基于GARCH族模型的人民幣匯率波動性分析

宮舒文

（中南財經政法大學 公共管理學院，武漢 430073）

1 模型介紹

在金融市場中，金融數據往往會出現方差隨著時間波動而不斷變化，即條件異方差性，這種情況需要對條件異方差進行預處理才能夠更加精確地解決匯率、利率和價格等問題的模型擬合結果分析。經濟學家Engle于1982年提出自回歸條件異方差（ARCH）模型，其后其學生Bollerslev于1986年將ARCH模型擴展為廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。根據金融時間序列特性，后人逐步研究出具有針對性的時間序列模型，如GARCH-M模型，EGARCH模型,TGARCH模型等。這些模型逐漸成為金融領域數據分析及波動性研究不可缺少的重要方法。

（1）ARCH模型

當一個隨機平穩變量Yt可表示為k個變量的線性回歸形式，我們可以運用誤差項平方的q階分布滯后模型來擬合時間序列的隨機誤差項方差。即：

則稱ut服從ARCH模型，即ut~ARCH(q)。

（2）GARCH模型

在時間序列分析時，我們發現ARCH模型中有些異方差模型可能會存在長期自相關性，從而導致參數估計精度下降，影響模型結果分析。GARCH模型則對此進行了修正。在GARCH模型中，隨機誤差項方差不僅受到前期隨機誤差項影響，還會受到前一期方差影響，因此該類模型更有利于運用于金融時間序列波動性和相關性方面的深入研究分析。GARCH(p，q)結構模型表達式如下：

模型需滿足以下條件：

（3）TGARCH、EGARCH和GJR模型

GARCH模型假定利好消息和壞消息沖擊對信息波動影響相同，然而實際情況下相同單位的還消息比利好消息能夠帶來更大的沖擊，這種非對稱性影響即為杠桿效應。TGARCH模型，EGARCH模型及GJR模型等均可描述波動的非對稱性，模型分別如下式（3）、（4）、（5）：

2 實證分析

2.1 數據說明

本文采用2013年3月至2015年3月美元對人民幣每日中間價這714個數據作為研究數據。在研究匯率日收益率過程中，我們可以對源數據進行進一步分析處理，其一為簡單收益率，其二為對數收益率。其中簡單收益率是將日匯率收盤價減去前一日匯率的收盤價，其表達時可表示為：rt=Pt-Pt-1，而對數收益率為當日匯率收盤價取對數與前一日匯率收盤價取對數之差，即Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)。本文借鑒盧方元的經驗將原始數據進行預處理從而提高經濟盡量分析的精度。對原始數據取對數并進行一階差分處理，記Pt為美元對人民幣匯率每日中間價，Rt為日收益率，處理公式為：

將714個對數收益率數據繪制成折線圖如圖1。從圖中我們可以看出該折線圖內對數收益率呈現集群現象，即較高收益率往往扎堆出現，而較低收益率也緊跟低收益率出現，此類收益率波動的特征我們可以稱之為波動聚集性，這種性質充分說明了對數收益率才能在這時變方差性。

圖1 美元兌人民幣匯率每日中間價對數收益率折線圖

對數據進行正態性檢驗，發現其偏度S為-1.210069，峰度K為8.6023，反映出數據呈現左偏性和尖峰厚尾性，即對數收益率更容易出現負值且714個樣本數據具有較大的差異性。同時，Jarque-Bera統計量的值較大，表明樣本數據不服從正態分布。

表1 人民幣匯率統計量表

2.2 數據預處理——平穩性與相關性檢驗

樣本數據平穩性是對時間序列進行回歸分析的前提條件，我們將通過判斷一個時間序列是否存在單位根來判斷該序列的平穩性的方法稱為單位根檢驗。在數據分析過程中，為了避免數據存在異方差，因此我們選擇采用PP檢驗作為單位根檢驗，其原假設為：H0:γ=0，即存在單位根，序列為非平穩時間序列。檢驗結果如表2所示：

表2 收益率平穩性檢驗結果統計表

表2表明，PP檢驗統計值小于1%臨界值，因此可以拒絕原假設，即認為該序列平穩。同時，我們對數據進行自相關性檢驗，可以看出，該時間序列前期的自相關與偏自相關系數均落在兩倍標準差范圍內，且Q-統計量所對應得p值均大于0.05，故序列在5%顯著性水平上不存在顯著相關性。

2.3 ARCH效應檢驗

為了更好的建立GARCH模型，我們需要對數據進行ARCH效應檢驗。根據數據自相關圖可得，滯后3期和滯后8期數據自相關性較大，運用最小二乘法進行線性回歸反復試驗，運用ARMA(1，1)模型對數據進行初步擬合，結合AIC及SBC準則，所得最優均值方程系數均具有顯著性，均值方程如下所示：

運用EVIEWS對殘差序列進行ARCH-LM檢驗，滯后期為10，檢驗所得結果如表3所示。

表3 最小二乘法擬合結果ARCH LM檢驗

表3中F和LM統計量對應P值為0，均小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，因此我們可以得出該時間序列存在條件異方差。結果表明模型殘差序列在5%顯著性水平下具有高階ARCH效應，因此運用GARCH模型對樣本數據進行擬合是合適的。

2.4 模型建立

（1）GARCH模型

通過ARCH檢驗得出數據具有ARCH效應，在均值方程為ARMA((1,1）模型基礎上，建立GARCH（p,q)模型擬合取對數數據。經過反復擬合比較實驗數據，結合系數的統計顯著性及多方面要求，求得GARCH（1,1)較好地擬合了所給數據。

由此，美元兌人民幣匯率模型如下：

對GARCH（1,1）模型擬合后殘差進行ARCH LM檢驗所得結果如表4所示：

表4 GARCH（1,1）擬合結果ARCH LM檢驗

表4結果表明F和LM統計量對應P值均明顯大于0.05，故接受原假設，條件異方差已消除，即認為該殘差序列不存在ARCH效應。

然而在用GARCH擬合過程中發現，GARCH模型并不能很好地擬合美元兌人民幣匯率，根據AIC準則發現，運用GARCH（1,1）擬合結果為-2.97855，為此本文將深入研究其它GARCH族模型以建立更加貼合的模型。

（2）TGARCH模型建立

對匯率數據進行TGARCH模型建立，以ARMA(1，1)作為均值方程，并運用Eviews對數據進行反復操作實驗，求得TGARCH(3,1)擬合效果較好，系數統計顯著性均通過檢驗，且AIC值為-2.993556，SBC值為-2.942286，擬合所得模型為：

對TGARCH（3,1）模型擬合后殘差進行ARCH LM檢驗所得結果如表5所示：

表5 TGARCH（3,1）擬合結果ARCH LM檢驗

表5結果表明F和LM統計量對應P值均明顯大于0.05，故無法拒絕原假設，認為該殘差序列不存在ARCH效應，從而表明TGARCH（3，1）模型能夠夠很好地擬合數據。此方程ARCH項和GARCH項系數和小于1，即信息沖擊對于美元兌人民幣匯率影響較為短暫，另外虛擬變量前系數為0.14829，表明杠桿效應存在。

（3）EGARCH模型

在ARMA(1，1)基礎上建立EGARCH模型，經過反復擬合比較實驗數據，結合系數的統計顯著性及多方面要求，求得EGARCH（1,3)較好地擬合了所給數據。擬合所得AIC為-3.026294，SBC為-2.975024，擬合所得模型為：

對EGARCH（1,3）模型擬合后殘差進行ARCH LM檢驗所得結果如表6所示：

表6 EGARCH（1,3）擬合結果ARCH LM檢驗

表6結果表明F和LM統計量對應P值均明顯大于0.05，故接受原假設，認為該殘差序列不存在ARCH效應，說明EGARCH（1，3）模型能夠夠很好地擬合數據。另外在擬合過程中，條件方差方程中杠桿效應系數不為零，即信息具有非對稱作用，美元兌人民幣匯率波動性對利壞消息比利好消息反應更強烈。

（4）GARCH-M模型

將美元兌人民幣匯率對數收益率做GARCH-M模型建立，反復多次試驗后發現模型系數均通不過將顯著性檢驗，故GARCH-M模型不能很好地擬合匯率收益率數據。

本文通過采用GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型及GARCH-M模型結合ARMA模型對人民幣兌美元匯率的日中間價進行對數處理并建模，所得參數估計結果如表7所示：

表7 GARCH模型族條件方差方程的參數估計結果

將四類GARCH模型族擬合結果結合AIC及SBC準則，在系數均顯著的情況下，我們發現選用EGARCH（1,3）模型能夠更好地擬合所得數據，進行統計分析。

3 結論

綜上所述，本文選取GARCH模型族中的GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型以及GARCH-M模型結合ARMA作為均值方程模型對美元兌人民幣匯率每日中間價進行數據處理與擬合，另外選取正態（高斯）分布綜合GARCH模型族各模型建立時間序列模型，在模型擬合過程中，我們發現美元兌人民幣匯率波動具有集群性與非對稱性，另外從TGARCH模型及EGARCH模型擬合中發現人民幣匯率對于利好消息和利壞消息具有杠桿效應。

在擬合過程中我們發現自我國開始實行新的匯率政策以來，人民幣匯率的統計分布特征發生了一系列的變化，其均值相比之前逐漸減小，且峰值遠遠大于正態分布的峰值3，這表明美元兌人民幣匯率不服從正態分布。另外人民幣匯率分布的偏度小于零，表明美元兌人民幣匯率呈現左厚尾性，從波動散點圖可以看出對數收益率呈現高收益集群出現的特征，表明該金融時間序列呈現波動集群性。通過匯率自相關偏自相關圖得出美元兌人民幣匯率呈現出的相關性較弱，具有長期拖尾的特點，即表明匯率市場對于信息沖擊具有持久性影響。

[1]Bollerslev T.Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986,（31）.

[2]Ding Z C,Granger W J,Engle R F.A Long Memory Property of Stock Market Returns and A New Model[J].Journal of EmpiricalFinance,1993,（1）.

[3]豐璐，孫立建.基于GARCH模型族的外匯匯率的波動性分析[J].統計與決策，2009，(7)．

[4]楊翱，陳哲詩.基于GARCH族模型的人民幣匯率波動的實證分析[J].時代金融，2013．

[5]翟愛梅.基于GARCH模型對人民幣匯率波動的實證研究[J].技術經濟與管理研究，2010，(2).