海洋內波對海面電磁散射特性的影響分析

魏儀文郭立新殷紅成

①(西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室 西安 710071)

②(西安電子科技大學物理與光電工程學院 西安 710071)

③(電磁散射重點實驗室 北京 100854)

海洋內波對海面電磁散射特性的影響分析

魏儀文*①②郭立新①②殷紅成③

①(西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室 西安 710071)

②(西安電子科技大學物理與光電工程學院 西安 710071)

③(電磁散射重點實驗室 北京 100854)

海洋內波通常在海面之下傳播，并通過波流相互作用影響海洋表面毛細波的分布，在合成孔徑雷達(SAR)圖像中表現為亮暗相間的紋理。該文首先基于Korteweg-de Vries(KdV)方程，建立內波傳播模型；通過波流相互作用函數，基于波作用量方程，對表面毛細波的波譜進行修正；最后基于雙尺度方法的面元模型，將內波對高頻譜的修正作用考慮在內，計算內波的存在對大尺寸海面電磁散射特性的影響。文中計算了內波存在時海面散射系數分布，分析了不同的內波參數，不同海況參數等對海面散射系數和多普勒的影響。

海洋內波；電磁散射；多普勒譜

1 引言

海洋內波是發生在密度穩定層結的海水內部波動，在海洋內部，由于層結之間的密度差，致使很小的擾動就會在海洋內部產生軒然大波。內波是海洋中能量級串不可缺少的一環，在海洋的物質、動量和能量傳輸中扮演著重要角色，在整個海洋動力學的理論研究中占有重要地位。不僅如此，由于內波能在合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)圖像中觀測到，證明內波的存在對海洋遙感，海面電磁散射系數的探測均有一定影響。同時

海洋內波還與海洋聲學、軍事海洋學、海洋工程學等學科有著密切的聯系，對水下航行、海洋觀測也有顯著影響。從上世紀70年代，人們開始用合成孔徑雷達來觀測海洋內波，人們發現，內波的存在會引起在SAR 圖像上出現紋理變化。這使得內波對海洋電磁散射的影響的重要性日益凸顯。

為了研究內波的SAR圖像特征，很多針對內波的海洋遙感實驗開始進行[1–3]。依賴于這些實驗數據和內波遙感資料。許多學者對內波成像機理進行了深入研究。Werner Alpers[4]于1985年在Nature上發表論文，解釋了內波的成像機理，由于內波在傳播過程中引起了海洋內部流場的變化，進而調制表面毛細波，使得海表面的毛細波出現幅聚和幅散的效應?；贐ragg散射機制[5]，海面的雷達散射系數也會發生變化，導致SAR圖像上形成明暗相間的條紋。這一結論至今仍被相關領域的學者們廣泛接受。

國家海洋局鄭全安[6]曾研究過內波的特征，這一研究從內波的KdV方程出發，基于譜平衡方程和Bragg散射理論，給出了內波存在的情況下，海面上雷達散射系數空間變化曲線，雖然這一研究主要仍是針對于內波參數的反演，但其中涉及到了內波對散射系數的影響分析。Brandt[7]在這一工作的基礎上，對電磁散射模型進行了改善，鄭全安使用的Bragg散射模型認為海面只有一種尺度，即只存在能引起Bragg散射的海浪諧振波，而Brandt將雙尺度模型引入內波散射計算中，認為海面上的Bragg毛細波被大尺度起伏的海浪調制，將海面大尺度海浪的波動考慮在內，使得模型更符合實際情況。中國海洋大學杜濤[8]教授課題組基于鄭全安的工作，系統研究了內波SAR圖像成像過程，對于內波參數，雷達參數，海態參數對散射系數變化的影響做了較全面的分析。中科院Ouyang Yue[9]博士同樣分析了不同雷達頻率，不同極化，不同入射角，不同風向角下內波對雷達散射系數的影響，旨在尋找探測內波所需的最佳雷達參數。以上所提到的所有研究都涉及到內波的存在對海面散射系數空間分布的影響，但其實研究的目的并不在于建立合理的散射模型，系統而全面地分析內波的散射特性。并且這些文獻均沒有建立時變的海面模型，也沒有計算內波存在時，海面多普勒特性的變化。本文旨在從電磁散射的角度，研究內波對海面散射特性的影響，包括對散射系數和多普勒譜的影響。

2 理論模型

2.1 KdV方程

在流體力學中，內波的無方向性傳播過程可以用KdV方程來描述[10]

其中，η是內波垂直位移，t表示時間，x表示空間位置，C0表示線性波波速。為簡單，假定海水由二層水體構成，一層在躍層以上，稱為上層(或混合層)，其深度為h1，一層在躍層以下，稱為下層(底層)，深度為h2，海水總深度為h，且有h=h1+h2。在二層模式下，式(1)中的1階非線性項α, 2階非線性項α1及頻散項β可分別表示為

其中，η0為內波最大振幅，通常內波的最大振幅從幾米到幾十米不等。當上式取負號，此時為下凹型內波；當上式取正號，此時為上凸型內波。為內波相速度，l為內波半波寬度，分別表示為：

圖1以下凹型內波為例。給出了內波傳播的示意圖。本節給出的內波形態為孤立內波，即內波只存在一個大起伏。孤立內波通常也被稱為孤立子。

2.2 內波對表面波高頻譜的調制

對微波遙感所采用的P, L, C 和X波段有關的海面微尺度特征應當是那些具有若干分米，厘米，到若干毫米波長的海面超短波動。對于上述超短

波，波動本身是小波陡的。因此波數空間中表面波譜的成長過程可以用波束譜平衡方程來描述

圖1 內波示意圖Fig. 1 Schematic plot of internal wave

其中ψ(k)表示海譜，k是海浪波數矢量，等式右邊的4項分別表示風輸入源函數，波-波相互作用源函數，耗散源函數和波-流相互作用源函數。在內波研究中，內波對海表面頻譜的影響主要體現在波-流相互作用源函數上，其他源函數暫不考慮。只考慮波-流相互作用對頻譜的調制，上式可簡化為：

根據文獻[6]，將式(14)代入式(11)中，可以得到，內波的波-流相互作用對海譜產生的調制量為：

2.3 電磁散射模型

2.3.1 電磁散射場計算在本文中，我們采用復合表面模型來近似代替實際海洋表面，這種復合表面模型通常也稱為雙尺度模型[11]。根據雙尺度理論，單個面元的散射場可以表示為：

其中，Rh,Rv分別為水平極化和垂直極化下的菲涅爾反射系數，θi,θs分別為入射波在每個面元上的局部入射角和反射角，φs為局部散射角的方位角，ε為海水的介電常數。需要注意的是，以上兩式均是局部坐標下的表達式，在具體計算時，需要將散射結果轉化至全局坐標系下，限于篇幅，具體轉化過程在本文中不再給出。

式(17)中的對微表面積分的部分可以表示為I(·)，即

其中ζ(r)表示面元上的小尺度毛細波起伏，其中r為面元上點的位置。在復合表面模型中，ζ(r)通常認為其是一列能引起入射電磁波Bragg諧振的正弦波。

其中，Zx為面元沿x方向的斜率，Zy為面元沿y方向的斜率。將式(24)，式(17)代入式(16)中，即可得到每個面元的散射場，而整個海面的散射總場即可表示為：

其中，M表示x方向的面元個數，N表示y方向的面元個數。經過以上推導，可以得到內波存在下海面的回波場。

2.3.2 電磁散射系數計算對于一個小面元，散射系數可表示為：

將式(16)、式(17)代入上式，可得

上式右邊的積分部分與前面的系數一起，正好是海譜的定義，可表示為：

每個面元的散射系數進而可以表示為：

ψ(q1)是表面毛細波的海譜，q1是散射矢量在傾斜面元上的投影。在內波存在的情況下ψ不再是傳統計算海面的譜值，需要進行調制即為2.2節中得到的海面高頻譜調制值。

2.3.3 多普勒譜計算動態海面下，海表面輪廓隨著時間不段發生變化，對于風趨海面，海面朝著風向方向運動。根據式(29)，容易得到一組對應不同時刻海面樣本的電磁散射場時間序列，這樣時變海面多普勒譜即可通過標準譜估計方法獲得，公式

如下：

其中，T為觀測時間，dt為時間采樣間隔，f為多普勒頻率，單位通常為赫茲(Hz)。具有統計意義的多普勒譜通常需要對多組動態海面樣本取平均后才能得到，即：計算完一組動態海面的時間序列；由式(30)計算該組時間序列的多普勒譜；變換不同的動態海面樣本，重復以上兩步，假設重復計算了Ns組時變海面樣本，那么，對Ns組譜估計結果求平均，即可得到平均多普勒譜線。

3 數值結果和分析

3.1 內波對散射系數的影響

在計算內波海面電磁散射時，我們首先生成海面的大尺度起伏，并將海面離散為M×N個面元；計算每個面元的散射系數，如果這一面元在某一時刻內下部有內波存在，在計算該面元散射時考慮內波對面元上毛細波粗糙度的修正。圖1首先對比了內波存在和不存在時海面散射系數分布。計算參數如下：入射波頻率為f=8.0GHz，入射角為θi=45°，入射方位角為φi=0°，海面上10 m處風速為U=2.2 m/s，根據Debye模型，計算得到的海水介電常數為所計算海面的尺寸為1024 m × 512 m，上層深度為h1=15 m，下層深度為h2=45 m，內波最大振幅為η0=10 m，上下層的歸一化海水密度差為Δρ/ρ=1.5×10?2。由于2.1節中給出的內波輪廓是無方向性的，為了在散射系數分布圖中直觀體現出內波的影響，假設內波沿著x軸傳播，且將內波沿著y軸進行延拓。需要說明的是，文中所給出的內波幾何輪廓模型只是一種常用的經典模型。事實上，很多學者根據測量生成的SAR圖像，從理論上給出了多種內波模型。如在文獻[13～15]中，有些模型給出了若干列內波同時存在，甚至產生交匯的內波傳播模型，以及內波傳播中經過島嶼后形態的變化的傳播模型。而在本文中，由于重點在于研究內波存在對散射系數的影響，而不在于從流體力學或者海洋動力學方面研究內波傳播特性，所以我們采用了比較簡單的內波傳播模型。

圖2給出了海面以下存在內波和不存在內波兩種情況下的海面電磁散射系數分布圖。散射系數取dB。圖2(a)為HH極化下結果，圖2(b)為VV極化下結果。其中圖的下半部分為沒有內波存在時海面電磁散射系數分布，從散射系數分布可以體現出海面的大尺度海浪起伏。而有內波存在時，由于內波對表面波的調制，在內波幅度的不斷減小時，表面波產生幅散現象(如圖1中AB段所示)，導致表面波粗糙度減小，根據Bragg散射理論，粗糙度減小會引起散射系數變??；相應的內波振幅增加時，毛細波產生幅聚現象(如圖1中BC段所示)，粗糙度增大，散射系數會增大，使得海表面出現亮暗變化的條紋。由于本文中模擬的是下凹型內波，所以散射系數先變小后變大，條紋為暗亮相間。

圖2 內波存在和不存在情況下海面散射系數分布Fig. 2 Backscattering coefficient distribution of the sea with and without internal wave

為了研究內波對散射系數的影響，我們定義Δσ表示散射系數的變化，Δσ表示為：

其中σ為內波存在時每個面元的散射系數，σ0表示沒有內波時海面本身的散射系數。Δσ也被稱為內波的調制深度。圖3中給出了不同參數下Δσ隨空間位置變化規律。為了更為直觀地體現各種不同參數下散射系數變化規律，以下只給出散射系數差值沿x軸的變化。圖中均只給出了水平極化(即HH極化)下的結果，VV結果與HH結果得到的規律類似，限于篇幅，本文不再給出VV極化下Δσ隨不同參數的變化規律。需要說明的是，由于本文采用的是復合表面模型，即考慮了大尺度波對散射系數的調制作用，故圖3中Δσ隨空間位置變化的曲線并不平滑，因為大尺度的起伏會使得散射系數產生波動。圖3中的參數都在圖中給出，在這里不一一列出。

圖3(a)給出了不同內波振幅對散射系數的影響?？梢钥吹?，隨著內波最大振幅的增加，調制深度Δσ的變化越大，內波調制作用越明顯。這是因為內波振幅越大，證明內波越劇烈，對海洋表面毛細波影響越大。從散射系數上，更易觀察到內波的存在。圖3(b)為不同上層水深對Δσ的影響，水深越淺，散射系數差的起伏越明顯?？梢酝茰y，在SAR圖像中，明暗條紋會愈加明顯。上層水深較淺的情況下，內波起伏引起的海洋內部擾動更容易通過波流相互作用傳播至海洋表面，使得幅聚幅散效應更加明顯。不同歸一化密度對Δσ的影響在圖3(c)中給出。顯然，上下層之間的密度差越大，Δσ起伏變化越明顯，這是由于內波本身就是由上下層之間存在密度差，一旦產生微小擾動，這一密度差就會使得擾動不斷增大，打破海水的穩態狀態，內波得以產生，故密度差越大，內波將會越劇烈，會更大程度地調制表面毛細波，引起散射系數更劇烈的變化。圖3(d)為不同風速下的模擬結果，可以看出，風速越大，內波引起的散射系數變化越不明顯，因為隨著風速的增加，海面更加粗糙，雜波更加劇烈，內波僅對表面微小起伏存在調制，而這種調制在大風速下容易被淹沒。

3.2 內波對多普勒譜的影響

下面我們將數值模擬并分析內波對海面多普勒譜的影響。圖4給出了有無內波情況下海面的多普勒譜。動態海面生成的的時間間隔為Δt=0.005 s，時間采樣點為1024，總的觀測時間為T=5.12 s。一共取50組動態海面樣本進行集平均，計算動態海面多普勒譜。

圖3 不同參數對調制深度的影響Fig. 3 Dependence of the modulation depth on different parameters

圖4 內波對動態海面多普勒譜的影響Fig. 4 The influence of Doppler spectra from internal wave

從圖4可以看出，對比沒有內波的情況，有內波的情況下，多普勒譜會在峰值附近有所下降，而在非峰值部分譜值有所上升，對應的，多普勒譜產生了一定的展寬。為了解釋這一現象，我們假設原來能引起海面Bragg散射的毛細波成分波數為k。根據內波對毛細波調制的原理可知：由于內波的存在，表面毛細波受到了調制，一部分產生幅聚，體現在粗糙度變大，毛細波的波數就會相應變大；相反，產生幅散效應的毛細波波數會相應變大。不同的波數對應不同的波傳播速度，而不同的傳播速度就會體現在多普勒譜上，對應不同的多普勒頻率，因此使得峰值多普勒頻率對應的譜下降，而其他區域譜值變大。

圖5給出了不同參數的變化對多普勒譜的影

響。從圖5(a)中可以看出，隨著內波振幅的增大，多普勒譜的變化模式和圖4中一致，即峰值頻率對應值減小，其他頻率對應值增大。內波振幅越大，這種影響越明顯。圖5(b)顯示了不同上層深度對多普勒譜的影響，上層深度越淺，內波對多普勒譜影響越明顯。同時海水上下層密度差越大，內波對多普勒影響越明顯(如圖5(c)所示)。圖5(f)表明，隨著風速的增大，頻移變大，多普勒頻譜變寬，可以看到，多普勒譜隨海態條件的變化與沒有內波的海面多普勒變化規律相同。由此可見，內波的存在只是影響了多普勒譜的值和寬度，并沒有影響海面回波多普勒譜隨風速的變化規律。

圖5 不同參數對多普勒譜的影響Fig. 5 Dependence of the Doppler spectra on different parameters

4 結束語

本文研究了海洋內部有內波存在時海面的散射特性，基于KdV方程建立孤立內波模型，考慮波-流相互作用，對毛細波進行調制，最后利用復合表面模型，計算了內波存在和不存在時海面的散射系數變化，以及動態海面的多普勒譜。計算結果顯示，內波會使得海面散射系數出現波動起伏，體現為暗亮相間的條紋。內波存在的情況下，會使得回波的多普勒譜中間降低，兩邊升高，造成頻譜變寬的現象。

[1]Hughes B A and Gower J F. SAR imagery and surface truth comparisons of internal waves in Georgia Strait, British Columbia, Canada[J].Journal of Geophysical Research Oceans, 1983, 88(C3): 1809–1824.

[2]Hughes B A and Dawson T W. Joint Canada-U.S. ocean wave investigation project: an overview of the Georgia strait experiment[J].Journal of Geophysical Research Oceans, 1988, 93(C10): 12219–12234.

[3]Gasparovic R F and Etkin V S. An overview of the Joint US/Russia internal wave remote sensing experiment[J]. International Ceoscience and Remote Sensing Symposium, IGARSS'94, 1994, 2: 741–743.

[4]Alpers W. Theory of radar imaging of internal waves[J].Nature, 1985, 314(6008): 245–247.

[5]West J. Correlation of Bragg scattering from the sea surface at different polarizations[J].Waves in Random and Complex Media, 2005, 15(3): 345–403.

[6]Zheng Quanan, Yuan Y, and Klemas V. Theoretical expression for an ocean internal soliton synthetic aperture radar image and determination of the soliton characteristic half width[J].Journal of Geophysical Research Oceans, 2001, 106(C12): 31415–31423.

[7]Brandt P, Romeiser R, and Rubino A. On the dependence of radar signatures of oceanic internal solitary waves on wind conditions and internal wave parameters[J]. 1998 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium Proceedings IGARSS'98, 1998, 3: 1662–1664.

[8]李海艷. 利用合成孔徑雷達研究海洋內波[D]. [碩士論文], 中國海洋大學, 2004: 第一章, 11–19. Li Hai-yan. Studying ocean internal waves with SAR[D]. [Master dissertation], Ocean University of China, 2004: Chap. 1, 11–19.

[9]Ouyang Yue, Chong Jin-song, and Wu Yi-rong. Simulation studies of internal waves in SAR images under different SAR and wind field conditions[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2011, 49(5): 1734–1743.

[10]Liu A K, Chang Y S, and Hsu M K. Evolution of nonlinear internal waves in the East and South China Seas[J].Journal of Geophysical Research Oceans, 1998, 103(C4): 7995–8008.

[11]Fuks I M. Wave diffraction by a rough boundary of an arbitrary plane-layered medium[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2001, 49(4): 630–639.

[12]陳琿. 動態海面及其上目標復合電磁散射與多普勒譜研究[D]. [博士論文], 西安電子科技大學, 2012: 第四章, 70–76. Chen Hui. A study of electromagnetic composite scattering and doppler spectra of a target at time-evolving sea surface[D]. [Ph.D. dissertation], Xidian University, 2012: Chap. 4, 70–76.

[13]Peterson P and Groesen E V. A direct and inverse problem for wave crests modelled by interactions of two solitons[J].Physica D, 2001, 141(14): 316–332.

[14]Peterson P and Groesen E V. Sensitivity of the inverse wave crest problem[J].Wave Motion, 2001, 34(4): 391–399.

[15]Peterson P, Soomere T, and Engelbrecht J. Soliton interaction as a possible model for extreme waves in shallow water[J].Nonlinear Processes in Geophysics, 2003, 10: 503–510.

魏儀文(1988–)，女，陜西咸陽人，現為西安電子科技大學物理與光電工程學院博士生，研究方向為計算電磁學、復雜海面的電磁散射。

E-mail: wei_yiwen@163.com

郭立新(1968–)，男，博士，無線電物理學科博士生導師，西安電子科技大學物理與光電工程學院執行院長，主要研究方向為復雜目標與地海環境電磁散射特性、隨機介質中的電波傳播特性等。

E-mail: lxguo@xidian.edu.cn

殷紅成(1967–)，男，研究員，專業總師，博士生導師，主要研究興趣為電磁散射、雷達目標特性、目標識別等。

E-mail: yinhc207@yahoo.com.cn

Analysis of the Scattering Characteristics of Sea Surface with the Influence from Internal Wave

Wei Yi-wen①②Guo Li-xin①②Yin Hong-cheng③

①(State Key Laboratory of Integrated Services Networks,Xidian University,Xi’an710071,China)

②(School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian University,Xi’an710071,China)

③(National Electromagnetic Scattering Laboratory,Beijing100854,China)

The internal wave travels beneath the sea surface and modulate the roughness of the sea surface through the wave-current interaction. This makes some dark and bright bands can be observed in the Synthetic Aperture Radar (SAR) images. In this paper, we first establish the profile of the internal wave based on the KdV equations; then, the action balance equation and the wave-current interaction source function are used to modify the sea spectrum; finally, the two-scale theory based facet model is combined with the modified sea spectrum to calculate the scattering characteristics of the sea. We have simulated the scattering coefficient distribution of the sea with an internal wave traveling through. The influence on the scattering coefficients and the Doppler spectra under different internal wave parameters and sea state parameters are analyzed.

Internal wave; Electromagnetic scattering; Doppler spectrum

TN926

A

2095-283X(2015)03-0326-08

10.12000/JR15060

魏儀文, 郭立新, 殷紅成. 海洋內波對海面電磁散射特性的影響分析[J]. 雷達學報, 2015, 4(3): 326–333.

10.12000/JR15060.

Reference format:Wei Yi-wen, Guo Li-xin, and Yin Hong-cheng. Analysis of the scattering characteristics of sea surface with the influence from internal wave[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 326–333. DOI: 10.12000/JR15060.

2015-05-18 收到，2015-06-15 改回

自然科學基金杰出青年科學基金(61225002)和中央高校業務費資助課題

*通信作者： 魏儀文 wei_yiwen@163.com