基于響應面法的瀝青路面剪應力分析

劉圣潔，游慶龍，叢卓紅

(1.長安大學公路學院，陜西西安 710064;2.長安大學工程機械學院，陜西西安 710064)

瀝青路面在車輪動荷載的重復作用下，結構層內會產生較高的剪應力，當結構層內的剪應力超過瀝青混合料的抗剪強度時，流動變形便逐步積累，最終形成擁包、推擠和車轍等病害，影響道路的正常使用，也給行車安全帶來嚴重的隱患［1-4］.這些病害使得路面結構長期性能不足，降低了路面的社會效益和經濟效益，因此，剪應力是造成路面結構破壞不可忽略的因素之一.我國瀝青路面設計規范中設計指標為路表彎沉和瀝青層底彎拉應力，而沒有考慮剪應力，這在早期交通量及重載交通較少的情況下，尚能保證路面的性能.但是，隨著交通量和交通荷載的增加，渠化交通嚴重，使得路面所承受的應力情況愈來愈復雜，特別是瀝青路面在車輪動荷載的重復作用下，結構層內出現過高的剪應力超過了路面材料的抗剪強度，使得路面的破壞時間提前，破壞類型多樣化.李娜等［5］通過三軸剪切試驗，對溫度、成型方法、膠結料類型、混合料類型和集料級配對瀝青混合料抗剪強度的影響進行了研究.但其未考慮路面結構及路面材料模量的變化對瀝青路面剪應力的影響.聶憶華等［6］、王開鳳等［7］研究了路面結構和材料模量變化時，路面結構內部剪應力變化規律，但其未對影響路面剪應力的因素進行顯著性分析.

基于此，本研究以多層彈性層狀體系理論雙圓均布荷載為基礎，以瀝青路面剪應力為研究對象，利用響應面方法對影響路面剪應力的路面結構厚度、模量及泊松比進行研究，構建路面最大剪應力的二階響應面模型，并對影響最大剪應力的結構參數因素進行顯著性分析，研究結果對防治瀝青路面出現剪切性破壞、提高和改善路面的使用性能與壽命具有重要意義.

1 研究方案

本研究利用響應面優化設計方法對路面結構的剪應力進行分析.響應面的基本原理是先假設一個包含未知系數的、由狀態變量與基本變量構成的解析表達式，然后用擬合方法確定未知系數，以表達隱式函數或高度非線性函數.響應面法的計算成本隨樣本點向量維數的增加而快速增長，其擬合能力很大程度上受到樣本數量的影響.當樣本向量維數較大，首先要進行靈敏度分析和試驗設計，對樣本點的合理選擇十分重要，為兼顧時間和擬合精度，采用星點設計方法試驗安排響應面試驗.

進行路面結構最大剪應力計算分析時，采用多層彈性理論，層間假設為完全連續，荷載采用雙圓垂直均布荷載.BZZ-100荷載0.7 MPa，荷載圓半徑為10.65 cm［8-9］.計算模型見圖1.分析時選取圖1中A，B，C，D，E，F，G為計算點，并自路表開始向下每隔1 cm計算其剪應力，從而得到最大剪應力和出現位置，計算采用的路面結構和參數見表1.

圖1 路面荷載及計算點示意圖

表1 路面結構參數表

2 響應面模型構造

響應面方法的基本思想是假設隨機輸入變量對結構響應變量的影響可用數學函數來表達，即假設一個包括一些未知參量的極限狀態函數與基本變量之間的解析表達式，代替實際的不能明確表達的結構極限狀態函數，然后建立多項式的模型.由于多項式中一階多項式響應面的模型誤差大，高于二階的多項式雖然其擬合精度較高，但其由于計算復雜，含有項數較多，計算難度較大，故目前多采用響應面的二階模型.實踐表明，二階模型能夠滿足工程應用的要求.近年來，國外對常用的這種基于二階模型的優化方法進行試驗條件的優化［10-11］，如式(1)所示:

式中:a0為常數項;ai為線性項系數;aij為二次項系數;n為隨機輸入變量的個數.

響應面常用試驗設計方法包括星點設計方法(CCD)、Doehlert設計(DM)和 Box-Behnken設計(BBD)，目前常用的方法為星點設計法.CCD設計是多因素五水平的試驗設計，是在二水平析因設計的基礎上加上極值點和中心點構成的，通常試驗表是以代碼形式編排的，試驗時再轉化為實際操作值.為了兼顧時間和擬合精度，本研究選取了CCD設計方法來進行路面結構剪應力的試驗.

由于本次計算所選的參數較多，為減少計算量，在利用CCD設計時，采用最小計算次數進行設計(min-run res v)，試驗次數為60次，根據CCD設計方法生成的表進行相應的試驗安排(表略).通過CCD試驗設計，可得到響應面的二次項模型:

通過分析路面結構最大剪應力的響應面模型P＜0.000 1，表明分析具有統計學意義，即模型顯著，響應面模型的參數如表2所示

表2 響應面模型參數

對響應面模型的分析可知:方程的F值為15.78，且該方程的決定系數R2為0.978 8，修正決定系數為adjR2=0.916 8，表明方程能對試驗數據進行較好的擬和.因此，該模型可用于分析和預測路面最大剪應力的變化情況.

響應面模型構造好之后，還需要考察其預測能力和逼近程度，以保證生成的響應面模型有效性和準確度.圖2為最大剪應力響應面模型的精度分析.

由圖2可知:殘差隨試驗次數的增加呈波浪式跳躍，表明每1個試驗值對構造響應面模型的貢獻和影響都基本相近，這就保證了試驗數據的充分利用(見圖2a);圖2b響應面模型的預測值與實際值基本在一條直線上，且兩者的對比關系呈現的是45°直線關系，這表明預測值和實際值是非常接近的;同時精度分析可知，本次構建的響應面模型具有良好預測能力和擬合精度，即響應面相對于實際模擬較好，利用該模型進行路面剪應力預測和優化是可行的.

圖2 響應面模型精度分析

3 路面結構參數顯著性分析

由計算可知:路面最大剪應力出現在面層中部的荷載面邊緣處，一般在面層以下6～9 cm，且面層內最大剪應力隨深度增加而減少.對路面結構參數及其交叉的顯著性進行分析，并將其進行排序.表3列出顯著性影響較大的參數.

表3 顯著性分析表

由表3可知:路面結構模型參數對路面結構最大剪應力的影響程度不同;從方差分析可知，E1和E2的交互作用對剪應力的影響最大，其F值達到113.5;進一步的考察發現，路面最大剪應力隨瀝青層模量增大而減少，隨E2增大而增大，因此，這要求瀝青層模量和基層模量的選擇要重點考慮.現場試驗也表明，當溫度升高時，面層模量減少，路面結構內的最大剪應力增大;且剛性基層模量增大，雖然有利于提高路面整體剛度，但導致路面結構內最大剪應力增加，這都使產生車轍等剪切破壞的可能性增加.

H1和E1，E2的交互作用對路面的剪應力影響較大.但進一步研究表明，路面最大剪應力隨H1的增大而減少，呈現出非線性關系，當瀝青層H1=18～42 cm，基層厚度H2=12～36 cm時，瀝青層和基層厚度變化對最大剪應力的影響不是很顯著，此時，影響路面最大剪應力的主要因素是瀝青面層模量和基層模量.

μ1及H2和μ1的交互作用對路面剪應力的影響也較為顯著，路面最大剪應力隨μ1增大而減少，且呈規律性變化.文獻［12］表明:μ1每增加0.1，最大剪應力減少約0.06 MPa;而基層泊松比μ2和土基泊松比μ3對最大剪應力影響不顯著.因此，路面設計時，需要考慮瀝青面層泊松比的影響.

土基的E3和μ3對最大剪應力也存在一定的影響，E3和μ3增大會使得路面最大剪應力增大，但其增大幅度較小.在路面設計時，可以忽略土基模量和泊松比對最大剪應力的影響.

綜上，對于不顯著的影響因素，在響應面模型中簡化后可得

當路面結構及其材料參數確定后，利用式(3)可對瀝青路面的最大剪應力進行計算分析，為路面病害的控制提供依據.

4 結論

1)利用響應面方法，建立了瀝青路面最大剪應力響應面的二階模型，旨在建立路面最大剪應力與路面結構參數之間的關系.該方法可以同瀝青路面結構的設計聯系起來，更好控制瀝青路面的剪切破壞.

2)利用CCD設計方法，建立路面最大剪應力響應面法模型，使得計算次數大大減少，計算精度高和擬合度好，可用于路面剪應力的預測和優化.

3)通過路面結構參數的顯著性分析，發現瀝青層模量和基層模量的交互作用、瀝青面層的厚度和瀝青面層的模量及基層的模量交互作用、瀝青面層泊松比及基層厚度和瀝青面層泊松比的交互作用、土基的模量和泊松比的交互作用對路面最大剪應力的影響較顯著，在路面設計時，需要對參數組合進行合理設計.

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