多約束線性規劃視閾下的汽車租賃公司調運

繆靈均，朱家明，廖夢雨，趙　店

（1.安徽財經大學　統計與應用數學學院；2.安徽財經大學　國際經濟貿易學院，安徽　蚌埠　233030）

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多約束線性規劃視閾下的汽車租賃公司調運

繆靈均1，朱家明1，廖夢雨2，趙店1

（1.安徽財經大學統計與應用數學學院；2.安徽財經大學國際經濟貿易學院，安徽蚌埠233030）

摘要：本文首先根據不同汽車代理點汽車需求量建立多約束線性規劃模型，綜合考慮公司獲利、轉運費、短缺損失費構造目標函數，利用Lingo求得利潤最大時的轉運方案.其次根據汽車租賃公司往年汽車需求量，利用Mat1ab7建立灰色預測模型，預測未來一年汽車需求，進而通過方差分析和T檢驗，得出汽車平均需求量不變的結論.改變總的汽車供給量，建立同上述相同的多約束線性規劃模型，制定最優的汽車購置方案.

關鍵詞：線性規劃；Lingo；灰色預測；方差分析；T檢驗；Mat1ab7

汽車租賃[1]是指將汽車的資產使用權從擁有權中分開，出租人具有資產所有權，承租人擁有資產使用權，出租人與承租人簽訂租賃合同，以交換使用權利的一種交易形式.國內汽車租賃市場興起于1990年北京亞運會，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國際化程度較高的城市率先發展，直至2000年左右，汽車租賃市場開始在其他城市發展.某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中.本文旨在根據每一天每一個代理點汽車需求量，結合轉運費用、短缺損失費、公司利潤角度建立多約束線性規劃模型[2]，求得在利潤最大的情況下合理的調運方案，并建立灰色預測模型預測未來汽車需求量并為公司制定購置計劃.

表1　代理點A—T在1—10天內汽車需求量

1　數據的來源和模型的準備

出于便于建?？紤]，提出以下假設：假定這379輛公交

車在前一天使用的基礎上不會在這一天結束時再調運到原代理點，以減少調運回去而產生的費用.

2　最優汽車調運方案——多約束線性規劃模型

2.1研究方法

綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素的情況下，確定未來十天的汽車調度方案.最優方案即為利潤最大時的調運方案.公司獲利與收入和費用有關，收入表現為租賃收入，費用則包括轉運費和短缺損失費.此時獲利公式表示為“獲利=租賃收入-轉運費-短缺損失費”.由于20個代理點分別對應不同的租賃收入和短缺損失費，每一天20個代理點對車輛的需求不同，需要構造獲利矩陣以方便用lingo軟件進行求解獲得最大利潤即最優調度方案.

每一天每個代理點可供調運車輛都與前一天調運方案有關.供不應求時，增加一個虛擬供給點以滿足需求，供過于求時，增加一個虛擬倉庫以存放多余的汽車.

2.2數據的處理

原始數據中有A- T的短缺損失費，而表2中租賃收入數據不全，利用Matlab畫出A- O的短缺損失費和租賃收入，如圖1.15個代理點的租賃收入的走勢和短缺損失費的走勢相似，因此采用趨勢法算出其他租賃收入.公式中，Mi代表第i個供應點的短缺損失費，Nj代表第j個代理點的租賃收入.

圖1　A- O代理點的短缺損失費和租賃收入

圖2　A- T代理點的短缺損失費和租賃收入

根據上述公式可得單位租賃收入：P點為0.38萬元/天?輛，Q點為0.49萬元/天?輛，R點為0.50萬元/天?輛，S點為0.19萬元/天?輛，T點為0.17萬元/天?輛.根據計算出來的數值用Matlab繪圖，結果見圖2.

設xij表示為從i地調運到j地的車輛數目

當供大于求時，增加一個虛擬的倉庫以存放多余的汽車，多余汽車的總量為，各個產地到倉庫的運價等于0.

ai表示第i個代理點所能提供的最大供應車輛數目，bi表示第i個代理點需要的最大的車輛數目，總利潤為總收入減總轉運費.

yk表示第k個代理點所擁有的其車輛，Qk表示第k個代理點的單位收入，Pij為i、j兩地之間的單位轉運費用(或短缺損失費).

通過Lingo對第二天到十天的調運方案進行求解.

2.3結果分析

由于文章篇幅有限，本文僅給出前六天的調運方案，（見表3）.

通過匯總得出未來十天總獲利為1438.9545萬元.

3　汽車購置計劃制定——灰色預測模型&線性規劃模型

3.1研究方法

由于該汽車租賃公司常常會因為汽車供不應求而導致利潤減少，因此需考慮制定合理的汽車購置計劃，根據前幾年該汽車租賃公司每月汽車平均需求量，對未來一年以內每月汽車需求進行灰色預測，進一步通過單因素方差分析和T檢驗得出各月汽車需求均值相同的結論，進而在汽車總體需求趨勢不變的條件下，建立線性規劃模型，求得汽車供給分別為不同值時汽車租賃公司的收益，從而定制合理的汽車購置計劃.

3.2數據處理

對未來一年內汽車需求量進行灰色預測：

表3　前6天調運方案

通過灰色預測模型，預測未來一年1—12月汽車租賃公司月平均汽車需求量

3.2.1數據的檢驗與處理

首先，為了保證建模方法的可行性，需要對已知數列做必要的檢驗處理.設參考數列為

計算數列的極比

3.2.2建立模型GM(1，1)

對去年1—12月的汽車需求做一次累加，記作y(1)=(y(1), y(2),…,y(n))將y(1)矩陣進行均值生成構造矩陣

計算

于是得到預測值

進行還原數據

3.2.3檢驗預測值——后驗差檢驗

令稱為均方差比值；對于給定的C0>0，當C

通過單因素方差和T均值檢驗，檢驗去年12個月汽車

租賃公司月平均汽車需求和今年12個月汽車租賃公司月平均汽車需求均值是否相等.

通過建立線性規劃模型，討論汽車供給量在379～444之間所對應的總收益（實際運算過程中，由于數據量過大，因此分別計算汽車供給量每增加5輛時所對應的總收益）

3.3結果分析

利用matlab7編程[4]，預測出未來一年內12個月汽車租賃公司月平均汽車需求量，結果見表4.

表4　未來個12月平均汽車需求量

利用表4中所得數據進行方差分析，P值為0.04217，小于0.05，因此兩組數據方差不同，進一步進行T檢驗，雙樣本異方差檢驗，所得P值為0.5196，接受原假設，兩組數據均值相同，因此可以假設今年汽車需求量不變.通過建立同上述問題相同的多約束線性規劃模型，求的汽車供給量在379～444之間汽車租賃公司所獲利潤，見表5.

表5　汽車租賃公司利潤

通過Matlab繪圖可以看出，汽車供給量在425～430之間汽車租賃公司年總獲利最大，因此我們給出該汽車租賃公司購置計劃[5]：購買汽車44～49輛.

圖3　年總利潤隨汽車供給變化曲線

4　結束語

本文通過建立多約束條件的線性規劃模型，利用Lingo求解，制定合理的汽車調運方案.由于汽車租賃公司每天都會面對供求不等的情況，本文通過增加虛擬供給點和虛擬倉庫的方法，巧妙地將供求不平衡問題轉化為供求平衡問題.對于短缺損失費，將其看做是虛擬供給點的轉運費，合理地將該項費用考慮到問題中.

此外，本文建立了灰色預測模型，根據汽車租賃公司往年汽車需求對該公司未來一年內的汽車需求量進行預測，通過單因素方差分析和T檢驗得出汽車月平均需求量不變的結論，進而改變總供給量建立多約束線性規劃模型，求得汽車總供給不同時該公司所得總利潤，并制定合理的購置計劃.

參考文獻：

〔1〕辛星.汽車租賃業的發展研究[D].長安大學碩士學位論文，2011.

〔2〕鐘義華，馮利娟，王君，等.利用多約束水平線性規劃方法建立油田開發產量分配優化模型[J].石油規劃設計，2007 （6）.

〔3〕楊桂元，黃己立.數學建模[M]，合肥:中國科學技術大學出版社，2008.

〔4〕吳禮斌，閆云俠.經濟數學實驗與建模[M].天津:天津大學出版社，2009.

〔5〕王平，陳熊庚.我國汽車租賃業發展策略分析[J]，福建論壇，2009(10):20-23.

基金項目：國家自然科學項目(11301001)，安徽財經大學教研項目（acjyzd201429）

中圖分類號：F570.5

文獻標識碼：A

文章編號：1673- 260X（2015）03- 0047- 04