單相交/交MMC的簡化模型及電容電壓平衡

陳曉森，劉萬勛，孔增輝，熊 健，張 凱

（華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室，武漢430074）

單相交/交MMC的簡化模型及電容電壓平衡

陳曉森，劉萬勛，孔增輝，熊 健，張 凱

（華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室，武漢430074）

單相AC/AC模塊化多電平（MMC）可以直接連接于25 kV的牽引供電網，無需笨重的50 Hz工頻變壓器，極大地減小了整個系統的體積以及成本。MMC的子模塊（SM）電容電壓平衡仍然是一個主要的技術問題，為此，提出了一種橋臂內和橋臂間電容電壓平衡的方法。所提出的橋臂內電壓平衡方法結合了傳統載波移相脈寬調制（CPSPWM）和載波層疊脈寬調制（PDPWM）下電壓平衡法的優點，橋臂內子模塊電容電壓平衡只需要2個比例調節器，極大地減小了控制系統的計算量；提出的橋臂間電壓平衡通過連接上下橋臂的功率通道實現，避免了與輸入/輸出電壓和電流的相互影響，解決了傳統橋臂間電容電壓平衡法中共模電流注入電網的問題。同時，建立了MMC的簡化數學模型，該模型可以被看作背靠背的PWM變換器，并且清晰地揭示了功率流向。最后，仿真和實驗證實了所提出電壓平衡法的有效性以及數學模型的正確性。

模塊化多電平；牽引供電網；電壓平衡；CPSPWM

Keywords：modular multilevel;railway grid;voltage balancing;carrier phase shifted pulse width modulation（CPSPWM）

引言

模塊化多電平變換器MMC（modular multilevel converter）具有高度模塊化、能量分布式儲存、冗余性以及可靠性高等優點，被公認為最具前景的多電平拓撲［1］。最近十多年，關于MMC的研究主要致力于高壓直流輸電HVDC（high voltage direct current）、靜止同步補償器STATCOM （static synchronous compensator）等方面［2-3］，在機車牽引領域的研究較少。

電容電壓平衡即維持各子模塊（SM）電容電壓相等，是保證MMC正常運行的關鍵，電容電壓平衡主要包括兩方面：（1）橋臂內子模塊電容電壓平衡；（2）橋臂間的總電容電壓平衡。橋臂內電容電壓平衡方法主要有兩大類：基于載波移相脈寬調制CPSPWM（carrier phase shifted pulse width modulation）的方法［4,5］和基于載波層疊脈寬調制PDPWM（phase dispositiong pulse width modulation）的方法［6,7］。對于CPSPWM的橋臂內平衡法，橋臂內的電容電壓平衡需要通過N個（一個橋臂內的子模塊數）控制器實現。隨著模塊數的增加，就需要更多針對每個模塊的平衡控制器以及PWM比較器，從而導致硬件及軟件資源的增加，此外，改變子模塊的調制波也可能會影響輸出/輸入波形質量。對于PDPWM的橋臂內平衡法，橋臂內電壓平衡通過電容電壓排序算法實現。每個載波周期內，電容電壓都需被采樣并排序。該算法能將電容電壓的偏差控制在一個很小的波動范圍，但因電壓平衡目的增加了額外的開關動作；同時該算法計算每個載波周期，極大地增加了軟件負擔；也會導致開關器件的開關頻率不平衡，嚴重時會因發熱嚴重而損壞器件。文獻［6］僅對處于“投入”或“切除”狀態的子模塊排序；文獻［7］僅關心最高與最低的電容電壓模塊，避免了所有的電容電壓全排序算法。目前為止，仍未有有效電容電壓平衡方法解決上述問題。對于橋臂間電容電壓平衡，現有的解決方案［4,8］都可歸類為“共模注入”法。對常用的DC到三相AC的系統，注入到三相的共模電流可以相互抵消；若采用傳統的MMC拓撲，注入的電流將流入電網進而影響電能質量。文獻［9］，通過在上下橋臂增加功率耦合通道以克服MMC應用于中高壓交流傳動中出現的低頻電壓脈動問題，這種方案也可以用于解決橋臂間電壓平衡。

本文提出了一種基于CPSPWM的橋臂內電容電壓平衡新方法，其特點有：（1）均衡的SM開關頻率；（2）無需電容電壓排序算法；（3）每個橋臂只需2個電壓平衡控制器；（4）平衡控制不影響輸入與輸出電能質量；（5）無需監測橋臂電流方向。同時，本文還提出由一套連接上下橋臂單耦合通道的方法以解決橋臂間電壓平衡的問題。

除了橋臂內及橋臂間電容電壓平衡方法，現有文獻還有基于狀態空間方程的數學模型和基于單個SM的平均模型［10-11］，但均較復雜，且不直觀。本文提出更簡化直觀的MMC數學模型?；谠撃Ｐ?，現單相變換器控制很容易移植到MMC。

1 數學模型

單相交/交MMC可以無需變壓器而直接連接于25 kV/50 Hz的牽引供電網，其輸出中頻方波電壓縮小了隔離變壓器體積，該系統的拓撲及改電路如圖1所示。

在假設電容電壓平衡的基礎上建立了MMC的簡化模型。整個MMC的控制主要包括2層：外部（輸入/輸出）控制和內部（電容電壓平衡）控制。單相MMC的等效電路模型如圖2所示。

依據KVL定律并適當處理，得

式中：L為橋臂自感；M為互感；R為橋臂電阻；

定義

圖1 機車牽引用單相交/交MMC拓撲Fig.1 Topology of the single-phase AC/AC MMC for railway traction drives

式中，ucom和udiff為上下橋臂的共模和差模分量。則

式中，is為環流。把式（4）代入式（1）和式（2），得

uU和uL可以通過上橋臂總電容電壓和下橋臂總電容電壓調制獲得，分別為

圖2 單相MMC的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of single phase MMC

式中，urU、urL、urs、uro分別為 uU、uL、ucom、udiff對應的調制信號。鑒于內部控制，則有

如果把us看作電壓源，urs看作整流器的交流電壓，那么式（8a）就非常類似于單相PWM整流器的關系式。類似地，對于式（8b），uro/2看作變換器的交流電壓，uo為負載電壓，這2個變換器通過總的橋臂電容Cleg=C/2N傳遞功率。

根據MMC的工作原理，橋臂電壓∑UCU和∑UCL的動態方程為

聯立式（7）與式（9），得到單相電容電壓總和為

由式（7）與式（8），等效電路可簡化為圖2（b）所示，us環路類似于 PWM整流器，uo環路類似于PWM逆變器，橋臂電容類似于兩變換器中的DC母線。圖2（b）清晰地說明了輸入、輸出以及SMs電容上的功率流向關系。類似于傳統的背靠背PWM變換器，MMC也可以實現功率的反向流動。僅從輸入和輸出的角度考慮，圖2（b）可簡化為圖2（c）的變壓變頻（VVVF）變壓器，原邊為整流器，副邊為逆變器。

2 電容電壓平衡控制

MMC簡化模型以SM電容電壓獲得較好的平衡控制。電容電壓平衡控制目的是將一相總的電容電壓均分到該相所有的子模塊電容，本文將其稱為“內部控制”。SM電容電壓平衡控制可以被細分為橋臂內電壓平衡控制和橋臂間電壓平衡控制。

2.1 橋臂內電壓平衡

以下橋臂為例，子模塊的總功率為

式中，ux為因電容電壓平衡而增加的量。若ux和電流is或io同頻率，則式（11）右邊第2項包含一個平均功率分量，這是大部分橋臂內電壓平衡法原理。

改進的橋臂內電容電壓平衡算法是基于CPSPWM技術，驅動信號均勻的分配給所有的子模塊，相對于PDPWM具有更強的平衡效果，因此，無需對橋臂內所有子模塊進行平衡控制，僅需對電容電壓最高和最低的子模塊進行補償。電容電壓最高SM的調制波加上包含輸出電流方向的補償信號，電容電壓最低SM的調制波減去同樣的補償信號，結果使得電壓高的子模塊放電，電壓低的子模塊充電。則2個子模塊補償后的調制信號分別為

式中：To為輸出電流周期；UC_high和 UC_low分別為最高和最低的子模塊電壓；Io為輸出電流。式（13）的計算原則為：最高、最低的電壓差在一個輸出周期內完成補償。

基于式（11）和式（12），可以得到最高和最低電容電壓子模塊的功率PSM_high、PSM_low，只考慮功率中的平均成分，則

圖3 改進的橋臂內電容電壓平衡控制法示意Fig.3 Sketch map of the proposed intra-arm voltage balancing method

等式（14a）與（14b）右邊的前2項DC分量分別對應MMC的輸入和輸出功率，通常情況下這兩項相互抵消，等式右邊第3項DC分量用于電容電壓平衡。采用該控制方案，電容電壓最高的SM電壓會下降而電容電壓最低的SM電壓會上升，以此使得所有的電容電壓都可以被控制在一個很小的波動范圍。該方案的一大優勢是2個子模塊的補償量互補，使得每個橋臂的合成電壓不受橋臂內平衡的影響，即不影響輸出電壓；另一個優勢是因為計算中考慮到了輸出電流，所以電壓平衡的動態響應不會受輸出電流大小的影響。以上橋臂為例，改進的橋臂內電容電壓平衡控制法示意如圖3所示。

2.2 橋臂間電壓平衡

傳統橋臂間電壓平衡法用式（9b）減式（9a），得

則上下橋臂總電容電壓差的動態方程可以寫為

式中，若ucom含輸出電壓分量或is含輸出電流分量，都會產生直流功率分量，這將影響上下橋臂的電壓差值。但該方法會向電網注入與輸出同頻率的電流分量，影響電網電能質量。

本文通過為每相增加一套輔助電路以實現橋臂間電壓平衡，如圖1（b），實質就是一個隔離的雙向DC/DC變換器。橋臂間平衡方法具有如下特性：①橋臂間電壓平衡和橋臂電壓、電流因完全解耦。電網電能質量不會受影響；②每一相2N個子模塊只需要一套輔助電路實現橋臂間電容電壓平衡；③該電路可運行于零電壓開關模式（ZVS），開關損耗較低；④該DC/DC變換器因只需要傳輸橋臂間不平衡的能量，故開關器件的電流應力很??；⑤通過合理的選擇DC/DC變換器連接的2個子模塊，可以使得輔助電路中的變壓器絕緣電壓大大降低。

通過控制DC/DC變換器一次側和二次側電壓相移即可控制傳輸功率大小，高頻方波可減小隔離變壓器的體積。故傳輸功率和相移角的關系為［9］。

式中：UT1、UT2為隔離變壓器的原副邊電壓；ω為方波電壓；φ為相移角。電壓計算得到的相移角φ被嚴格限制在-π/2～π/2之間。

變壓器高絕緣強度要求會增加成本、減少其工作壽命，所以減小變壓器的絕緣電壓尤為重要。研究發現，為了最大限度地減小變壓器的絕緣電壓，需要將DC/DC變換器連接于上橋臂的SMN和下橋臂的SM1，見圖1（b），該接法使得隔離變壓器的最大絕緣電壓不超過子模塊電容電壓的4倍。

2.3 橋臂內平衡與橋臂間平衡的協調控制

橋臂內平衡是橋臂間平衡正常工作的前提條件。因每一相只有1套DC/DC變換器，通過其連接的2個子模塊發送/吸收的能量應該被及時的分配到相應橋臂中的N-1個子模塊中 （前述提到的橋臂內平衡），否則橋臂內不平衡將加劇。這就要求通過DC/DC傳輸的功率不能超過其最大值Pm。

Pm的大小取決于調制系數m。額定情況下，m常被設置為0.9，m越大，調制信號的修正裕度越小，Pm越小。對于改進的橋臂內電壓平衡法，Pm為

對應的DC/DC變換器的最大相移角為

圖3（b）描述了在2種電壓平衡算法下單相上下橋臂的電容能量分配過程（假設）。圖中，過多的下橋臂的電容能量通過DC/DC變換器從下橋臂SM1傳送到上橋臂SMN。與此同時，下橋臂SM1發送的能量來自于同橋臂的SM2～SMN，上橋臂SMN吸收的能量均分給SM1～SMN-1，該過程通過橋臂內平衡控制實現。

3 仿真和實驗結果

3.1 仿真結果

為驗證上述數學模型及電壓平衡法，建立基于Matlab/Simulink的模型，仿真模型主要參數如表1所示。采用7 000 V子模塊電容電壓以減少子模塊個數，同時減小仿真模型的復雜度。在實際應用中該電壓會低很多，以便選擇商業可行的功率器件。加入橋臂間電壓平衡控制前后的仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 上橋臂子模塊電容電壓和調制信號補償量Fig.4 Upper-arm SM capacitor voltages and compensating component in modulating signal

表1 仿真關鍵參數Tab.1 Key parameters for simulation

*2個連接DC/DC變換器的子模塊的電容由2個4 000 μF的電容串聯組成。

圖4（a）表明在加入橋臂內平衡控制前后，上橋臂SM電容電壓從有明顯偏差到快速收斂的過程；其圓圈處局部放大圖如圖4（b）所示，為2個互補的非零補償量，從而避免了對橋臂電壓的影響。

圖5（a）表明在加入橋臂間平衡控制前后，上下橋臂電容電壓從不平衡收斂到平衡水平的過程；圖5（b）為移相控制中輔助電路變壓器原副邊電壓（UT1，UT2）。

圖5 上下橋臂子模塊電容電壓及輔助變壓器原副邊電壓Fig.5 SM capacitors voltages of both arms and windings of auxiliary transformer

3.2 實驗結果

實驗電路參數如表2所示。

基于表2的關鍵參數，建立單相交-交MMC測試平臺，圖1（a）中所示的MMC后級中頻變壓器和AC-DC-AC鐵路牽引系統用阻性負載代替。使用DSP和FPGA等控制器，主要控制算法在DSP中實現，PWM信號的產生在FPGA中完成。

表2 實驗電路參數Tab.2 Circuit parameters for experiment

電壓平衡法實驗波形如圖6所示。加入橋臂間電壓平衡控制前后上下橋臂內電壓平衡實驗波形如圖6（a）所示，橋臂間電壓平衡以及輔助DC-DC變換器2個半橋模塊上橋臂IGBT驅動信號（Sa1，Sa2）實驗波形如圖6（b）所示，輸入電壓/電流和輸出電壓/電流如圖6（c）和圖6（d）所示，網側采用單位功率因數控制，輸出側為1 kHz的方波，因未經濾波直接帶阻性負載，輸出電壓含有一些開關紋波。

圖6 電壓平衡法實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of inter-arm balancing method

4 結語

本文提出了應用于機車牽引的單相交/交模塊化多電平變換器橋臂內電壓平衡和橋臂間電壓平衡控制方法。橋臂內電壓平衡方法基于CPSPWM技術，并結合了CPSPWM和PDPWM的優點。橋臂間電壓平衡方法通過輔助電路，將橋臂電壓/電流和平衡控制解耦，不會影響輸入輸出電能質量。結合以上2種平衡策略，確保子模塊電容電壓平衡，同時建立簡化的單相交/交MMC的數學模型，更清晰地闡明功率流向，極大地方便了MMC的系統控制策略研究。通過仿真和實驗驗證了數學模型和電壓平衡方法的有效性。

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Simplified Model and Capacitor Voltage Balancing of Single Phase AC/AC Modular Multilevel Converter

CHEN Xiaosen,LIU Wanxun,KONG Zenghui,XIONG Jian,ZHANG Kai
（State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China）

A single-phase AC/AC modular multilevel converter（MMC）can interact directly with 25 kV railway grid without a bulky 50 Hz step-down transformer.This brings in great savings in size and cost.Submodule（SM）voltage balancing of this kind of MMCs remains a major technique issue.This paper proposes a voltage balancing solution for this scenario which consists of intra-arm voltage balancing and inter-arm voltage balancing.The proposed intra-arm voltage balancing method combines the advantages of carrier phase shifted pulse width modulation（CPSPWM）and phase disposition pulse width modulation（PDPWM）based voltage balancing methods.Only two proportional regulators are needed, easing the burden on the control system significantly.The proposed inter-arm voltage balancing method is based on a power channel between the upper and lower arms.This method avoids interferences with input/output voltage and current,and gets rid of common mode current component which would be injected into the grid with conventional inter-arm balancing methods.A simplified mathematical model of MMC is developed,where the MMC can be seen as a combination of a PWM rectifier and a PWM inverter,and which reveals more clearly the power conversion relationship.Finally,simulations and experiments are carried out to verify the effectiveness of the proposed voltage-balancing method and correctness of the mathematical model.

陳曉森

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.6.36

：TM 46

：A

陳曉森（1991-），男，碩士，研究方向：模塊化多電平、儲能發電，E-mail：Ch enxiaosen@hust.edu.cn。

張凱（1972-），男，通信作者，博士，博導、教授，研究方向：交流傳動、模塊化多電平、中大功率AC/DC、DC/DC變換器，電力電子系統的EMC，E-mail：Kaizh ang@hu st.edu.cn。

劉萬勛（1981-），男，博士,研究方向：模塊化多電平、交流傳動，E-mail:wan xunsky@163.com。

孔增輝（1991-），男，碩士，研究方向：電力電子與電力傳動系統控制技術，E-mail：kzephyr@hust.edu.cn。

熊?。?971-），男，博士，副教授，研究方向：中大功率AC/DC、DC/DC變換器，新能源發電技術，E-mail:Xiongjian@ hust.edu.cn。

2015-06-20

國家自然科學基金（51477063）；臺達電力電子科教發展計劃基金（DREG2014013）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51477063）；Power Electronics Science and Development Program of Delta Environmental&Education Foundation（DREG2014013）