直線電機速度和加速度的復合前饋控制

李萬周，侯伯杰，高建設，王帥

(鄭州大學機械工程學院，河南鄭州450001)

0 前言

直線電機是一種將電能直接轉化為直線運動機械能，而不需要任何中間轉換機構的傳動裝置，它可以看作是將傳統旋轉電機沿徑向剖開，然后將電機的圓周展開成直線形成的，如圖1所示。

圖1 旋轉電機到直線電機的演變

與傳統旋轉電機相比，直線電機由于具有傳動直接、體積小，結構簡單、低磨損、精度高、速度不受限制等優點，已經被廣泛地應用于生產制造和日常生活等多領域，尤其適用于如芯片制造、集成電路、高速高精加工、物料運輸、精密儀器等方面。直線電機伺服系統通常采用PID位置跟蹤反饋控制的方式，但是隨著對控制精度的要求不斷地提高，一般的PID控制由于控制精度的限制、負載擾動等因素的影響，控制效果往往不能達到預期效果。本文作者針對這種情況提出了自適應速度+加速度前饋補償的復合前饋+ PID控制的策略，保留了原有PID控制的特性又能充分利用速度前饋和加速度前饋控制的優點，使直線電機能夠更好地應用于高速、高精的運動控制中。

1 復合控制

反饋控制是根據系統的輸入和輸出之間的偏差來進行誤差補償的控制。由于反饋控制總是將系統的輸出反饋和輸入作比較后進行控制，其控制存在一定的滯后，這種滯后雖能滿足對速度、控制精度要求不高的一般系統，但是對于速度和精度要求嚴格的系統，即使微小的滯后也能引起很大的偏差，結果導致控制的效果差強人意。

與反饋控制不同，前饋控制是基于擾動信號的控制，在擾動還未影響輸出之前改變操作量，使系統對誤差具有一定的預見性。復合控制是將反饋控制和前饋控制結合起來的控制方式，它能夠綜合兩種控制方式的優點，使得隨動系統的跟蹤精度大為提高。復合控制的前饋方式一般包括擾動補償、輸入補償，在高精度的控制系統中，跟蹤誤差主要是輸入信號造成的，并且系統的擾動信號是很難測量的，若對擾動信號補償可能得不償失，因此一般選擇對輸入信號進行輸入補償的復合控制方式，其控制原理框圖如圖2。

圖2 復合控制系原理框圖

其中:G(s)為被控對象的傳遞函數，GC(s)為控制器的傳遞函數，GF(s)為輸入補償傳遞函數，H(s)反饋通道傳遞函數。被控信號輸出y(t)的拉氏變換為:

由上式求出復合控制系統的傳遞函數Φ(s)為:

取H(s)=1，上式可簡化為:

由式(3)可看出:輸入補償并的引入并不會影響系統的特征方程，因此前饋補償并不會影響系統的穩定性，與此同時還可以顯著提高系統的控制精度。從這點也可以看出引入前饋補償后的復合控制比單純的反饋控制的優越之處。

2 PID控制原理

在模擬的控制系統之中，最常見也最成熟的控制模型是PID控制模型，其控制系統的原理框圖如下圖3。

圖3 PID控制系統的原理框圖

PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值r(t)和實際輸出值y(t)組成控制偏差:

連續性PID的控制規律為:

寫成傳遞函數的形式:

式中:Kp為比例系數;TI為積分時間常數;TD為微分時間常數。

簡單說來，PID控制器的控制主要包括:比例環節、積分環節及微分環節，通過對這的3個環節控制參數Kp、TI、TD的整定和優化，一般就能夠使得控制系統的性能達到要求，對這3個參數的整定在文中不再贅述。

3 直線電機的數學模型

直線電機工作時候產生的推力原理和旋轉電機類似，由上文可知，直線電機可以看成將一臺旋轉電機沿徑向剖開后沿著圓周展開成直線而形成特殊的旋轉電機，電流通過初級和次級線圈的電流作用產生電磁推力的作用。其初級線圈、次級線圈、動子、定子、光柵尺的結構和動子受力如圖4所示。

圖4 直線電機結構和動子受力分析

直線電機在工作的時候，動子主要受到電機驅動力Fe、導軌的摩擦力和阻尼力f等作用，動子運動系統運動學方程為:

綜上，可以得出直線電機系統運動的控制過程中直線電機的機械傳遞函數為:

文中所用直線電機的主要參數見表1。

表1 直線電機主要性能參數

4 自適應速度+加速度復合前饋控制和MATLAB仿真

4.1 加速度+速度復合前饋控制

根據復合前饋的原理和PID控制的原理，文中建立自適應速度+加速度前饋補償的復合控制+PID控制系統，其原理方框圖如圖5所示，其中vel、acc和pos分別表示系統預設直線電機運動的速度前饋補償、加速度前饋補償和位置信號，這3個信號通過調用MATLAB工作空間設定的值進行仿真。

圖5 加速度和速度復合前饋+PID控制系統原理框圖

常用加速度或速度前饋系數的標準計算方法一般基于精確模型，但由于建模誤差，電機推力常數、摩擦因數等存在計算誤差，因此無法得到準確的前饋系數，為此本文采用自適應的調節方式。

4.2 自適應前饋系數求解

在式 (10)給出了一種基于PID控制模型的前饋系數求解方法［6］，該方法中前饋系數β不是固定不變的，第k個伺服周期中的前饋系數利用前k個伺服周期中的PID控制器輸出進行在線修正，即:

Δβ(k)為第k個伺服周期中前饋系數的補償項。

其中:

PIDout(k)為PID控制器的輸出，ρ為遺忘因子，取ρ=0.9［6］，qd(k)是第k個伺服周期的加速度或者速度設定值，若用分別為被控對象的速度和加速度，便能得到加速度和速度前饋系數自適應求解方法。

系統模型PID控制各個環節的參數分別為:kp= 873 000;ki=757 000;kd=64 500。

為說明引入前饋補償之后的系統的控制性能的優越性，首先看一下系統模型在單純反饋控制和引入前饋后復合控制的階躍響應，如圖6所示，其中實線為復合控制的響應曲線，虛線為單純反饋控制響應曲線?？梢钥闯?，引入前饋的復合控制較單純反饋控制的調整時間明顯縮短，超調量也有大幅度降低。

圖6 反饋控制和復合控制階躍響應

文中采用升降速的曲線進行MATLAB仿真，直線電機運動的加速度 (acc)、速度 (vel)以及位置(pos)設定值分別為圖7所示。

圖7 升降速曲線仿真的速度、加速度、位置信號設定值

MATLAB仿真結果的誤差曲線如圖8。

圖8 升降速曲線的不同控制方式MATLAB仿真誤差

圖中曲線4為單純PID反饋控制的誤差曲線，曲線3為僅引入速度前饋補償的誤差曲線，曲線2為僅引入加速度前饋補償后的誤差曲線，曲線1為引入自適應速度+加速度前饋補償后的復合控制誤差曲線。

加速度和速度前饋系數自適應變化過程如圖9所示。

圖9 加速度和速度前饋系數自適應變化過程

由圖9可見，引入速度+加速度前饋的復合控制在升降速曲線的升速和降速階段的誤差均小于僅引入加速度或速度前饋補償以及單純反饋控制情況下的誤差，當有較大的加速度時其調整時間明顯短于其他控制，可以很快控制誤差減小到微米級以下，并且動態和靜態的穩定性也優于其他控制方式。

5 實驗及結論

實驗在某微納公司二維直線電機實驗平臺進行，位置檢測采用光柵尺，分辨率為1 μm，實驗用到的電機為X軸電機動子型號為WMM-06030S，使用的控制驅動器為Elmo HAR-5/60，控制系統結構如圖10所示。

圖10 直線電機實驗系統復合控制結構圖

直線電機實驗系統裝置組成如圖11所示。

圖11 直線電機實驗系統裝置和PID參數值設定界面

圖12中位置誤差的縱向為光柵檢測的直線電機位置跟蹤的誤差，其中光柵檢測的精度為1 μm，即電機的位置跟蹤誤差峰值控制在3 μm以內。由此，自適應速度+加速度復合PID前饋的控制方式能使直線電機的位置控制精度達到很大的提高，而且還具有良好的響應速度，能夠滿足對精度和速度要求更高的直線電機運動控制中。

圖12 直線電機復合控制的升降速實驗動子位置誤差

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