基于FRFT的抗線性函數移頻干擾算法研究

張柏林, 呂亞昆, 趙凱凱

(空軍航空大學，吉林 長春 130022)

基于FRFT的抗線性函數移頻干擾算法研究

張柏林, 呂亞昆, 趙凱凱

(空軍航空大學，吉林 長春 130022)

線性函數移頻干擾可以對線性調頻脈沖壓縮雷達形成有效的壓制性干擾，改變載頻和調頻斜率均無法有效對抗線性函數移頻干擾。通過分析線性函數移頻干擾對線性調頻脈沖壓縮雷達的干擾效果和原理，提出了基于FRFT的抗線性函數移頻干擾算法，從理論上分析了該算法的可行性，最后通過仿真驗證了該算法的正確性和可行性。

線性函數移頻干擾；脈沖壓縮；壓制干擾；抗干擾

0 引言

線性調頻脈沖壓縮雷達發射時采用寬脈沖進行目標探測，接收時進行脈沖壓縮，因而具有高的輻射能量和高距離分辨率，同時接收時采用匹配濾波因而具有很強的抗噪聲干擾和假目標欺騙干擾的能力，因此被廣泛應用到現代雷達系統中。當采用傳統的噪聲調幅等干擾樣式對其進行干擾時，由于雷達接收時進行匹配接收，匹配濾波器的系統響應函數與信號匹配，而與噪聲調幅干擾等信號失配，匹配濾波后輸出信號的信干比較匹配濾波前改善壓縮比BT倍(B為線性調頻信號的帶寬,T為信號脈沖寬度)。而線性調頻信號的壓縮比通?？梢赃_到幾十到幾千，如果想取得預期的干擾效果，干擾機的輸出干擾信號的功率必須比回波信號的功率大BT倍以上,這是十分困難的。文獻[1～4]提出了幾種改進的移頻干擾樣式，移頻干擾是利用線性調頻信號的距離-速度之間的強耦合性，來實現導前假目標干擾，但是雷達可利用改變調頻斜率和相參積累來對抗該假目標欺騙干擾。文獻[4]提出利用移頻干擾實現壓制干擾的干擾算法，通過改變發射信號的調頻斜率和利用相參積累均不能顯著改善干信比，可對線性調頻信號形成較為有效的遮蓋干擾，給雷達帶來嚴峻的挑戰。為了有效對抗線性函數移頻干擾，本文提出一種基于FRFT(分數階傅里葉變換)的抗干擾算法，首先分析了線性函數移頻干擾的作用原理，然后對抗干擾算法進行了理論分析并給出了算法的實現流程，最后通過仿真實驗證明了該算法的有效性。

1 線性函數移頻干擾

1.1 線性函數移頻干擾原理

為了便于分析，設雷達接收到的LFM回波信號為：

(2)

式中，f0為信號載頻，fd為目標運動產生的多普勒頻移，τ為目標距離對應的時延，u=B/T為調頻斜率，B為帶寬，T為脈寬。

匹配濾波器系統響應函數為：

h(t)=u1/2rect (t/T)exp(j2πf0t-jπut2)

(3)

匹配濾波后，目標信號輸出為：

線性函數移頻干擾是使移頻值在雷達脈沖持續時間內隨時間進行線性變化，即Δf=Δf0+u′t，Δf0為線性函數移頻干擾的移頻起始頻率，u′為移頻的調頻斜率。則干擾信號為：

sj(t)=rect((t-τ)/T)A′exp(j2π(f0+fd+ Δf0)(t-τ)+jπ(u+u′)(t-τ)2)

(5)

假設進行線性函數移頻干擾時的移頻斜率為正。

1)當Δf0+fd-u′T>0，Δf0+fd+u′T>0時

進行匹配濾波后輸出信號的頻譜為：

Yj(ω)=rect(((ω-2πf0+(πu′T/2)-πΔf0- πfd)/(2πB+2πu′T-2πΔf0))B(u+u′)-1/2exp((ω-2πf0)2/(4πu)- (ω-2πf0-2πΔf0-2πfd)2/(4π(u+u′))-ωτ)

(6)

對上式進行傅里葉反變換得匹配后的干擾信號為：

yjout=A′(u/u′)1/2exp(j 2πf0(t-τ)-πu(u+u′)(t-τ)2/u′-2πu(Δf0+fd)(t-τ)/u′-π(Δf0+fd)/u′-π/4)

τ-(u′T+2Δf0+2fd)/(2(u+u′))≤t≤τ-(2Δf0+2fd-u′T)/(2u)

(7)

干擾信號寬度為：tw=(2uu′T-2u′(Δf0+fd))/(2u(u+u′))。

2)當Δf0+fd-u′T<0，Δf0+fd+u′T>0時

干擾信號寬度為：τ-(Δf0+fd-u′T/2)/(u+u′)≤t≤τ+|f0+fd-u′T/2|/(u+u′)

3)當Δf0+fd-u′T<0，Δf0+fd+u′T<0時

干擾信號寬度為：τ-|Δf0+fd-u′T/2|/(u+u′)≤t≤τ+|f0+fd-u′T/2|/(u+u′)

由以上討論可知：

1)線性函數移頻干擾經匹配濾波后輸出干擾信號幅度近似為A′(u/u′)1/2，與匹配濾波前幅度之比為(u/u′)1/2；

2)干擾信號壓縮后輸出形成幅度近似恒定的干擾帶，對于不同的Δf0和u′，干擾信號產生遮蓋干擾的干擾帶寬不同，且干擾信號不隨調頻斜率和載頻的變化而改變遮蓋位置。

1.2 干擾仿真

設線性調頻信號的脈寬為10μs，載頻f0為100MHz ，帶寬B=30MHz ，目標回波時延τ=100μs,調頻斜率u=3MHz/μs，A=1，fd=0Hz，線性函數移頻干擾的移頻起始頻率Δf0=0MHz ，移頻斜率u′=500kHz/μs。在進行線性函數移頻干擾中設干擾機的增益為A′=7。對接收到的信號進行線性函數移頻干擾時，雷達接收到的信號進行脈沖壓縮后的波形仿真結果如圖1(a)所示。

改變帶寬使B=50MHz ，脈寬等參數不變，即改變調頻斜率使u=5MHz/μs，其他條件不變，仿真后得到圖1(b)。改變載頻使f0為150MHz ，其他條件不變，進行計算機仿真，得到仿真圖形如圖1(c)所示。對比圖(a)、(b)和(c)可知，改變調頻斜率和載頻無法有效消除干擾信號。

圖1 線性函數移頻干擾

2 抗干擾算法

2.1FRFT

傳統的Fourier變換僅將時域和頻域結合起來，只能反映各個頻率分量，不能有效地反映信號的頻率隨時間的變化情況，是分析確定性信號和平穩信號的一種好工具，但不能用來分析非平穩信號。對于非平穩的LFM信號的分析必須采用時頻分析的方法，時頻分析是可以將時域信號映射到二維的時頻平面，時頻平面反映了信號的各頻率成分隨時間變化的分布情況。Fourier變換可以看作是將信號在時頻平面上從時間軸逆時針旋轉π/2到頻率軸;而FRFT變換可以看作在時頻平面進行旋轉任意角度α的變換。因此結合Fourier變換的定義可以定義信號的FRFT。

信號f(t)的p階FRFT定義為:

(8)

式中，FRFT的核函數Kp(u,t)為:

式中，Aa=exp(-jπsgn(sina)/4+ja/2)/|sina|1/2，a=pπ/2。當分數階次p=1時，Aa=1，則：

可見f1(u)就是f(t)的Fourier變換。同樣，f-1(u)是f1(u)的Fourier逆變換。由此，可以將FRFT看作是一種廣義的Fourier變換。因為核函數中a=π/2，a1=p1π/2僅出現在三角函數的參數位置上，所以，以p為參數的定義是以4為周期的，因此只需對區間p∈(-2，2]考慮即可。當p=0時，f0(u)=f(u)，當p=±2時，f±2(u)=f(-u)。

2.2 基于FRFT的抗線性函數移頻干擾算法

FRFT是一種線性變換，FRFT在與給定的LFM信號的調頻斜率相一致的分數階域內呈現脈沖函數特征,此時FRFT域譜峰位置u0與信號的變換角度a0滿足以下關系：

(9)

通過對LFM信號連續進行FRFT變換,在分數階域內搜索其局部極大值,就可以實現對LFM信號的檢測和參數估計。局部極大值對應的變換角度對應LFM信號的調頻斜率。線性函數移頻干擾信號與目標信號可以看成是多分量信號的處理問題。由于線性函數移頻干擾的作用原理是改變原有信號的調頻斜率，因此在對干擾和目標信號進行接收處理時，線性函數移頻干擾可以看成與目標回波信號調頻斜率不同的信號，而目標信號的調頻斜率已知，因此可以利用FRFT變換搜索找到干擾信號調頻斜率對應的變換角度，根據估計得到的參數對干擾信號進行重構，再利用重構的信號消去干擾信號，從而完成干擾信號的濾除。在對雷達進行線性函數移頻干擾時，為達到干擾雷達的目的，干擾信號能量往往遠遠高于目標信號，根據文獻[7]所述，強信號分量會對弱信號分量形成遮蓋作用，因此在利用FRFT進行檢測時會先將干擾信號分量檢測出來，再根據式(9)完成對干擾信號的參數估計，因此在理論上可以利用FRFT完成干擾信號與目標分離。

根據上文分析可知調頻斜率變化越大，干擾信號與匹配接收機失配越嚴重，干擾信號所獲得的增益越小，因此在實際中|u′|<0.5u，可以利用此結論來縮小FRFT變換的角度搜索范圍，從而提高該算法的處理速度。

具體算法步驟為：

1)對接收到的干擾和目標信號進行FRFT變換得到x(a,u)，對x(a,u)進行譜峰搜索；

2)根據所搜索到譜峰的坐標，利用公式(9)完成干擾信號的參數估計；

算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程

當存在多個干擾信號時，可以將干擾信號從強到弱依次消除，直到檢測到的峰值對應的為目標信號。

3 仿真實驗

由2.2節可知，抗算法算法的有效性，依賴于對干擾信號的正確估計，對干擾信號的估計精度由FRFT的搜索步長決定，搜索步長越小估計精度越高，然而計算量也會相應地增加，通過對FRFT進行雙尺度搜索可以有效減少計算量提高估計精度，即先采用大的搜索步長L1來粗略定位干擾信號，然后用L2來對干擾信號進行精確估計。

為了便于分析，選取線性調頻信號作為發射信號，其載頻為f0=100MHz ，脈寬T=10μs ，采樣頻率為fs=400MHz ，帶寬B=30MHz ，調頻率u=3MHz /μs，接收信號時延τ=0μs ，設目標多普勒頻移fd=0Hz ，線性函數移頻干擾的Δf0=0MHz ，移頻斜率u′=500kHz/μs，干信比JSR=10dB，噪聲信號為高斯白噪聲，信噪比SNR=-5dB。

圖3 尺度L1=0.2時FRFT變換的幅度圖

圖4 尺度L2=0.001時FRFT變換的幅度圖

圖5 干擾濾除后匹配濾波輸出波形

由以上實驗可知，采用FRFT對干擾信號進行參數估計，利用估計得到的參數對干擾信號進行重構，再通過重構的信號將干擾信號濾除，可以取得很好的抗線性函數移頻干擾效果。通常情況下干擾信號功率較大，因此很容易被檢測估計，由于受估計精度的影響，干擾信號不能被完全濾除，大量實驗證明當調頻斜率估計誤差不大于0.5%、載頻誤差不大于1%時，通過估計干擾信號參數來進行重構濾波，此時估計誤差不影響正常的目標檢測。

4 結束語

本文分析了線性函數移頻干擾的干擾原理以及頻譜特性，在此基礎上提出了一種基于FRFT的抗線性函數移頻干擾算法，從理論上分析了該算法的原理并給出了相應的實現步驟，最后通過仿真實驗驗證了該算法的正確性與可行性。隨著對FRFT算法研究的深入，FRFT可以通過FFT快速實現，因此可以將其應用到工程實踐中，具有很高的實際應用價值?！?/p>

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An algorithm against linear frequency-shifting jamming based on FRFT

Zhang Bolin, Lü Yakun, Zhao Kaikai

(The University of Air Force,Changchun 130022,Jilin,China)

A linear frequency-shifting jamming can effectively form blanket jamming on LFM pulse-compression radar. Carrier frequency and chirp rate changes are not effective against the linear frequency-shifting jamming. By analyzing the interference effect and principle of the liner frequency-shifting jamming on the LFM pulse-compression radar, an algorithm against linear frequency-shifting jamming based on FRFT is put forward and the feasibility of the algorithm is analyzed in theory. Finally the correctness and feasibility of the algorithm is verified by simulation.

linear frequency-shifting jamming;pulse-compression;blanket jamming;anti-jamming

2014-10-22；2014-12-23修回。

張柏林(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向為航空航天電子偵察。

TN974

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