移動平均法在地下水位動態預測中的應用

劉曉麗

(陜西省渭南市地下水工作隊，陜西 渭南714000)

渭南市位于關中平原東部，黃河中游。東瀕黃河與山西、河南相望;南倚秦嶺與商洛地區毗鄰;西鄰西安、咸陽兩市;北靠子午嶺、黃龍山與銅川、延安接壤?？偯娣e13 134 km2。是陜西的農業生產基地和能源重化工基地，掌握渭南市的地下水動態變化趨勢，對該區的水資源，生態地質及農林等問題有重大的作用，對促進該地區的各項經濟有深遠的影響。

目前對地下水位預測的方法很多，有數值法、地下水動力學法、相關分析法、移動平均法、地下水均衡法、周期分析法等，由于移動平均法容易操做，且只需要地下水埋深資料就可進行預測。

1 移動平均法

1.1 移動平均法原理

移動平均法是用一組最近的實際數據值來預測未來一期或幾期數據的一種常用方法。適用于即期預測。它的基本思想是:根據時間序列資料、逐項推移，依次計算包含一定項數的序時平均值，以反映長期趨勢的方法。因此，當時間序列的數值由于受周期變動和隨機波動的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發展趨勢時，使用移動平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發展方向與趨勢，然后依趨勢線分析預測序列的長期趨勢。這種方法根據預測時的實際情況，具體可以分為一次移動平均法和二次移動平均法。由于一次移動平均法只能預測下一個期的數據，對于多期的數據預測無能為力，且預測的結果存在滯后偏差，而在實際工作中往往需要對多個月數據進行預測，而二次移動平均法，可以解決預測值滯后于實際觀察值的矛盾，同時它還保留了一次移動平均法的優點。

1.2 二次移動平均法

二次移動平均法，就是在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均。然后以一次移動平均值和二次移動平均值為基礎建立預測模型，計算預測值的方法。具體操作步驟為:

第一步:首先選擇一個要預測的典型井，前提是此井必須是靜水位的情況下觀測的數據，然后搜集此井全年的地下水位埋深資料，一般選用每月的12月26日值即可，最后按時間順序把全年各月的地下水位埋深值縱向輸入excel表中。

第二步:按照移動平均法計算公式，計算一次移動平均的數值。然后再對一次移動平均的數值進行一次移動平均運算。計算公式如下:Mt=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n

式中:Mt為對下一期的預測值;n為移動平均的時期個數;At-1為前期實際值;At-2，At-3和 At-n分別表示前兩期、前三期直至前n期的實際值。

在實際工作中，雖然加大移動平均法的期數(即加大n值)會使平滑波動效果更好，但會使預測值對數據實際變動更不敏感，所以在地下水位動態預測中n一般取3即可。由于此項計算比較麻煩，建議在具體計算時可以運用excel的數據分析功能完成，具體操作步驟為:在 excel軟件中打開(工具—數據分析)—(分析工具)—(移動平均選項)—輸入信息—(確定)完成一次移動平均運算，重復上面操作再進行一次移動平均運算，就可輕松計算出是二次移動平均值。

第三步:根據兩次移動平均值計算出移動平均模型的平滑系數，計算公式如下:a=2M1— M2，b=2(M1—M2)/(N—1)，式中 M1、M2為第一次，第二次的移動平均值，n為移動平均的項數。這一步也可以在excel軟件的單元格直接輸入公式，并拖動填充柄，求出運算結果。

第四步:把計算出來的移動平均平滑系數，代入移動平均模型計算預測值，因為二次平滑數并不直接用于預測，其目的是用來求出平滑系數 a、b估計值，所以必須根據模型再計算一次。移動平均模型公式為:Y=a+bt，式中 Y為預測值，a、b為平滑系數。代入公式直接計算就行。

2 應用實例

以渭南市353號監測井2013年1月—2013年12月的地下水位動態監測數據為例進行說明，計算結果如表1所示。

表中第2列為2013年1月26日-2013年12月26日的地下水位埋深值，第3、4列是通過excel軟件的分析功能計算所得，5、6列直接輸入公式拖動即可。這些工作完成后，便可預測2014年1月份地下水埋深值，利用公式Y=a+bt進行預測，即:Y=25.52+0.03×1=25.55 m，類似的 2014 年 2 月份地下水位埋深預測值為 Y=25.52+0.03 ×2=25.58 m。

表1 渭南市353號井地下水位動態及預測表

3 二次移動平均法的預測結果與實際監測值分析

使用移動平均法進行預測，能平滑掉需求的突然波動對預測結果的影響。但移動平均法運用時也存在著一些問題:比如:我們實例中預測出的1月份的地下水位埋深值為25.55 m，2月份的地下水位埋深值為 25.58 m，而實際監測1、2月份的數值為 25.54 m 和 25.52 m，兩者相比相差 0.01～0.06 m，所以在應用此方法時還要調查監測井周圍的地下水補排情況，再根據實際情況把預測值進行微調 ，就可以得到滿意的結果。

4 結語

應用實例可以看出，移動平均法用excel軟件操作方便，計算簡單，還可以提供大量的圖表，建議在應用此方法時，最好用excel軟件進行預測分析，當然，用二次移動平均法進行預測具有一定的局限性，它只可以進行近、短期的水位預測，在地下水動態監測中，一般只能預測到3期，若需要進行中長期的預測，或水位突上、突下時，二次移動平均法仍不夠理想。所以實際工作中，一定要根據實際情況選好預測的模型，同時要定性、定量分析相結合，以保證工作的準確性。

[1]王祖衛.捷足先登 Excel2000[M].天津:南開大學出版社.1999.

[2]Excel數據處理與分析實戰技巧精粹.人民郵電出版社.2008.

[3]項目決策分析與評價.中國計劃出版社.2012.