多相流全瞬態溫度壓力場耦合模型求解及分析

何 淼， 柳貢慧,2， 李 軍， 李夢博， 查春青， 李 根

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249；2.北京信息科技大學，北京 100192；3.中國石油遼河油田公司茨榆坨采油廠，遼寧遼中 110206)

多相流全瞬態溫度壓力場耦合模型求解及分析

何 淼1， 柳貢慧1,2， 李 軍1， 李夢博1， 查春青1， 李 根3

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249；2.北京信息科技大學，北京 100192；3.中國石油遼河油田公司茨榆坨采油廠，遼寧遼中 110206)

為準確掌握高溫高壓條件下環空多相流的流動特性，基于井筒多相流、傳熱學理論，充分考慮循環流體物性參數隨溫度壓力的變化，建立了適用于深井、超深井的井筒多相流全瞬態溫度壓力場耦合模型，并提出了迭代求解算法，以塔里木油田某深井為例分析了井筒瞬態溫度、壓力耦合變化規律。結果表明：循環8 h后井底鉆井液的密度由1 360 kg/m3升至1 460 kg/m3，塑性黏度由8.6 mPa·s升至13.8 mPa·s；開始循環時井底壓力迅速降低，循環0.2 h時降至最低，然后逐漸升高，最后趨于穩定；井底鉆井液的密度和塑性黏度隨循環時間增長而增大；氣侵量對井底壓力的影響最大，鉆井液地面密度、排量、井口回壓次之，鉆井液地面塑性黏度的影響最小。分析結果可為深井、超深井水力參數設計提供理論指導。

多相流 溫度 壓力 耦合 物理模型 數學模型

當前在深層、超深層油氣資源勘探開發中面臨著諸多理論和技術難題[1]，主要表現在：高溫高壓環境下，環空溫度、壓力預測難度大，井底壓力控制困難；氣侵時井筒中往往呈現氣液固多相流，流動規律復雜；安全密度窗口窄，易出現漏、溢及卡鉆等井下故障。歸根結底，核心問題在于對高溫高壓條件下環空多相流的流動特性認識不清，無法準確掌握環空溫度和壓力的變化規律，因此，開展深井、超深井多相流水力學模擬是必要的。井筒溫度場和壓力場相互影響，循環溫度、壓力的變化均會引起井筒流體熱物性參數和流動參數改變，模型求解需要耦合迭代，其涉及井筒水力學、多相流以及傳熱學等多學科交融。目前，國內外學者針對井筒溫度壓力場耦合進行了相關研究[2-7]，但是已有研究均未基于瞬態溫度、壓力，同時忽略了鉆井流體物性參數是隨溫度壓力的變化而變化的，無法真實模擬高溫高壓條件下井筒溫度壓力場耦合變化規律。為此，筆者從質量、動量和能量守恒方程出發，建立了井筒多相流全瞬態溫度壓力場耦合模型，分析了環空多相流瞬態溫度和壓力耦合變化規律，以期為深井、超深井水力參數設計提供參考。

1 井筒物理模型

在正常鉆井作業中，鉆井液以溫度Ti由鉆柱內進入，鉆柱內充滿鉆井液，后經過鉆頭噴嘴進入環空，在井底混合天然氣、巖屑上返，環空內為氣液固多相流體，此時井底溫度低于地層溫度，多相流體不斷從井壁巖石吸收熱量，當多相流體達到某一井深時，其溫度將大于地層溫度，多相流體在上返過程中加熱上部井壁巖石，最終多相流體以溫度To由環空出口返出，如圖1所示。在這一過程中，鉆柱內的流體、鉆柱壁、環空內的流體、井壁、地層均會在軸向和徑向上進行熱能傳遞，鉆柱內為單相傳熱，環空內為兩相傳熱。隨著井筒內熱量的交換，循環流體的溫度實時變化，從而影響井筒壓力剖面，反過來井筒壓力剖面的改變進一步影響井筒溫度場，這是一個相互耦合的過程。

2 井筒瞬態溫度壓力數學模型

2.1 假設條件

在建立井筒瞬態溫度壓力數學模型時，進行以下假設：1)鉆井液在井筒內作一維流動，忽略徑向變化；2)鉆井液為水基鉆井液，忽略天然氣在鉆井液中的溶解；3)鉆柱、環空和地層均為非穩態傳熱，其中鉆柱壁和井壁邊界加入軸向熱傳導項；4)井筒內流體的軸向熱傳導與軸向熱對流相比可以忽略不計；5)考慮巖屑對于井筒溫度和壓力的影響。

2.2 質量守恒方程

氣相、液相和固相的質量守恒方程分別為：

(1)

(2)

(3)

式中：A為流道面積，m2；ρg，ρl和ρs分別為氣相、鉆井液、巖屑的密度，kg/m3；αg，αl和αs分別為氣相、鉆井液、巖屑的體積分數；vg，vl和vs分別為氣相、鉆井液、巖屑的實際流速，m/s；qs為單位厚度巖屑產生速度，kg/(s·m)。

2.3 動量守恒方程

動量守恒方程為：

(4)

式中：g為重力加速度，m/s2；pfa為環空內多相流摩阻壓降，Pa。

根據文獻[8-10]的研究成果,垂直環空氣液兩相流的流型可劃分為泡狀流、分散泡狀流、段塞流、攪動流和環狀流5類。2003年，C.Perez-Tellez[11]主要針對段塞流進行了壓力梯度預測模型的修正(記為Perez模型)，并將數值計算結果與路易斯安那大學全尺寸試驗井的試驗數據進行了對比，井筒壓力平均誤差不大于3.3%。因此，氣液兩相流壓降計算采用高精度的Perez模型。

2.4 井筒溫度數學模型

鉆井液正常循環期間，地層與環空鉆井液進行熱交換，環空鉆井液與鉆柱內鉆井液進行熱交換，鉆井液在井內的整個循環過程可以看作是一個具有一定邊界條件的熱交換器。如圖1所示，井筒溫度數學模型在徑向具體可以分為5部分，分別為鉆柱內、鉆桿壁、環空、套管和地層。根據能量守恒原理，得到各組分的溫度方程。

鉆柱內流體的溫度方程為：

(5)

鉆柱壁的溫度方程為：

(6)

環空內流體的溫度方程為：

(7)

井壁的溫度方程為：

(8)

地層的溫度方程為：

(9)

式中：ρ為密度，kg/m3；q為流體流量，L/s；Q為井筒摩擦力功率，W/m；T為溫度，K；h為對流換熱系數，W/(m2·K)；k為導熱系數，W/(m·K)；c為比熱容，J/(kg·K)；z為軸向坐標，m；r為徑向坐標，m。下標：l為液相；g為氣相；p為鉆柱；w為鉆柱壁；a為環空；c為套管；f為地層；pi為鉆柱內壁；po為鉆柱外壁；ci為套管內壁；co為套管外壁。

氣液兩相流對流換熱系數的計算與單相流相比有很大的差異，為了滿足現場對精度的要求，選取不同流型下與試驗數據相比誤差較低的氣液兩相對流換熱經驗公式[12-13]。在垂直流動過程中，對于泡狀流，建議采用Aggour模型；對于分散泡狀流，建議采用Knott等人的模型；對于段塞流和攪拌流，建議采用Rezkallah-Sims模型；對于環狀流，建議采用Ravipudi-Gobold模型。

2.5 輔助參數求解

2.5.1 天然氣的黏度、比熱容和導熱系數

黏度、比熱容和導熱系數等熱物性參數均是溫度、壓力的函數，溫度和壓力變化時，它們亦隨之改變。為了保證井筒溫度、壓力計算的準確性，分別采用與試驗數據吻合較好的A.L.Lee[14]、D.G.Friend[15]、A.K.Lateef[16]等人提出的方法計算天然氣的黏度、比熱容和導熱系數。

2.5.2 天然氣和鉆井液的表面張力

表面張力在多相流計算中非常重要，對環空中氣相的滑脫速度和對流換熱系數均有影響。與現有模型相比，Sutton模型[17]的計算精度最高，因此，天然氣和水基鉆井液的表面張力采用該模型計算。

2.5.3 鉆井液物性參數

深井井筒處于高溫、高壓環境下，此時鉆井液的密度/塑性黏度不再是常數。筆者采用解析法推導鉆井液物性參數(密度、塑性黏度)與溫度、壓力的關系式。根據W.C.McMordie Jr.等人[18]通過試驗測出的不同溫度、壓力下水基鉆井液的密度，擬合出水基鉆井液密度與溫度、壓力關系式的系數bp，bpp，bT，bTT和bpT分別為4.922 4×10-10，-9.687 7×10-19，-3.219 6×10-4，-1.743 2×10-6和4.918 6×10-13。同理可擬合出水基鉆井液的塑性黏度表達式。

ρ(p,T)=ρ0ea(p，T)

(10)

a(p,T)=bp(p-p0)+bpp(p-p0)2+bT(T-T0)+bTT(T-T0)2+bpT(p-p0)(T-T0)

(11)

μ(p,T)=μ0e2.48×10-9(p-p0)-9.32×10-3(T-T0)+1.09×10-5(T-T0)2

(12)

式中：p0為地面壓力，MPa；T0為地面溫度，K；ρ(p,T)為壓力p和溫度T下鉆井液的密度，kg/m3；μ(p,T)為壓力p和溫度T下鉆井液的塑性黏度，mPa·s。

3 多相流瞬態溫度壓力場耦合求解

3.1 邊界條件

鉆井液注入溫度和地表溫度已知，作為井筒溫度邊界條件。同時，整個鉆井過程中，井口回壓維持不變，作為井筒壓力邊界條件。

3.2 模型離散

井筒多相流瞬態溫度壓力場耦合求解的先決條件是實現井筒瞬態溫度、壓力的獨立求解。井筒瞬態溫度和壓力模型的求解分別采用Crank-Nicolson全隱式格式[19]、以及四點差分顯式格式[20]，網格劃分時選用定軸向、定時間及變徑向網格。

針對井筒瞬態溫度模型的全隱式處理，控制方程中的一階空間導數采用一階迎風格式，一階時間導數采用兩點向后差分，二階空間導數采用三點中心差分。以此原則將井筒溫度模型離散化，給出相應的有限差分格式。

鉆柱內溫度模型的有限差分格式為：

(13)

鉆柱壁處溫度模型的有限差分格式為：

(14)

環空內溫度模型的有限差分格式為：

(15)

井壁處溫度模型的有限差分格式為：

(16)

地層溫度模型的有限差分格式為：

(17)

其中X1=ρgcgqgαg+ρlclqlαl+ρscsqsαs

(18)

X2=ρgcgαg+ρlclαl+ρscsαs

(19)

針對井筒瞬態壓力模型的顯式處理，控制方程中的一階空間導數采用一階迎風格式，一階時間導數采用四點中心差分。以此原則將井筒壓力模型離散化，給出相應的有限差分格式。

液相壓力模型的有限差分格式為：

(20)

氣相壓力模型的有限差分格式為：

(21)

固相壓力模型的有限差分格式為：

(22)

動量守恒方程的有限差分格式為：

其中K=Aj-1/Aj

(24)

Y1=ρgαgvg+ρlαlvl+ρsαsvs

(25)

(26)

Y3=ρgαg+ρlαl+ρsαs

(27)

3.3 求解算法

4 算例分析

利用上述井筒多相流瞬態溫度壓力場耦合模型，采用迭代求解算法，對塔里木油田某深井的井筒瞬態溫度壓力耦合變化規律進行了分析。由于已探明儲層中不含有H2S等酸性氣體，因此，求解過程中將侵入氣體看作純甲烷氣體。計算時用到的基礎參數為：井深6 500.00 m；套管內徑157.0 mm，套管下深5 500.00 mm；鉆頭直徑152.4 mm；鉆桿外徑88.9 mm，鉆桿內徑70.2 mm；噴嘴面積233 mm2；循環排量12 L/s；氣侵量0.6 m3/s；機械鉆速2.7 m/h；井口回壓1 MPa；地表溫度25 ℃；地溫梯度0.03 ℃/m；鉆井液的地面密度1 500 kg/m3，比熱容3 900 J/(kg·K)，導熱系數1.73 W/(m·K)，入口溫度40 ℃；鉆柱的密度7 800 kg/m3，比熱容400 J/(kg·K)，導熱系數43.75 W/(m·K)；水泥的密度1 900 kg/m3，比熱容2 000 J/(kg·K)，導熱系數1 W/(m·K)；巖石的密度2 640 kg/m3，比熱容837 J/(kg·K)，導熱系數2.25 W/(m·K)。

4.1 環空溫度剖面

圖2為計算出的不同循環時間下的環空溫度剖面，圖中t=0時刻的環空溫度即為初始地層溫度。

由圖2可知，環空內多相流體溫度的大體規律為：環空井底溫度低于地層溫度，隨著井深減小逐漸降低，徑向強制對流換熱能量由地層指向環空；當井深達到臨界井深(約1 500 m)時，環空溫度開始高于地層溫度，環空-地層徑向能量交換反向；環空多相流體循環最高溫度處距離井底的距離為井深的十分之一(井深6 000 m附近)，而環空單相鉆井液循環最高溫度處距離井底的距離為井深的1/7～1/6，這主要是由氣液兩相和單相對流換熱系數的差異所導致的。

圖3為計算出的不同循環時間下的井口和井底溫度。

由圖3可知：隨著循環時間增長，井底溫度逐漸降低，且降低幅度逐漸變??；井口溫度隨循環時間增長而升高，且初期升高幅度大，但快速趨于穩定。原因是，近井口段氣體膨脹最為明顯，兩相流由泡狀流轉換為段塞流，環空鉆井液與鉆桿外壁及井壁之間的對流換熱系數快速增大，導致近井口段微元控制體徑向換熱充分，井口溫度變化迅速趨于平衡。

4.2 巖屑運移速度剖面

圖4為計算出的不同循環時間下的巖屑運移速度剖面。

由圖4可知，巖屑運移速度分別在井深5 500.00和1 200.00 m處變化最為明顯，發生階躍現象。井深5 500.00 m為套管鞋處，此處環空流道面積突然增加，巖屑運移流速突然降低；此后隨著井深減小，巖屑流速逐漸升高，原因是在該井段氣液兩相流流型為泡狀流，而泡狀流有利于攜巖[21]，因而巖屑運移速度逐漸升高；直至井深1 200.00 m處，巖屑運移速度突然降低，且隨著井深減小，巖屑流速繼續降低。這是因為此處為泡狀流-段塞流轉換點，在這里小氣泡膨脹聚集形成大的泰勒氣泡和液相段塞，而段塞流不利于攜巖，因而巖屑流速降低。此外，從圖4還可以看出，隨著循環時間增長，巖屑運移速度剖面變化較小，這也說明巖屑運移速度基本不受井筒循環溫度的影響。

4.3 物性參數剖面

圖5為計算出的不同循環時間下的鉆井液密度剖面。

從圖5可以看出：隨著循環時間增長，臨界井深1 500.00 m以淺鉆井液的密度逐漸增大，這是因為井筒環空循環溫度逐漸降低，鉆井液發生壓縮，密度隨之增大；當t=0時刻，即環空溫度為地層溫度，鉆井液的密度隨著井深增加逐漸降低。在循環溫度影響下，隨著井深增加，鉆井液的密度先降低后升高，這是溫度和壓力對鉆井液雙重作用的結果；環空的最高溫度在井深6 000.00m處，隨著井深進一步增加環空溫度降低，受溫度降低和壓力升高產生壓縮效應的影響，鉆井液的密度反而升高。

圖6為計算出的不同循環時間下的鉆井液塑性黏度剖面。

從圖6可以看出：隨著循環時間增長，臨界井深1 500.00 m以淺鉆井液的塑性黏度逐漸增大；當t=0時刻，即環空溫度為地層溫度，鉆井液的塑性黏度隨著井深增加逐漸降低；在循環溫度的影響下，隨著井深增加，鉆井液的塑性黏度先降低后升高。

從圖5和圖6可以看出，循環8 h后環空井底鉆井液的密度由1 360 kg/m3增至1 460 kg/m3，塑性黏度由8.6 mPa·s增至13.8 mPa·s。由以上分析可知，鉆井液的物性參數(密度、塑性黏度)受井筒循環溫度的影響較大，在建立高溫高壓井水力學模型時，需要充分考慮鉆井液密度和塑性黏度的變化，進而準確計算井筒壓力和溫度，為現場鉆井作業提供可靠的參數。

4.4 井底壓力動態變化特征

圖7為計算出的不同循環時間下的井底壓力。

由圖7可知：隨著循環時間增長，井底壓力先迅速降低后逐漸升高，且升高幅度逐漸變小，井底壓力漸趨于穩定；在循環時間為0～0.2 h時，井底壓力呈線性降低，而在0.2 h以后井底壓力呈對數升高。這是因為在循環初期，相比初始地層溫度，整個環空溫度大多升高且變化幅值較大，僅近井底段環空溫度降低，井底壓力受井筒環空溫度升高的影響逐漸降低。當循環時間達到0.2 h后，環空近井底段溫度繼續下降，而近井口段溫度升高且快速趨于穩定，這樣井底壓力受近井底段環空溫度降低的影響逐漸增大。

4.5 井底壓力變化敏感性參數分析

圖8—圖12分別為計算出的不同氣侵量、鉆井液地面密度、鉆井液地面塑性黏度、循環排量、井口回壓下井底壓力隨循環時間的變化曲線。

從圖8—圖12可以看出，井底壓力隨鉆井液的地面密度和塑性黏度，循環排量、井口回壓增大而增大，而井底壓力隨氣侵量增大而減小。對比循環8 h后氣侵量、鉆井液的地面密度和塑性黏度、循環排量和井口回壓對井底壓力的影響，可知當氣侵量從0.2 m3/s升至0.8 m3/s循環8 h后井底壓力變化值升高1.2 MPa，鉆井液地面密度從1 300 kg/m3升至1 600 kg/m3時升高0.4 MPa，鉆井液地面塑性黏度從20 mPa·s升至50 mPa·s時僅升高0.04 MPa，排量從10 L/s升至16 L/s時升高0.2 MPa，井口回壓從1.0 MPa升至4.0 MPa時降低0.2 MPa。由此可知，氣侵量對井底壓力的影響最大，鉆井液地面密度、排量、井口回壓次之，鉆井液地面塑性黏度最小。根據不同參數對井底壓力的影響程度，在鉆井過程中，可以通過優化排量和鉆井液地面密度以及施加一定的井口回壓，使井底壓力位于安全窗口之內的同時，盡可能降低由循環溫度變化引起的井底壓力波動，降低鉆井作業風險。

5 結 論

1) 基于井筒多相流、傳熱學理論，充分考慮循環流體物性參數隨溫度壓力的變化，建立了適用于深井、超深井的井筒多相流全瞬態溫度壓力場耦合模型，并提出了迭代求解算法，保證了模型的穩定性和收斂性。

2) 環空多相流體最高循環溫度位于距離井底十分之一處。隨著循環時間增長，巖屑運移速度基本保持不變，而臨界井深1 500.00 m以淺鉆井液的密度/塑性黏度逐漸升高。隨著井深增加，鉆井液的密度、塑性黏度先降低后升高，鉆井液密度增幅較大。

3) 井底壓力隨循環時間增長先呈線性降低后呈對數升高。氣侵量對井底壓力的影響最大，鉆井液地面密度、排量、井口回壓次之，鉆井液地面塑性黏度最小。

4) 鉆井過程中，適當降低排量和鉆井液密度以及施加一定的井口回壓，可以有效降低井底壓力波動，確保將井底壓力維持在安全窗口之內，從而降低鉆井作業風險。

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[編輯 劉文臣]

Solution and Analysis of Fully Transient Temperature and
Pressure Coupling Model for Multiphase Flow

He Miao1, Liu Gonghui1,2, Li Jun1, Li Mengbo1, Zha Chunqing1, Li Gen3

(1.CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing, 102249,China;2.BeijingInformationScience&TechnologyUniversity,Beijing, 100192,China;3.CiyutuoOilProductionPlant,PetroChinaLiaoheOilfieldCompany,Liaozhong,Liaoning，110206,China)

To accurately identify the features of annular multiphase flow in high temperature high pressure (HTHP) conditions,a fully transient temperature and pressure coupling model for multiphase flow in deep or ultra-deep wells was established according to the theory of wellbore multiphase flow and heat transfer.Considering the changes of physical parameters of circulating fluid with temperature and pressure,and the iterative algorithm was proposed.In this paper,a deep well in Tarim Oilfield was analyzed for the wellbore transient temperature and pressure coupling.The results indicated that the drilling fluid density at bottomhole increased from 1 360 kg/m3to 1 460 kg/m3,and the plastic viscosity increased from 8.6 mPa·s to 13.8 mPa·s after circulating for 8 hours.Both the drilling fluid density and the bottomhole plastic viscosity increased over the circulating time,and further,the bottomhole pressure dropped linearly at initial circulation and then to the minimum at 0.2 h.Later,it increased logarithmically and tended to be finally stable.In view of the impact on bottomhole pressure,the factors are were prioritized in a descending order as follows:gas influx,surface drilling fluid density,displacement,wellhead back pressure,and surface drilling fluid plastic viscosity.An analysis of the results could provide certain theoretical guidance for the hydraulic parameter design of deep and ultra-deep wells.

multiphase flow;temperature;pressure;coupling model;bottomhole pressure

2014-07-10；改回日期：2014-11-27。

何淼(1989—)，男，湖北荊門人，2011年畢業于中國石油大學(華東)工程力學專業，在讀博士研究生，主要從事控壓鉆井、欠平衡鉆井和井筒多相流方面的研究。

國家自然科學基金重點項目“控壓鉆井測控理論及關鍵問題研究”(編號：51334003)，國家自然科學基金面上項目“深層碳酸鹽巖地層與井筒耦合作用機理與壓力自動控制方法研究”(編號：51274221)、“控壓鉆井井筒多相流體瞬態變質量流動理論及工況解釋方法研究”(編號：51274045)和“基于模型預測控制理論與狀態機架構的控壓鉆井壓力控制方法研究”(編號：51374223)聯合資助。

?鉆井完井?

10.11911/syztjs.201502005

TE21

A

1001-0890(2015)02-0025-08

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