基于極大似然原理的注水管柱可靠性研究

叢巖

(中石化勝利油田分公司設備管理處，山東 東營 257001)

基于極大似然原理的注水管柱可靠性研究

叢巖

(中石化勝利油田分公司設備管理處，山東 東營 257001)

[摘要]針對油田注水管柱經常發生疲勞破壞等問題，對J55注水管柱疲勞試件進行了加工，采用單點-成組疲勞試驗法，獲得了J55注水管柱疲勞壽命試驗數據?；谥兄礢-N曲線的三參數冪函數形式，根據極大似然原理，得到了測定P-S-N曲線的單點-成組試驗的P-S-N曲線公式；并利用概率論與數理統計方法，為P-S-N曲線賦予置信度，提出了含置信度限的P-S-N曲線公式。通過該公式確定的P-S-N曲線能使估算出的疲勞壽命具有置信度，使由單點-成組試驗法測定的P-S-N 曲線估算出的壽命更安全。

[關鍵詞]注水管柱；可靠性；單點-成組法；極大似然原理；P-S-N曲線；置信度

在油田高壓注水過程中，往復泵的作用使得載荷存在復雜性和不確定性。當注水管柱開始服役時，循環載荷持續且不可恢復地作用于注水管柱，導致管柱疲勞裂紋的產生。如果裂紋不斷擴展，最后在應力小于材料強度時，套管柱就會斷裂。這是一種積累式的破壞，發生時沒有預兆，一旦發生將給整個工程帶來巨大損失。因此開展注水管柱的疲勞可靠性研究，降低注水管柱疲勞失效概率，是提高注水管柱安全性能，確保油田正常生產的重要舉措之一。下面，筆者基于極大似然原理[1]的單點-成組試驗方法，對其疲勞壽命進行了數理統計分析，推導出對數疲勞壽命的極大似然性函數，得到了注水管柱的P-S-N疲勞曲線；并利用概率論與數理統計方法，為P-S-N曲線賦予置信度，提出了含置信度限的P-S-N曲線公式，使注水管柱疲勞可靠性具有足夠的精度。

1單點-成組法注水管柱疲勞試驗

注水管柱疲勞試驗試件是根據GB4337-84推薦的軸向加載光滑圓柱形標準試樣設計的。試件采用?60.3mm×4.8mm的J55小尺寸注水管柱加工而成。加工后尺寸如下：試驗段截面尺寸為?55mm×1.5mm，試驗段長度70mm；過渡段圓角半徑為30mm；兩端夾持段截面為?60mm×4mm，長度均為70mm；試件總長度約為300mm。為了盡可能提高試驗精度，試件采用內外夾持方法，即通過特殊夾具將油管的管壁加緊。

注水管柱疲勞試驗所采用的設備為PLG-300C高頻疲勞試驗機及相關的測試系統，試驗頻率120～140Hz；循環應力為波動正弦波，應力比r=0.25。

試驗首先分別在最大應力為540.3、498.4、477.8、448.6、426.5、386.4MPa的情況下做1個試件(試件4)的恒幅載荷疲勞試驗，對應的疲勞壽命見表1。然后再在最大應力為477.8MPa下加做6個試件(試件1、2、3、5、6、7)的疲勞試驗，得到的疲勞壽命見表2。

2常規P-S-N曲線的確定

利用單點-成組試驗法測定的單點疲勞試驗結果可以測定出試件的S-N曲線(S指應力；N指疲勞壽命)。在n個不同的應力水平Si下進行試驗，每個應力水平使用1個試件，將其相應的對數疲勞壽命lgNi取為觀測值。

表1　單點疲勞試驗結果

注：Ni指材料在疲勞破壞前所經歷的循環次數。下表同。

表2　477.8MPa應力水平下成組疲勞試驗結果

目前在疲勞設計和疲勞性能測試上確定疲勞曲線的常用經驗公式主要有冪函數表達式、指數函數表達式和三參數冪函數表達式[2～4]3種。

對處于中等壽命區的疲勞試件，采用三參數冪函數表達式來描述疲勞試件的中值S-N曲線：

N(S-S0)m=C

(1)

式中，m、C、S0均為材料待定系數；S0相當于N趨于無窮時的應力S，可近似代表疲勞極限。

σ(S)=c+dlnSi

(2)

在單點-成組試驗法中進行應力水平Sd下的成組試驗，子樣大小為n1，對數疲勞壽命觀測值為lnNdj(j=1,2,…,n1)，由觀測值可計算出應力水平Sd下的對數疲勞壽命的母體標準差σd，將Sd與σd代入式(2)，可得：

令g=d/σd，h=1+g(lnS-lnSd)，則σ(S)=hσd，從而Yi的正態概率密度函數為：

對數似然函數為：

因Y服從正態分布N(a+bX,σ2(S))，則有：

lnNp=lnN-upσ0[1+g(lnS-lnSd)]

整理得P-S-N曲線方程為：

3含置信度P-S-N曲線的確定

令X(S)=lnN(S)，通常認為X(S)服從正態分布N[μ(S)，σ2(S)]；N(S)為指定應力水平S下的疲勞壽命。

對一組正態母體N[μ(S)，σ2(S)]的觀測值X1(S),X2(S),…，Xn(S),其均值和標準差分別為：

式中：n為某應力水平下的試驗樣本數。則母體百分位值p的估計值為：

由此可得標準正態變量：

取單邊置信限時，則母體的百分位值p的單側置信下限P(t

則單側置信度下限為：

當給定置信度為γ時，指定應力水平S下，可靠度為p的對數疲勞壽命為：

將其轉換成疲勞壽命形式，得到含置信度γ的P-S-N曲線(P指可靠度)公式為：

4試驗數據處理

圖1　常規P-S-N曲線

經過計算，得出單點-成組法測定注水管柱的

P-S-N曲線參數值分別為：d=-1.2，m=5.3872，C=6.083×1011，S0=18.2353， σd=0.4874。試驗數據及可靠度(P)分別為0.5、0.8、0.95、0.99和0.999的常規P-S-N曲線如圖1所示。

由圖1可以看出，隨著疲勞壽命(N)的增加，注水管柱的應力(S)水平是不斷降低的，并且在初始時應力水平降低的速率較快，隨后逐漸變緩直至接近水平狀態；同時要求的可靠度越高，注水管柱的應力水平降低幅度越大。因此，在疲勞壽命一定的情況下，可靠度越高，應力水平越低；要獲得較高的可靠性，需要降低應力水平，即降低注水管柱壓力。

可靠度為0.5對應的0.5-S-N曲線及具有置信度γ分別為0.9和0.95的0.5-S-N曲線如圖2所示；可靠度為0.99對應的0.99-S-N曲線及具有置信度γ分別為0.9和0.95的0.999-S-N曲線如圖3所示。由圖2及圖3可以看出，置信度越高，取值范圍越小，越接近常規的P-S-N曲線；在可靠度、疲勞壽命一定的情況下，應力水平隨著置信度的減小而降低。因此，可以通過設置置信度區間來獲得可靠度一定情況下的較精確的注水管柱應力水平和疲勞壽命。

圖2 　置信度為0.9和0.95的0.5-S-N曲線　　　　　　　　圖3　置信度為0.9和0.95的0.99-S-N曲線

5結論

1)利用極大似然原理，采用單點-成組疲勞試驗法，可減少試驗工作量，降低試驗費用，并能保證注水管柱的疲勞可靠性。

2)由常規P-S-N曲線可以看出，在疲勞壽命一定時，欲獲得較高的可靠性，需要大幅度降低注水管柱應力。

3)在常規P-S-N曲線中引入置信度限，使由單點-成組疲勞試驗法測定的P-S-N曲線估算出的壽命更安全，能給出足夠的精度。

[參考文獻]

[1]高鎮同.疲勞應用統計學[M].北京：國防工業出版社，1986.

[2]劉惟信.機械可靠性設計[M].北京：清華大學出版社，1996.

[3]房軍，閻相禎，孫能福，等.D級空心抽油桿疲勞性能試驗研究[J].石油機械，1999，27(9)：16~18.

[4]何忠蛟.基于極大似然原理的輸送機減速器疲勞曲線標定方法[J].煤礦機械，2005(7)：47~49.

[編輯]洪云飛

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)13-0031-04

[中圖分類號]TE973