高超聲速飛行器操縱性/控制律一體化設計方法

尉建利，王 聰，葛穎琛，閆 杰

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

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高超聲速飛行器操縱性/控制律一體化設計方法

尉建利，王 聰，葛穎琛，閆 杰

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

高超聲速飛行器主要飛行階段包括助推分離段、巡航段和下降段，在分離段操縱面的任務是快速抑制分離擾動，而巡航段主要用于高精度姿態控制。針對分離段和巡航段對舵面操縱性要求差別較大的特點，本文探討從滿足控制要求的角度對操縱面尺寸進行優化設計的方法，即操縱性/控制律一體化設計。采用最優控制方法對飛行器自動駕駛儀增益進行優化，并基于多目標遺傳算法的并行子空間優化方法，得到了高超聲速飛行器最優舵面外形尺寸和相應的控制律。仿真結果表明，最優舵面在分離段能夠快速抑制分離擾動對飛行器姿態的影響，并將飛行器姿態迅速調整到發動機點火窗口；在巡航段能夠快速抑制陣風干擾對飛行器姿態的影響，穩定飛行器姿態，為高超聲速飛行器操縱性設計提供了依據。

高超聲速飛行器；操縱性; 控制律;一體化設計

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行速度在5倍聲速以上，在大氣層或跨大氣層實現高速遠程飛行的飛行器，其典型特征是使用超燃沖壓發動機。超燃沖壓發動機對點火和工作條件的要求相當苛刻，由于其需要在較高的馬赫數和一定的動壓條件下才能點燃，因此目前的高超聲速巡航飛行器均使用助推器。高超聲速飛行器由于要抑制分離擾動，并使飛行器快速達到沖壓發動機工作要求的姿態，通常使用有較高操縱效率的全動舵面；而在巡航段，飛行器控制的首要目的是保證超燃沖壓發動機工作所需的最優姿態條件，大約是平衡攻角±2°，側滑角±2°，否則發動機將熄火，且飛行器姿態越接近設計值，燃料燃燒越充分，發動機工作性能越好，因此在巡航段需要進行高精度姿態控制。由于這兩個階段對操縱性的需求差別較大，這就需要找到最優操縱性的設計方法，使其能對飛行器各階段的控制效果達到最優，為此本文提出了高超聲速飛行器操縱性/控制律一體化設計的方法。

操縱性/控制律一體化設計方法在常規飛行器設計中已進行了部分研究，目前主要有2種方法進行解決：一是采用多學科設計優化(MDO)的方法[1]，主要有并行子空間(CSSO)，協同優化(CO)，單學科可行法(IDF)，多學科可行法(MDF)，兩級系統集成綜合(BLISS)等方法；二是考慮飛行器飛行條件和各種約束條件的工程方法。Kevin M Ryan[2]利用魯棒多目標遺傳優化方法對飛行器設計優化，研究了操縱性在飛行器設計中的影響，并與多目標優化方法和聚類方法進行比較分析。張勇[3]提出了一套面向控制的一體化設計方案，以飛行器控制性能為優化目標，對氣動、推進、結構控制等參數進行一體化綜合優選來設計高超聲速飛行器，論文中對氣動的考慮主要在飛行器的構型和外形參數，而對操縱性與控制的優化設計未涉及。張登峰[4]采用響應面方法對無尾無人機操縱面的氣動效益和控制進行建模，采用多目標遺傳算法得到優化解集，利用模糊決策技術選取最終解。Sadraey M[5]采用系統工程方法，估計無人機在臨界飛行條件下的操縱力需求，并分析了操穩特性，從而對無人機操縱面進行設計。Ruben E Perez[6]采用改進協同優化方法，在飛行器概念性設計過程中對動力和控制系統一體化設計，并對各子學科進行分析和建模。Catherine Bahm和Ethan Baumann[7]分析了X-43A飛行器的導航制導與控制方法以及其飛行試驗的結果，重點分析了飛行器在分離過程中采用攻角自動駕駛儀的控制邏輯，以及在巡航段和下降段的姿態駕駛儀和過載駕駛儀之間的切換方法，并利用Monte Carlo方法對整個飛行器的飛行過程作仿真分析。Davidson J,Lallman F[8]介紹了美國Hyper-X計劃試飛成功的X-43A飛行器整個飛行過程，并給出任務飛行器在超燃沖壓發動機試驗階段和下降段的控制律框圖，分析該控制回路的控制性能和魯棒特性。目前關于高超聲速飛行器操縱性/控制一體化設計的文獻未見報道。

本文提出了以控制性能最優為目標的高超聲速飛行器操縱性/控制律一體化設計優化方法，論文采用并行子空間的優化方法，通過建立基于徑向基神經網絡的氣動學科和控制學科的響應面模型，來近似狀態變量與設計變量之間的關系，在滿足子空間和系統級約束的前提下，逐步迭代至收斂，并得到最優的舵面參數及其與之匹配的控制系統。

1 優化設計方法

多學科設計優化方法是一種針對復雜系統進行設計和優化的策略，它將復雜的大系統分解成多個易于處理的子系統，但各子系統之間存在相互耦合變量。并行子空間方法[9]可用來解決多學科設計中的多目標問題，它的每一次優化均包含系統分析和敏感性分析，并能夠在具有強耦合特性的MDO問題中找出系統的Pareto解集。

圖1是一個具有2個目標和2個相互耦合系統的MDO問題。其中XA和XB代表2個子系統的設計量，YA和YB代表了2個子系統之間相互耦合的變量，FA和FB分別代表2個子系統的優化目標。在并行子空間方法中，并沒有系統級的優化目標函數，而是利用每個子空間中獨立的目標函數作為優化目標，在每個循環周期中對2個子空間并行優化直至收斂。

圖1 MDO問題示意圖Fig.1 MDO problem frame

為克服系統分析十分耗時的缺陷，可采用響應面方法對子系統進行近似，在優化過程中通過響應面模型獲取子系統需要的狀態變量和耦合變量的信息。式(1)是兩目標并行子空間優化問題:

(1)

式中F為目標函數；X為設計向量；Y為耦合向量；C為不等式約束；H為等式約束；RSM表示響應面模型。

本文主要考慮高超聲速飛行器舵面幾何參數的不同對操縱性和控制律帶來的影響，以及氣動學科與控制學科間的耦合關系，對操縱性和控制律一體化設計。一方面，氣動計算得出的氣動力和力矩系數會對控制學科的計算和設計造成影響；另一方面，舵面的偏轉指令由控制系統給出，并將引起飛行器氣動力和力矩系數的變化。

針對高超聲速飛行器操縱性和控制性能之間的相互影響關系，本文分別建立了氣動學科和控制學科模型，作為系統優化的2個子空間，并以氣動力和力矩系數作為2個子空間之間的耦合變量，對飛行器的操縱性和控制律進行一體化設計。

2 高超聲速飛行器氣動模型

本文設計的高超聲速飛行器氣動外形與美國海軍研究辦公室2002年啟動的HyFly計劃中的飛行器類似，是一種軸對稱飛行器。飛行器包括助推器和任務飛行器兩部分，任務飛行器采用錐形頭部，圓柱形彈體的結構，肩部安裝進氣道與超燃沖壓發動機相連，彈體尾部安裝操縱舵面，如圖2所示。高超聲速飛行器舵面尺寸如圖3所示。共有舵面梢部位置(X2)、根部弦長(C1)、梢部弦長(C2)、梢部到軸線距離(S2)4個因素，每個因素各取4個水平作為正交試驗設計的數據，表1為因素水平表。

圖2 高超聲速任務飛行器Fig.2 Hypersonic vehicle

圖3 舵面參數示意圖Fig.3 Rudder surface parameters

表1 正交試驗設計因素水平Table1 Levels of orthogonal test factor m

表2 正交試驗表Table2 Orthogonal test table

氣動學科的響應面模型為氣動系數的偏導數與全動舵面幾何參數的函數關系，具體數值選取如表2所示，在馬赫數一定的前提下，響應面模型可表示為式(2)的形式：

(2)

3 高超聲速飛行器控制系統模型

本文的高超聲速飛行器是軸對稱外形，其縱向和側向特性相同，因此僅以俯仰通道為例進行控制系統設計。其中分離段要求任務飛行器能夠快速克服分離擾動的影響，達到超燃沖壓發動機要求的開機窗口；巡航段要求飛行器能夠克服飛行環境中的擾動影響，使姿態角和姿態角速度始終保持在發動機的工作條件范圍內。在這兩個飛行階段，要求自動駕駛儀能夠對高超聲速飛行器精確姿態控制，本文采用如圖4所示的攻角駕駛儀，并研究了基于LQR的攻角駕駛儀最優控制設計問題[10]。

圖4 攻角駕駛儀框圖Fig.4 Angle of attack autopilot

本文采用LQR方法計算駕駛儀中的增益控制器。飛行器的縱向運動可以用飛行器的短周期運動方程近似描述，縱向運動的小擾動線性化模型如式(3)所示：

(3)

其狀態空間描述為

(4)

其中，

圖4中的被控對象傳遞函數如式(5)和式(6)所示:

(5)

(6)

根據LQR最優控制問題中的跟蹤調節器問題[11]對本文中采用的縱向自動駕駛儀結構進行設計，最優性能指標定義為攻角跟蹤的誤差、俯仰角速率以及舵偏角速率的加權平方和的形式，其中，攻角跟蹤誤差和俯仰角速率為觀測量，舵偏角速率為輸入量，其懲罰函數為

(7)

其中，

將跟蹤問題轉化為標準LQR問題，令

x2=C1x1，y2=x2，u2=u1

(8)

則狀態方程可轉化為

(9)

懲罰函數中對應的加權系數可轉化為

(10)

根據標準LQR問題的求解方法，求解式(11)的代數Riccati方程：

(11)

則控制系統的增益為

(12)

最優控制指令為

u2=Kx2=K(y1-D1u1)

(13)

即

(14)

因此該駕駛儀結構的最優控制指令可表示為

(15)

利用正交試驗設計方法選取的16個全動舵面設計點，飛行條件均為高度22 km，飛行速度Ma=6，攻角5°。計算16個設計點的靜穩定動力系數a24、操縱動力系數a25、法向力動力系數a34和舵面動力系數a35作為響應面模型的輸入變量，以最優控制性能指標J和控制系統調節時間ts為目標，采用徑向基神經網絡方法構建高超聲速飛行器控制學科的響應面近似模型，并選擇高斯函數作為該網絡的徑向基函數。則響應面模型如式(16)所示:

(16)

4 優化算法及優化結果

本文優化算法選用多目標遺傳算法(MOGA)對系統優化設計[12]。MOGA是一種處理大規模問題時，搜索Pareto最優解的算法。該算法利用GA中適應值函數的概念，配合選擇、交叉、變異等算子進化種群，在每一次迭代時，均能進化生成一組新的解，同時引入多目標優化算法中非劣解的概念，并且使用小生境技術來提高種群的多樣性。本文優化設計的任務是在滿足約束條件下，找到控制性能最優的舵面參數并得到相應的控制系統，即通過優化式(17)所述的問題得到最優解：

minY=[J,ts]

(17)

整個設計優化的流程主要分4步對系統進行尋優：

(1)確定優化問題的數學模型，即將高超聲速飛行器的氣動學科響應面模型和控制學科響應面模型加入到優化過程中。

(2)求解式(17)，利用MOGA算法對設計變量進行尋優，得到Pareto最優解集。優化過程中采用步驟1中所獲得的響應面模型進行計算分析，因為控制學科響應面模型已隱含了控制系統的作用，不需要對每個子代個體設計準確的控制器。

(3)根據優化所得到的Pareto非劣解集，通過CFD軟件計算Pareto前沿上不同舵面參數對應的高超聲速飛行器在相同飛行條件下的氣動數據，分析飛行器的氣動數據和操穩特性。再根據LQR最優控制系統設計方法對最優解設計相應的控制系統，并在時域和頻域下分析控制系統的性能指標。

minY=[J,ts]

(18)

(4)對所得最優解在分離段和巡航段分別作縱向三自由度的仿真分析，觀察該飛行器在相應自動駕駛儀的控制下，對姿態角指令的跟隨情況，以及在加入擾動后飛行器姿態角和角速度的響應情況。

根據分離段對高超聲速飛行器操縱性要求，優化分離過程中使用的全動舵面，其優化問題為求解式(18)，利用MOGA算法對設計變量進行尋優，設置種群大小為50，最大進化代數為100，停止代數也為100，Pareto最優解個數為15。優化所得的Pareto最優解對應的狀態變量如表3所示。

表3 全動舵面Pareto最優解Table3 Pareto optimal solutions for control surface

因為調節時間相差很小，故選擇最優性能指標J最小值的對應項為優化所得的系統最優解，即第9組參數。

采用第3節中的LQR最優控制問題求解方法，選取懲罰函數中的加權系數如下：

Q11=5，Q22=0.06，R11=0.001

可計算得到最優舵面下攻角自動駕駛儀各回路的增益，如式(19)所示:

(19)

則自動駕駛儀開環Bode圖如圖5所示，可知該攻角回路的幅值裕度為13.9dB，相角裕度為70.4°，滿足10dB、60°的設計條件。

階躍響應曲線如圖6所示，可知系統調節時間約為0.5s，系統無穩態誤差。

圖5 攻角回路Bode圖Fig.5 Bode plot for angle of attack loop

圖6 駕駛儀單位階躍響應曲線Fig.6 Unit step response for autopilot

5 仿真驗證

5.1 分離段縱向模型仿真分析

本文討論的高超聲速飛行器的分離高度為22 km，分離時刻速度約為Ma=6，飛行器超燃沖壓發動機點火的攻角為4.8°。在分離時刻(2 s)加入分離擾動模型，其中俯仰角速度最大15 (°)/s，攻角最大值為2°。

選取正交試驗表2中的16種舵面尺寸及相應的控制器參數的仿真結果與最優舵面條件下飛行器的仿真結果進行對比，飛行器在分離過程中的攻角和舵偏角曲線，分別如圖7和圖8所示。

圖7 分離段攻角對比Fig.7 Angle of attack in separation part

圖8 分離段舵偏角對比Fig.8 Deflection in separation part

由圖7可知，飛行器為克服分離擾動帶來的影響，將姿態從初始分離時刻調整到超燃沖壓發動機的開機條件4.8°攻角。首先，在最優舵面條件下，飛行器攻角的最大抖動幅值約為1.5°，調節時間在1 s以內，在姿態調節的最后階段，最優舵面能很準確的達到攻角指令。其次，從圖7中可知，最優舵面的對擾動的抑制能力要優于其他舵面的情況，具有更小的姿態角抖動幅值和更快的姿態調節時間。

由圖8可知，在最優舵面條件下，飛行器的舵偏角在+3°～-10°范圍內變化，而其它舵面偏轉角度較大，會導致飛行器舵面面臨的鉸鏈力矩值較大，容易對舵機造成沖擊，同時會導致飛行器進入非線性區域。

5.2 巡航段縱向模型仿真分析

飛行器巡航高度約為22 km，巡航馬赫數約為Ma=6，巡航段的平衡攻角為4.8°。在巡航段加入陣風擾動模型。飛行器在巡航段受到擾動后，姿態角變化幅值較小，故此時需要考慮舵機死區和間隙帶來的影響，認為其值為0.3°。

分2種情況仿真，首先在第10 s加入NASA復合型9 m/s陣風擾動，對比飛行器對大幅值風干擾的抑制能力；其次加入幅值為4 m/s的連續正弦形陣風，對比飛行器對小幅值持續風干擾的抑制能力，仿真結果如圖9～圖11所示。

圖9 巡航段攻角Fig.9 Angle of attack in cruise part

由圖9可知，當在巡航段飛行過程中出現強陣風干擾時，采用最優舵面抑制擾動，其控制快速性約為0.6 s。飛行器攻角變化的幅值為0.3°。陣風過后，最優舵面控制的飛行器由于舵機間隙和死區的影響，姿態會在小幅度范圍內抖動。當出現幅值較小的持續擾動時，最優舵面具有很好的擾動抑制能力，飛行器姿態的抖動幅值在0.1°以內。

圖10 巡航段俯仰角速度Fig.10 pitch rate in cruise part

由圖10可知，強陣風干擾下，采用最優舵面的高超聲速飛行器，俯仰角速度變化幅值約為3 (°)/s。在小幅度持續干擾條件下，采用最優舵面能夠將飛行過程中飛行器姿態的抖動角速度保持約為0.8 (°)/s。

由圖11可知，采用最優舵面時，飛行器舵偏角的變化在2.5°范圍內。由于間隙的影響，會產生振蕩并影響飛行器的姿態出現抖動現象。在小幅度持續干擾下，最優舵面對擾動很敏感，能夠迅速的對擾動做出響應。

圖11 巡航段舵偏角Fig.11 Deflection in cruise part

6 結論

(1)為滿足高超聲速飛行器在分離段和巡航段操縱性需求差別比較大的要求，本文提出了基于響應面的并行子空間優化策略對高超聲速飛行器操縱性/控制律一體化設計方法。

(2)設計了基于LQR控制器改進的攻角駕駛儀，在保證時域、頻域具有良好特性的同時，對分離段和巡航段均具有較好的抗干擾能力。

(3)通過仿真驗證可知，本文提出的操縱性/控制律一體化設計方法，能夠設計出優于其他舵面外形的最優解，有效提升高超聲速飛行器在分離段穩定姿態的快速性，且有效抑制巡航段大氣擾動的影響，具有較高的控制精度，為高超聲速飛行器高精度控制提供了新的思路。

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(編輯：呂耀輝)

Integrated design method for manipulability and control law of hypersonic vehicle

WEI Jian-li,WANG Cong,GE Ying-chen,YAN Jie

(College of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

The main flight phases of a hypersonic vehicle include propulsion-assisted separation phase,cruise phase and descent phase.In the separation phase,the task of control surface is to suppress the separation perturbation of the hypersonic vehicle quickly,but in the cruise phase,the task is to achieve the high-precision control of its attitude.During these two phases,the requirements for the manipulability of the rudder surface are rather different.To satisfy the control requirements,this paper explores the control surface dimension optimization and design method,namely the manipulability and control law integrated design method. It uses the optimal control method to optimize the gains of the autopilot of the hypersonic vehicle and then optimizes the boundary dimensions of its optimal rudder surface and its control law with the parallel subspace optimization method of the multi-objective genetic algorithm. The simulation results show that,during the separation phase,he optimal rudder surface can quickly suppress the influence of separation perturbation on the attitude of the hypersonic vehicle and quickly adjust its attitude to the engine ignition window and that,during the cruise phase,the optimal rudder surface can quickly suppress the influence of gust interference on the attitude and thus stabilize it.This exploration sheds light on a hypersonic vehicle's manipulability design.

hypersonic vehicle;manipulability;control law;integrated design

2015-07-01；

：2015-07-23。

國家自然基金(91216104)。

尉建利(1978—)，男，博士，研究方向為高超聲速飛行器控制。E-mail：weijianli@mail.nwpu.edu.cn

V221

A

1006-2793(2015)05-0601-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.001