連續旋轉爆轟發動機氣液兩相爆轟波傳播特性二維數值研究

李寶星，翁春生

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室，南京 210094)

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連續旋轉爆轟發動機氣液兩相爆轟波傳播特性二維數值研究

李寶星，翁春生

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室，南京 210094)

為了研究液體燃料連續旋轉爆轟發動機(Continuous Rotating Detonation Engine，CRDE)中爆轟波形成與傳播過程，采用二維CE/SE方法，對汽油、富氧空氣兩相連續旋轉爆轟發動機爆轟過程進行數值模擬，分析了連續旋轉爆轟發動機氣液兩相爆轟流場和爆轟波結構及入口和出口處的流場變化規律，揭示了CRDE自持傳播機理。計算結果表明，燃料以時段階梯填充方式來起爆旋轉爆轟，可快速有效地形成單方向穩定傳播的爆轟波；在周向方向上出口處的流場間斷面要延后于入口處的間斷面，出口流場間斷面主要是由斜激波和接觸間斷面造成的，而入口流場間斷面是由爆轟波引起的。通過對氣液兩相CRDE的二維數值模擬，可更好地了解液體燃料CRDE的工作過程，為液體燃料CRDE研究提供指導。

CE/SE方法；連續旋轉爆轟發動機；氣液兩相；流場；自持機理

0 引言

連續旋轉爆轟發動機是利用爆轟波在環形燃燒室內的一端連續旋轉傳播，爆轟產物從另一端開口處排出，爆轟產物在出口處高速排出時產生推力新概念發動機。與脈沖爆轟發動機相比，連續旋轉爆轟發動機具有以下優點：可連續性的填充高速燃料，相對脈沖間歇式，可填充更高的燃料流量，獲得穩定較大的推力；只需要一次點火起爆，爆轟頻率可高達幾千Hz，而PDE每次都需要點火起爆，頻率會受到限制。CRDE是極具吸引力的新型推進系統。

關于連續爆轟的實驗研究，俄羅斯的Bykovskii等[1-4]用不同的燃料(如氫氣、煤油、丙酮等)，在不同大小以及不同形狀的燃燒室內進行實驗，形成旋轉爆轟。國內的劉世杰、劉衛東等[5-6]利用H2和空氣在環形燃燒室內做了不同模態下的連續旋轉爆震試驗研究。對連續旋轉爆轟數值模擬方面的研究，法國Davidekol[7]利用高精度的WENO和半隱的四階龍格庫塔的方法，對氫-氧爆轟進行了二維數值模擬；Takayuki Yamada等[8]采用二階精度的Harten-Yee non-MUSCL修正通量型的迎風TVD方法，對氫-氧爆轟進行了二維數值模擬。國內的范寶春、姜孝海等[9-10]采用二階半隱的龍格庫塔法和五階WENO格式，對連續爆轟進行了相關的二維及三維數值模擬。北京大學的邵業濤、王健平等[11]利用五階保單調MPWENO的格式，對連續旋轉爆轟發動機進行了二維數值模擬。

國內外學者大多采用氣體燃料對CRDE進行數值模擬，對于液體燃料的研究較少。守恒元和求解元(the Method of Conservation Element and Solution Element，簡稱CE/SE方法)方法[12]被廣泛用于脈沖爆轟數值模擬中。目前，尚未發現CE/SE方法在連續旋轉爆轟數值模擬中的應用。

本文嘗試應用CE/SE方法來模擬氣液兩相CRDE的二維爆轟現象，研究以液態汽油為燃料，富氧空氣為氧化劑的氣液兩相爆轟波特性；研究控制時間的階梯填充方式對起爆過程的影響；分析連續爆轟波在環形燃燒室內的傳播與循環過程，得到氣液兩相CRDE爆轟流場變化規律，揭示了氣液兩相連續旋轉爆轟波的自持機理。

1 數理模型

實際上連續旋轉爆轟過程為三維爆轟過程，為了問題的簡化，在此只考慮沿環形燃燒室的二維爆轟過程。圖1是由一個沒有厚度的圓環，將圓環沿著一條母線ab剪開，得到矩形計算域，左邊界ab和右邊a′b′界是通過周期邊界相連的。下端為填充燃料端面，上端為排氣端面。

在CRDE內氣液兩相的連續爆轟過程是非常復雜的。為了簡化計算，提出以下假設：

(1)旋轉爆轟過程為二維的；

(2)氣液兩相爆轟過程為無粘過程；

(3)液滴為球形，并且溫度均勻分布；

(4)液滴間互不影響；

(5)爆轟波經過液滴時，液滴仍保持球狀，在氣動力作用下發生剝離；

(6)液滴通過剝離蒸發成為氣體，立即與富氧空氣瞬間均勻混合。

圖1 流場計算模型Fig.1 Calculation model of the flow field

根據上面基本假設，得到氣液兩相連續爆轟發動機的控制方程[12-15]：

(1)

(2)

燃料液滴剝離和蒸發對氣相質量的貢獻率m21計算為[16]

(3)

其中，r為燃料液滴半徑。燃料液滴半徑變化率由氣動剝離與蒸發兩部分組成[16]：

(4)

其中，通過剝離引起半徑變化率為

(v1-v2)2]1/2r-1/2

(5)

式中μ、η分別為氣體粘度和液滴粘度。

通過蒸發引起的半徑變化率為[16]

(6)

式中λ為氣體熱傳導系數；Nu為努賽爾(Nusselt)數；T為溫度；L為燃料液滴的蒸發潛熱。

Nu=2+0.6Re1/2Pr1/3

(7)

燃料液滴剝離和蒸發過程中，液滴周圍都是由燃料蒸汽包圍，假設當液滴溫度低于液滴沸點時，液滴只通過氣動產生剝離，此時不考慮蒸發；只有液滴溫度達到液滴沸點時，兩者皆考慮。

氣相與燃料液滴群間的對流傳熱Qconv[13]：

(8)

汽油的主要成分為辛烷，在這里采用辛烷的化學反應方程式替代汽油的燃燒反應過程。辛烷一步總包反應方程式為

aC8H18+12.5aO2+eN2→8aCO2+9aH2O+eN2

(9)

(10)

式中A為化學反應指前因子；m，n為反應級數；Ea為活化能；Ru為普適氣體常數。

2 計算方法

CE/SE方法[12，17]是求解含強間斷問題的一種新的計算方法，它最初是由NASA科學家Chang提出。CE/SE方法的基本思想為將空間與時間作為同等變量，在整個空間與時間的計算區域內定義守恒元和求解元。CE/SE方法與其他CFD計算方法不同，將時間和空間統一進行處理，設立求解元和守恒元，保證了計算格式在整個計算域內滿足物理上守恒；計算格式上簡單、精度高、捕捉爆轟波等強間斷能力強，不用黎曼分解，在計算時空間上的通量是不用方向分裂。采用CE/SE方法計算連續旋轉爆轟波等強間斷擁有獨特的優勢。

通過對守恒元每個邊界面的時間-空間密度矢量的積分通量進行計算，得到的CE/SE方法計算格式[12]：

(11)

2.1 源項的處理

式中 ΔtR-K為四階龍格庫塔的時間步長；ΔtCE為CE/SE方法計算的時間步長，一般取N=5～20。

2.2 初始條件及邊界條件

在數值模擬過程中，周向長度L=300 mm、軸向長度H=100 mm的矩形區域，計算網格數取300×100。

初始條件：圖1左下角的紅色區域1為點火區域，大小為20×30個網格數，點火條件為2.0 MPa和20×288.15 K以及氣相的周向初速度為1 200 m/s；藍色區域2為預混合好新鮮燃料；其他區域處為富氧空氣。

邊界條件：下端為入口邊界，與進氣管道相連的，總壓為p0=0.6 MPa，總溫為T0=288.15 K。假設氣相、液相是以相同速度進入燃燒室，設燃燒室內邊界臨近處的計算壓力為p，進氣邊界分3種情況：

(1)當p≥p0，此時預混燃料不能進入燃燒室內，將入口邊界按照固壁邊界處理；

(2)當pcr

(3)當p

式中R為氣體常數。

計算域的上邊aa′為出口邊界，使用無反射自由邊界條件，分為2種：當出口邊界為超聲速時，出口邊界狀態根據二階外推得到；當出口為亞聲速時，出口壓力等于環境壓力(0.1 MPa)。左右邊界即為周期邊界(左邊物理參數與右邊物理參數相同)。

3 計算結果與分析

3.1 階梯填充方式下氣液兩相連續旋轉爆轟波形成過程分析

試驗中發現，CRDE燃燒室內會出現雙波對撞現象，碰撞之后，可能會導致連續旋轉爆轟波湮滅，不能形成穩定連續旋轉爆轟。為了點火之后，僅僅產生沿一個方向傳播的爆轟波。所以，在點火之后的第一個周期內，采取按時間進行階梯填充新鮮的預混燃料(如圖1所示)，來起爆并形成單方向傳播的連續旋轉爆轟波。

圖2為點火之后不同時刻壓力云圖。

(a)t=0 μs (b)t=13.2 μs (c)t=77.9 μs

(d)t=153 μs (e)t=203 μs (f)t=307 μs

初始階段在0≤x≤0.02 m、0≤y≤0.03 m該區域，填充標準狀態下(壓力0.1 MPa、溫度288.15 K)氣液兩相預混燃料，液滴半徑為50 μm，其他區域填充富氧空氣(氧氣的質量分數為40%)。t=0時刻，在0≤x≤0.0 2m、0≤y≤0.03 m區域，用高溫高壓來模擬點火條件。

從圖2看出，點火區域的右邊有填充的新鮮燃料，點火之后，很快就形成向x+方向傳播的爆轟波，在t=13.2 μs時刻，最高壓力約為2.2 MPa，爆轟波在傳播的同時，前面不斷填充新鮮燃料來維持其繼續傳播。

在t=153 μs時刻，爆轟波壓力峰值已經到達了3.6 MPa，其相對應的溫度峰值在2 100 K左右，爆轟波傳播速度已經達到1 400 m/s，表明成功達到爆轟狀態。爆轟波在傳播過程中，波后的壓力會慢慢衰減，隨著距離爆轟波波陣面越遠，壓力會降得越低，當壓力低于填充總壓時，即開始填充新鮮燃料。

在t=203 μs時刻，爆轟波傳播到右端周期邊界；同時，在區域已經填形成一定高度的新鮮燃料層，來維持爆轟波繼續傳播。

當t=307 μs時刻，形成了較為0≤x≤0.01 m穩定的爆轟波，波速保持在1 400 m/s，爆轟壓力為4.5 MPa。計算結果表明，點火之后，采取時段性階梯填充燃料的方式，有利于在燃燒室內快速有效形成單方向的穩定爆轟波。

圖3 x=80 mm，y=1 mm處的壓力和溫度隨時間變化曲線Fig.3 Temporal variation of pressure and temperature at a location(x=80 mm，y=1 mm)

3.2 氣液兩相連續旋轉爆轟流場與爆轟參數分析

圖4為t=1 218 μs時刻的穩定連續旋轉爆轟的溫度場和壓力場云圖，與Bykovkii[3]利用煤油-空氣-氧氣在環形燃燒室的爆轟試驗中所揭示的連續旋轉爆轟流場定性的一致。

圖4(a)中，1是爆轟波后的爆轟燃燒產物，2是連續旋轉爆轟波，3是新鮮的預混燃料，4是斜激波，5是接觸間斷面，6是爆轟燃燒產物與新鮮預混燃料的接觸面。穩定的爆轟溫度為2 100 K，爆轟壓力為4.6 MPa。

圖5為t=1218 μs時刻的出口與入口處的壓力、溫度、軸向速度以及周向速度沿周向分布曲線。

(a)溫度

(b)壓力

從圖5(a)可看出，進氣總壓為0.6 MPa，入口處的壓力峰值為4.6 MPa，出現的位置是在x=0.02 m處。在0.1m≤x≤0.2 m這段范圍內是大于進氣總壓的，沒有預混新鮮燃料填充進入燃燒室內部，隨著離爆轟波的距離越遠，壓力會慢慢衰減，而在0.05 m≤x≤0.1 m入口壓力值在總壓值上下波動，該區域內部分壓力已經減小到比進氣總壓小，表明已經開始填充新鮮燃料。從圖5(a)中得知，其填充比(即可填充燃料的長度與總入口長度之比)為0.58。出口處的壓力波動較大，該波動主要是由燃燒室內爆轟波頭部的斜激波傳到出口處引起的；沿著爆轟波的傳播方向，出口處壓力出現波動的位置要滯后于入口處的壓力峰值出現的位置。出口的壓力值一直大于環境壓力，由出口的邊界條件判斷，可得到出口處的流速均為超音速，這樣有利于發動機出口處產生較大推力性能。

圖5(b)中的入口處溫度峰值為2 100 K，與壓力峰值出在同一位置，體現出爆轟波高溫高壓斷面相互耦合的基本特征，在0.05 m≤x≤0.2 m這段范圍內溫度都高于進氣總溫，在0.05 m≤x≤0.1 m這段范圍內溫度處出現了較大波動，表明開始有少量的混合燃料進入燃燒室內，進入的部分燃料的邊界層會被之前的高溫燃燒產物引燃，導致高低溫波動較大；而其他區域溫度較低，該區域是形成好的新鮮預混燃料區，但在重新填充的新鮮燃料與高溫的爆轟產物接觸面處引起的燃燒，會影響新鮮燃料填充的同時，還會影響發動機出口的爆轟參數以及發動機的爆轟性能。出口處的平均溫度均在1 200 K以上，在斜激波處溫度出現較大波動，主要也是由斜激波膨脹引起的。

(a)壓力

(b)溫度

(c)軸向速度

(d)周向速度

從圖5(c)、(d)可看出，填充新鮮燃料時，氣相與液相是以相同的速度進入燃燒室，速度最大值為200 m/s，該值出現在0.2 m處，正好也是入口壓力和溫度峰值位置；而在入口處壓力大于進氣總壓的范圍內進入速度都為0 m/s。出口處的軸向氣相速度均值都在600 m/s以上，而峰值可高達950 m/s，周向速度峰值只有380 m/s，兩者的波動都較大，主要是受到斜激波的影響；而液相的軸向速度為零，說明出口處液相很早就反應完全。而入口處的氣相周向速度最大處出現在爆轟波處，隨著距離爆轟波的越遠，壓力慢慢下降，當壓力下降到與進氣總壓相等時，入口處的氣相周向速度達到反向最大值，隨著壓力繼續下降，反向的氣相周向速度會漸漸趨向于零。在周向速度從反向最大速度變為0 m/s這段范圍內有出現一些波動，這些波動主要是由已經進入燃燒室的燃料造成的，阻礙了稀疏波的膨脹。在爆轟波波后區域的液相存在一定的周向速度，因為在爆轟波掃過燃料混合區域，液滴會同時發生剝離和蒸發，液滴在沒有完全被剝離和蒸發之前，會在氣相的作用力下，使液滴運動隨著爆轟波周向運動，但液滴的周向速度要比氣相的周向速度小很多；而波前形成穩定的新鮮燃料區域內氣相和液相的周向速度都趨向于零，它們的運動規律基本相同。

4 結論

(1)CE/SE方法能夠很好地對連續旋轉爆轟過程進行計算，有效地捕捉到爆轟波等強斷面。

(2)點火后，采用控制時間進行階梯式的燃料填充方法，有利于連續旋轉爆轟發動機快速起爆，產生沿一個方向傳播的爆轟波，進而達到穩定爆轟狀態。

(3)分析達到穩定狀態時連續旋轉爆轟波結構，得出入口處和出口處流場變化規律，入口處流場間斷是由爆轟波引起的，隨著爆轟波的傳播會周期性變化；周向上出口處流場間斷出現的位置要延后于爆轟波的位置，出口處流場參數的波動主要是受爆轟波波頭產生的斜激波和接觸斷面的影響。

[1] Bykovkii F A,Vedemikov E F.Continuous detonation of a subsonic flow of a propellant[J].Combustion,Explosion,and Shock Wave,2003,39(3):323-334.

[2] Bykovkii F A,Zhdan S A,Vedemikov E F.Continuous Spin Detonation[J].Journal of Propulsion and Power,2006,22(6):1204-1216.

[3] Bykovkii F A,Zhdan S A,Vedemikov E F.Continuous spin detonation of fuel-Air mixtures[J].Combustion,Explosion and Shock,2006,42(4):463-471.

[4] Bykovkii F A,Zhdan S A,Vedemikov E F.Continuous spin detonation of hydrogen-oxygen mixtures 2 combustion with an expanding annular channel[J].Combustion,Explosion and Shock,2008,44(3):330-342.

[5] 劉世杰,劉衛東,林志勇,等.連續旋轉爆震波傳播過程研究(Ⅰ):同向傳播模式[J].推進技術,2014,35(1):138-144.

[6] 劉世杰,劉衛東,林志勇,等.連續旋轉爆震波傳播過程研究(Ⅱ):雙波對撞傳播模式[J].推進技術,2014,35(2):269-275.

[7] Davidekol D M.Numerical simulation of H2/O2 continuous spin detonation with a detailed chemical mechanism[C]//21st ICDERS(CD-ROM),2007.

[8] Takayuki Yamada,Koichi A Hayashi.Numerical analysis of threshold of limit detonation in rotating detonation engine[C]//48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition.4-7 January 2010,Orlando,Florida.

[9] 姜孝海,范寶春,董剛.旋轉爆轟流場的數值模擬[J].推進技術,2007,28(4):403-407.

[10] 張旭東,范寶春,歸明月,等.旋轉爆轟的三維結構和側向稀疏波的影響[J].爆炸與沖擊,2010,30(4):37-340.

[11] 邵業濤,王健平.連續爆轟發動機的二維數值模擬研究[C]//第十三屆全國激波與激波管會議,長沙:2008.

[12] 翁春生,王浩.計算內彈道學[M].北京:國防工業出版社,2006.

[13] 馬丹花,翁春生.爆震管內擾流片對爆震波影響的數值分析[J].推進技術,2011,32(3):425-430.

[14] 馬丹花,翁春生.脈沖爆轟發動機內三維兩相爆轟的數值計算[J].推進技術,2010,31(4):503-507.

[15] Wang G,Zhang D,Liu K,et al.An improve CE/SE scheme for numerical simulation of gaseous and two-phase detonations[J].Computers and Fluids,2010,39(1):168-177.

[16] 洪滔,秦承森.氣體-燃料液滴兩相系統爆轟的數值模[J].爆炸與沖擊,1999,19(4):335-342.

[17] Chang S C.A new approach for constructing highly sTablehigh order CSSE schemes[R].AIAA 2010-543.

(編輯：崔賢彬)

Numerical investigation on two-dimensional gas-liquid two-phase detonation wave propagation characteristics of continuous rotating detonation engine

LI Bao-xing，WENG Chun-sheng

(National Key Lab of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to discuss the formation and propagation of detonation wave of the liquid fuel continuous rotating detonation engine(CRDE),the two-dimensional CE/SE method is used to simulate the detonation process of gasoline and oxygen-enriched air two-phase CRDE.The gas-liquid two-phase detonation flow field of CRDE,the structure of detonation wave,and the variation of flow field at inlet and exit were analyzed,then the self-sustaining mechanism of CRDE was revealed.The results show that rotating detonation is initiated by the method of multistep filling fuel,forming a sTabledetonation wave along one direction propagation rapidly and effectively.In circumferential direction,the discontinuity of exit flow field appears behind the discontinuity of inlet.Oblique shock wave and contact discontinuity are the main reasons of the formation of discontinuity in the exit flow field, while the discontinuity of inlet flow field is caused by detonation wave.The two-dimensional numerical simulation of gas-liquid two-phase CRDE gives us better understanding of the liquid fuel CRDE and provides guidance for the research of liquid fuel CRDE.

CE/SE method;continuous rotating detonation engine;gas-liquid two-phase;flow field;self-sustaining mechanism

2015-01-19；

：2015-03-09。

國家自然科學基金(11472138)；中央高?；究蒲袠I務費專項基金(30920130112007)；國防預研基金(9140c300202120c30)。

李寶星(1990—)，男，博士生，研究方向為爆轟推進技術。E-mail：bestlibaoxing@163.com

翁春生(1964—)，教授/博導，研究方向為推進技術。E-mail：wengcs@126.com

V435

A

1006-2793(2015)05-0646-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.008