干片式制動器彈子加壓裝置的力傳遞效率研究

王延忠， 賈樹王， 郭超

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

彈子加壓裝置并不是一個新型結構，其因具有結構緊湊、機械增力、制造成本低等特點很早就用于重型車輛制動系統中[1-3]. 陳文濱[4]對彈子加壓裝置進行了試驗研究，分析了彈子加壓裝置所用材料與載荷對力傳遞效率的影響.李傳奇[5]仿真模擬了彈子槽結構對裝置的力傳遞的影響趨勢，優化了彈子槽尺寸與彈子槽螺旋角的設計參數. 蘭海等[6]研究彈子槽表面的形貌特征，通過在彈子槽表面噴涂鎳石墨涂層來增加彈子槽的力傳遞能力.

雖然前人進行了大量的試驗、仿真等研究，但是到目前為止對彈子加壓裝置的力傳遞特性及傳遞力損失現象仍然難以完全被解釋清楚. 這主要是由于彈子加壓裝置結構復雜、彈子滾滑運動形式不唯一、摩擦元件制動過程位移變化不明了. 本文從彈子加壓裝置的結構出發，假定摩擦元件為擬靜力平衡運動狀態，分析彈子加壓裝置運動過程中裝置外部與機架的摩擦阻力和裝置內部彈子結構的傳力特性，并通過對彈子加壓裝置力傳遞效率的計算，分析了力傳遞損失的主要影響因素，為彈子加壓裝置的優化指明方向.

1 彈子加壓裝置結構分析

彈子加壓裝置運動類似于滾珠絲杠運動副，主要形式是將旋轉運動轉化為直線運動，并把扭矩轉換為軸向作用力. 如圖1(a)所示為制動系統中的彈子加壓裝置,由轉動盤、彈子、移動盤組成. 圖1(b)是彈子加壓裝置的局部放大圖. 需要制動時，轉動盤旋轉特定角度，彈子在彈子槽中運動，移動盤下壓壓緊摩擦元件進行制動.

彈子加壓裝置單個作用周期可以劃分為兩個階段：①彈子加壓裝置未對摩擦元件施壓前的運動階段，即圖1(b)中移動盤處在階段分界線g以上位置時；②彈子加壓裝置對摩擦元件施壓后的運動階段，即圖1(b)中移動盤處在階段分界線g以下位置時. 階段①彈子加壓裝置運動響應迅速、無負載，為非工作階段，力傳遞損失可以忽略，本文并不研究；階段②中的彈子加壓裝置運動緩慢、存在摩擦元件負載，為正常工作階段，其力的傳遞損失直接影響了摩擦元件的摩擦特性，是本文研究的對象.

圖1 彈子加壓裝置Fig.1 Marbles screw loading device

2 彈子加壓機構的力傳遞損失分析

當彈子加壓裝置處于階段②中時，它的運動緩慢，假設為擬靜態過程，符合靜平衡受力條件. 根據運動與受力關系，可以把裝置簡化為如圖2所示的模型. 模型中驅動力推動轉動盤沿x軸運動，轉動盤壓緊彈子，彈子推動移動盤沿y軸運動，殼體轉化為機架限制機構自由度. 從簡化模型可以看出彈子加壓裝置的力傳遞損失主要在如下二個部分：①彈子加壓裝置與機架(制動器殼體支撐)之間的摩擦阻力損失，主要包括轉動盤與殼體接觸損失和移動盤與殼體接觸損失；②轉動盤與移動盤之間彈子接觸力傳遞損失，主要表現為裝置的偏置加載. 為探明各處損失對裝置的力傳遞影響情況，下面分別對各處損失特性進行分析.

圖2 彈子加壓裝置簡化Fig. 2 Diagram of the marbles screw loading device

2.1 彈子加壓裝置與殼體的摩擦阻力損失

2.1.1轉動盤與殼體的接觸摩擦損失

轉動盤與制動器殼體是鉸鏈連接，之間填充滾珠減小摩擦力，即殼體對彈子加壓裝置的摩擦阻力由滾珠的滾動阻力構成,如圖3所示.

圖3 滾動接觸面切應力分布Fig.3 Shear stress distribution of rolling contact

根據滾動接觸理論，滾珠的滾動阻力與滾珠的接觸面黏滑狀態相關，表示為

(1)

式中:f為摩擦力；μ1為庫倫摩擦因數；P為滾珠所受正壓力；c為滾珠黏著接觸區等效半徑；a0為滾珠接觸區等效半徑.

假設n2個滾子之間并不相互作用且受力相同，則由式(1)可以得出滾珠對彈子加壓裝置的反作用摩擦阻力f1為

(2)

式中：f1為滾子處裝置的摩擦阻力；μ2為滾子摩擦因數；F1為滾子受到的軸向壓力.

2.1.2移動盤與制動器殼體的接觸摩擦損失

移動盤與制動器殼體的連接是滑動副連接. 根據庫倫摩擦定理，制動器殼體對彈子加壓裝置造成的摩擦阻力為

f3≤μ1M2/L5,

(3)

式中:f3為擋邊處裝置的摩擦阻力；μ1為庫倫摩擦因數；M2為機架阻礙移動盤的力矩；L5是移動盤擋邊接觸位置半徑.

2.2 轉動盤與移動盤之間彈子接觸力傳遞損失分析

轉動盤、移動盤、彈子三者共同構成了彈子加壓裝置，三者之間的摩擦阻力是裝置內部作用力，并不會造成力的傳遞損失. 但是彈子在彈子槽中分布存在隨機性(見圖4(a))，即各個彈子所處彈子槽中位置不同，會造成所有彈子軸向分力的合力矩存在傾覆力矩、切向分力的合力不為零，從而裝置偏載導致力傳遞損失. 下面分別分析彈子造成的傾覆偏載與切向分力的合力，并計算力傳遞損失.

圖4 彈子盤結構Fig.4 Marbles plate

2.2.1彈子造成的傾覆偏載對裝置力傳遞的影響

由于彈子槽曲面寬度是變化的(如圖4(b)所示)，因此相同載荷下彈子與不同彈子槽位置接觸時接觸區域變形不同，會使裝置產生協調變形，從而額外產生傾覆力矩造成裝置偏載，影響力的傳遞效果. 針對這種概率與彈性接觸共同作用造成偏載的復雜問題，文中通過比較彈子槽赫茲接觸區域與非赫茲接觸區域的大小來量化裝置的傾覆力矩偏載情況. 因為彈子槽赫茲接觸區域越大，彈子位于該區域的概率越大，又由同尺寸下赫茲接觸變形只與接觸力有關，因此各個彈子槽接觸變形一致的概率越大，對裝置的偏載越抑制，對裝置的力傳遞效率越好.

假設轉動盤傳遞給彈子的力是均勻的，相對于只考慮彈子傳遞給移動盤的力的差異. 因此對單個彈子與彈子槽的接觸特性進行分析，劃分彈子槽赫茲接觸區域與非赫茲接觸區域.

首先假設接觸為赫茲接觸，則由赫茲接觸公式表示為

(4)

(5)

假設接觸長軸a完全占滿槽寬時，彈子與彈子槽的接觸不再符合赫茲接觸假設，則赫茲接觸與非赫茲接觸的分界點處的槽深b(如圖4(b))表示為

(6)

式中α為彈子槽螺旋角. 則由式(6)與槽深極值h可以得到傾覆偏載的評價指數C1表示為

(7)

2.2.2彈子的切向分力的合力對裝置力傳遞的影響

由于彈子與彈子槽接觸位置不同，可能導致彈子傳遞的徑向分力的合力不為0，使裝置軸向不重合而偏載，影響力的傳遞效果. 因此對整個彈子盤中彈子傳遞的切向分力的合力進行研究. 如圖5所示，對圖4(a)移動盤進行簡化示意：圓周是彈子槽所在的位置，圓周上等間隔的分為n1個弧線區域，每個區域中都存在彈子對彈子盤的切向作用力，且彈子在該區域弧線上任一點隨機出現.

則彈子對移動盤作用力向圓心處轉化,表示為

(8)

式中：F3為彈子傳遞切向分力的合力；M3為彈子傳遞切向分力的合力矩；L2為彈子槽所在位置半徑；n1為彈子槽個數；βi是彈子所在移動盤位置(如圖5)，下標i是彈子槽編號，0≤βi≤13°,i=1,2,…,15;Fi為單個彈子對移動盤施加的切向力.

圖5 移動盤切向受力簡化示意圖Fig. 5 Tangential force of the rectilinear motion disk

當彈子均偏向一側時，彈子加壓裝置軸向不重合度最大，若n1=15，則

(9)

3 彈子加壓裝置的力傳遞效率計算

為了統一并量化彈子加壓裝置的力傳遞性能，這里構造彈子加壓裝置的力傳遞效率概念：彈子加壓裝置實際傳遞力與無摩擦、無偏載理想狀態下傳遞力的比值稱為彈子加壓裝置的力傳遞效率. 下面對彈子加壓裝置的力傳遞效率進行計算.

由引言中裝置處于擬靜平衡狀態假設，可以建立彈子加壓裝置的平衡方程(如圖2所示力分析)：

(10)

式中:F1為滾子對裝置的軸向壓力;F為裝置的輸出力；M為裝置的加載扭矩；L3為滾子槽所在位置半徑；M2為機架阻礙移動盤的力矩；φ為彈子槽摩擦角. 將式(2)(3)(9)代入(10)得

(11)

則力的傳遞效率為

(12)

考慮彈子槽的接觸特性則需要引入修正系數C=1-C1,則：

(13)

其中C代入式(7)為

4 計算結果與分析

根據現有彈子加壓裝置的實值參數(如表1所示)，代入式(14)計算彈子加壓裝置的力傳遞效率. 并分析摩擦因數、摩擦角、螺旋角、彈子槽個數、驅動力等參數對該裝置力傳遞性能的影響.

表1 參數實值

如圖6所示，保持其他參數不變的情況下，改變滾珠處的摩擦因數μ2與擋邊處的摩擦因數μ1得出的彈子加壓裝置力傳遞效率的等高線. 可以看出力傳遞效率隨摩擦因數的變大而變小，當μ1為0.3、μ2為0.15時，效率低至60%以下；等高線隨著摩擦因數的增大，其梯度值變小，即摩擦因數越小裝置的力傳遞能力越不穩定；等高線對y軸的截距遠遠大于對x軸的截距，因此μ2對裝置的力傳遞損失更加敏感，這是因為滾珠處結構更加接近扭矩輸入端，彈子加壓裝置對該處損失具有放大效應. 因此在降低二者摩擦因數的同時，應著重對滾珠處接觸進行優化例如增大滾珠處接觸位置與轉動盤幾何邊界距離，從而降低載荷、裝配公差對接觸特性的影響、減小并穩定該處摩擦因數.

圖6 摩擦因數對力傳遞效率影響Fig.6 Effect of friction coefficient on the force transmission ratio

如圖7所示，保持其他參數不變的情況下，改變彈子槽的摩擦角φ與彈子槽的螺旋角α得到的彈子加壓裝置力傳遞效率的等高線. 可以看出該裝置力傳遞效率存在一個極值參數，在φ為0°、α為19.88°，φ是摩擦引起的會降低裝置的力傳遞性能，因此φ增大效率降低；當α在區間(10°,30°)上時，α越大裝置力傳遞效率隨φ增大值降低有變慢趨勢. 因此改善彈子與彈子槽的潤滑環境并設計彈子槽螺旋角在19.88°附近. 如果彈子與彈子槽的接觸環境較惡劣可以適當增大彈子槽螺旋角來抑制效率降低.

圖7 彈子槽螺旋角與摩擦角對裝置效率影響Fig.7 Effect of helix angle and friction of the ball groove on force transmission ratio

如圖8所示，保持其他參數不變的情況下，給出了彈子加壓裝置中不同部分的效率損失隨滾珠處的摩擦因數μ2與擋邊處的摩擦因數μ1的變化情況. 可以明顯看出圖8(a)中總效率損失與滾珠處損耗趨勢一致，圖8(b)中滾珠處損耗構成了總效率損失的主體，這與前面的滾珠處摩擦因數對裝置力傳遞能力更敏感的分析相符合；且彈子槽處引起的軸向不重合偏載的效率損失相比與前兩項很小，可以忽略.

圖8 摩擦因數對力傳遞效率損失的影響Fig.8 Effect of the ball friction coefficient on the output load loss

如圖9所示，保持其他參數不變的情況下，改變彈子槽的個數n1，得到的彈子加壓裝置最大軸向不重合情況. 可以看出，隨著彈子槽的增多，彈子盤裝置最大軸向不重合情況越嚴重，但是從傳遞同等大小載荷的情況上看無明顯規律. 就選擇的7種彈子槽數目結構來看，彈子槽數目為12個時偏載最輕、數目為17個時偏載最嚴重，但是其變化都不大于0.1個彈子傳遞的切向力|Fi 2|. 因此對于這7種彈子盤，彈子槽越少，裝置的軸向重合度越好，但對裝置的力傳遞性能改變不大，這與前面彈子槽處引起的軸向不重合偏載的效率損失較小相符合.

圖9 彈子槽數目對裝置軸向偏載的影響Fig.9 Effect of the ball groove number on the axes unbalance loading

如圖10所示，保持其他參數不變的情況下，單個彈子在不同負載F2下得到的效率修正系數C. 圖10(a)中F2越大，效率修正系數C越小，這是因為載荷越大彈子槽中較差的承載區域越大，更有可能造成更嚴重的傾覆偏載而影響裝置的力傳遞特性；彈子槽的曲率R2增大，效率修正系數C增大，這是因為彈子與彈子槽的接觸面積變小提高了接觸性能. 圖10(b)展示了彈子傳遞力與彈子槽結構的匹配情況，橫軸是彈子與彈子槽的等效曲率半徑R0，這是赫茲接觸中的概念，橫軸從小到大的過程可以認為是凸面與凸面接觸向凹面與凸面接觸的變化過程. 從中可以看出同等載荷接觸下R0變小，傳遞效率修正系數C變小，這是因為接觸區域越來越大，力傳遞能力下降的原因. 通過該圖可以得出彈子結構與載荷的匹配關系，例如如果要保持彈子承載4 kN，裝置傳遞效率修正系數大于95%，其彈子與彈子槽等效半徑應小于800 mm，在不改變彈子尺寸情況下，轉化為彈子槽的半徑應該為12.905 mm.

圖10 彈子負載對彈子-彈子槽接觸副力傳遞的影響Fig.10 Effect of the marble load on the force transmission performance of the marbles contact pair

5 結 論

將制動器的復雜加載結構從制動器中提煉出來，使制動器的制動效能參數更具有針對性，建立了彈子加壓裝置的力傳遞計算模型，并分析摩擦因數、摩擦角、螺旋角、彈子槽個數、驅動力等參數對該裝置力傳遞性能的影響. 得到的有意義結論如下.

① 彈子加壓裝置的壓力輸出(傳遞力)存在效率損失，改變裝置與機架在滾珠處的摩擦特性能夠高效降低力傳遞損失；

② 彈子加壓裝置彈子槽螺旋角存在最優值約19.88°，且增大螺旋角可以抑制彈子槽接觸環境惡劣導致的效率損失；

③ 彈子加壓裝置的彈子的傳力特點是：裝置軸向不重合偏載較小，裝置傾覆偏載較大，并可以通過圖10(b)，調整彈子槽與彈子的尺寸來改善彈子的傳力特性.