壓縮機主軸－葉輪摩擦性能及過盈裝配主軸彎曲變形研究

馬國軍，高俊福，郭 峰，譚 鑫，吳承偉＊

（1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 工程力學系，遼寧 大連 116024；3.沈陽鼓風機集團股份有限公司，遼寧 沈陽 110869）

0 引 言

大型壓縮機廣泛應用于石油化工、冶金、空氣分離、制藥以及國防科研等各個領域，是國家基礎工業的關鍵裝備.由于運行工況復雜，壓縮機運行的安全性與可靠性要求極高.轉子系統作為壓縮機的核心部件，其設計水平、加工和裝配質量對整個壓縮機系統的性能有著至關重要的影響.由于需要傳遞足夠大的扭矩，葉輪與主軸往往通過加熱葉輪來實現過盈裝配［1－2］.這種裝配形式具有結構簡單、對中性好、承載能力強、抗沖擊性能好等優點，但近年來隨著壓縮機大型化趨勢的不斷發展，過盈裝配后的主軸容易產生彎曲變形，而且尺寸越大，彎曲越容易發生，程度也越嚴重［3］.顯然，裝配后主軸彎曲程度過大，必然使轉子在實際運行過程中出現振動超標、噪聲過大、碰磨以及失穩等一系列不良后果，因此如何避免大型壓縮機主軸在裝配過程中發生彎曲現象已成為企業急需解決的關鍵問題.

從力學的角度來看，主軸裝配后之所以發生彎曲變形主要是因為受力不均，而導致受力不均的原因又可能與熱裝配過程中的溫度場不均、材料性質不均、形狀尺寸誤差以及主軸－葉輪表面摩擦性質、過盈量等設計參數有關.或許是因為此前壓縮機尺寸不是特別大時，主軸熱裝配后發生彎曲變形的概率較小，或即使發生程度也不是很嚴重，所以熱裝配后的主軸彎曲問題一直未引起足夠重視，僅有少量資料可查.如王躍方等［3］在一份研究報告中曾對壓縮機轉子熱裝配后的主軸彎曲問題進行過數值模擬分析，他們發現前面提到的降溫不均、加工誤差、材料不均以及裝配時的不規范操作都是可能導致主軸彎曲的原因，但他們在計算中假設軸的材料沿縱剖面一分為二為完全不同的材料，考慮降溫不均時也只簡單設置兩種不同的熱交換系數，與實際情況相差較大.Sun等［4］利用三維有限元模擬分析了加熱溫度、方式等對船用發動機曲軸過盈裝配效果的影響，發現各部曲軸在裝配時存在耦合影響，彼此間會引起曲軸整體發生彎曲變形.孟磊［5］曾指出減小軸向接觸長度有利于防止主軸彎曲，但沒有給出具體分析結果.

上述研究無疑對分析熱裝配后主軸發生彎曲變形的原因有著重要的指導意義，但所建模型過于簡單或結構與壓縮機轉子差異較大，不足以解釋或解決壓縮機主軸裝配時所遇到的彎曲變形問題.此外，上述研究也沒有討論轉子大型化對主軸裝配彎曲問題帶來的新影響.顯然，壓縮機轉子尺寸越大，工作時需要承受的離心荷載和所要傳遞的扭矩就越大，也就需要更大的過盈量來防止轉子在工作時產生松動，同時保證主軸與葉輪交界面上有足夠大的摩擦力來傳遞扭矩.然而，從所查閱的文獻來看，有關過盈量對主軸熱裝配彎曲變形的影響規律研究還未見到，而有關壓縮機葉輪常用材料FV520B 和主軸材料40NiCrMo7的摩擦性能方面的數據也未見到公開資料.

目前與轉子裝配相關的研究大多關注的是過盈量、摩擦力（摩擦因數）對轉子接觸壓力、應力分布和傳遞扭矩的影響.如符杰［6］研究了不同過盈配合形式以及表面粗糙度等對傳遞扭矩和摩擦因數的影響，而沈健等［7］研究了葉輪－主軸在大過盈配合時的拆解過程，探討了拆解力與過盈量、摩擦因數、熱膨脹系數和溫度之間的關系.Boutoutaou等［8］研究了結構形狀誤差或缺陷對裝配壓力的影響，發現允許形狀誤差的過盈裝配設計能更好地滿足工程實際.McMillan等［9］采用有限元計算和實驗相結合的手段，驗證了微滑移模型在預報主軸與輪轂緊固效果的有效性.Booker等［2］測量了以低碳鋼為材料的輪轂－主軸過盈裝配時的摩擦因數，發現表面粗糙度及紋理方向對摩擦因數有重要影響.Boutoutaou等［10］則分析了主軸表面粗糙度對過盈接觸壓力的影響.但正如前文所述，這些研究都未涉及當前壓縮機主軸裝配過程中的彎曲問題，因此本文首先通過實驗測量壓縮機轉子葉輪材料FV520B 和主軸材料40NiCrMo7之間的摩擦因數，討論法向接觸壓力和表面粗糙度對這兩種材料摩擦因數的影響；然后通過三維有限元模擬，分析熱裝配過程中降溫不均時不同過盈量和摩擦因數對裝配后主軸彎曲變形的影響，討論導致主軸熱裝配后發生彎曲變形的力學機理.

1 FV520B 與40NiCrMo7摩擦因數測量

1.1 實驗材料及方法

將壓縮機葉輪用材料FV520B 加工成直徑16mm、高度10mm 的小圓柱，兩個為一組，將圓柱試樣其中一個端面用精密磨床進行精拋光，再用不同標號的砂紙打磨出不同粗糙度的表面，但同一組圓柱采用相同標號的砂紙打磨，使兩個端面的粗糙度基本一致.主軸用材料40NiCrMo7加工成長120 mm、寬36 mm、厚10 mm 的塊體試樣，將面積最大的兩個表面（120mm×36mm）也用精密磨床進行精拋光，然后用不同標號砂紙打磨，得到不同粗糙度的表面，但同一試樣采用同一標號砂紙，以便盡可能保證同一試樣的兩個表面粗糙度一致.打磨后的試樣采用時代集團生產的TR－200型便攜式粗糙度儀進行粗糙度Ra測量，每個表面測試5 次，取平均值，然后再將同一組（圓柱體）或同一塊（長方體）試樣的粗糙度求和平均，以作為測試表面的粗糙度值.實驗中長方體試樣9塊，粗糙度Ra分別為0.091、0.125、0.233、0.250、0.356、0.405、0.446、0.699和0.837μm，對應圓柱體試樣43組.

測試采用的儀器為本實驗室自行設計加工的專用摩擦因數測試儀，圖1（a）和（b）分別為該設備的實物照片和原理示意圖.實驗時將一對FV520B圓柱體試樣分別放在定位夾具⑧中的定位槽中，40NiCrMo7塊體試樣放在這兩個圓柱體試樣之間.通過旋轉加力杠桿①轉動加力絲杠②推動滑塊⑥，使塊體試樣和圓柱體試樣之間形成一定的法向壓力，該壓力的大小可通過力傳感器⑤測量得出，由此可考察不同法向壓力對摩擦因數的影響.將測試儀水平放置在電子萬能試驗機（原深圳新三思公司CMT4204 型電子萬能試驗機）的平臺上，通過壓縮夾具對塊體試樣施加如圖1（b）所示的豎直方向的壓力，并同時由計算機自動記錄該壓力隨位移或時間的變化曲線，最大靜摩擦力即為該曲線中第一個突然下降點對應的最大力值，再計算得到摩擦因數.圓柱體試樣和塊體試樣實驗前先用無水乙醇進行表面清潔，隨后用吹風機烘干，以消除表面雜質和液膜的影響.

圖1 摩擦因數實驗儀器照片及原理示意圖Fig.1 Picture and schematic diagram of the friction factor test apparatus

1.2 實驗結果

圖2（a）是實驗過程中得到的典型力－位移曲線，縱坐標Fp對應于圖1（b）中試驗機沿豎向施加在塊體試樣的壓力，Fp＿max為力－位移曲線中的最大力值，即靜摩擦力；Fn對應于圖1（b）中通過圓柱體試樣施加在摩擦面法線方向的壓力；Ra＿c為圓柱體試樣的表面粗糙度，而Ra＿r為塊體試樣的表面粗糙度.從圖2（a）可得到靜摩擦力，除以法向壓力（注：摩擦面為兩個表面，所以單個表面的摩擦力為Fp＿max的一半）即可得到摩擦因數μ，具體為

圖2（b）給出的是摩擦力在不同法向壓力和不同粗糙度時的變化曲線，空心符號為測量得到的數據點，實線為擬合直線，根據式（1）可知擬合直線斜率的一半即為摩擦因數.可以看到，當法向壓力小于約36kN 時（平均接觸壓強約為180 MPa），實驗數據點與擬合直線非常吻合，意味著此時摩擦因數與法向壓力無關.然而當法向壓力進一步增大時，摩擦力略往上偏離擬合直線，即摩擦因數在法向壓力較大時會增大.不過從圖2（b）可以看出這種差異并不大，因此可將擬合直線的斜率視為不同法向壓力作用下的平均摩擦因數，本文后續所述摩擦因數都由這種方法得到.從圖2（b）還可看出摩擦因數對表面粗糙度較為敏感，當40NiCrMo7塊體的表面粗糙度保持恒定（Ra＿r＝0.446μm），圓柱體FV520B 試樣的表面粗糙度越大，圖中擬合直線的斜率越大，即摩擦因數隨Ra＿c的增大而增大.

圖2 圓柱體試樣的力－位移曲線和在不同法向壓力作用下的靜摩擦力變化曲線Fig.2 Typical force－displacement curves of the column－like samples and changing curves of static frictional forces with different normal compressive forces

圖3是測試得到的全部43個數據點，縱坐標是摩擦因數，橫坐標是圓柱體試樣表面粗糙度Ra＿c，圖 中 空 心 符 號 形 狀 的 不 同 表 征Ra＿r值 的 不同.可以看到這兩種配對材料的摩擦因數范圍在0.12～0.25，雖然數據有一定的離散性，但大體趨勢表明隨著圓柱體FV520B試樣表面粗糙度Ra＿c值增大，摩擦因數呈增大趨勢，而隨著塊狀40NiCrMo7試樣表面粗糙度Ra＿r值增大，摩擦因數反倒減小.由摩擦學相關理論［11－13］可知，摩擦力產生原因主要有兩點：（1）粗糙峰在一定壓力作用下嵌入表面，產生犁溝效應，從而形成摩擦阻力；（2）表面粗糙峰發生接觸變形而產生具有較強黏合力的黏著區，黏著區域越大和材料剪切強度越大，黏附力越強，摩擦力即為克服這種黏附力所需的力.根據已有資料可知，40NiCrMo7 大尺寸鍛件的屈服強度為780～980 MPa，HB 硬度值為232～295；FV520B 的屈服強度為925～1090 MPa，HB硬度值為277～341.由于FV520B無論是強度還是硬度都要比40NiCrMo7高，FV520B試樣表面粗糙峰在法向壓力作用下會嵌入到40NiCrMo7中，產生犁溝效應.FV520B表面越粗糙，犁溝效應越強，所以摩擦力或摩擦因數就越大.相反，40NiCrMo7 試樣表面的粗糙峰不會嵌入到FV520B材料中，而是產生局部彈塑性變形，形成黏著區，由此產生摩擦力.當40NiCrMo7試樣表面越光滑，這種微黏著區域越大，即真實接觸面積變大，結合力也就越強，從而使摩擦力和摩擦因數的值增大.圖3中的插圖為非常光滑的40NiCrMo7試樣在實驗后的宏觀照片，可以看到在表面產生了非常明顯的黏著區域.當40NiCrMo7表面粗糙度較大時，則觀察不到這種現象，而且FV520B 試樣上不論粗糙度大小如何都觀察不到這種現象，其表面紋理在實驗后無明顯變化，也無材料附著.

圖3 表面粗糙度對材料FV520B 與40NiCrMo7摩擦因數的影響Fig.3 Influence of the surface roughness on the friction factor between the materials FV520Band 40NiCrMo7

2 主軸彎曲變形的有限元數值模擬

2.1 計算模型及方法

本文采用有限元軟件ABAQUS進行某真實轉子的熱裝配過程模擬，葉輪材料為FV520B，主軸材料為40NiCrMo7，圖4為網格模型.進行網格劃分時，考慮到葉輪結構復雜，采用幾何適應性較好的四面體單元，主軸與輪盤軸孔部位發生接觸，故采用一階減縮積分單元（C3D8R），其他部分全部采用二階四面體單元（C3D10），主軸則全部采用一階減縮積分單元（C3D8R）.與此同時，為了提高計算精度和效率，在葉輪和軸的接觸部位加密網格，最終葉輪網格數為66 652，主軸網格數為94 712.經過網格收斂性計算，這些網格數兼顧了精度和效率.在溫度場計算時采用的網格為一階六面體熱傳導單元（DC3D8）和二階四面體熱傳導單元（DC3D10），與結構分析網格一一對應.考慮到實際情況和計算收斂性需要，采用如下邊界條件：在主軸一端約束軸向自由度，同時在徑向和切向施加一小剛度的彈簧約束；在軸的另一端，當主軸與葉輪未接觸時，在徑向和切向施加位移約束，以確保計算收斂，而一旦主軸和葉輪內孔接觸，則解除該端全部位移約束，使軸可以產生自由彎曲；葉輪裝配時假設放置在剛性平臺上，與平臺之間依靠摩擦來實現約束，摩擦因數設為0.1（轉子實際裝配時葉輪放置在一圓桶形裝置的端面上，軸可以伸入其中，此平臺模擬的即為該圓桶形裝置的端面）.

圖4 葉輪－主軸有限元網格模型Fig.4 Finite element mesh model of the impeller and main shaft

實際調研發現，壓縮機轉子在裝配過程中總存在不同程度的降溫不均，可能是導致主軸彎曲變形的一個重要原因.因此，首先計算降溫不均對主軸彎曲變形的可能影響.在計算時進行了以下簡化：（1）轉子與周圍環境的熱交換只考慮對流換熱，忽略熱輻射影響；（2）設裝配體表面對流換熱系數沿周向按余弦函數變化，以此來模擬溫度場不均；（3）主軸與葉輪內孔表面的摩擦因數不隨溫度變化.上述假設與實際情況基本相符.葉輪裝配前溫度為330 ℃，主軸初始溫度為室溫（20 ℃），為了增大不均勻降溫的程度以凸顯出溫度不均對彎曲變形的影響，適當擴大了空氣強制對流換熱系數，假設的對流換熱系數按以下3種規律變化：（1）100×（0.75cosθ＋1.25）；（2）100×（0.5cosθ＋1.25）；（c）100×（0.25cosθ＋1.25），單位為W·m－2·K－1.下文將這3種降溫條件分別記為Case＿1、Case＿2和Case＿3，Case＿1表示的降溫不均程度最大，Case＿3 表示的降溫不均程度最小.當轉子最高溫度降至室溫20℃時計算停止，整個降溫過程大約需要3h，這和實際情況基本符合.

2.2 溫度場不均、摩擦因數和過盈量對主軸彎曲變形的影響

圖5為上述3種降溫條件下主軸彎曲變形隨時間的變化曲線，計算中主軸與葉輪內孔表面的摩擦因數假設為0.1（該值是企業進行過盈裝配設計時使用的推薦值，顯然比前面所得到的實際摩擦因數要小，偏于安全），過盈量為0.244%，主軸長度為3.34m，這些數據為企業所提供.由圖5可以看出，隨著時間變化，主軸彎曲變形先增大后減小，最終趨于穩定，但都不能完全消失（3 種情形殘余彎曲變形量分別為13.72、8.54 和3.55 μm）.圖6給出了在Case＿1降溫條件下，相對過盈量仍為0.244%時殘余彎曲變形隨表面摩擦因數的變化情況，計算時有意將摩擦因數范圍擴大，以便更好地討論摩擦因數的影響規律.可以看到隨著摩擦因數增大，殘余彎曲變形快速增大，然后趨于穩定.當摩擦因數等于零時，計算得到的殘余彎曲變形為1.2μm.經過仔細分析發現，此時殘余彎曲變形之所以不等于零是由于計算時假設了輪盤與平臺之間有一定的摩擦力，使主軸承受一定的橫向力.若將輪盤與平臺之間的摩擦因數設為0.01，而葉輪與主軸摩擦因數仍為0，計算得到主軸最終殘余彎曲變形只有0.15μm，可認為是計算誤差，即此時殘余彎曲變形為0.上述結果說明摩擦力是主軸彎曲變形恢復的阻力，但并不能因此簡單認為可通過減小摩擦來改善主軸熱裝配的彎曲變形問題，這是因為轉子在工作時需要足夠的摩擦力來傳遞扭矩，而且對大型和超大型壓縮機而言所需傳遞的扭矩更大，往往還需要通過增大過盈量來增大摩擦力.因此圖7給出了在Case＿1降溫條件下，不同過盈量和不同摩擦因數共同作用對主軸殘余彎曲變形的影響.可以看到當摩擦因數等于或大于0.1以后，主軸彎曲變形隨過盈量的增大呈現出先增大后減小的趨勢，這與此前人們認為過盈量增大會導致主軸殘余彎曲變形增大的常規認識完全不同［3］.此外，從圖7中還可看出，當過盈量小于某個臨界值（本文為0.257%，但轉子不同該值可能有所不同），摩擦因數的增大會導致主軸彎曲變形增大，而當過盈量大于該值后，摩擦因數增大主軸彎曲變形反倒會減小.

圖5 不同降溫過程中主軸彎曲變形曲線Fig.5 Bending deformation curves of shaft during different cooling periods

圖6 主軸－葉輪摩擦因數對主軸彎曲變形的影響Fig.6 Influence of friction factor between shaft and impeller on bending deformation of shaft

圖7 摩擦因數與過盈量對主軸彎曲變形的共同影響Fig.7 Coupling influence of friction factor and magnitude of interference on bending deformation of shaft

為了揭示導致上述現象的機理，不妨假設葉輪與主軸間的摩擦因數為零，葉輪與剛性平臺間的摩擦因數仍為0.1，圖7中最底下的直線即為殘余彎曲變形隨過盈量變化的計算結果.可以看到雖然殘余彎曲變形絕對值很小，但卻明顯表現出隨過盈量增大而單調減小的趨勢，這說明若葉輪與主軸界面無摩擦力，過盈量增大只會有益于殘余彎曲變形的回復.實際上若不考慮加工誤差，葉輪是嚴格周期對稱結構，所以冷卻收縮后對主軸產生的接觸壓力也是嚴格周期對稱的.在這種對稱性的壓力作用下，軸具有保持為直線的趨勢，本質上是一種使軸由彎變直的作用力，所以過盈量增大，殘余彎曲變形趨小.然而當摩擦因數不等于零時，過盈量的增大一方面會促使對稱的法向壓力增大，另一方面也會使切向摩擦力增大，殘余彎曲變形實際是這兩種相反作用的競爭結果.至于為何摩擦因數對主軸彎曲變形的影響會在過盈量大于某一臨界值之后表現得完全不同，還無法通過簡單的分析就能得出，但這一臨界值的存在對于壓縮機超大型的優化設計具有重要意義.進一步的計算還發現，若假設降溫均勻，則無論主軸與葉輪以及葉輪與平臺間的摩擦因數如何變化，主軸始終都不會發生彎曲變形，這說明裝配過程中降溫不均是導致主軸彎曲變形的誘因，企業應采取相應措施改善轉子裝配環境，盡可能避免或減小降溫不均.

3 結 論

（1）FV520B和40NiCrMo7兩種材料的摩擦因數在0.12～0.25，研究表明當法向接觸壓力小于約36kN時，摩擦因數與法向接觸壓力無關，但法向接觸壓力大于該值之后摩擦因數會輕微增大.

（2）摩擦因數的大小與材料表面粗糙度密切相關，當FV520B表面粗糙度增大時，摩擦因數整體表現出增大的趨勢，當40NiCrMo7表面粗糙度增大時，摩擦因數反倒減小.產生這種現象的原因與粗糙峰的犁溝效應和微黏著效應有關.

（3）熱裝配過程中的降溫不均是導致主軸裝配后存在殘余彎曲變形的誘因，摩擦力是阻礙彎曲變形回復的作用力，而由過盈所產生的法向接觸壓力是促使彎曲變形回復的動力.

（4）在所計算的范圍內，過盈量存在臨界值，當過盈量小于該臨界值，摩擦因數越大殘余彎曲變形就越大，但當過盈量大于該臨界值，摩擦因數增大殘余彎曲變形反倒減小，這對壓縮機的大型和超大型化設計具有重要意義.

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