孤子內波模擬及其聲場影響研究

邵云生

（海軍駐上海地區航天系統軍事代表室，上海，214061）

孤子內波模擬及其聲場影響研究

邵云生

（海軍駐上海地區航天系統軍事代表室，上海，214061）

相對理想的孤子內波模型和局部性特征的實測數據，使得孤子內波影響聲傳播的研究相對滯后。通過美國麻省理工學院開發的MΙTgcm海洋模式，結合物理海洋和海洋聲學領域的相關理論，對孤子內波進行了模擬和分析，并基于此進行了內波對聲場的影響研究。相比傳統方法，該方法能夠得到更為合理和全面的孤子內波數據，為聲場方面研究奠定基礎。

孤子內波；MΙTgcm；聲場起伏

1 引言

由于特殊的地理和水文環境，南海是世界上內波最豐富的區域之一。內波可產生洋面的匯聚和分散，因此可通過合成孔徑雷達（SAR）觀測到[1]。孤子內波是以波包形式存在的，每一波包內都由多個波形組成，振幅逐漸減小，隨后是一個很長的尾跡。由于海水內部的小密度差異，孤子內波會導致大振幅波動，產生水平和垂直方向的強剪切，在南海，內波振幅可達百米[2]。海水穩定分層和擾動源是孤子內波產生的兩個基本條件。臺灣和菲律賓之間的呂宋海峽是連接南中國海和太平洋最重要的通道，復雜的海底山結構和劇烈的潮流，是南海北部孤子內波生成的擾動源。研究表明，呂宋海峽的特殊海底地形對內波的產生起著重要的作用，兩座海底山之間的距離及它們的高度都是內波產生的重要因素[3]。豐富的海洋內波在呂宋海峽西側生成后向西傳播，直至較淺的大陸架區域[3,4]。孤子內波有著各種積極和消極的影響，對其的研究和預報一直是物理海洋領域的重要課題[5-8]。

孤子內波可以導致溫躍層劇烈起伏，引起聲速劇烈變化，從而對海洋聲場造成重要影響。在海洋聲學領域，很多孤子內波影響聲場的研究工作[7,9-15]已開展。其中，選擇合適內波模型非常重要。目前，通常使用統計模型和KdV模型描述內波，但是統計模型多適合于線性內波，KdV模型用于描述弱非線性孤子內波，而南海北部孤子內波具有強非線性特征，需要更合適的內波模型描述。MΙTgcm海洋模式基于Navier-Stockes型方程，通過流速、溫度、鹽度等變量進行建模，可以進行非靜力模擬，能夠保持強非線性特征，特別適合孤子內波模擬。因此，根據呂宋海峽地形及潮流條件，通過MΙTgcm建模仿真，能夠得到聲場研究所需的孤子內波背景數據。

文獻[16]中，給出了應用MΙTgcm海洋模式研究孤子內波聲學效應的新方法，進行了孤子內波存在下的聲傳播損失分析。本文在此基礎之上，通過施加合理的初始和驅動條件，利用MΙTgcm海洋模式得到了更為符合實際的孤子內波模型數據，并基于此從多角度研究了孤子內波在淺海對寬帶聲場的影響，總結了影響規律。

2 MITgcm海洋模式與孤子內波模擬

MΙTgcm模式是由麻省理工學院開發的大氣-海洋通用環流模式，全稱為MΙT General Circulation Model，可以模擬各種尺度海洋運動。孤子內波作為一種中小尺度運動，垂直方向運動劇烈，需要進行非靜力假設，MΙTgcm能滿足這一條件，適合用來研究孤子內波。模式基于以下控制方程：

為粘性和溫鹽的擴散系數矩陣，下標h和v分別表示水平和垂直方向，為垂直方向單位矢量。方程組（1）中6個方程有7個未知量，聯合狀態方程構成封閉方程組。

由于南海北部孤子內波傳播方向大體是由東向西，并且海底地形有一定二維特征，為減少計算量考慮，可以在二維區域內對孤子內波進行模擬。整個計算區域有四個邊界：東邊界、西邊界、海面和海底。海面采用最簡單的剛蓋近似；東邊界為驅動邊界，施加潮流條件；西邊界根據模擬的具體情況進行相應處理。為避免邊界造成虛假的反射波，在東西兩個開邊界處增加一個海綿吸收層。海底采用slip條件，由于南海北部孤子內波的南北長度超過200 km，中心在21°N左右，由此選取呂宋海峽在20.5°N～21°N地形數據的緯向平均作為二維模擬中的海底地形，除了呂宋海峽外都設為3 700 m的平海底，如圖1所示，呂宋海峽處采用近似海底，整個海底采用slip條件。

圖1 孤子內波模擬中海底地形

為使整個計算區域內水量守恒，東西開邊界施加相同的邊界條件，潮流驅動條件使用根據TPXO 7.2數據的調和分析預測值，為包含M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1共8個主要分潮的混合潮。圖2給出2001年5月份的潮流預測曲線圖，藍線表示潮流的東西向分量，紅線表示南北向分量，其中（a）只包含4個半日潮部分；（b）中只包含4個全日潮部分；（c）包含所有8個分潮的混合潮。預測曲線有明顯的半月周期變化，分別有2次高潮和2次低潮。根據圖中數據，混合潮東西和南北分量的最大值比值為6.58，說明東西方向潮流分量在混合潮中絕對占優。

初始條件包括溫度、鹽度和水平方向海流的初始值，鹽度初始值設為定值34.5‰。溫度、海流初始值根據SODA數據得到。模擬中采用笛卡爾坐標網格，包括水平網格和垂直網格。水平網格東西長度為300 m，共2 240個網格；南北長度2 000 m，共1個網格；垂直方向共有3 700 m，前2 000 m網格長度為10 m，后面1 000 m網格長度20 m，其余網格長度40 m。模式中取。根據CFL原則，取時間步長為4 s。

圖2 預測性模擬中使用的潮流驅動條件

圖3 5月3～12日實測與預測性模擬溫度對比圖

圖3中（a）為2001年亞洲海國際實驗（ASΙAEX 2001）期間于（117o16.975’ E，21o36.871’ E）處的溫度實測值，（b）為相近位置處模擬得到的溫度值，模擬結果在內潮周期和孤子內波生成時間上與實測值對應較好。隨著邊界潮流強度的變化，生成的孤子內波幅度會有相應變化，說明太平洋的潮流條件對孤子內波的重要作用。由于只是二維模擬，并且沒有考慮南中國海大陸坡、太平洋黑潮入侵、臺風等因素影響，模擬結果存在可允許范圍內誤差。

進行模擬和實測結果的相關性分析。截取第4～5日兩天的模擬結果作為小潮期樣本，截取第9～10日兩天的模擬結果作為大潮期樣本，分別用這兩個樣本與實測值進行滑動相關分析。在相關性分析過程中減掉了平均溫度，以消除了背景平均溫度對相關系數的影響。如圖4（a），藍線為小潮期樣本與實測值得相關系數，紅線為大潮期樣本與實測值的相關系數。由于減掉了平均溫度，相關系數減小了，并可能出現負數。溫度場的潮汐周期性使我們得到的相關系數也體現出一定潮汐周期。小潮期相關系數在4日01時26分達到最大值0.52，大潮期相關系數在8日22時16分達到最大值0.51，與期望的相關系數達最大值的時刻差別不大，說明了模擬結果的合理性。圖5（b）是根據相關性分析所得結果微調后，模擬與實測結果的18℃等溫線對比圖，模擬與實測在孤子內波周期和幅度上符合較好。其它等溫線比較，有類似結論。

圖4 (a)大小潮時模擬結果與實測相關系數(上圖) (b)模擬結果與實測18℃等溫線比較(下圖)

3 孤子內波聲場影響研究

為了說明孤子內波對聲場的影響規律，利用MΙTgcm海洋模式對單個孤子內波進行模擬，截取50 km區域2個小時的運行結果作為背景場，截取區域為300 m水平海底，圖5為所截取的0 min和120 min時的溫度場分布圖。在0 min孤子內波大約處于26 km處，120 min后，孤子內波運行至約4 km處。為方便計算，定義有無孤子內波影響時的聲傳播損失之差為傳播損失差。

圖5 0 min和120 min時的溫度分布圖

假設聲源處于0 km深30 m處，考察中心頻率為400 Hz、帶寬為100 Hz信號的聲場分布。假設海底聲速1 600 m/s，海底密度1 700 kg/m3，海底衰減0.2 dB/λ。利用RAM-PE計算得到傳播損失分布，如圖7所示，其中（a）為無孤子內波時的傳播損失。由于海深只有300 m，聲波將頻繁接觸海底，大約每5 km就有一個由海底反射而形成的高聲強區。（b）、（c）、（d）分別為0 min、60 min和120 min時傳播損失差的情況，從中可以看出，孤子內波對其后區域的聲場會產生較大影響，最大起伏處大于10 dB，傳播損失差有比較規律的波形，孤子內波改變了聲線的傳播路徑，影響了聲場的干涉結構。由于孤子內波的波長大約有10 km，遠大于兩個干涉增強區之間的距離，說明孤子內波會一致地影響大部分聲線。當孤子內波通過接收點時會對傳播損失產生較大影響，而一旦越過接收點，影響就會大大降低。

圖6 （a）無孤子內波時的傳播損失,（b）、（c）、（d）分別為0 min、60 min和120 min時的傳播損失差,圖中圓點為聲源位置、菱形處為孤子內波中心的位置

進一步地，考察12 km、40.5 km和43.5 km三個位置處的傳播損失差隨時間的變化，如圖7（a）、（b）和（c）。整個120 min內，孤子內波將越過處于12 km的高聲強區，因此（a）體現了孤子內波從無到有的影響過程，在孤子內波經過時，傳播損失標準差形成的條紋明顯有一個下沉的趨勢，在上方形成一個傳播損失增大的區域，而后的影響比較穩定。大體上（b）、（c）兩個位置一個是無孤子內波影響時的高聲強區，另一個為無孤子內波時的低聲強區，這兩個位置的聲場在這120 min內一直受孤子內波影響。

圖7 12 km、40.5 km和43.5 km處傳播損失標準差隨時間變化圖

圖8為30 m深度的傳播損失差隨時間的變化，圖中黑線為孤子內波中心的移動軌跡?？梢钥吹?，在孤子內波本地的傳播損失差相比其它位置要大的多。并且，傳播損失差較大的區域基本能連成一條線，與孤子內波的運行軌跡完全符合。傳播損失差在孤子內波之后的區域呈現條紋形狀，且具有一定周期性。

圖8 30 m深傳播損失差隨時間變化圖，黑線表示孤子內波中心的運動軌跡

4 結論

海洋聲學研究中考慮的海洋運動數據通常來源于兩種情況：一是理想模型，比如孤子內波的KdV模型，能夠滿足基本的研究，但對于更為精細的分析研究，很多時候不能滿足；二是實測數據，實測數據有兩方面局限性，首先，實測數據一般比較昂貴，另外實測數據有空間和時間的局限性，不能得到所關心的任意時間和地點的數據。而本文方法能很好地克服上面兩種數據來源的局限性。只要對研究內容進行充分的理論論證，就能得到比較符合實際、時空上比較全面的模型數據。

MΙTgcm結合RAM聲場計算模型，對淺海孤子內波聲場影響進行了研究。通過計算結果對比得出：孤子內波對其后區域聲場產生重大影響，起伏幅度大于10 dB，由于聲線基本都要碰觸海底，在孤子內波的傳播過程中，對所有聲線產生一致影響，使得聲場出現比較有規律性的變化。MΙTgcm模擬產生孤子內波傳播過程中全方位數據，由此可以計算得到任何時刻聲場結果，為孤子內波聲場影響規律研究提供極大方便，具有重要的研究意義?；诒痉椒?，可以進一步開展孤子內波聲場影響的三維效應研究。

數值模擬海洋環境研究聲傳播規律有很多方便，也有其自身缺點，要努力提高海洋模擬的準確度。本文方法還有很多需要改進的地方，比如三維模擬、更加符合實際的運行條件（初值、邊界、海底）以及增加數據同化機制等。

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