基于GARCH-VaR模型的股票流動性風險度量

劉曉青，楊一文

西北工業大學 管理學院，西安 710072

1 引言

股票市場輾轉莫測，參與者隨時承受風險。對于流動性風險的度量已經成為風險管理領域的焦點，流動性風險是指經濟主體由于金融資產的流動性的不確定性變動而遭受經濟損失的可能性。當投資者無法預測隨市場環境隨時變化的狀況時，投資者即面臨流動性風險。20世紀90年代VaR方法的應用，即La-VaR（Liquidity adjusted Value at Risk）方法，表明該方法能用來度量流動性風險，且可以將投資者在一定時期、一定概率水平下投資組合可能遭受的最大損失值表示成一個具體的數值。典型如：Hisata和Yamai[1]提出的L-VaR，Shamrouk提出的另外一種流動性風險調整VaR模型（LA-VaR）。國外的研究集中在做市商制度下，我國為競價市場，與報價驅動市場差別較大，因此不能直接套用國外方法。國內關于流動性風險的研究處于剛起步的理論研究階段，實證方面比較少。代表性的有：宋逢明等[2-3]總結了怎樣將流動性風險納入已有的研究成果，并結合中國股市的實際，建立了一個對流動性風險進行調整的VaR模型來度量中國股票的價格風險和流動性風險；丁新覺[4]運用研究流動性波動的Amihud的指標測度股票市場流動性，并在流動性與市場收益相關特征研究的基礎上，提出了基于GARCH-Copula模型的市場風險與流動性風險的聯合度量方法；鄧娟、周宏[5]分析了最高成交價與最低成交價之差模型度量流動性風險存在的偏差，同時給出一種新的修正模型來度量流動性風險；王靈芝、楊朝軍[6]在對金融危機中流動性風險與市場風險動態相關性研究中，采用時變條件方差方法對流動性風險進行了測度，比較好地刻畫了金融時間序列的非對稱性、尖峰與厚尾以及波動聚集等特征。

以上實證研究在流動性指標的構建、股票市場的波動擬合以及流動性風險度量等方面進行了詳細的探討。但是，股票市場是由具有不同投資時間尺度的投資者組成的[7-8]，因為投資者對市場具有不同的預期、不同的信息來源和不同的信息解讀方式，以及對風險的不同厭惡程度等，因而導致他們具有不同的投資時間尺度，即所謂的市場異質性。市場參與者的異質性行為使得股票市場成為一個多層次的復雜系統，這些不同投資時間尺度的市場行為最終反映在股票價格的波動上，并且，波動在不同的時間尺度上呈現出不同的特征[9]。從中國股票市場的實際情況出發，在充分考慮市場異質性的基礎上區別眾多投資者的不同預期，完成一個系統、客觀的對流動性風險的度量仍具有巨大的挑戰性。本文充分考慮到股票價格波動的多尺度特性，通過大量數據模擬和檢驗，確定了新的流動性度量指標，運用離散小波變換對流動性數據進行多尺度分解，同時，結合GARCH模型從多個時間尺度上分別計算VaR，能更精確地刻畫股票市場風險，有助于深刻理解股票市場流動性在不同尺度上的分布結構，為探索股票市場風險開辟了一個更為科學的視角。

2 方法介紹

本文的主要研究思想是計量多尺度上的股票市場流動性風險值。對收集到的股票歷史數據，首先運用基于小波變換的多尺度分解方法將數據分解到多個時間尺度上，然后再運用Garch-VaR模型計算各個尺度上的流動性風險值，并通過對VaR值進行檢驗來衡量模型的有效性。

2.1 小波多尺度分解原理

小波，即持續時間很短的波，一般滿足以下條件：

其中，ψ、φ分別稱作母小波、父小波（或尺度函數）。多尺度分解就是將一個信號（數值觀測序列）表示（分解）成小波函數的線性組合，其中父小波用來表示信號的低頻光滑成分，母小波用來表示信號偏離低頻趨勢的高頻細節部分[10]。任意時間序列f(t)∈L2(R)可由正交小波進行多尺度分解或表示：

其中，J是尺度分解的層數，k的取值范圍是1至對應尺度上小波變換系數的個數，SJ，k，dJ，k，dJ-1，k，…，d1，k是小波變換的系數

函數φj，k(t)、ψj，k(t)由小波函數φ(t)、ψ(t)的伸縮、平移得到：

小波系數SJ，k，dJ，k，dJ-1，k，…，d1，k表示小波函數φj，k(t)、ψj，k(t)對整個信號f(t)的貢獻程度。系數SJ，k稱作平滑系數，表示信號在大（較糙）尺度J上的低頻平滑行為，dj，k稱作細節系數，表示信號在尺度j上的高頻細節行為。式（2）所示的小波分解的示意圖如圖1。Sj和Dj分別稱作原始序列f在不同尺度j上的逼近（或趨勢、平滑）和細節，如果原始時間序列f(t)的采樣周期為Ts，則對應的采樣頻率fs=1/Ts，那么經一次分解后，D1的頻率范圍是2-2fs～2-1fs，對應的時間尺度為2Ts～4Ts；類似地，D2的頻率范圍是2-3fs～2-2fs，對應的時間尺度為4Ts～8Ts等等，以此類推。這樣利用小波變換將信號分解成多尺度（多分辨率）部分、小尺度（精細分辨率）部分和大尺度（粗糙分辨率）部分。值得注意的是，隨著尺度的增加，在大尺度上得到的逼近和細節的頻率比較低，但是帶寬也隨之減少，即對低頻成分具有比高頻成分較高的分辨率。正是由于這一特性，小波變換被譽為數學顯微鏡。

圖1 小波多尺度分解示意圖

小波分析是一種窗口大小固定、形狀可變的時頻局部化信號處理方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。因此，小波變換既可以處理平穩信號，還適合非平穩信號、突變信號、孤立奇異性信號。近年來，小波分析被應用于金融波動性建模及相關應用領域，解決傳統計量方法無法解決的問題。本文應用的是離散小波變換（DWT），就本文所涉及研究問題的需要，采用了其改進形式——“最大重疊離散小波變換”（Maximal Overlap），因為它具有以下特點：（1）時間序列長度無需是2的整數倍，可以是任意整數；（2）MODWT得到的逼近高尺度和低尺度上的細節具有零相位偏移性，與原始序列在時間上是對齊的，可以方便在不同時間尺度上分析某一市場波動的特點并計算VaR。利用小波進行多層次分解的示意圖，如圖1所示。

2.2 VaR值理論

VaR值的定義[11]為在給定置信水平下，某一金融資產或證券投資組合在未來特定時間內的最大損失。其數學表達式為：

其中Δp為資產在持有期內的損失值；α為給定的顯著水平；VaR為置信水平1-α下的風險價值，即可能損失的上限。

2.3 GARCH-VaR模型介紹

在風險管理中，人們一直在尋求量化的指標來反映和說明整個金融機構或投資組合所承擔的各種因素產生的全部市場風險。VaR就是適應風險管理的這種需求而產生的，以規范的統計技術全面衡量市場風險的方法。VaR[12-13]通常對一給定的置信水平，在正常的市場條件下，度量這段時間內最大可能的預期損失。過去VaR值一直被看作是對風險的悲觀估計工具，然而，現在它被越來越多的用在了風險的控制和管理中。通過運用VaR工具進行風險估值，機構管理者可以更好的決定資產的分配，并且對投資中的收益和風險進行合理的權衡。對于它的含義，舉例來說：例如某銀行公布他們的某交易組合，在置信度為99%時VaR值為10元，那么可以理解為，在正常的市場條件下，該交易組合的損失值超過10元的概率僅為1%。更確切的說，VaR值推算出了預計利得喝損失的分布分位數，如果C為置信水平，那么VaR對應的風險值出現概率為1-C。計算VaR的關鍵是估計某個特定時間段內某資產組合收益和風險的分布，一旦置信水平確定，那么可將該概率下最低損失值確定為VaR。1999年，Altzner等給出了嚴格的VaR定義，即：

其中，ΔP=P0-PT，P0為投資組合在初始時刻的價格，PT為在T時刻的價格，-inf{Y|A}表示使A成立的全體Y組成的集合的下確界。VaR計量的是資產組合的下方風險（Downside Risk）。VaR的定義既適用于離散的損益分布，也適用于損益序列為連續型隨機變量的情形。若為連續型的，則VaR應滿足如下等式：

其中，fΔP(y)和FΔP(y)分別表示資產組合隨機損益的改了密度函數（PDF）和概率函數（CDF）。

一般計算VaR的方法都是假定式（7）中概率密度函數fΔP(y)服從正太分布。但是大量實證表明金融資產收益不服從正態分布，而具有尖峰厚尾現象。GARCH模型就是改進方法中的一種，它比較好地刻畫了金融資產價格時間序列波動的波動性聚集這一特征，即異方差特性，因此結合GARCH模型計算VaR無疑是一個合理的方法。

結合GARCH模型計算VaR符合分布尖峰厚尾的特征，無疑是一個合理的方法[14]。GARCH（p，q）基本的應用形式是：

實際應用中一般假設νt服從標準正態分布、t分布或廣義誤差分布，例如，假設νt服從標準正態分布，則：

其中，zα為正態分布對應概率為α的臨界點或分位數，不等式兩端同乘σt：

由收益方程得：

由VaR定義，得到t時刻的(VaR＞0)

其中，Φ(·)為隨機變量νt服從的概率分布。

2.4 VaR值的準確性檢驗

檢驗VaR模型有效性的方法有多種，本文采用失敗率檢驗方法。假設T為計算出的VaR值序列的樣本總數，N為實際損失大于最大損失VaR的樣本數量。樣本的失敗率P=N/T，P0=α，α為計算VaR過程的選擇的顯著性水平。原假設為H0:P=P0，備擇假設為H1:P≠P0。檢驗統計量為：

統計量LR服從自由度為1的χ2，顯著性水平為0.05下臨界值為3.84，如果LR＞3.84，拒絕原假設，該VaR模型建立失敗。

3 實證分析

3.1 流動性指標選取及數據來源

本文構建流動性指標Lt=rt/tot（rt、tot分別表示t期的日收益率和日換手率，Lt的含義是單位換手率所引起的收益率波動）。從中國滬深兩市隨機抽取大盤股（長城開發、工商銀行、山東黃金、航天動力、招商地產），小盤股（寶通帶業、東方園林、GQY、廣東鴻圖、華星創業）各五支股票2009年—2010年兩年的日收益率和日換手率進行指標計算。數據來源為中國經濟金融數據庫（http：//edu.ccerdata.com/ccerdata/login.aspx），取一只股票（長城發展）的研究過程為例。

3.2 小波分解過程

由單只股票的日收益率/日換手率，得到000021【長城發展】自2009年1月5日至2010年12月10日的流動性指標數據。對該指標序列運用最大重復離散小波變換（MODWT）進行五層分解，最大時間尺度為 32（25）天，所用的小波濾波器為LA8，它是長度為8的與Daubechies最小不對稱（Least Asymmetric）尺度濾波器對應的小波濾波器，其最大特點是具有線性最小相位偏移，容易獲得零相位小波變換。該指標在不同尺度上的波動細節如圖2所示。

圖2 流動性指標在五個尺度上的波動細節

3.3 流動性指標序列多尺度GARCH模型及VaR值計算

根據殘差項εt不相關，εt2具有相關性這兩個原則，得到GARCH（1，1）結果如表1、表2所示。

表1 條件均值方程參數（000021長城發展）

表2 GARCH（1，1）模型參數

3.4 多個尺度上VaR值的檢驗

根據上文方法介紹部分所述，針對每一只股票在各個尺度上分別構造統計量LR，10只股票在各個尺度上的LR值均未超過顯著性水平為0.05時的臨界值（3.841），這表明上述基于GARCH（1，1）的VAR模型對股市流動性這一指標在各個尺度高頻分量的波動風險進行了比較準確的度量。選取大小盤各一只作為代表，其結果如表3所示。

表3 VaR值檢驗統計表（節選2只為例）

4 結果分析

在證明模型有效性的基礎上，本文對大盤和小盤各只股票不同尺度上的VaR值進一步進行統計分析。在本文中，VaR值衡量的是股票流動性風險的狀況，因此可以認為，統計結果中VaR的方差一項可以用來衡量總的流動性風險波動狀況。以不同的尺度區分作為橫軸，以VaR值的方差作為縱軸，對大盤和小盤分別包括的五只股票統計結果構造圖表，如圖3所示。

圖3 大盤股、小盤股多尺度VaR值趨勢圖

從縱向比較上來看，在圖上部的為小盤股流動性風險水平，下部的為大盤股流動性風險水平；縱軸絕對值的大小代表了風險水平的高低。從圖中的總體趨勢可以看出，小盤股的流動性風險整體上要高于大盤股的流動性風險，這一結論是符合股票市場的規律的。因為資本對風險具有吸收作用[15-16]，在面對同樣外部事件的突發影響時，資本額大的大盤股市場可能略有波動，然后很快就能恢復正常秩序，而小盤股市場因其底子薄，規模小，應對突發事件的能力相對要弱，有可能該事件超出其能夠承受的范圍而最終帶來損失。投資者選取的投資市場規模不同，決定了其面對的風險壓力的差異。

從橫向比較上可以看出，隨著小波分解尺度的增加，不論大盤股還是小盤股，其流動性風險水平都出現了顯著的下降趨勢。結合圖2流動性指標在各個尺度上的波動細節圖進行分析，隨著尺度的增加，分辨率越來越低，突發事件帶來的猛烈波動漸趨向柔和，波動曲線變得越來越平滑。這反映出尺度較小時，事件給股票的流動性影響十分劇烈，尺度足夠大時，該影響幾乎不再發揮作用。由此可以進一步得出這樣的結論：股票市場是一個可以隨時進出、買賣相對自由的市場，它作為宏觀經濟的“晴雨表”，同時受內外部多種不確定因素的影響，為了減小不利因素給股票投資者帶來的流動性風險，將投資尺度適當放大是有意義的。

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