.可見彈子槽上的最大擠壓應力出現在接觸區域中心，其值為1.4 GPa.彈子上的最大擠壓應力也出現在接觸區域中心，其值為1.32 GPa.接觸區域沿著彈子槽寬度方向分布較寬，接觸面積遠遠大于點面赫茲接觸模型的接觸面積，有效地降低了彈子和彈子盤的最大接觸應力，提高了接觸副的承載能力.

圖6 接觸區域擠壓應力分布

2.2 接觸變形的計算結果與試驗結果、赫茲接觸模型計算結果的比較

接觸區域的變形量是指相互接觸的彈子與彈子槽底面在載荷作用下發生變形，引起的彈子槽法向距離的變化.為了驗證所建立的有限元模型計算結果的合理性，將有限元計算結果與模擬試驗的試驗結果和赫茲接觸模型［4］的計算結果進行了對比，結果見圖7.由圖7可見，當載荷 (輸出推力)增大，變形量總體呈線性增加，在5 kN到40 kN的范圍內，有限元計算結果與實測結果吻合較好，其中在20 kN時偏差稍大.這說明彈子盤機構有限元模型及計算結果是合理的.但采用赫茲公式的計算結果與實測值偏差較大，載荷越大，偏差也越大.說明采用赫茲模型計算彈子與彈子盤的接觸變形存在明顯的不合理性.

圖7 移動盤輸出推力與變形量的關系

造成赫茲接觸模型計算結果偏高的原因是彈子和彈子槽的半徑很接近，接觸弧長較大，不滿足赫茲接觸模型中與受載物體的曲率半徑相比接觸面積尺寸很小的假設［5］.這導致實際的接觸面積要比赫茲接觸模型估計的要大，因而得到的變形量偏大.

3 結論

1)有限元仿真計算結果與試驗結果均表明，當載荷達到40 kN時，最大接觸變形可達40 μm，彈子盤的最大接觸應力為1.4 GPa，彈子的最大接觸應力為1.32 GPa，均在彈性范圍內.

2)對于彈子與彈子盤的接觸，采用經典的赫茲接觸模型的計算結果與有限元仿真計算結果和實測結果存在較大的偏差，說明經典赫茲接觸模型并不適用于彈子和彈子槽的接觸分析，應對其進行修正.

［1］張洪圖，姜正根，趙家象.坦克構造學 ［M］.北京:北京工業學院出版社，1986.

［2］王曉春，孔祥安.接觸力學及其計算方法 ［J］.西南交通大學學報，1996，(6):230-233.

［3］王 槐，張景旭，代 霜.運用ANSYS的平面止推軸承有限元分析 ［J］.現代制造工程，2011，(8):75-79.

［4］瓦倫丁L.波波夫.接觸力學與摩擦學的原理及其應用 ［M］.北京:清華大學出版社，2011.

［5］K.L.Johnson.Contact mechanics［M］.Cambridge University Press，1985.