某型導彈固體發動機噴管防水板結構優化設計

陳 科，任全彬，尤軍峰，王立強

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

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某型導彈固體發動機噴管防水板結構優化設計

陳 科，任全彬，尤軍峰，王立強

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

用人工神經網絡算法，對某型導彈固體火箭發動機噴管防水板結構的5個參數進行了研究。模擬得到了防水板在中心受到φ150 mm、大小為10 t壓頭的最差工況下的變形與應變，并與試驗對比驗證數值模擬的正確性。以防水板最大主應力和最小質量為目標函數，獲得了目標函數隨設計變量的曲線關系，并對參數進行了靈敏度分析。優化能有效減輕防水板質量，較傳統設計方法使其質量下降了45.95%，優化結果可指導發動機防水板結構的優化設計。

人工神經網絡算法；有限元靜力分析；噴管防水板；結構優化

0 引言

在潛射導彈發射過程中，固體發動機噴管防水板起著至關重要的作用，是保證導彈成功發射不可缺少的部件。首先，防水板需要承受導彈發射過程中的彈射載荷作用；其次，發射過程中由于空泡效應而形成高壓水柱，防水板同樣需要承受這一高壓水柱的拍擊作用；最后，防水板還需保證發動機點火之前噴管內無水介質的存在，防止點火瞬間燃氣流與尾涌噴流耦合產生過大的反作用力[1]。同時，在導彈總體設計中，必須在滿足總體設計要求的前提下，盡可能降低消極質量。因此，合理設計防水板結構的設計參數，對保證導彈成功發射及提高導彈綜合性能都有重要意義。

1 仿真分析基本理論

1.1 人工神經網絡

人工神經網絡(artifical neural networks，以下簡稱ANN)系統是模仿人腦工作方式而設計的一種系統[2]。ANN系統的優點是可有效模擬復雜的高度非線性系統。圖1給出了ANN的基本單元的神經元模型,它有3個基本要素：(1)一組連接；(2)一個求和單元；(3)一個非線性激活函數。此外，還有一個閾值θk。

以上作用可分別用數學式表達為

vk=netk=uk-θk

yk=φ(vk)

式中x1,x2,…,xp和wk1,wk2,…,wkp分別為輸入信號及神經元k的權值；uk為線性組合結果。

圖1 基本神經元模型Fig.1 Basic model of nural cell

1.2 有限元靜力強度分析理論

ANSYS是由美國ANSYS公司系統開發和投放市場的一種用于計算機輔助工程的有限元分析程序[3-4]。本文應用ANSYS靜力學模塊進行數值仿真計算，靜力分析是在固定不變的載荷作用下，求解結構的響應[5]。靜力學方程為

[K]{u}=[F]

式中 [K]為剛度矩陣；{u}為位移矢量；[F]為靜力載荷。

靜力分析中，不考慮隨時間變化的載荷，忽略慣性力和阻尼。如果假設材料為線彈性，結構變形小，則[K]是常量，求解的是線性靜力問題；如果[K]為變量，則求解的是靜力非線性問題[6]。

2 優化前防水板的分析

2.1 優化前防水板的結構

本文應用Proe構建的有限元分析模型見圖2。防水板由底板、蓋板、連接塊、加強環和加強筋5個部分組成。連接塊將12根加強筋連接起來，與加強環共同起到固定與支撐作用。按照傳統設計方法，初始設計蓋板與底板厚度同為10 mm，底板直徑為1 116 mm，蓋板直徑為902 mm。加強筋厚度為10 mm，高度為47 mm。加強環外徑為902 mm，內徑為866 mm。

圖2 優化前防水板結構Fig.2 Structure of the WB

本文選取了5個主要參數作為設計變量，各參數取值范圍列于表1。因為試驗過程中，在下蓋板上施加了一φ150 mm、10 t的軸向壓力壓頭。所以，以防水板沿軸向的最大應力值和防水板的質量作為目標函數。通過有限元的分析，得到在最大應力小于材料極限強度下防水板的最小質量最佳值。

表1 設計變量參數Table1 Design variables and their ranges mm

2.2 優化前防水板的數值仿真

應用Workbench靜力結構模塊，對防水板進行強度分析,防水板底板中心φ150 mm處，施加沿軸線100 kN的力。分析得到防水板的總變形如圖3所示，防水板的等效應力如圖4所示。

圖3 優化前防水板總變形Fig.3 Total deformation of the unoptimized WB

圖4 優化前防水板等效應力Fig.4 Equivalent stress of the WB

2.3 優化前防水板靜力強度試驗驗證

2.3.1 靜力強度試驗

圖 5 為防水板承壓試驗裝置圖，試驗以分級加載的形式對防水板試樣施加軸向力。加載分別選擇0、5、8、10 t的壓頭，并實時記錄加載過程中測點處的位移和應變值。

試驗在防水板的底板、加強筋、蓋板上均設置有相互垂直的徑向和環向應變片，共計27組54個。其中，每組應變片之間的距離均為100 mm，且上蓋板上的3組應變片與底板和加強筋上的3組應變片完全相對應，即應變片的橫縱坐標完全相對，只有z方向坐標不同。應變片在實驗中的貼片位置見圖6。

圖5 試驗裝置簡圖Fig.5 Sketch of the test setup

圖6 防水板外表面貼片位置示意圖Fig.6 Strain gauges locations and variations

2.3.2 算法有效性驗證

應用所建立的有限元數值求解方法，對固體發動機噴管防水板進行了仿真計算，并與實驗結果進行了對比分析，證明了算法的有效性。

試驗過程中沿著不同方向，采用大小不同的壓頭進行了多次試驗。結果表明，在防水板中心位置受到10 t壓頭作用使防水板變形最嚴重，會出現焊縫開裂的現象。本文就對防水板變形最大的工況進行模擬，在防水板中心φ150 mm處，施加10 t壓力，得出應變片所在位置的變形與應變，并與試驗測得的結構進行對比分析。圖7即為模擬與試驗結構的對比分析圖。由圖7可看出，模擬與試驗應變曲線吻合較好，只是由于計算模型的簡化、實驗測試儀器誤差及外部環境的影響出現微小偏差。綜上所述，所建立的數值求解方法能較好模擬防水板在外載荷作用下的真實響應。

3 防水板優化

3.1 設計參數對目標函數的影響

經過仿真計算分析，得到了防水板5個設計變量同目標函數最大應力間的曲線關系，如圖8～圖12所示。

圖8和圖9給出了分析模型加強筋高度和厚度對最大應力的響應曲線。相對于原發動機防水板結構，應力值隨加強筋的高度和厚度的增大呈近線性下降趨勢。也就是說，在不考慮防水板質量的情況下，加強筋的高度和厚度值越大，防水板的結構強度越高，承載能力越強。

(a)蓋板上①和③方向的模擬與試驗的對比

(b)底板上相應的對比

圖8 底板厚度h1對目標的響應Fig.8 Baseplate thickness vs targets curve

圖9 加強筋高度H對目標的響應Fig.9 Dabber height vs target curve

圖10 加強筋厚度D對目標的響應Fig.10 Dabber thickness vs target curve

圖8和圖10～圖12表明，對于底板、蓋板及加強環厚度的選取，存在最佳值。同時，也看到選取較厚的底板、蓋板和加強環，防水板的承載能力會增強。

由仿真結果，結構參數的5個值越大時，防水板強度越高，但防水板重量越重，消極質量會很大，不符合導彈總體設計的要求。因此，在滿足設計要求的強度條件下，應盡可能降低消極質量。

圖11 外環厚度T對目標的響應Fig.11 Outrace thickness vs target curve

圖12 蓋板厚度h對目標的響應Fig.12 Coverplate thickness vs target curve

3.2 優化結果

本文在防水板最大應力小于結構極限應力420 MPa的要求下，通過目標驅動優化獲得了5個參數的最優值及2組候選值，如表2所示。由表2可看出，第2組候選值結構質量最小，但其最大應力大于結構極限應力，因此不能作為最優值。優化后，防水板結構圖如圖13所示。

表2 參量優化結果Table2 Optimization results

圖13 優化后防水板結構Fig.13 Structure of the optimized WB

最后，圖14給出了所研究設計變量的靈敏度分配圖。由圖14可見，相對來說，對提高防水板承載能力有顯著作用的參數為加強筋高度、加強筋厚度和外環厚度。在防水板質量比重中起主要作用的參數是底板厚度、蓋板厚度和外環厚度。

3.3 防水板優化后的結構強度校核

優化后，防水板各主要尺寸都有了明顯減小。因此，需要校核優化后防水板的結構強度。與優化前同樣的的約束及受力得到的總變形圖如圖15所示，等效應力圖如圖16所示?？煽闯?，優化后變形與優化前相比增大6%，增大幅度較小。優化后，最大等效應力為97.073 7 MPa，相比優化前84 MPa增大了15.5%，但依舊滿足設計要求(最大等效應力值低于420 MPa)。

圖14 參數(設計變量)靈敏度分配圖Fig.14 Parameter influence on objective function

圖15 優化后防水板總變形Fig.15 Total deformation of the optimized WB

圖16 優化后防水板等效應力Fig.16 Total deformation of the optimized WB

4 結論

(1)優化后變形與優化前相比增大6%，增大幅度較小。優化后最大等效應力為97.073 7 MPa，相比優化前84 MPa增大了15.5%，但依舊滿足設計要求(最大等效應力值低于420 MPa)。

(2)對比防水板各主要參數，對提高防水板承載能力有顯著作用的參數為加強筋高度、加強筋厚度和外環厚度。底板和蓋板厚度對防水板承載能力的影響較小，但二者對結構質量影響較大。

(3)通過優化，可顯著降低目標函數值，提高防水板承載性能，同時降低消極質量。通過優化，防水板質量由原來的59.84 kg降低到了32.34 kg，降低了45.95%。

[1] 邢天安.潛艇水下發射反艦導彈的若干問題探討[J].飛航導彈,1997,21(3)：2-3.

[2] 楊鐘瑾，史忠科.神經網絡結構優化方法[R].國家自然科學基金項目，2004：005-203.

[3] Sébastien Issanchou,Jean-Pierre Gauchi.Computer-aided optimal designs for improving neural network generalization[J].Neural Networks,2008,21(9):945-950.

[4] 夸克工作室.有限元分析基礎篇ANSYS與Mathematica[M].北京:清華大學出版社，2002.

[5] 李人憲.有限元法基礎[M].北京:國防工業出版社,2002.

[6] 張洪才.ANSYS13.0 有限元分析[M].北京:機械工業出版社,2011:304-314.

[7] 陳汝訓.固體火箭發動機殼體結構分析與設計[M].航天四院研究生教材，1998.

[8] 王立強，任全彬，尤軍峰.固體火箭發動機復合材料殼體裙連接區結構數值分析[J].固體火箭技術，2012,35(1)：10-16.

(編輯：崔賢彬)

Structure optimization of waterproof board for the SRM of some missile

CHEN Ke, REN Quan-bin, YOU Jun-feng, WANG Li-qiang

(The 41st Institute of the Fourth Institute of CASC, Xi'an 710025, China)

Five parameters of waterproof board(WB)for the SRM of some type of missile were investigated using artificial neural network algorithm (ANN).The objective function employed in the present work was the max stress and the min mass of the SRM waterproof board which bears a hydraulic pressure.The deformation and the strain of the waterproof board under the force of 10 t at center position were obtained,and the correctness of the numerical simulation was verified by comparing to the experimental results.The objective function vs. design variables curves were plotted,and the parameters sensitivity analysis were carried out.Optimization can decrease the mass of the waterproof board effectively by 45.59% compared to traditional methods.The results obtained can be used as a guidline for the optimal structure design of the SRM waterproof board.

artificial neural network algorithm;finite element static analysis;the waterproof board of the nozzle;structure optimization

2014-09-14；

：2014-12-12。

陳科(1989—)，男，碩士生，研究方向為工程力學。E-mail:573400722@qq.com

V435

A

1006-2793(2015)05-0707-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.019