土體力學特性顆粒尺度效應的理論與試驗研究

馮德鑾，房營光, ，侯明勛

（1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641；2. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510641）

1 引 言

土體是由粒徑跨越多個尺寸數量級的礦物顆粒以及水和空氣在一定條件下聚集而成的不均勻不連續顆粒材料[1]，具有非常復雜的顆粒物質力學特性[2]。土體復雜的顆粒物質力學特性宏觀上表現為不同尺度土顆粒對其強度和變形影響產生強烈的顆粒尺度效應。土體內部存在大量隨土顆粒尺寸減小而增加的界面，土顆粒內部與土顆粒界面的力學性質完全不同，土顆粒內部過渡到界面的變形是不均勻不連續的，即土顆粒的尺寸和級配對土體內部的微細觀變形特性有重要影響[3]，導致其在受力變形過程中表現出一系列與土顆粒尺寸直接相關的復雜力學行為[4]。土體中微顆粒主要產生由分子鍵引起的黏聚效應，而相對較粗顆粒則主要產生由接觸鍵引起的摩擦效應，土體不同尺度顆粒間的多種微細觀耦合力場對土體的強度和變形產生重要影響，即土體的宏觀力學特性與其顆粒特征密切相關，突顯土體強烈的顆粒尺度效應[5]。顆粒尺度效應可引起主要作用力的不同，導致材料內稟性能及其規律和原理的質的區別。經典土力學視土體為均勻連續介質，其理論基礎僅建立在單一的宏觀尺度之上，不能模擬和預測土體的顆粒尺度效應。因此，經典土力學在分析與土顆粒尺度有關的力學行為如剪切帶[6]及泥石流[7]等的產生和發展的物理機制時遇到極大的挑戰。隨著離散元法的提出[8]和不斷改善[9]，推動了土體顆粒尺度效應的模擬研究，并取得了一定的進展，但主要研究對象為同一尺度顆粒聚集而成的簡單顆粒體系，且由于離散元法計算量過于龐大，計算模型以及模型參數難以確定，導致其在土體顆粒尺度效應模擬和工程實際計算中受到巨大的限制。

目前偶應力理論[10－12]被有效地應用于單相金屬[13－14]和層狀巖體[15－16]的尺度效應研究，但土體介質的顆粒性特征與金屬材料的晶體性特征和層狀巖體的節理性特征均有著本質的區別，能否有效地應用偶應力理論解釋土體強度和變形的顆粒尺度效應，需要進一步的研究。M?hlhaus等[17]對偶應力理論在砂土中的應用做了開創性的工作，并假設內稟尺度為砂顆粒的平均粒徑，但未對其物理意義作出解釋。Fang[18]基于土體不同尺度顆粒間相互作用產生的物理力學效應，提出了基于偶應力理論的“基體-加強顆?！蓖馏w胞元模型，并通過一系列的三軸試驗，初步驗證了屈服應力的模型預測與試驗結果的一致性，但文中僅把加強顆粒視為具有相同粒徑的球體并未考慮其級配對屈服應力理論計算結果的影響，且未對模型中的應變梯度和內稟尺度等反映土體顆粒尺度效應的微細觀參數作出定量計算和物理機制分析。

本文基于土體胞元理論模型，進一步提出基于顆粒間相互作用產生黏聚和摩擦的物理效應而非純粹幾何尺寸作為劃分顆粒尺度層次的依據，劃分膠結性的黏聚顆粒和耗散性的摩擦顆粒構造可反映土體內部材料信息和顆粒特征信息的細觀土體胞元，建立考慮加強顆粒級配的胞元土體理論；采用多種顆粒組合制備胞元土體理論的飽和重塑土試樣，進行一系列三軸不固結不排水剪切試驗，對土體力學特性的顆粒尺度效應進行測定，同時定量計算胞元土體理論中反映土體內部不均勻不連續變形的應變梯度和反映土體顆粒尺度效應的內稟尺度，并解釋其物理意義。

2 胞元土體理論模型

2.1 胞元土體理論物理力學基礎

土體顆粒的粒徑跨越多個尺寸數量級，顆粒間的連結作為土體顆粒各種粒間力相互作用的綜合反應，對土體的宏觀力學特性產生直接影響[19]。土體顆粒間的連結形態通常是分子鍵聯結和接觸鍵連接并存。比表面積和表面電位是土顆粒產生分子鍵聯結還是接觸鍵連接的決定因素，土體中微顆粒由分子鍵聯結，主要表現為黏聚效應，體現范德華力和庫侖力等微觀力場的相互作用。相對較粗顆粒則由接觸鍵連接，主要表現為摩擦效應，體現重力和外部荷載等宏觀力場的相互作用。上述由土顆粒尺寸決定的連結方式對土體的宏觀變形和強度特性產生重大影響。研究發現[20]，顆粒間的黏聚和摩擦效應與顆粒間的微觀作用力(范德華力、庫侖力等)與顆粒重力的比值(簡稱為微重比)有密切關系，引入微重比作為衡量顆粒間黏聚和摩擦效應以及劃分顆粒尺度的判別參數，依此確定顆粒間產生黏聚效應和摩擦效應的顆粒界限尺寸。對于石英顆粒，其顆粒表面電荷密度經陽離子交換試驗實測為9 419.5靜電單位/平方厘米，Hamaker常數為8.86×10-20J，根據表面化學原理，圖1為兩個石英顆粒間的范德華力和庫侖力與其重力之間的比值隨顆粒粒徑變化的計算曲線。圖中，Fw為范德華力；Fe為庫侖力；W為重力。

圖1 顆粒間微觀作用力與重力比值關系Fig. 1 Relationships between micro-forces and gravity

從圖1中可以看出，當顆粒粒徑較小時，顆粒間的相互作用力主要體現為微觀作用力，隨著顆粒粒徑增大，重力作用效應逐步顯現。為定量探究土體的顆粒尺度效應，根據土顆粒間的連結性狀及微重比，按不同的尺度層次以粉粒粒徑（75 μm）為界，將土體的固相部分劃分為以產生黏聚效應為主的基體顆粒和以產生摩擦效應為主的加強顆粒，其中粒徑小于粉粒的顆粒稱為基體顆粒，粒徑大于粉粒的顆粒稱為加強顆粒，基體顆粒通過與孔隙水和氣體相結合形成均勻連續的團聚體（基體），加強顆粒假設為球體并均勻分布于基體中，且為基體所包裹?；w與包裹于其內的加強顆粒共同構成土體的土體胞元，土體胞元為土體的基本單元，如圖2所示。宏觀土體則由一系列胞元聚集而成，由此把土體簡化為具有胞元結構的顆粒物質。胞元土體模型可考慮黏性土不同尺度顆粒之間相互作用產生的黏聚效應和摩擦效應。

圖2 土體胞元結構Fig.2 Soil cell element

2.2 胞元土體理論分析

根據土體不同尺度結構層次上力學響應的特征，土體可劃分為宏觀、細觀和微觀3個不同尺度的結構層次，如圖3所示。

圖3 土體介質多尺度研究框架Fig.3 The multiscale framework of soil

土體在受力變形過程中，微觀上表現為土顆粒間的連接件(分子鍵和接觸鍵)的滑移和拉裂；細觀上表現為土體胞元因兩相介質(基體和加強顆粒)變形性狀差異誘發內部材料形狀畸變而產生應變梯度；宏觀上表現為土體非線性，剪脹性和應變軟化等復雜的工程力學行為。因此，土體在不同尺度層次上的力學行為是不一致的，土體胞元作為反映土體內部材料信息和顆粒特征信息的基本單元，成為建立連接多個耦合尺度的多尺度理論框架的紐帶。從細觀角度考慮，在外部荷載作用下基體產生連續變形，加強顆粒產生平移和轉動，基體與加強顆粒因變形性狀差異而引發土體胞元內部的不協調變形，表現為加強顆粒鄰近基體應變的梯度現象。Fang[18]基于偶應力理論和能量平衡原理，得到了三軸不固結不排水條件下不考慮加強顆粒級配的土體胞元模型屈服應力和應變梯度表達式：

2.3 考慮加強顆粒級配的土體胞元模型理論計算

聯立式（2）和式（3）可以定量地計算考慮加強顆粒級配的應變梯度：

應變梯度是土體內部不均勻不連續變形的綜合反應，與加強顆粒的體分比和粒徑有關。

2.4 內稟尺度le計算

內稟尺度是反映土體顆粒尺度效應的特征參量，由式（1）、（5）可得

式中：le為土體胞元的內稟尺度，與加強顆粒的體分比和粒徑有關，可由式（7）定量計算。

由式（6）、（7）可知，胞元土體理論揭示土體的屈服應力與應變梯度、內稟尺度以及加強顆粒的粒徑和體分比有關，可較好地反映土體的顆粒尺度效應。

3 胞元土體理論三軸不固結不排水剪切試驗

3.1 試驗材料與方案

試驗采用廣州重塑黏土顆粒作為基體顆粒，高純度商用石英砂作為加強顆粒。根據章節2.1的分析，篩分得到體現黏聚效應的粒徑小于 0.075 mm的黏土顆粒作為基體顆粒。選取體現摩擦效應的粒徑相對較大的商用石英砂作為加強顆粒，經篩分選擇2個粒徑組合，分別為0.1～0.3 mm和0.5～0.9 mm。試驗材料的基本物理參數見表1。

采用多種加強顆粒組合制備胞元土體理論的飽和重塑土試樣以進行一系列的三軸不固結不排水剪切試驗?；w性質通過基體含水率（基體液性指數）控制。

表1 試驗材料的基本物理參數Table 1 Basic physical parameters of experiment materials

制備試樣時，先在黏土顆粒中摻入石英砂顆粒進行充分攪拌，再摻入適量水進行長時間攪拌，保證加強顆粒均勻分布于基體之中，摻入的石英砂顆粒作吸濕處理，保證其摻入后不改變基體的含水率。同時，試樣經真空抽氣飽和處理達到飽和狀態。試樣尺寸為直徑為39.1 mm，高80 mm。同一系列試樣具有相同的基體含水率。

采用全自動應變控制式三軸儀對試樣進行三軸不固結不排水剪切試驗，剪切速率為應變1%/min。試驗過程中，設定基體液性指數Il=0.2(硬塑)和Il=0.4(可塑)，設定加強顆粒的體分比α為 0、0.088、0.162和0.225，加強顆粒粒徑d為0.1～0.3 mm和0.5～0.9 mm，設定每組試驗的圍壓P為100、200、300 kPa。制備48件試樣，共進行了16組試驗，均按《土工試驗規程》[21]進行。

3.2 試驗結果

對于三軸不固結不排水試驗，試驗過程中試樣始終不允許排水，其體積保持不變，即試樣剪切前不同圍壓下的有效應力不變，則不同圍壓下試樣的應力-應變曲線理論上一致，可將同一組別不同圍壓下的試驗看作是一組平行試驗，并以同一條曲線表示其應力-應變關系，試樣的應力-應變關系如圖 4所示。

4 試驗結果分析及物理機制的解釋

4.1 試驗結果分析

圖4為試樣三軸不固結不排水剪切試驗的應力-應變曲線的測試結果。利用這些隨試樣加強顆粒粒徑和體分比改變而改變的三軸試驗結果，可對土體力學特性的顆粒尺度效應進行分析。從圖中可以看出，當軸向應變較小時，軸向應力隨軸向應變的增加而迅速增加，加強顆粒對試樣的應力-應變關系影響不明顯；隨后，軸向應力隨軸向應變增加的速度逐漸減緩而進入屈服階段，且試樣的屈服應力隨加強顆粒粒徑和體分比的變化而明顯改變，當加強顆粒粒徑不變時，試樣的屈服應力隨加強顆粒體分比的增加而明顯增加；當加強顆粒體分比不變時，試樣的屈服應力隨加強顆粒粒徑的減小而明顯增加。加強顆粒的粒徑減小和體分比增加均使試樣的應力-應變曲線得到強化。上述的土體抗剪強度特性隨顆粒粒徑和顆粒含量比例（體分比）變化而改變的現象，反映了其力學特性的顆粒尺度效應。

圖4 試樣的軸向應力-應變關系Fig.4 Relationships between axial stress-strain

4.2 顆粒尺度效應物理機制解釋

由章節3給出的試樣制備方法可知，加強顆粒隨機分布于基體中且為基體所包裹，形成如圖2所示的土體胞元。宏觀試樣則簡化為由許許多多土體胞元集合而成的具有胞元結構的胞元土體。其中黏土顆粒與水相互結合形成反映黏聚效應的基體，石英砂顆粒則可視為反映摩擦效應的剛性加強顆粒，在軸向應力作用下基體產生均勻連續應變，加強顆粒不發生變形但產生剛體轉動和平動?；w與加強顆粒變形性狀的差異引發加強顆粒鄰近基體產生應變集中，應變集中增強至一定程度時，細觀上表現為土體胞元內部出現形狀畸變而產生不可忽略的應變梯度，微觀上表現為加強顆粒鄰近基體產生協調微裂紋[4]以適應基體與加強顆粒兩相介質間的不相容變形，如圖5所示。當試樣軸向應變較小時，加強顆粒導致其鄰近基體的應變集中不明顯，此時加強顆粒對試樣的應力-應變關系影響不明顯；隨著軸向應變的增加，加強顆粒鄰近基體的應變集中和應變梯度逐漸顯著，土體力學特性的顆粒尺度效應趨于強烈。

由于應變梯度和協調微裂紋的出現，土體中的應變能由應變和應變梯度共同引起。加強顆粒轉動使其鄰近基體產生形狀畸變而引起的微裂紋萌生，導致土體比均勻連續變形情況下儲存或釋放更多的能量，使其變形阻力增加，在宏觀上體現出具有更強的變形性能和更高的屈服強度。

圖5 加強顆粒鄰近基體的協調微裂紋Fig.5 Coordinated microcracks around the matrix joined with the reinforcement particle

4.3 土體屈服應力理論值與試驗值比較

由式（6）可知，根據土體的應變梯度和內稟尺度以及基體的應力-應變關系，可對含加強顆粒的土體的屈服強度進行預測，屈服應力預測結果的σth與試驗結果的σte的對比見表2。

表2 土體屈服應力的理論值與試驗值比較Table 2 Comparison of soil yield stress calculated by model in concert with the test results

由表2可見，胞元土體理論的理論值與試驗值的相對誤差不大于10%，考慮到制樣過程中加強顆粒在土樣中分布的隨機性和不均勻性以及試驗條件和假設條件對試驗結果準確性的制約，胞元土體理論的預測結果總體上是可以接受的。

5 結 論

土體力學特性的顆粒尺度效應是土體微細觀結構特征對其宏觀力學響應產生影響的綜合反應。加強顆粒的摻入致使原本的單相基體轉變為物理力學性質差異巨大的基體-加強顆粒兩相介質(土體胞元)，細觀上誘發土體胞元內部出現形狀畸變而產生應變梯度，微觀上誘發加強顆粒鄰近基體出現強烈的應變集中而產生協調微裂紋。土體顆粒尺度效應的物理機制可解釋為：加強顆粒使其鄰近基體產生不均勻不連續變形而引起的應變梯度和協調微裂紋，導致土體比均勻連續變形情況下儲存或釋放更多的能量，以使其變形阻力增加，在宏觀上體現出具有更強的變形性能和更高的屈服強度?；诓煌叨韧令w粒間相互作用產生的物理力學效應而建立的可考慮加強顆粒級配的土體胞元顆粒尺度效應屈服強度計算公式，初步驗證了理論預測與試驗結果的一致性。

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