三棱鏡在分光計載物臺上擺放位置的研究

王仁洲，楊 濤

(南京郵電大學，江蘇南京 210023)

在反射法測量三棱鏡頂角的實驗中，我們先調節分光計至工作狀態［1-4］，再將三棱鏡擺放在載物平臺上，通過望遠鏡測量從三棱鏡兩個反射面反射的狹縫像位置，求出三棱鏡的頂角［5-7］。但大學物理實驗教科書中，對于三棱鏡擺放在載物平臺上什么位置無明確的說明，通過分析三棱鏡在載物臺上的不同位置，對望遠鏡中狹縫像的影響，提出該實驗中三棱鏡的最佳擺放位置，對順利完成該實驗有重要的指導作用。

1 實驗原理

采用反射法測量三棱鏡頂角，將三棱鏡放在載物平臺上，并使頂角對準平行光管，使平行光同時入射于三棱鏡的兩個反射面上，如圖1所示。

圖1 反射法測量三棱鏡頂角

測量AC面反射的光線可將望遠鏡轉到右側，在望遠鏡的光軸與反射光線傳播方向平行并且反射光線能進入到望遠鏡鏡筒的條件下，AC光學反射面反射的狹縫像與分劃板上豎直黑線重合，這時從左、右兩個讀數窗口讀出的角度為θ左和θ右，同理，再將望遠鏡轉到左側，測量從AB面反射的狹縫像位置，這時讀出的角度值為θ’左和θ’右。理論計算可得，三棱鏡的頂角A為

2 關于三棱鏡在載物平臺上的擺放位置的幾點討論

假設載物臺軸心O點，三棱鏡頂點M，平行光管的孔徑和望遠鏡的孔徑都為2R(大于三棱鏡的邊長L)。

(1)被測三棱鏡的頂角角平分線與平行光管的軸線重合

圖2 三棱鏡在載物臺上的位置示意圖

平行光管發出直徑2R的光束，經過三棱鏡的兩個反射面反射后，兩反射光束寬度均為R;若三棱鏡的頂點M沿平行光管軸線上下移動，反射光束也隨之上下移動，但望遠鏡中反射的狹縫像與分劃板上豎直黑線重合的位置不變。如圖2所示:當反射光束與望遠鏡的光軸平行并恰好全部進入望遠鏡鏡筒，則OM的距離為

以載物臺圓心O為原點，平行光管光軸為正方向;

(a)M在［0，R csc A］，反射的光束全部進入望遠鏡鏡筒，這時能觀察到兩側反射的狹縫像最亮并且亮度相同。

(b)M 在(R csc A，2R csc A)和(－ R csc A，0)，兩側反射光束只能部分進入望遠鏡鏡筒，并且距離O點越遠進入鏡筒的光束越少，觀察到的狹縫像也越弱。

除上述范圍之外，反射光束將沿著偏離望遠鏡的光軸方向射入，狹縫像不能與分劃板上豎直黑線重合。因此，三棱鏡的頂角角平分線與平行光管的軸線重合時，三棱鏡頂點M在沿平行光管方向的移動的范圍是(－R csc A，2R csc A)。

(2)被測三棱鏡的頂角平分線與平行光管的軸線有一個夾角

當三棱鏡的頂角平分線與平行光管的軸線有一個夾角θ時，三棱鏡頂角的計算公式依然成立。但應滿足條件θ≤A/2，否則，只有一個側面能接收并反射入射光束，使測量無法進行。

(3)三棱鏡的頂角角平分線與平行光管的軸線平行

圖3 三棱鏡側移后的光路圖

如圖3所示:當三棱鏡的頂角角平分線與平行光管的軸線有一個側移x(小于R)時，兩側的反射光束除寬度發生變化之外，它們還將分別向上或者向下移動一段距離d，根據三角形的關系

(a)M在［0，R csc A］時，因為此時反射光束能全部進入望遠鏡鏡筒，所以即使現在反射光束向上或向下平移d=x cos A，在望遠鏡中仍然可看到三棱鏡反射面反射的狹縫像，但兩側的狹縫像的亮度差隨側移x的增大而變大。

(b)M 在 (R csc A，2R csc A)和 (－ R csc A，0)時，因為反射光束只有部分進入望遠鏡鏡筒，所以當光束再向上或向下平移d=x cos A，則有可能一面的反射光束進入望遠鏡鏡筒光束變寬而另一面的反射光束全部不能進入望遠鏡鏡筒，即轉動望遠鏡只能看到一邊反射的狹縫像與分劃扳上豎直黑線重合，實驗不能進行。

綜上，在反射法測量三棱鏡頂角的實驗中，三棱鏡在分光計載物臺上擺放的最佳位置:即三棱鏡頂點M放在平行光管的軸線上并且位于［0，R csc A］范圍內。

3 結 論

討論了在反射法測量三棱鏡頂角的實驗中，三棱鏡在分光計擺放位置對測量的影響。通過分析三棱鏡的頂角平分線與平行光管的軸線重合、平行、有一個夾角三種不同情況，不僅解釋了實驗過程中常會遇到望遠鏡中看不到狹縫像、只能看到一面有狹縫像、狹縫像較弱等問題，而且給出了三棱鏡在載物臺擺放的最佳位置。

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