脈沖串信號的時差和頻差估計新方法*

肖學兵，郭福成，姜文利

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

脈沖串信號的時差和頻差估計新方法*

肖學兵，郭福成，姜文利

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

針對脈沖串信號的互模糊函數多峰特性以及時差頻差估計運算量大的問題，提出一種時差和頻差聯合估計新方法。該方法首先基于信號頻差與時差變化率的關系，利用時差序列引導互模糊函數的時差頻差搜索范圍，然后利用脈沖串信號的時域稀疏特性改進了基于互模糊函數的時差頻差估計方法。理論和仿真分析表明，該算法可有效抑制頻差模糊，并在估計精度損失不大的前提下有效降低運算量。

脈沖串信號；時差；頻差；互模糊函數

0 引言

時差頻差定位體制利用同一輻射源信號到多個不同觀測站的到達時間差(TDOA)和到達頻率差(FDOA)信息，可以在被動接受條件下估計得到輻射源位置。該體制最少利用兩個觀測站就可以實現二維定位，最少三個觀測站就可以實現三維定位。時差頻差聯合定位體制相對于多站測向交叉定位、時差定位等無源定位體制定位精度更高[1]，在電子偵察、預警探測和傳感器網絡等領域具有重要的應用價值[1-4]。雷達信號是一類重要的輻射源目標，而其信號帶寬較寬、單個脈沖持續時間可能很短(μs量級)，通過分別測量雷達信號脈沖頻率和到達時間來得到時差頻差的方法，其估計精度很差。因此必須尋求一種新的穩健的時差頻差估計算法。

針對窄帶信號，Stein在文獻[5]中詳細論述了基于互模糊函數(CAF)的時差頻差聯合估計方法，提出了濾波抽取、粗精搜索和插值擬合等經典處理方式，并且進一步證明了在高斯白噪聲背景下，CAF是一種最大似然估計方法[6]。為了降低CAF的運算量，文獻[7～8]介紹了分維估計算法。針對相關噪聲，文獻[9～10]引入高階累積量，構造了新的CAF，提高了相關噪聲情況下的CAF的估計性能。但是當把上述CAF法應用到脈沖串信號時就會發現存在如下兩個方面的問題：一是脈沖串信號的CAF具有多峰特性，并且真實時差頻差對應峰與虛假峰幅度可能相差很小(如小于1 dB)，這樣在噪聲影響下就容易發生錯誤估計的情況；二是由于脈沖串信號的時域稀疏特性，CAF的直接計算需要對數據補零后才能進行，而且會造成大量的不必要運算。文獻[11]首先提出了一種利用時差變化規律來估計時差和時間多普勒差的方法，將觀測數據時域分段后分別采用互相關法估計每一段信號時差從而得到一個時差序列，繼而利用時差變化規律估計出觀測起始時刻的時差和時間多普勒差。但該方法得到的頻差估計精度較低。

本文針對上述方法應用于脈沖串信號時差頻差估計的不足，提出了一種時差序列引導CAF的時差頻差聯合估計新方法。通過測量脈沖到達時間(TOA)得到時差序列，然后估計時差變化率，再利用時差變化率得到觀測起始時刻時差和頻差的粗估值，在時差頻差粗估值的小范圍內進行CAF二維搜索得到時差頻差的精確估計值。該算法利用時差序列縮小時差頻差的搜索范圍，可有效抑制頻差模糊的發生。另外，本文針對脈沖串信號時域稀疏的特點對經典CAF進行一定近似計算后，提出了一種適合小范圍時差頻差搜索的改進CAF計算方法，可在對精度影響不大的前提下有效降低運算量。

1 時差序列引導時/頻差搜索范圍

若輻射源輻射的是窄帶信號(帶寬遠小于載頻)，則兩個幾何上分置的被動觀測站接受到的信號觀測模型可表示為[5]：

y1(t)=x(t)+n1(t)

y2(t)=Ax(t-τ)exp(-j2πv(t-τ))+n2(t)

(1)

式中，v為兩觀測站觀測到信號的頻差；τ為兩觀測站觀測到信號的時差；A為兩觀測站觀測到信號的相對幅度增益；x(t)為接收機1接收到的真實信號；ni(t)為觀測噪聲。其中：

v≈fc(vr2-vr1)/c

(2)

式中，fc為信號載頻；vri為輻射源相對于觀測站的徑向速度。

對于運動軌跡平滑的低速運動目標或較短觀測時間內(一般小于1s)的高速運動目標，可假設觀測時間內輻射源做勻速直線運動，輻射源相對于觀測站的徑向速度近似保持不變[11]，則TDOA滿足：

Δτ(t)≈τ0+kτt

(3)

式中，Δτ(t)為隨時間變化的TDOA；τ0為觀測起始時刻時差，起始時刻定義為主站(觀測站1)首個脈沖的TOA；kτ為時差變化率。其中：

kτ≈(vr2-vr1)/c

(4)

對比式(2)和式(4)可知，時間差變化率kτ與頻差之間存在如下關系：

v≈fckτ

(5)

由此通過對時差序列進行直線擬合估計出截距和斜率，便可估計出觀測起始時刻的時差和頻差。為此，可以采用最小二乘法進行擬合估計。設觀測站在觀測時間內接收到k個脈沖，兩觀測站脈沖經過分選配對后第k個脈沖對的TOA分別為t1k,t2k，Δtk=t2k-t1k表示第k個脈沖對的兩脈沖分別到達兩個觀測站的時間差。由式(3)可得：

Δtk≈kτt1k+τ0

(6)

將式(6)表示為矩陣形式：

y=Hx+n

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

當通過視頻包絡法測量TOA時，TOA的估計均方根誤差σT可近似為σT≈tr/(2γ)1/2，其中脈沖前沿從10%到90%的時間tr可近似表示為tr≈1/B，B為包絡形成時低通濾波帶寬，γ為中頻數據信噪比。設兩觀測站觀測噪聲不相關，且觀測站觀測數據信噪比相等，則σΔt近似表示為σΔt≈1/Bγ1/2。

以固定脈沖重復間隔(PRI)信號為例，設積累時間0.1 s，信號帶寬10 MHz，脈沖重復頻率1 kHz，中頻數據信噪比10 dB，信號載頻1.5 GHz，頻差估計均方根誤差為164.3 Hz。時差序列法得到的頻差估計精度并不能達到定位要求(一般在Hz量級或更小)，但是可以用來獲得無模糊的頻差搜索范圍。通過時差序列法得到無模糊的頻差搜索范圍后，還要在該范圍內進行CAF二維搜索得到時差頻差的精確估計值。此外，雷達脈沖串信號占空比小，通常需要補零后才能進行經典CAF運算，造成大量不必要運算。針對這種情況，下面介紹一種針對脈沖信號的改進CAF計算方法。

2 脈沖串信號的CAF計算方法

設觀測站接收到信號經過分選配對后有K個脈沖對，t1k,t2k分別表示觀測站1和觀測站2所觀測到的第k個脈沖的TOA，L1k,L2k則分別表示觀測站1和觀測站2觀測到的第k個脈沖的采樣點數。由此脈沖信號可以表示為：

(12)

其中:

(13)

式中，ai為觀測站i接收到信號相對于原始信號的幅度增益，fk(n)為輻射源信號第k個脈沖的脈內調制函數，包括初相、脈內調制方式的信息。

對于脈沖樣點序列x1(n),x2(n)，經典的CAF計算方法為：

(14)

下面結合式(12)的信號模型，給出一種利用脈沖串信號時域稀疏特性的改進CAF計算方法。在利用TOA差值引導時差頻差搜索范圍后，假設時差搜索范圍小于脈沖重復周期且脈沖已配對，有：

(15)

(16)

式中，Δtk=t2k-t1k，又e-j2πvn/fs≈1，所以有：

(17)

下面對比兩種計算方法的運算量。設采樣率fs，信號積累T，脈沖重復間隔Tp，脈沖寬度Pw，時頻差的二維搜索中時差搜索Nτ點，頻差搜索Nv點。另外，e-j2πvn/fs的值通過查表得到，并且需要一次實數乘法來得到數據在表中存儲的位置。這樣式(14)中實數乘法次數為9fsTNτNv，實數加法次數為6fsTNτNv。設處理器乘法和加法運算都可單指令周期實現，則式(11)總的運算量為15fsTNτNv。式(16)中實數乘法次數為(4PwfsT+5T)NτNv/TP，實數加法次數為(2TPwfs+T)NτNv/Tp，則式(17)的總運算量為：(6TfsPw+6T)NτNv/Tp。這樣CAF經典計算方法與脈沖串信號CAF計算方法的運算量之比η為：

η=15fsTTp/(6TfsPw+6T)≈5Tp/(2Pw)

(18)

3 頻差解模糊性能分析

(19)

(20)

式中，頻差的估計方差由式 (11)給出，解模糊成功概率可通過數值積分或者查高斯分布概率表的方法得到。結合式(11)，頻差解模糊性能受中頻數據信噪比、脈沖重頻、信號帶寬、信號積累時間等因素影響。以第1節介紹的固定重頻典型應用為例，頻差解模糊成功概率為99.77%，算法可有效抑制頻差模糊。

4 時差頻差估計仿真

4.1 時差序列法的頻差估計性能

不同信噪比條件下，時差序列引導CAF得到的頻差估計標準差以及頻差解模糊成功的概率，如圖1所示。仿真條件如下：固定PRI，重頻為1kHz，信號積累時間80μs，脈內調制方式為線性調頻，調制帶寬5MHz，信號載頻1.5GHz，信噪比范圍[10dB,25dB]。

圖1 頻差估計性能隨性噪比變化

從圖1可以看出仿真結果與理論結果基本一致，隨著信噪比的提高,頻差解模糊成功概率增加。在信噪比大于15dB時頻差解模糊成功概率可接近100%。該算法可以有效抑制頻差模糊。

4.2 改進CAF計算方法的估計性能

不同信噪比條件下，脈沖串信號的CAF計算方法與經典CAF法的時差頻差估計性能的對比，如圖2所示。時差頻差搜索范圍不存在模糊，旨在研究這兩種計算方法在估計精度方面的差異。仿真條件如下：脈沖重復頻率1kHz，脈寬5μs，脈內調制方式為線性調頻，調制帶寬2MHz，時差搜索范圍[-0.00002s,0.00002s]，頻差搜索范圍為[-500Hz,500Hz]，信噪比變化范圍為[5dB,25dB]。圖2顯示經典CAF時差頻差的估計精度略優于改進CAF計算方法，兩種方法頻差估計標準差的差值不大于 0.2Hz，時差估計標準差的差值不大于10ns。這主要是改進CAF法計算過程中進行了近似運算引起的。

圖2 時差頻差估計性能

同一信號分別采用經典CAF與脈沖串信號的改進CAF計算方法所需運算時間的對比，如圖3所示。仿真條件為脈寬10μs，脈沖重復頻率1kHz，采樣頻率100MHz，脈內調制方式為線性調頻，調制帶寬2MHz。仿真中針對同一批數據，在相同的時頻差搜索范圍和搜索步進條件下分別統計兩種算法程序的運行時間，在一定程度上反映兩種算法運算量的大小。仿真結果表明脈沖串信號的改進CAF計算方法在運算量方面要優于經典CAF兩個數量級左右，與理論分析一致。

圖3 算法運算時間

5 結束語

針對脈沖串信號CAF多峰特性以及傳統時差頻差估計方法運算量較大的特點，本文提出了一種時差序列引導CAF的時差頻差聯合估計新方法，并且針對脈沖串信號時域稀疏的特點對CAF計算方法做了改進。仿真分析表明該方法不僅可以有效抑制脈沖串信號的頻差模糊，而且在對估計精度影響很小的前提下有效地降低了運算量?！?/p>

[1] 朱偉強，黃培康，馬琴，等. 多站時差頻差高精度定位技術[J]. 數據采集與處理，2010,25(3): 307-312.

[2]HoKC,LuX,KovavisaruchL.SourcelocalizationusingTDOAandFDOAmeasurementsinthepresenceofreceiverlocationerrors:Analysisandsolution[J].IEEETrans.onSignalProcessing, 2007, 55(2): 684-696.

[3] 郭福成，樊昀. 雙星時差頻差聯合定位方法及其誤差分析[J]. 宇航學報，2008, 29(4):1381-1386.

[4] Huang YT, Benesty J, Elko GW, et al. Real-time passive source localization: A practical linear-correction least-squares approach [J]. IEEE Tran. on Speech and Audio Processing, 2001, 9(8): 943-956.

[5] Stein S. Algorithms for ambiguity function processing [J]. IEEE Trans. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1981, 29(3):588-599.

[6] Stein S. Differential delay/doppler ML estimation with unknown signal [J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1993, 41(8): 2717-2719.

[7] Naghsh-Nilchi AR, Mathews VJ. An Efficient Algorithm for joint estimation of differential time delays and frequency offsets[C]∥Proceeding of JCASSP-92. 1992: 309-312.

[8] Ulman J, Geraniotis E. Wideband TDOA/FDOA processing using summation of short-time CAF’s [J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1999, 47(12): 3120-3193.

[9] Shin DC, Nikias CL. Estimation of frequency-delay of arrival (FDOA) using fourth-order statistics in unknown correlated gaussian noise sources [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42(10):2771-2780.

[10]Dandawate AV, Giannakis GB. Differential delay-doppler estimation using eecond- and high-order ambiguity functions [J]. IEE Proc.-Radar Sonar Navig, 1993, 140(6):410-418.

[11]Weinstein E, Kletter D. Delay and doppler estimation by time-space partition of the array data [J]. IEEE Trans. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1983, 31(6): 1523-1535.

A novel estimation method of TDOA and FDOA for pulse train signal

Xiao Xuebing, Guo Fucheng, Jiang Wenli

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defence Technology,Changsha 410073,Hunan,China)

Concerned with the character of multi-peak of CAF of pulse train and the heavy computation load, a new method for jointing estimation of TDOA and FDOA is proposed. Based on the relationship between the FDOA and the slope of TDOA, a sequence of TDOA is used to guide the searching range of TDOA and FDOA of CAF. The estimation method of TDOA and FDOA based on CAF is improved by the sparse character of pulse train in time domain. Theoretic derivation and simulation show that this approach can ascertain the ambiguity effectively as well as reduce the compute load without decreasing the estimation accuracy.

pulse train; TDOA; FDOA; CAF

國防科技重點實驗室基金(9140C860304)

2014-07-05；2014-12-24修回。

肖學兵(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向為無源定位、雷達信號偵察。

TN974

A