燃氣射流沖擊傳熱特性的數值模擬*

劉小軍,傅德彬,牛青林,李 霞

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

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燃氣射流沖擊傳熱特性的數值模擬*

劉小軍,傅德彬,牛青林,李 霞

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

針對射流傳熱問題，利用基于RNGk-ε湍流模型的數值方法模擬了射流垂直沖擊平板的流動過程，并與實驗數據比較，驗證了模型的可行性。在此基礎上，以火箭噴管入口參數為入口條件，建立了超音速燃氣射流垂直沖擊平板和沖擊浸沒平板的計算模型，分析了不同沖擊條件下努塞爾數分布規律和溫度分布規律, 論述了超音速射流傳熱的特性及影響傳熱特性的因素。得到了沖擊距離為 (14～18)D的努塞爾數取值范圍，并表明沖擊距離和射流溫度是影響傳熱效率的關鍵因素；沖擊距離增加，傳熱效率降低，沖擊平板表面的射流溫度越高，傳熱效率越高。

流體力學；射流傳熱；RNGk-ε湍流模型;浸沒平板；努塞爾數

燃氣射流與工程結構之間的沖擊傳熱廣泛存在航天發射和航天器級間分離過程中，其傳熱過程和傳熱特性對結構的設計和防護有著重要影響。因此，針對燃氣射流與平板間的傳熱特性的研究有著重要的理論意義和工程價值。

針對射流傳熱過程，利用理論分析、數值計算和實驗測量開展了較多研究。在實驗測量方面，E.Baydar等[1]通過實驗得出入口雷諾數和沖擊距離與噴口直徑比H/D對努塞爾數Nu的影響。Y.C.Chen等[2]通過實驗，測出入口雷諾數Re=600～1 200、沖擊距離與噴口直徑比H/D=2～20時努塞爾數的變化情況，結果表明雷諾數增大和沖擊距離減小都可以使努塞爾數升高。Q.Liu等[3]通過實驗和數值模擬，觀察了壓力和溫度在雷諾數從10 000～60 000變化時的分布規律，得出努塞爾數出現第二次峰值的位置。V.Ramanujachari等[4]通過實驗測量了在超音速燃氣射流沖擊下平板傳熱特性，得到在H/D變化時沿平板徑向的努塞爾數比亞音速燃氣射流沖擊下的努塞爾數大了一個數量級。數值計算方面，M.Behnia等[5]采用垂直壁面湍流模型 (V2F模型)和標準k-ε模型分別模擬了H/D為2和6情況下的沖擊射流，計算結果與實驗數據對比表明標準k-ε模型在模擬湍流流動傳熱時誤差較大。陳慶光等[6-7]采用標準k-ε模型并結合壁面函數法，對沖擊射流場的平均速度和湍動能分布進行了數值計算，結果表明數值計算能夠預測湍動能分布的趨勢，但對滯止點附近湍動能的預測值過高；射流入口條件對湍動能分布具有較大的影響；要提高沖擊射流場總體的預測效果，需要對k-ε模型進行修正。B.Merci等[8]應用低雷諾數的三次k-ε模型得出H/D為2、6時的努塞爾數與實驗數據吻合良好，尤其滯止點努塞爾數的接近程度有很大改進。許坤梅等[9]采用標準k-ε模型、RNG (renormalization group)k-ε模型結合壁面函數法和低雷諾數k-ε模型, 對半封閉圓管沖擊射流流場進行了數值計算, 并將計算與測量結果進行了比較，結果表明RNGk-ε模型的結果與其他兩種模型相比更接近實驗值。

目前，對于射流沖擊傳熱的研究，大都是圍繞垂直沖擊傳熱進行研究，對浸沒結構的傳熱問題研究較少。本文中，利用數值計算方法，采用RNGk-ε湍流模型對圓管沖擊射流流場進行數值計算，通過與文獻[8]中實驗數據比較驗證計算模型的可行性，進而建立超音速燃氣射流傳熱計算模型，對垂直沖擊平板和沖擊浸沒平板傳熱進行研究分析，得出超音速射流與平板間傳熱的特性和規律，擬為工程應用提供參考。

1 計算模型

1.1 數學模型

三維可壓縮射流沖擊傳熱涉及氣體的流動和流體與固體之間的傳熱過程。在本文中，氣體流動過程通過求解流體力學基本方程組得出，流體和固體之間的傳熱通過邊界條件確定。

燃氣射流具有高溫、高速特性，其流動過程中的可壓縮性和黏性不可忽略，三維可壓縮、有黏性流動的控制方程可表示為[10]：

(1)

式中：Q為守恒變矢量；Fc、Gc、Hc分別為3個坐標方向的對流通量，Fv、Gv、Hv分別為3個坐標方向的黏性通量。他們分別可表示為：

其中，應力項為：

熱流量與溫度關系為：

為了求解上述控制方程，采用基于渦黏性假設的RNGk-ε湍流模型模擬雷諾應力和湍流標量輸運項以使方程封閉。該模型考慮了流體可壓縮性對湍流的影響，其湍動能k和湍流耗散率ε的輸運方程表示為：

(2)

(3)

式中：Gk為平均速度梯度所引起的湍動能生成項；Gb為浮力所引起的湍動能生成項；YM為可壓縮流動中脈動擴散所引起的耗散率；Sk、Sε代表源項。

為了模擬流體與固體壁面傳熱特性，壁面采用第一類邊界條件[11]，即恒壁溫邊界條件。流體流過物體表面時，流體與物體表面的對流換熱可表示為：

(4)

式中：q為通過壁面的熱流密度；tf和tw分別是流體溫度和壁面溫度；h稱為表面傳熱系數，又稱對流換熱系數[12]。為獲得具有一般意義的傳熱特性，射流沖擊的傳熱特性采用量綱一特征量努塞爾數表示：

(5)

1.2 幾何模型與計算條件

射流垂直沖擊平板的幾何模型如圖1所示。入口為壓力入口，氣體經過一段充分發展的圓管或噴管，獲得一定的射流速度，然后垂直沖擊到平板。平板設置為等溫壁面，在噴口設置一塊與沖擊平板相同大小的絕熱壁面阻擋板，射流出口為兩板之間的間隙，設置為壓力出口。噴口的直徑為D，噴口與平板間距為H，平板徑向長為R。

超音速燃氣射流沖擊浸沒平板的對流傳熱模型采用三維模型，如圖2所示。浸沒平板位于噴管下方，平板厚度為5 mm，浸沒平板采用等溫壁面的邊界條件，噴管入口為壓力入口，外場為壓力遠場。

為提高壁面附近的模擬精度，壁面附近采用近壁面函數，并通過加密壁面附近網格使得y+<1。模型采用計算流體力學軟件Fluent求解計算，收斂條件設置為歸一化殘差收斂到10-3。

圖1 射流沖擊垂直平板模型Fig.1 Model of vertical plate impinged by jet flow

圖2 射流沖擊浸沒平板模型Fig.2 Model of submerged plate impinged by jet flow

1.3 模型驗證

圖3 亞音速射流沖擊平板的努塞爾數分布Fig.3 Nusselt number distribution in plate impingedby subsonic jet flow

為驗證上述計算模型和計算網格，對亞音速氣體射流垂直沖擊平板的模型進行計算分析。氣流經過長為20D的長直管充分發展，以13.765 m/s的速度從管口噴出，垂直沖擊到平板底部，噴口直徑D=0.026 mm，噴口與平板間距H=2D，平板長R=15D。計算獲得的努塞爾數，與文獻[8]中實驗數據和立方k-ε計算結果對比，如圖3所示。

從圖中可以看出，采用RNGk-ε模型模擬的數據與實驗數據吻合較好，最大誤差出現在滯止點附近，為約10.7%。在滯止點附近， RNGk-ε模型未能準確地模擬努塞爾數出現第二次峰值的位置。U.Heck等[13]也提到RNGk-ε模型模擬近壁面射流區的傳熱結果很接近實驗值，但是在滯止點附近產生的誤差會在10%左右，原因在于RNGk-ε模型對射流擴散率的預測值比實驗值高2倍[14]。盡管采用RNGk-ε湍流模型模擬氣體射流沖擊平板傳熱時有一定的誤差，但對于工程應用，該誤差在可以接受范圍內，模型可用于傳熱計算分析。

2 超音速燃氣射流垂直沖擊平板傳熱問題

超音速燃氣射流垂直沖擊平板模型采用三維模型，氣體以一定的壓力和溫度從直徑D=0.024 3 m的噴管噴出垂直沖擊到圓形平板，沖擊距離H=14,16,18D，圓形平板徑向R=15D。氣流在噴管入口總壓為4 MPa，總溫為3 117 K，經過拉伐爾噴管的壓縮和擴張段后，氣流以超音速噴出，垂直沖擊到平板上。

計算獲得的努塞爾數及文獻[13]實驗數據如圖4所示，可以看出射流沖擊距離為16D的數值計算結果與實驗數據吻合良好，而且證實了文獻[4]中提到的，在超音速氣體射流沖擊下，沿平板徑向的努塞爾數比亞音速氣體射流沖擊下的努塞爾數大一個數量級的結論。

從不同沖擊高度得到的3條數值模擬數據曲線可以看出，隨著沖擊距離的增加，努塞爾數逐漸減小，說明了沖擊距離增加，傳熱的效果逐漸減弱。為了便于分析，在距離沖擊平板0.5 mm的截面上取沿著平板徑向的氣流溫度曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，沿著沖擊平板徑向的射流溫度下降速度快，這主要是由于射流沖擊到垂直平板上時，在軸線附近形成一個滯止區，在該區射流速度被滯止，壓強和溫度升高；當射流離開滯止區形成貼壁射流后，氣體流速加快，壓強和溫度有所降低。對應到傳熱問題中，由于滯止區的氣流溫度高，平板表面氣流邊界層的量綱一過余溫度梯度大，表征射流與平板之間傳熱強弱的努塞爾數大，傳熱效率較高；離開滯止區，量綱一過余溫度梯度變小，傳熱效率相應下降。而且從圖4～5可以看出，隨著噴口與平板間距H的增加，貼壁射流溫度曲線依次降低，努塞爾數相應減小，也表明沖擊到平板上的氣流溫度越高，傳熱效果越明顯。

圖4 超音速射流垂直沖擊平板的努塞爾數分布Fig.4 Nusselt number distribution in vertical plate impinged by supersonic jet flow

圖5 在距垂直平板0.5 mm截面的溫度分布Fig.5 Temperature distribution of the section which is 0.5 mm away from the impinged plate

3 超音速燃氣射流沖擊浸沒平板傳熱問題

3.1 努塞爾數分布規律

采用總壓為4 MPa、總溫為3 117 K的超音速射流從直徑D=0.024 3 m的噴管口噴出，沖刷在頂端面距離噴口分別為14D、16D、18D的浸沒平板上，平板長L=2D，寬R=2D，厚度Z=0.005 m。

為了便于分析，設置正對著噴口的面為頂端面，頂端面與噴口之間距離為H，沿著噴管直徑方向為徑向，距離為R，平板上沿噴管軸線方向為其長度方向，距離為L，平板上與射流軸線平行的壁面在文中稱為平行沖刷面。

圖6依次給出浸沒平板頂端面與噴口距離為14D、16D、18D時的努塞爾數等值線分布圖。從圖中可以看出，浸沒條件下的3種狀態中沿著徑向R，在同距離點處的努塞爾數依次減小，說明隨著沖擊距離H增大，努塞爾數減小，傳熱效率減弱；沖擊距離H的增加影響傳熱效率的因素，如密度、比熱容、導熱系數、黏度等，而這些因素都是溫度的函數[15]。圖7依次給出了貼近浸沒平板頂端面的燃氣射流層溫度等值線分布圖。從圖中可以得到，隨著沖擊距離從14D到18D，流過浸沒平板頂端面的氣體溫度依次減小，努塞爾數減小，傳熱減弱，進一步說明了氣體射流的溫度對傳熱效率影響較大，而且溫度梯度越大，熱傳導方式的作用就越強烈，傳熱效率就越高。再與圖4中垂直沖擊平板的努塞爾數相比，在數值上減小了，原因是浸沒平板正對著噴口的面積小，射流沖擊形成的滯止區小，傳熱效率也就明顯降低。

圖6 浸沒平板頂端面的努塞爾數分布Fig.6 Nusselt number distribution on top surface of submerged plate

圖7 浸沒平板頂端面的射流溫度分布Fig.7 Temperature distribution on top surface of submerged plate

圖8 H/D=14時浸沒平板的努塞爾數分布Fig.8 Nusselt number distributionon submerged plate under H/D=14

圖9 H/D=14時浸沒平板的溫度分布Fig.9 Temperature distribution on submerged plateunder H/D=14

圖8～9分別給出H/D為14時平行于射流軸線的沖刷面上努塞爾數分布和溫度分布等值線圖?？梢钥闯鲈谄叫袥_刷面上，沿著徑向R，努塞爾數明顯減小，傳熱主要發生在一倍噴口直徑的范圍內。在努塞爾數分布圖中，沿著長度L方向，在L/D=0.5～1范圍內，出現一個低的傳熱區，而在L/D=1～1.5范圍內出現一個傳熱高的區域。這是由于射流沖擊到浸沒平板的頂端面后，由于浸沒平板的阻滯作用，射流繞過平板并在平行沖刷面附近形成局部繞流，在L/D=0.5～1范圍內，貼近平行沖刷面的射流流速梯度較大，于是在該處形成一個低壓、低溫的區域，量綱一過余溫度梯度??；繞過該區之后，燃氣在L/D=1處開始沿噴管軸線又形成貼壁流動，由于黏性作用，射流速度減小，壓強和溫度相應升高，量綱一過余溫度梯度變大。在浸沒平板平行沖刷面表層的燃氣射流溫度分布圖和平行沖刷面上努塞爾數分布圖呈現相同的情形，說明了溫度梯度的大小對努塞爾數分布影響很大，貼壁射流溫度是影響傳熱效率的關鍵因素。

3.2 浸沒平板傳熱統計特征

圖10 浸沒平板沖刷面的平均努塞爾數分布Fig.10 Average Nusselt number distribution on eroded surface of submerged plate

對比圖6和圖8，頂端面的努塞爾數比平行沖刷面上的高，原因在于受浸沒平板頂端面對氣流阻滯作用的影響，浸沒平板上垂直于噴管軸線面的傳熱效率高于平行面。為便于理論分析和工程應用，對浸沒平板上努塞爾數的特征進行了統計分析，取浸沒平板平行沖刷面上沿著垂直于射流軸線的平均努塞爾數，如圖10所示。從圖中看出，平均努塞爾數在L/D=0時最大，然后隨著沖擊距離的增加而減小，而在L/D=1～1.5范圍內出現了一個峰值，這與上面分析圖6努塞爾數等值線的情況相吻合。

4 結 論

利用數值計算方法，對超音速燃氣射流沖擊平板傳熱特性進行研究分析，得出如下結論：

(1)采用基于RNGk-ε湍流模型的數值計算方法，求解氣體射流與固體壁面之間的對流傳熱問題，具有較好的效果；

(2)超音速燃氣射流垂直沖擊平板的努塞爾數比亞音速射流沖擊平板所得努塞爾數大一個數量級，滯止點附近燃氣溫度較高，量綱一過余溫度梯度大，所以努塞爾數大，在滯止點附近射流的傳熱效率高；

(3)沖擊距離對傳熱效率影響較大。對于H/D=14～18時，垂直沖擊平板的努塞爾數在滯止點從1 200～1 600變化；而對于浸沒平板的平行沖刷面,平均努塞爾數在70～170之間。

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(責任編輯 丁 峰)

Numerical simulation of heat transfer for exhausted gases jet impinging

Liu Xiao-jun, Fu De-bin, Niu Qing-lin, Li Xia

(SchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

To the case of heat transfer, the flowing process of jet flow impacting on a plate vertically is simulated by employing RNGk-εturbulence model, which is compared with the experimental data, to verify the feasibility of the model. Based on the simulating results, the models of the impact of supersonic jet flow on plate vertically and on submerged plate are built respectively by considering the parameters of rocket nozzle entrance as the inlet conditions. In addition, the distributions of the Nusselt number and temperature are calculated under different impacting conditions. Moreover the characteristics and factors of supersonic jet flow heat transfer are analyzed. The results show the range of Nusselt number under different impacting distances are between 14Dand 18D, and reflect that the impacting distance and jet flow temperature are the key factors which influence the heat transfer rate. Furthermore, when the impacting distance increases, the heat transfer rate decreases. In contrast, the higher the temperature of jet flow on the plate is, the greater the efficiency of heat transfer is.

fluid mechanics; heat transfer for jet flow; RNGk-εturbulence model; submerged plate; Nusselt number

10.11883/1001-1455(2015)02-0229-07

2013-08-29；

2013-12-13

國家自然科學基金項目(51306019)

劉小軍(1985— )，男，碩士研究生; 通訊作者： 傅德彬,fdb007@bit.edu.cn。

O358;V411.3 國標學科代碼： 1302531

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