法面掃描井間距離的解析算法

劉修善， 祁尚義， 劉子恒

(1.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；2.大慶油田有限責任公司第一采油廠，黑龍江大慶 163000)

法面掃描井間距離的解析算法

劉修善1， 祁尚義1， 劉子恒2

(1.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；2.大慶油田有限責任公司第一采油廠，黑龍江大慶 163000)

法面掃描是分析實鉆軌跡偏離程度、鄰井防碰、定向井中靶等井間關系的重要方法。然而，傳統方法存在2個主要缺陷：一是采用比較井段兩端點是否位于法面異側來判別法面與比較井是否存在交點的方法不具有普遍適用性，可能會遺漏掉鄰井防碰的危險點；二是用迭代法來求解法面與比較井的交點，需要進行大量的軌跡插值與比較等方面的計算，計算量大、收斂性差。為此，基于井眼軌跡的空間圓弧模型，發展完善了法面與比較井是否相交的判別方法，并研究提出了求解其交點的解析法。這些方法不需要對比較井進行插值計算，僅需要比較井的設計軌道節點或實鉆軌跡測點數據就能得到準確的計算結果，大大減小了計算量。應用實例驗證了研究結果的科學性和適用性。

定向鉆井 井眼軌跡 井身質量 鄰井防碰 法面掃描

在鉆井施工過程中，不僅要隨時掌握鉆頭位置及井眼方向，還要與設計軌道進行對比，分析實鉆軌跡與設計軌道的相符程度及其變化趨勢，以便及時采取調整措施，確保中靶并保持良好的井身質量。此外，為了滿足增加石油儲量和產量的需求，老油田通過不斷加密井網進行剩余油挖潛，非常規油氣資源開發正在發展“井工廠”技術，海上鉆井的單平臺布井數量越來越多而形成高密集叢式井。隨著布井密度的不斷增大，鄰井間的距離越來越小，因此鄰井防碰問題就越來越突出。

法面掃描主要用于分析實鉆軌跡與設計軌道的偏離程度，也用于鄰井防碰的分析評價。這兩種情況在技術方法上沒有實質性的差異，都是采用法面掃描來分析井眼軌跡之間的相互位置關系。20世紀90年代，許多學者研究了法面掃描問題，基本形成了法面掃描的數值方法[1-4]。然而，近年來關于法面掃描的研究卻再掀高潮[5-7]，其主要原因是傳統方法的缺陷開始凸顯。目前，已經找到了一些解決方案，但依然存在一些不足之處。為此，研究提出了法面與比較井是否相交的判別方法和求解其交點的解析法，這些方法不需要對比較井進行插值計算，也不需要迭代計算，具有計算方法科學、計算過程高效、計算結果準確等優點。

1 傳統方法的局限性

為便于敘述兩井間的相對位置關系，常把它們分別稱之為參考井和比較井。參考井一般是新設計或是正在鉆進的井，比較井是已設計或已鉆成的鄰井。事實上，無論是參考井還是比較井都既可以是設計軌道也可以是實鉆軌跡，其計算方法本身與井眼軌跡的類型無關。法面掃描原理如圖1所示，即[1]：在參考井上選定一個參考點(P點)，過該參考點作垂直于井眼軌跡切線的法平面，與比較井交于比較點(C點)；當參考點沿參考井移動時，比較井上的比較點也隨之變化。這樣，就可以用參考點和比較點之間的距離等參數來表征兩井間的相對位置關系。

由于參考點處的法面方程為[2-4]：

(N-NP)sinαPcosφP+(E-EP)sinαPsinφP+

(H-HP)cosαP=0

(1)

所以，如果定義：

f(L)=(N-NP)sinαPcosφP+

(E-EP)sinαPsinφP+(H-HP)cosαP

(2)

則比較點C應滿足：

f(LC)=0

(3)

式中：N為北坐標，m；E為東坐標，m；H為垂深，m;L為井深，m；α為井斜角，(°)；φ為方位角，(°)；下標為各參數所對應的點。

當選定參考點后，參考點的軌跡參數(αP，φP，NP，EP，HP)就是已知參數，而比較井上任一點的坐標(N，E，H)是其井深的單變量函數，所以結合具體的井眼軌跡模型便可由式(3)確定比較點。

為判別法面是否與比較井相交，傳統方法將比較井上各井段的兩端點坐標依次代入式(2)，并認為若滿足式(4)則說明比較井段的兩端點(A點和B點)分別位于法面兩側或法面上，此時法面必與比較井相交；否則，比較井段的兩端點位于法面同側，法面與比較井不相交，即此時不存在比較點。式(4)為：

f(LA)·f(LB)≤0

(4)

然而，這種判別方法并非普遍適用，在有些情況下會出現異常結果[5]，從而導致遺漏井眼相碰的危險點。例如，當比較井段為空間圓弧時，即使A點和B點滿足式(5)，法面與比較井段仍可能有1個或2個交點(如圖2所示)。因此，傳統的判別方法有局限性。式(5)為：

f(LA)·f(LB)>0

(5)

2 比較井段與法面的相對姿態表征

空間圓弧模型中，假設井眼軌跡是位于空間斜平面內的圓弧或直線。無論比較井段是圓弧段還是直線段，它與法面都存在平行或不平行兩種情況，而比較井段與法面是否平行是判別比較點存在性的基礎。由于參考點處井眼軌跡的切向量tP就是法面的法向量，所以法面的單位法向量為：

tP=sinαPcosφi+sinαPsinφj+cosαPk

(6)

式中：i，j，k分別為N、E、H坐標軸上的單位坐標向量。

無論比較井段是設計軌道還是實鉆軌跡，通常比較井段始點的軌跡參數都是已知數據。此外，對于設計軌道，比較井段的特征參數往往為已知數據；對于實鉆軌跡，比較井段的終點參數往往為已知數據。

當已知比較井段的特征參數時，比較井段始點的單位切向量tA和單位主法向量nA分別為：

(7)

所以，若該圓弧段與法面平行，則應tP⊥tA且tP⊥nA。即：

(8)

其中

(9)

式中：ωA為比較井段始點的工具面角，(。)。

當已知比較井段的終點參數時，該圓弧段與法面平行的充分必要條件為：

(10)

其中

b2=cosαPcosαB+sinαPsinαBcos(φB-φP)

(11)

由于比較井段的特征參數與終點參數之間可以互算[7-8]，所以式(8)和式(10)是等價的，實際應用時可取其一。例如，當比較井段為實鉆軌跡時，可直接用式(10)來判別比較井段與法面是否平行；也可先算出比較井段的初始工具面角等參數，再用式(8)來判別比較井段與法面是否平行。

顯然，當比較井段為直線段時，它與法面平行的充分必要條件退化為：

a=tP·tA=0

(12)

此外，為方便，令：

c=f(LA)

(13)

則c=0表明比較井段的始點位于法面內。

3 求解比較點的位置

如果比較井段與法面相交，則存在比較點。比較點的位置可用比較點C與比較井段始點A之間的井深差ΔLAC來標識。如果比較井段為圓弧段，則有：

(14)

式中：εAC為比較點C與比較井段始點A之間的彎曲角，(°)。

當已知比較井段的特征參數時，εAC可表示為[7]：

(15)

當已知比較井段的終點參數時，εAC的計算公式為：

(16)

(17)

式中:εAB為比較井段A點和B點之間的彎曲角，(°)。

理論上，式(15)或式(16)會產生3種結果，即無解、有唯一解和有2個解，分別表明參考點法面與比較井段無交點、有1個交點和有2個交點。

如果比較井段為直線段，則有：

(18)

無論比較井段是直線段還是圓弧段，只有滿足0≤△LAC≤△LAB才表明存在比較點。

4 法面掃描的技術流程

首先，任一參考點法面可能會與比較井的多個井段相交(見應用實例)，因此對于每個法面都必須掃描比較井的每個井段。當某個參考點法面與比較井的多個井段相交時，基于防碰考慮，應選取距離參考點最近者作為比較點。

對于一個參考點和一個比較井段，圖3給出了法面掃描的流程。在該流程中，首先計算a，b，c等參數。為方便，若比較井段為直線段，則令b=0(其中，b代表b1或b2)。若a=b=0，則說明比較井段平行于法面。此時，若再有c=0，則說明比較井段位于法面內，應選取比較井段上距離參考點最近的點作為比較點；否則，說明法面與比較井段不存在交點。若不滿足a=b=0，則說明比較井段不平行于法面，此時用式(14)或式(18)來判別并求解比較點。需要強調的是，只有當式(14)或式(18)有解且滿足0≤△LAC≤△LAB時才存在比較點。

由于比較點C總是位于參考點P的法面內，所以可用這兩點間的法面距離和掃描角來表征參考點P與比較點C之間的相對位置關系[7]：

(19)

式中：ρPC為法面距離，m;θPC為掃描角，(°)。

這樣，根據法面距離和掃描角就可以在極坐標系下繪制出法面掃描圖。需要注意的是，掃描角θPC是指在參考點的法面上從參考點的井眼高邊開始順時針旋轉至比較點C的角度。

5 應用實例

假設新設計一口水平井，其設計軌道的節點數據見表1。在該水平井310°方位線上550 m處，有一口已完鉆井，其實鉆軌跡的測點數據見表2。為簡便并體現出法面掃描方法的一般性和科學性，這兩口井都假設為二維剖面且數據點稀疏?，F以水平井為參考井，以已完鉆井為比較井，進行法面掃描分析。

參考井和比較井的三維視圖見圖4。在該實例中，有些參考點法面與比較井的多個井段相交，且對于滿足式(5)的比較井段仍存在2個交點。例如，參考點井深為1 894.50 m 處的法面，與比較井的2個井段(1 720.00 m，1 920.00 m)和(2 000.00 m，2 100.00 m)相交；并且對于比較井段(1 720.00 m，1 920.00 m)，不滿足式(4)的條件，此時傳統方法將誤判為：法面與該比較井段不存在交點，而事實上存在2個交點。因此，該法面與比較井應共有3個交點，它們所對應的比較井井深分別為1 809.87、1 915.82和2 086.55 m，且在這3個交點中距離參考點最近者為井深1 915.82 m處的交點，即比較點的井深為1 915.82 m(如圖5所示)。但是，傳統方法只能求得比較井井深為2 086.55 m的交點，從而導致計算結果錯誤。

該實例的法面掃描結果見表3和圖6。其中，圖6(b)中的曲線呈Z字形，是因為當法面沿參考井移動時，比較點將在比較井的不同井段間跳躍(見圖5)。

正如引言中所述，實鉆軌跡偏離程度分析和鄰井防碰評價在技術方法上沒有實質性的差異。所以，該實例主要用于驗證比較點存在性的判別方法和求解比較點的解析法，從而完善分析井眼軌跡間相互位置關系的法面掃描法。實際上，還可以用更為簡明而高效的實例來初步驗證法面掃描解析算法的正確性。例如，若假設參考井為直井，則法面將變為水平面，此時筆者給出的方法及公式仍適用，但計算過程大為簡化。

6 結 論

1) 當比較井段不平行于法面時，無論比較井段的兩端點位于法面的同側還是異側，比較井段都有可能與法面相交。此時，無需考慮比較井段兩端點位于法面的同側或異側問題，可直接求解比較井段與法面的交點，若有解且該交點位于比較井段內，就存在比較點。

2) 基于井眼軌跡的空間圓弧模型，得到了比較井段與法面交點的解析算法，具有計算過程高效、計算結果準確等優點。

3) 任一參考點法面可能會與比較井的多個井段相交，因此對于每個法面都必須掃描比較井的每個井段。當某個參考點法面與比較井的多個井段相交時，基于防碰考慮應選取距離參考點最近者作為比較點。

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[編輯 令文學]

Analytical Algorithm for Normal-Plane Scanning of Interwell Distance

Liu Xiushan1， Qi Shangyi1， Liu Ziheng2

(1.SinopecResearchInstituteofPetroleumEngineering,Beijing,100101,China；2.No.1OilProductionPlantofDaqingOilfieldCompany,Daqing,Heilongjiang,163000,China)

Normal plane scanning is an important method in interwell relationship analyses such as drilling trajectory deviation,adjacent well anti-collision and directional well targeting.However,the conventional method has two major defects:(1) it can determine whether normal plane has an intersection with comparison well by identifying whether both ends of comparison well section are on the different sides of the normal plane,which may omit danger points of adjacent well anti-collisions;(2) the iteration method can be used for solving the intersection between normal plane and comparison well but needs complicated calculations in the track interpolation，resulting that the convergence is usually poor.Therefore,a method is developed based on the spatial arc model of well tracking to determine whether the normal plane is intersected with the comparison.An analytical method is proposed to solve the intersection.It does not need interpolation for the comparison well but can obtain accurate calculation results by using a design track node or drilling track measuring point data of the comparison well,thus greatly reducing calculations.Its applicabilities have been verified by application examples.

directional drilling；well trajectory；wellbore quality；adjacent well anti-collision；normal-plane scanning

2014-11-03；改回日期：2014-12-12。

劉修善(1962—)，男，黑龍江牡丹江人，1984年畢業于大慶石油學院鉆井工程專業，1998年獲中國石油勘探開發研究院油氣井工程專業博士學位，教授級高級工程師，主要從事導向鉆井工藝、井下信息測量與控制等方面的研究工作。系本刊副主編。

國家科技重大專項“海相碳酸鹽巖油氣井井筒關鍵技術”(編號：2011ZX05005-006)資助。

?鉆井完井?

10.11911/syztjs.201502002

TE243

A

1001-0890(2015)02-0008-06

聯系方式：(010)84988690，liuxs.sripe@sinopec.com。