射孔完井出砂量預測模型研究

匡韶華

中國石油遼河油田分公司鉆采工藝研究院(遼寧盤錦124010)

射孔完井出砂量預測模型研究

匡韶華

中國石油遼河油田分公司鉆采工藝研究院(遼寧盤錦124010)

油井出砂量預測是稠油冷采和出砂管理的關鍵。在分析地層出砂機理和出砂統計數據規律的基礎上，綜合考慮有效應力、流體拖拽力、巖石固有強度和生產時間對出砂量的影響，建立了射孔完井出砂量預測模型。應用該模型研究了不同生產壓差、不同射孔密度和不同射開油層厚度下出砂量隨生產時間的變化。結果表明，出砂量在油井生產初期迅速增大達到一個峰值，峰值過后，出砂量逐漸降低，最后達到穩定。該模型對稠油冷采和出砂管理具有一定的指導意義。

射孔完井;出砂量預測;數學模型

隨著稠油冷采和出砂管理新理論新技術的提出，出砂量的預測越來越受到人們的重視[1]。油氣井開采過程中對出砂量進行預測是稠油冷采和出砂管理的關鍵。出砂量的預測，可以為制訂合理的開采方案和工作制度提供科學的依據。通過調整油氣井工作制度，可以將出砂量控制在合理的范圍，既能夠利用適度出砂來改善近井地層的滲透性，又能夠防止因出砂造成的井眼坍塌和開采設備損壞。

油氣井出砂量預測的難度非常大，當前有關出砂量的預測還主要處于理論研究階段，還沒有出現成熟的計算模型?，F有的方法主要有現場工程法、應力分析模型、蚯蚓洞模型、沖蝕模型、液固多相滲流模型等[2-5]，這些模型都存在自身的缺陷，實際應用程度較低。因此，對油氣井出砂量預測方法的研究仍然很有必要。在分析地層出砂機理的基礎上，通過巖石顆粒受力分析，并結合出砂統計數據規律，建立了射孔完井出砂量預測模型。

1 出砂量預測數學模型建立

1.1 數學建模

從巖石力學角度分析，在油井生產過程中，導致油層出砂的機理主要有2個：剪切破壞機理和拉伸破壞機理[6]。其中，剪切破壞是射孔炮眼周圍應力作用的結果，拉伸破壞則是開采過程中流體作用于炮眼周圍巖石顆粒的拖拽應力所致。油層出砂主要是炮眼周圍有效應力和流體拖拽應力大于巖石顆粒之間的聚合力(巖石強度)所造成的。

假設巖石顆粒從巖石骨架上脫離的瞬間主要受到3種力：最大有效主應力、流體拖拽應力和顆粒間聚合力。根據牛頓第二定律，可以建立顆粒受力與出砂量的關系式：

式中：σ1為最大有效主應力，MPa;σr為流體拖拽應力，MPa;τ為顆粒間聚合力，MPa;A為炮眼孔壁面積，m2;m為脫離巖石骨架的顆粒質量，kg;v為顆粒脫離巖石骨架時的速度，m/s;ts為時間，s;ρs為巖石顆粒密度，kg/m3;Vs為巖石顆粒體積，m3。

將(2)式代入(1)式，并積分求解，整理后得到：

因顆粒脫離巖石骨架的瞬間，ts=0，v=0，代入(3)式，得C=0。令油井出砂量Qs=Vs/ts，代入(3)式整理后得到：

公式(4)中未考慮時間因素對出砂量的影響，而在油井實際生產過程中，出砂量是隨生產時間變化的。根據實際疏松砂巖油藏出砂量的大量統計數據，對出砂量隨時間的變化進行了曲線擬合，典型油井的出砂曲線近似符合伽馬分布變化函數[7]，即：

因此，利用伽馬分布變化函數對公式(4)作一定的時間因素修正，使油井出砂量符合實際變化規律，得到：

將(4)式和(5)式代入(6)式，同時假設顆粒脫離巖石骨架的速度v為常數，并令B=S/v，整理后即可得到考慮生產時間因素后的油井出砂量預測模型：

式中：Qs(t)為不同生產時間的油井出砂量，m3/d; B為修正系數。

1.2 射孔炮眼周圍巖石最大主應力

對于射孔完井，射孔炮眼附近產生應力集中，炮眼孔壁上的應力達到最大。一般情況下，炮眼孔壁上的周向應力為最大主應力，其最大有效主應力為：

式中：σθ為周向應力，MPa;Pr為地層孔隙壓力，MPa。

當沿不同方向射孔時，孔壁上的周向應力計算公式不同[8]。沿原始水平最大主應力σH射孔時，周向應力計算公式為(9)式;沿原始水平最小主應力σh射孔時，周向應力計算公式為(10)式。

式中：Pwf為井底流壓力，MPa;σv、σH、σh分別為原始垂向主應力、原始水平最大主應力和原始水平最小主應力，MPa;δ為中間變量，為Biot系數，無因次;μ為泊松比，無量綱。

1.3 流體拖拽應力

炮眼孔壁處流體拖拽應力計算公式[9]：

其中：

式中：ξ為流體拖拽系數;k為油層滲透率，μm2;φ為巖石孔隙度，%;h為油層厚度，m;N為射孔密度，孔/m;hp為射開油層厚度，m;kdp為射開周圍地層的滲透率，μm2;Lpl為水泥環外射孔炮眼長度，m;re為油藏半徑，m;rw為井眼半徑，m;Sd為表皮系數;d為射孔炮眼直徑，m。

1.4 巖石顆粒間聚合力

由巖石力學理論[10]可知，巖石顆粒之間聚合力(巖石固有強度)的計算公式：

式中：α為巖石內摩擦角，(。);C0為巖石內聚力，MPa。

1.5 射孔炮眼孔壁面積

直井射孔完井炮眼孔壁總面積計算公式：

2 模型計算及結果分析

2.1 模型基本輸入參數

分離到的20株酵母菌用結晶紫染色后進行鏡檢，在顯微鏡下可以看到分離菌株的細胞形態：存在桿狀，球狀，橢圓形，見圖2。

以遼河油田海4塊典型出砂井為例進行出砂量預測，模型基本輸入參數：原始垂向主應力σv= 39.6MPa，原始水平最大主應力σH=38.62MPa，原始水平最小主應力σh=27.94MPa，地層孔隙壓力Pr= 12MPa，巖石內聚力C0=1.5MPa，巖石內摩擦角α= 35。，泊松比μ=0.22，射孔炮眼直徑d=0.016m，水泥環外射孔炮眼長度Lpl=0.5m，流體拖拽系數ξ=5，開始出砂時間t0=1d，生產時間t=400d，形狀因子λ= 0.033，形狀因子a=2，修正系數B=60。

2.2 預測結果分析

根據上述基本參數，利用所建立的出砂量預測模型，分別計算：射開油層厚度hp=6m，射孔密度N= 14孔/m時，不同生產壓差下出砂量隨生產時間變化，如圖1;生產壓差ΔP=4MPa，射開油層厚度hp=6m時，不同射孔密度下出砂量隨生產時間變化，如圖2;生產壓差ΔP=4MPa，射孔密度N=14孔/m時，不同射開油層厚度下出砂量隨生產時間變化，如圖3所示。

從圖1～圖3中可以看出，在不改變油井工作制度的情況下，出砂量在油井生產初期迅速增大達到一個峰值，峰值過后，出砂量逐漸降低，最后達到穩定，這與室內試驗[4]和現場稠油冷采出砂規律相符。從圖中還可以看出，生產壓差增大，出砂量增大;射孔密度增大，出砂量增大;射開油層厚度增大，出砂量增大。因此，通過確定合理的生產壓差、射孔密度和射開油層厚度，能夠將油井出砂量控制在合理的范圍內。

3 結論

1)將油層出砂剪切破壞機理和拉伸破壞機理結合起來，通過巖石顆粒受力分析，并引入出砂統計數據規律，綜合考慮有效應力、流體拖拽力、巖石固有強度和生產時間對出砂量的影響，建立了射孔完井出砂量預測模型。

2)該模型的預測結果與室內實驗和現場稠油冷采出砂規律相符。在遼河油田海4塊出砂預測應用中表明，預測結果與實際出砂情況吻合率達到85%，說明所建立的出砂量預測模型能夠比較真實地反映油井生產過程中的實際出砂情況。

3)該預測模型可以為稠油冷采和出砂管理提供科學依據，通過優化完井參數和工作制度，能夠將油井出砂量控制在合理的范圍內，以滿足適度防砂的要求。

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The prediction of sand output of oil wells is the key to the heavy oil cold production and sand control.Based on the analysis of the mechanism of sand production and the statistical rule of sand output data，the sand producing prediction model in perforation completion is established by comprehensively considering the effects of effective stress，fluid drag force，the inherent rock strength and production time on of sand output.The variation laws of sand producing amount with production time under different production pressure difference，different perforation density and different perforation formation thickness are studied using the prediction model.The results show that the sand output increases quickly in the initial stage of oil well production，then the sand quantity is gradually reduced and finally the stability is reached.This model has some guidance for the cold recovery of heavy oil and sand control.

perforation completion;sand production prediction;mathematical model

左學敏

2015-03-20

匡韶華(1985-)，男，碩士，工程師，現從事油井防砂工藝技術方面的研究。