3種異速生長方程對生物量建模的對比分析

曾偉生

(國家林業局調查規劃設計院，北京 100714)

3種異速生長方程對生物量建模的對比分析

曾偉生

(國家林業局調查規劃設計院，北京 100714)

利用5個樹種的1 055株樣木的生物量實測數據，對3種常用的異速生長方程的建模效果進行比較分析。結果表明，二元生物量模型M=aDbHc的擬合效果通常要好于一元生物量模型M=aDb；基于組合變量的常用二元模型M=a(D2H)b并不適合于各類生物量的估計，僅對樹干生物量和干材生物量的估計是有效的，對其它生物量的估計其效果還不如一元模型；建立樹冠、樹枝和樹葉生物量模型時，采用組合變量D3/H可能是合適的。

異速生長方程；地上生物量；組合變量；生物量建模

森林生物量是反映森林生產力和森林生態系統功能的最重要參數。由于生物量的測定非常費時費力，最常用的生物量估計方法就是建立生物量模型，用與林木生物量高度相關的胸徑、樹高等因子進行估計。關于生物量建模方法，國內外可供參考的文獻很多[1-15]。生物量模型大多采用異速生長方程(或稱相對生長方程)[1,4,12-15]。本文將利用1 055株樣木的生物量實測數據，對3種常用的異速生長方程的建模效果進行比較分析，試圖揭示在生物量模型選擇上存在的問題，為生物量建模提供借鑒。

1 數據

本文所用數據為第八次全國森林資源清查森林生物量調查建模項目組采集的杉木、馬尾松、云南松、濕地松和油松5個樹種的1 055株立木生物量實測資料。全部樣木數按2，4，6，8，12，16，20，26，32和38cm以上10個徑階均勻配置；且每個徑階內的樣木數也盡量按不同樹高級(分3～5個樹高級)均勻配置。野外實測樣木胸徑、樹高及樹干、樹枝、樹葉鮮重，并分別選擇樣品(其中樹干分干材和干皮)帶回實驗室測定含水率推算各部分干重，從而得到地上生物量及樹干、樹冠、干材、干皮、樹枝、樹葉等各個分量[16]。

2 方法

在生物量建模中常用的異速生長方程包括以下3個：

M=aDb

(1)

M=aDbHc

(2)

M=a(D2H)b

(3)

式中，M為生物量(kg)；D為胸徑(cm)；H為樹高(m)；a，b，c為參數。式(1)為基于胸徑的一元模型，通常也稱為冪指數模型或CAR(Constant Allometric Ratio)模型，在國內外都得到最廣泛應用[1,4,7,9,12-13]；式(2)為基于胸徑和樹高的二元模型，在材積估計中稱為山本式[17]，在生物量估計中也應用廣泛[13,18]；式(3)同樣為二元模型，也是生物量估計中的常用模型[2,9,13,19]。

為了分析上述3個方程對生物量建模的效果，首先利用1 055株樣木的成套數據，分別用3個方程建立地上生物量及樹干、樹冠、干材、干皮、樹枝、樹葉等各個分量的預估模型。由于生物量數據具有明顯的異方差，模型擬合時采用加權最小二乘法[5,7,18]。然后，再計算各個模型的以下6項統計指標：確定系數R2、估計值的標準差SEE、平均預估誤差MPE、總相對誤差TRE、平均系統誤差MSE和平均百分標準誤差MPSE[20]。最后，通過模型參數的取值來評估模型結構的優劣，通過統計指標的大小來評估模型擬合的優度。在綜合分析基礎上，對3個異速生長方程的擬合效果進行評估。

3 結果

利用1055株樣木的各項生物量與胸徑、樹高的實測數據，對前述3種常用的異速生長方程(1)-(3)用加權最小二乘法進行擬合，其結果見表1。6項統計指標中，只有R2數值越大效果越好，其它5項指標均是數值越小(其中TRE按絕對值進行比較)效果越好。

從表1知，不論是總量模型還是各分量模型，式(2)的擬合效果均要好于式(1)，也就是說二元模型的預估效果要好于一元模型。這里需要重點關注的是模型(3)。不難看出，7個生物量模型中除了樹干和干材式(3)與式(2)的擬合效果基本相當外，其它7個生物量模型中，式(3)的效果是最差的，尤其是樹冠、樹枝和樹葉生物量模型，式(3)的擬合效果甚至比一元模型(1)還要差很多！

表1 3種立木生物量模型的擬合結果對比生物量模型參數估計值統計指標abcR2SEE/kgMPE/%TRE/%MSE/%MPSE/%(1)0 107392 351350 907755 192 490 492 6727 18總量(2)0 092122 091190 3601200 917352 262 360 613 3726 96(3)0 071820 864000 903356 472 552 949 1931 27(1)0 054122 466690 874749 993 050 280 9528 41樹干(2)0 037291 813480 8940500 908942 632 601 112 0424 42(3)0 036480 905430 908642 682 600 912 4624 57(1)0 059572 124540 766422 693 950 084 4242 70樹冠(2)0 080282 71779-0 8106900 798121 103 68-0 213 2538 64(3)0 051610 752290 670426 954 707 4412 1351 96(1)0 038732 532740 855448 833 35-0 241 1531 22干材(2)0 025421 810490 9911080 892242 172 890 692 5826 75(3)0 025920 929530 893141 982 880 172 0826 63(1)0 018462 129130 87205 092 810 490 4227 31干皮(2)0 016251 876750 3410230 88054 922 710 790 4626 58(3)0 013340 778140 86895 152 842 874 3228 85

續表1 3種立木生物量模型的擬合結果對比生物量模型參數估計值統計指標abcR2SEE/kgMPE/%TRE/%MSE/%MPSE/%(1)0 020972 345320 750718 334 36-0 284 1146 72樹枝(2)0 027772 90238-0 761260 776317 374 13-0 573 4043 34(3)0 018610 826310 655021 565 138 1311 3556 11(1)0 057211 736680 63497 074 61-0 271 5346 02樹葉(2)0 079562 39858-0 903980 67786 654 33-0 52-0 0141 55(3)0 053360 609110 55817 785 076 027 3652 99

根據分析，原因在于：模型(2)的參數估計值只有樹干和干材的b值與c值剛好近似為2倍的關系(二元立木材積模型就是這種數量關系，而樹干生物量等于樹干材積與密度之積，所以樹干生物量及干材生物量的指數參數也呈2倍關系)，故模型(3)直接按組合變量D2H進行擬合，效果與模型(2)相當；地上總生物量及干皮生物量模型(2)的b和c參數估計值近似為6倍的關系，故用D2H進行擬合效果就明顯變差了，若要保證擬合效果，組合變量要設定為D6H才合適；樹冠、樹枝和樹葉生物量模型(2)的b和c參數估計值不只是相差的倍數關系不符，而且連取值符號都完全相反，這種情況下還是強行用組合變量D2H進行擬合，其效果也就可想而知了；若改用組合變量D3/H進行擬合，則效果與模型(2)完全相當。

需要特別說明的是，樹冠、樹枝和樹葉生物量模型(2)的c參數取值為負，是完全符合林木的生物學規律的：對于相同胸徑的林木，樹越矮樹冠就越大越濃密，其生物量就越大；樹越高樹冠就越小越稀疏，其生物量就小。這說明樹冠生物量與樹高是呈負相關的。樹冠生物量等于樹枝和樹葉生物量之和，樹冠生物量與樹高的負相關規律完全適用于樹枝和樹葉生物量。

以上結果是根據5個樹種的1 055株實測樣木數據得出的，應該帶有普遍性。為作進一步驗證，筆者利用非線性混合模型方法[21]擬合適合于不同樹種的特定參數，結果表明不同樹種的生物量模型之間主要是參數a有顯著差異，參數b僅干皮生物量模型有顯著差異，而參數c則不同樹種的生物量模型之間都沒有顯著差異。這說明前述關于b和c參數的取值特性，完全適用于不同樹種，從而具有普遍意義。

4 結論

本文通過利用5個樹種的1 055株樣木的實測生物量數據，對3個異速生長方程的擬合效果進行了對比分析，可以得出如下結論：

1) 二元生物量模型的擬合效果通常要好于一元生物量模型，尤其是對樹干和干材生物量的估計，樹高因子的作用較大，而對地上生物總量及樹冠、樹枝和樹葉生物量的估計，樹高因子的作用較小。

2) 常用的組合變量D2H并不適合于所有生物量的估計，僅對樹干生物量和干材生物量的估計是有效的，對其它生物量的估計其效果甚至不如一元模型。

3) 根據大量實測數據的分析結果，對地上總生物量和干皮生物量的估計，采用組合變量D6H是合適的；而對樹冠、樹枝和樹葉生物量的估計，采用組合變量D3/H是合適的。

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Comparisonofthreeallometricequationsforbiomassmodeling

ZENG Weisheng

(Academy of Forest Inventory and Planning, State Forestry Administration，Beijing 100714, China)

Using the measured biomass data of 1055 sample trees from five species in China, the fitting results of three commonly-used allometric equations were compared and analyzed.It was showed that: 1) the fitting goodness of two-variable biomass modelM=aDbHcwas better than the one-variable modelM=aDb；2) the commonly-used two-variable modelM=a(D2H)bwas not suitable for estimation of all kinds of biomass, which was only effective for estimation of stem biomass and stem wood biomass, and was even worse than one-variable model for estimation of other biomass components；3) for biomass modeling of crown, branches and leaves, compound variableD3/Hwas probably fit.

allometric equation；aboveground biomass；compound variable；biomass modeling

2013—09—30

曾偉生(1966—)，博士，教授級高工，主要從事森林資源監測與林業數表研制工作。

S 718.55+6; S 758

A

1003—6075(2014)01—0001—03