遺傳算法和模糊神經網絡在齒輪傳動中的應用

張健，王笑竹（營口理工學院，遼寧 營口 115014）

遺傳算法和模糊神經網絡在齒輪傳動中的應用

張健，王笑竹（營口理工學院，遼寧 營口 115014）

基于遺傳算法優化模糊神經網絡齒輪傳動機構優化的新模型，首先將各參數用二進制串表示，用適合度函數衡量算法的收斂狀況。然后尋找最優模糊隸屬函數參數，按適值選取最后一代群體中N個可能具有全局性的進化解，分別以該進化解為初始權值，用BP神經網絡進行求解，比較N個由神經網絡求得最優解，從而獲得全局最優解。Matlab仿真結果表明所構造的識別模型預測誤差非常小。

電梯群控；遺傳算法（GA）；BP神經網絡；模糊神經網絡

針對模糊神經網絡齒輪傳動控制中存在的缺陷，提出遺傳算法(GA)優化模糊神經網絡齒輪傳動的新模型。GA訓練模糊BP神經網絡能夠克服網絡建模中產生的局部極小的缺點[1]，通過對齒輪傳動進行優化，確保大概率地獲得全局最優解。

1 GA優化模糊神經網絡的模型

1.1確定目標函數

在齒輪傳動控制中，選用斜齒圓柱齒輪減速器，有關參數如下：滾筒圓周力F=900N，帶速V=2.3m/s，小齒輪材料40MnB調質處理，大齒輪材料ZG35SiMn調質處理，為了節省空間，選用齒輪中心距最小建立目標函數。如圖1所示，以d1，d2分別表示小齒輪、大齒輪的分度圓直徑， 齒輪中心距表達式為：

齒數比帶人公式（1），得

1.2選取設計變量及建立模糊約束條件

由目標函數的表達式知，f(x)是小齒輪齒數：z1、法面模數mn、螺旋角β和齒數比u的函數，但u為已知量，因此，宜取mn、z1、β為設計變量，即

圖1 齒輪結構圖

模糊約束條件分為性能約束和邊界約束。由于邊界約束是指尺寸或變量大約在某數值附近取值，以及性能約束中的許用值受設計水平、制造水平、材質好壞、使用條件等因素的影響，約束條件具有一定的模糊性[2]。

（1）小齒輪齒數的限制。對于動力傳動，要求齒輪齒數17＜Z1＜30；

式（3）中，YFa1為小齒輪齒形系數，Ysa1為小齒輪應力集中系數，YFa2為大齒輪齒形系數，Ysa2為大齒輪應力集中系數，[σF]為蝸輪彎曲強度模糊許用應力。

BP神經網絡克服對輸入樣本具有嚴格分布假設的要求，能適應模糊約束條件的高度非線性和包含大量復雜信息的特點。但BP神經網絡的訓練具有一定的盲目性。忽略了對影響因素中的定性指標的分析，顯然是不合理的、片面的。由于BP神經網絡在本質上是梯度下降法，所要最小化的目標函數又比較復雜，因此學習過程收斂速度慢且容易陷入局部極小點[3]。

1.3模糊BP神經網絡建模

針對BP神經網絡存在的不足，我們首先將模糊系統和神經網絡結合起來構建模型。模糊神經網絡一般是以神經網絡為框架的一種模糊推理系統。我們假設系統有n個輸入xi(i=1,2,…n)，輸出為y，則對于模糊規則Rj(j=1,2,…l)，系統的輸入輸出模糊模型為：

那么模型的全局輸出可以表示為：

其中，x 為輸入變量；

∧表示進行模糊邏輯與運算，即取小運算，μAji(xi)表示xi對模糊子集Aji的隸屬度函數值，Aji用高斯型隸屬度函數表示：

其中，Cji為隸屬度函數的中心值，bi為隸屬度函數的寬度。構造5層模糊BP神經網絡的網絡模型如圖2所示。

圖2 模糊BP神經網絡結構

第1層為輸入層，每個節點代表一個輸入變量， Oi1= Ii1= xi和；上標表示層序，1表示第1層。

第2層為模糊化層，通過一個或多個隸屬函數將輸入變量模糊化，

式中f(*)為相應的隸屬函數。

第3層為模糊條件層，該層節點進行模糊規則條件部分的組合配合，實現各個輸入模糊值的“乘”運算。

第4層為模糊判決層，該層節點與第3層節點的連接關系代表了模糊規則的結論，得出對應輸出節點模糊值的大小。

第5層為去模糊化層，該層節點實現“解模糊化”將輸出量從模糊值還原成數值形式，實現輸出的清晰化。

模糊BP神經網絡的結構模型在繼承神經網絡的學習能力的同時，還可以自動總結模糊規則、調整隸屬度函數、處理模糊信息和完成模糊推理。另外模糊BP神經網絡的節點及參數均有明顯的實際應用含義，使得網絡模型具備可解釋性能。因此，模糊BP神經網絡的性能優于單一的模糊或神經網絡結構。

1.4用GA優化模糊BP神經網絡的訓練算法

GA具有全局搜索能力，利用GA優化模糊BP神經網絡可以使整個網絡達到全局的最優點，能夠提高網絡評估的準確性。為了用GA學習調整模糊神經邏輯(FNC)網絡的隸屬變函數參數(cij，bi)值，我們首先將各參數用二進制串表示，假定參數的分量均在預定的范圍[θmin，θmax]內變化，那么參數串的表示值和實際參數之間的關系為：

式中，binrep表示由1位字符串所表示的二進制整數。在GA中，交叉率Pc和變異率Pm大小對GA的性能有很大的影響，一般選取范圍Pc為0.5-1.0；Pm為0.005-0.1。針對不同的優化問題，需要反復的實驗來確定。這里我們采用一種自適應Pc和Pm方法：用適合度函數來衡量算法的收斂狀況，其表達式為：

其中，fmax、fp分別為群體中的最大適合度和平均適合度，fmax—fp體現了群體的收斂程度，K1，K2為均小于1.0的常數。

如果從過程操作數據中，我們已經得到樣本數據(ei，Δei，yi*)；1≤ I ≤ m，那么對于上述模糊神經網絡模型，問題成為：當輸入e = ei；Δe = Δei時，則輸出yi* = yi；尋找最優模糊隸屬函數參數θi=[cij，bj]，使得：

式中，yi表示希望輸出值，yi*表示FNC輸出值。經過GA算法訓練好FNC后，我們采用在線學習方式，利用BP快速梯度算法調節網絡的權值，定義：

其中，η為學習因子，α為動量因子。

當采用GA學習BP網絡權值時，要有效地配合使用交叉和變異算子，在遺傳算法中，交叉算子因其全局搜索能力強而作為主算子，變異算子因其搜索能力強而作為輔助算子。一般來講，交叉概率Pc要取較大的值，而變異概率Pm相對要小的多，這樣，群體在即將尋到最優值時，不會因變量變異而破壞此進程。

遺傳操作完成之后，按適值選取最后一代群體中N個可能具有全局性的進化解，分別以這些解為初始權值，用BP神經網絡進行求解，比較N個由神經網絡求的最優解，從而獲得全局最優解[4]。

圖4 GA訓練模糊BP網絡的樣本輸出

從Matlab的仿真結果可以看出，訓練結果非常滿意，預測誤差非常小，說明利用GA優化模糊神經網絡對齒輪傳動機構優化是可靠的。

3 結語

本文通過將BP神經網絡、模糊邏輯算法和遺傳算法三者結合起來建立齒輪傳動機構優化的新模型，充分發揮三者的優勢，取長補短，使構成的模型具有三者的優點。利用Matlab對樣本數據進行實證分析，仿真結果表明所建模型評估誤差非常小，比利用其中一種或兩種方法對于齒輪傳動機構優化更具準確性和快速性。

2 仿真與實現

利用Matlab軟件通過編程搭建本設計的基于GA優化的模糊神經網絡模型[5]，通過輸入樣本數據分別對網絡進行訓練和測試。其中，圖3為原始樣本數據的輸出函數曲面，圖4是原始樣本數據經過本文所設計的GA優化模糊BP神經網絡的訓練輸出函數曲面，可以看出，本文所構造的GA優化模糊BP神經網絡訓練得樣本數據和原始數據的誤差非常小。

圖3 原始樣本輸出

[1] 龔安, 王霞, 姜煥軍. 基于遺傳算法的BP神經網絡在油田措施規劃預測中的應用[J]. 計算機系統應用, 2006(11): 21 - 24．

[2] 席平原, 李貴三, 胡恒銀, 申屠留芳. 應用遺傳算法和神經網絡的工程電梯傳動機構模糊優化設計[J]. 工程設計學報, 2005(10): 273 - 275．

[3] 張衛東, 韓云昊, 米陽. 基于GA-BP模糊神經網絡的商業銀行信用風險評估[J]. 工業工程與管理, 2006(5): 81 - 84．

[4] Arslan A. Determination of fuzzy logic membership function using genetic algorithms [J]. Fuzzy Sets and Systems,2001(5): 297 - 306.

[5] 唐桂忠, 張廣明. GA模糊神經網絡在電梯群控交通流識別中應用[J]. 微處理機, 2005(5): 46 - 48.

The Gear Drive Mechanism Applying Genetic Algorithm and Fuzzy Neural Networks

The paper proposes a new model of gear transmission mechanism based on genetic algorithm to optimize the fuzzy neural network. The various parameters are expressed by binary string, and the convergence is evaluated using fitness function. The optimal fuzzy membership function parameters can be therefore found. According to fitness N-solutions are selected based on the overall evolution of the last generation in population. Then the evolutionary solution ia regarded as the initial weights, the final solution can be found by using BP neural network. By comparing these solutions from neural network, the global optimal solution is obtained. Matlab simulation results show that the constructed model has a very small prediction error.

Elevator group control system; Genetic algorithm; BP neural network; Fuzzy neural network

B

1003-0492(2015)03-0092-03

TP273

張?。?981-），男，實驗師，在讀博士研究生，現就職于營口理工學院機電工程系，主要從事電力電子與電力傳動，自動控制、電機控制等方向的研究。

王笑竹（1982-），女，講師，碩士研究生，現就職于營口理工學院機電工程系，主要從事超聲電機與壓電材料方向的研究。