基于面繪制的固體火箭發動機裝藥缺陷預整形方法

李 朋，盧洪義，朱 敏，于光輝，徐 明

(1. 海軍航空工程學院，煙臺 264001；2. 91213部隊，煙臺 264001)

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基于面繪制的固體火箭發動機裝藥缺陷預整形方法

李 朋1，盧洪義1，朱 敏1，于光輝1，徐 明2

(1. 海軍航空工程學院，煙臺 264001；2. 91213部隊，煙臺 264001)

研究了固體火箭發動機ICT掃描體數據面繪制的移動立方體算法，得到了由大量三角面片組成的固體火箭發動機三維網格模型。根據固體火箭發動機三維網格模型的特點，研究了切割工具仿真、碰撞檢測、路徑定義、網格重建和切割分離過程等方法，實現了固體火箭發動機三維網格模型交互切割操作。對標準試驗發動機分別進行藥柱整形及脫粘部位整形，實現了斷面處的三角面片重構。整形結果表明，對于裂紋缺陷可根據裂紋的形態，設定圓球切割工具的直徑，進行直接挖除裂紋處理，處理斷面較平滑；對于脫粘缺陷表面的預處理，采用圓柱體為切割工具，可獲取較平滑的處理結果。

固體火箭發動機；預整形；工業CT

0 引言

固體火箭發動機裝藥缺陷將直接影響發動機內彈道性能及其工作可靠性。通過工業CT無損檢測手段，可對發動機的缺陷進行有效地觀察、測量[1-3]。在探明裝藥缺陷相應參數信息后，對裂紋可進行鏟槽處理[4]，對脫粘也需要在利用裝藥灌漿及常溫固化手段對裝藥缺陷進行修補前，對脫粘面進行預處理[5-6]。因此，對固體火箭發動機裝藥缺陷，利用可視化工具進行預整形研究，有助于裝藥修補結果的直觀預先顯示[7]，且通過對整形后模型進行進一步處理，可對修復后的發動機狀態進行評估。

本文通過對工業CT獲取的固體火箭發動機體數據面繪制后的三維網格模型進行虛擬切割技術研究，實現了待修復發動機的預整形。

1 基于面繪制的預整形方法流程

虛擬切割操作是在通過工業CT獲取固體火箭發動機體數據經過繪制算法后，在發動機三維模型上進行的操作，切割算法與體數據的繪制算法相關。目前，固體火箭發動機體數據繪制算法有2種，即面繪制方法(Surface Rendering)和體繪制方法(Volume Rendering)。其中，面繪制的結果為大量三角面片構成的面模型，而體繪制結果為發動機投影到屏幕的二維圖像。

本文選擇在三維面繪制的基礎上，對固體火箭發動機模型進行交互切割方法研究。一是考慮到面繪制物理模型，有利于進行交互性操作；二是處理后的網格模型，可直接輸入到有限元軟件中進行分析；三是面繪制交互時，無需重繪，處理速度快。固體火箭發動機預整形流程如圖1所示。首先，通過面繪制將固體火箭發動機ICT掃描體數據重建為網格模型；切割工具的仿真是將仿真切割工具加入到三維繪制場景中，以便進行交互操作；碰撞檢測主要是判斷切割工具與發動機模型之間的位置關系；切割路徑定義是切割工具與裝藥表面相交的軌跡；網格重建是指對切割完成的發動機網格模型按切割路徑將進行重新構造；切割分離是指將需要刪除的結構最終從視野中刪除。

圖1 固體火箭發動機缺陷預整形方法流程圖Fig.1 Flow chart of pre reshaping method of defects of solid rocket motor

2 面繪制的預整形方法實現

2.1 體數據預處理

面繪制采用Marching Cubes 算法，即移動立方體算法，該算法屬于面繪制中的基于體元的繪制方法。其主要思想是通過判斷體元上每個點的狀態，判斷出與等值面相交的體元，通過插值找到等值面的位置，最終將等值面連接起來。等值面可表示成：

{(x,y,z),f(x,y,z)=c}

(1)

式中c為常數；x、y、z分別表示空間點的坐標。

體元的構造如圖2所示，每個頂點的實際意義為一個像素，體元大小與CT圖像分辨率及CT掃描間距有關。

圖2 數據場中的一個體元Fig.2 Voxel of data field

面繪制模型實際上是一個封閉的灰度等值面。選取合適的等值面閾值c，可有效劃分出固體發動機裝藥材質和非固體發動機裝藥材質圖像的像素點。取大于閾值點的屬性為0，小于閾值的點的屬性為1，這樣可進一步抽取出固體發動機裝藥的等值面。每個體元的情況可是簡化為圖3所示的15種情況。逐個處理每一個體元，就可形成整個固體火箭發動機的等值面。

圖3 體元頂點數值分布的不同情況Fig.3 Different conditions of values distribution of voxel vertexes

為了能夠顯示圖形的明暗情況，需求出三角面片的法矢量。因為灰度值函數f(x,y,z)的梯度垂直于等值面，所以某點梯度矢量方向就是等值面在該點的法矢量。三角面片頂點處的法矢量可由體元頂點處的梯度通過插值計算得出，公式如下：

(2)

式中 Δx、Δy、Δz為像素點間的間距及掃描間距。

MC算法實現流程如下[8]：

(1)讀入2層CT掃描圖像，按照圖2的體元基本構型，逐個構造體元；

(2)確定各個頂點的屬性，按圖4的規則，將體元各個頂點狀態構造成一個8位索引表；

(3)按照8位索引值，在圖3中的體元構型索引表里搜索與其對應的構型；

(4)通過線性插值，求出等值面與體元各個邊的交點，連接上述交點形成三角面片，并計算三角面片的法矢量；

(5)遍歷所有體元，重復執行步驟(2)～(5)；

(6)通過各個三角面片的頂點坐標和法矢量信息繪制等值面。

圖4 體元頂點分布狀態Fig.4 Distribution of voxel vertexes

通過面繪制，將固體火箭發動機ICT掃描體數據轉變為由大量三角面片組成的三維模型，保存格式為.STL(Stereo lithography)。

2.2 切割工具仿真

切割工具的仿真通常有以下3種方式[9]：

(1)網格表面定義切割種子點。通過交互操作在網格上選擇系列種子點，通過連接種子點得到相應的切割路徑。

(2)預先定義切割模板。預先定義切割路徑的形狀，然后交互地將該路徑形狀與模型相交，交線即為切割線。

(3)虛擬切割工具。按照真實切割工具的形狀來虛擬切割工具，通過交互操作工具對模型進行切割，該虛擬切割工具可由多個三角面片組成。

直接虛擬切割工具需要內存較多，加之固體火箭發動機ICT掃描數據的數據量較大，采用直接虛擬工具法，所需處理時間較長，導致交互性效果不好，而直接在網格表面放置切割種子點，需要進行的交互操作過多，切割過程過于繁瑣。因此，本文選擇第2種方法，將切割模板簡化為簡單封閉的曲面。這里先選擇一圓球面，通過圓球面對固體火箭發動機模型進行切割，如圖5所示。

2.3 碰撞檢測

根據固體火箭發動機工業CT面繪制模型的特點，選取OBB包圍盒算法進行碰撞檢測。其具體構造方法為[10]：假設固體火箭發動機工業CT面繪制模型中所有的三角面片的集合表示為SE，先計算出所有頂點坐標分布的均值μ，并將其作為包圍盒的中心，再計算協方差矩陣C；然后，將矩陣C的特征向量作為OBB包圍盒的3條軸向量；最后，根據每個頂點在這3條軸上的投影最大、最小值，確定OBB包圍盒的大小。

圖5 仿真切割工具示意圖Fig.5 Diagram of cutting tool simulation

設其中第i(i>0)個三角形的3個頂點坐標分別為ai、bi和ci，則集合SE的均值μ和協方差矩陣C的計算公式如下：

(3)

1≤j≤3,1≤k≤3

(4)

通過分離軸理論，可進一步對包圍盒進行相交測試。判定虛擬切割工具與固體發動機模型是否相交。

2.4 切割路徑定義

判定相交后，進一步需求出切割路徑。切割路徑由切割工具確定。

若選擇圓球面作為切割工具，直接對該平面與網格進行相交計算，由交線構成切割路徑。切割面的方程為x2+y2+z2=r2。其中，r的大小可根據輸入模型的大小，進行相應的調節。

2.5 網格重建

定義切割路徑后對網格沿切割路徑進行重建。按照2.4節中定義的切割模板，通過其在三角面片上的出入點信息，對三角面片進行重建。面片剖分的狀態有5種，如圖6所示。其中，實線表示維持三角形網格實邊，虛線表示沿切割路徑的重建邊。

圖6(1)和圖6(2)表示切割路徑上第一個或最后一個三角面片的剖分方式。當表示第一個三角面片時，二者均表示切割的起始點在三角面片內，圖6(1)表示切出點在三角形邊上的情況，圖6(2)表示切出點在三角面片的某個頂點上的情況。當表示切割路徑上的最后一個三角面片時，圖6(1)表示切入點在三角面片的某條邊上，而圖6(2)表示切入點在三角面片的某個頂點上，兩種情況下的切出點均在三角面片內。圖6(3)～(5)為切透的三角面片的重建情況。當其表示切割路徑上的第一個或最后一個三角面片時，表明這次切割是從網格的邊緣開始或結束的。圖6(3)表示切割的切入點在三角面片的頂點上，同時切出點在某條邊上，或切入點在某條邊上，同時切出點在某個頂點上。圖6(4)表示的是切入和切出點均在三角面片邊上的情況。圖6(5)表示切入點和切出點均在三角面片頂點上的情況。

圖6 三角面片剖分模式Fig.6 Subdivision models of tri patch

2.6 切割分離

在完成網格重建以后，發動機三維圖像的繪制效果并沒有發生改變。需提取到切割掉的部分，然后將其分離，分割效果才能顯示出來。

采用廣度優先遍歷算法提取分離部分，其基本思想是從模型中的某個點V0出發，訪問V0后，對與V0鄰接的未曾被訪問過的頂點V1,V2,…,Vk逐次進行訪問；然后，依次從V1,V2,…,Vk出發，訪問其各自未被訪問過的鄰接點。如此反復，直到模型中所有的點都被訪問過，如圖7所示。

起始點所在的三角面片稱為起始面。如果起始點在三角面片的頂點上，則從包含該點的所有三角面片開始向外搜索，如圖7(a)所示；如果起始點在網格的某條邊上，則從包含該邊的所有三角面片的頂點開始逐次向外搜索，如圖7(b)所示；如果起始點在某個三角面片的內部，則逐次訪問起始面的3個頂點后，從這3個頂點開始向外搜索，如圖7(c)所示。遍歷結束后，移動搜索到的網格，構成2個網格結構的切割分離效果。

(a)頂點掃描 (b)邊掃描 (c)面掃描

圖7 數據搜索方式

Fig.7 Data search method

3 實驗驗證

3.1 裝藥預整形

(1)CT圖像獲取

發動機如圖8所示。工業CT檢測的基準面為燃燒室尾部，每隔3 mm進行檢測，在距燃燒室尾部69 mm處結束掃描，得到圖9所示的24張序列CT圖像，CT的掃描范圍為150 mm，成像尺寸為512 mm×512 mm。

圖8 標準試驗發動機Fig.8 Standard testing motor

圖9 試驗發動機系列CT圖像Fig.9 CT images of testing motor

(2)面繪制CT三維圖像

采用Marching Cubes 算法，對系列CT圖像進行面繪制，選擇裝藥的灰度值作為等值面閾值。因此，顯示結果為裝藥部分圖像，不包含殼體，繪出的三維模型如圖10所示。其中，圖10(a)為面顯示效果，即三角面片連接顯示效果；圖10(b)為點顯示效果，即三角面片頂點單獨顯示效果。

(3)生成切割工具

如圖11所示，生成球面切割工具，移動切面切割發動機模型。

(a)面顯示

(b)點顯示

(a)生成切割工具

(b)工具切割

(4)切割路徑及網格重建

判斷切割工具與發動機模型相交后，進行切割操作。如圖12 所示，沿球面路徑，對發動機面繪制網格模型進行網格重建。

(5)切割分離

網格重建后，發動機模型分為兩部分，進一步搜索切出部分，進行分離達到整形效果。分離如圖13所示。一次切割的效果如圖14和圖15所示。

(a)面顯示

(b)網格顯示

(a)面顯示 (b)網格顯示

3.2 預置缺陷發動機預整形

預置缺陷的φ118 mm標準實驗發動機燃燒室如圖16所示，預置脫粘大小為30 mm×30 mm，工業CT檢測的基準面為燃燒室頭部，每隔5 mm進行檢測，在距燃燒室尾部處結束掃描，得到圖17所示的序列CT圖像，成像尺寸為1 048 mm×1 048 mm。

(a)面顯示

(b)點顯示

(a)網格顯示

(b)切割處放大

通過面繪制進行建模，如圖18所示。對殼體與裝藥分別進行面繪制，整體顯示如圖18(a)所示；為預整形方便，需分離殼體與裝藥，裝藥如圖18(b)所示；脫粘處放大后，如圖18(c)所示。

對缺陷界面用圓球面進行預整形后，結果如圖19所示。由切割效果可看出，由于圓球的形狀限制，預處理后的脫粘缺陷不夠光滑。因此，用圓柱體切割工具代替圓球切割工具，切割工具如圖20所示。切割結果如圖21所示，切割效果較球形切割面更為平滑。

(a)實驗發動機

(b)脫粘處

圖17 試驗發動機系列CT圖像Fig.17 CT images of testing motor

(a)整體顯示 (b)裝藥顯示 (c)脫粘缺陷

圖18 面繪制三維模型

Fig.18 3D surface rendering model

圖19 脫粘預整形后網格顯示Fig.19 Mesh after pre reshaping of debonding

圖20 切割工具Fig.20 Cutting tool

圖21 脫粘預整形后網格顯示Fig.21 Mesh after pre reshaping of debonding

4 結論

(1)固體火箭發動機ICT掃描體數據通過面繪制Marching Cubes 算法，得到由三角面片組成的三維面模型，能夠滿足固體火箭發動機預整形交互處理的要求。對裂紋缺陷的挖槽處理，可采用圓球面作為切割面，進行預整形；對脫粘表面的預處理，可采用圓柱面進行預處理。用圓球面與圓柱面進行切割，只是基于計算復雜度的考慮所采用的切割工具，進一步研究可考慮對真實切割工具進行仿真，使切割過程能更加真實。

(2)預整形后，得到固體火箭發動機三維模型格式為STL格式，經過進一步處理，可導入到有限元模型中，可對固體火箭發動機狀態進行評估。

(3)對于預整形后的處理，如裂紋缺陷的膠接法修補、脫粘缺陷進一步的灌漿處理，本文尚不能實現，需進一步研究，以實現整個裝藥修復過程。

[1] 李朋,盧洪義,朱敏.基于軌跡球交互測量的固體火箭發動機缺陷體空間距離精確測量技術研究[J].固體火箭技術,2012,35(6):829-832.

[2] 朱敏.面向固體發動機的ICT圖像三維可視化缺陷識別技術研究[D].煙臺:海軍航空工程學院,2008.

[3] 于光輝.固體火箭發動機裝藥缺陷幾何特征三維提取及參數精確測量方法研究[D].煙臺:海軍航空工程學院,2013.

[4] 袁端才,唐國金,蒙上陽,等.固體發動機藥柱表面裂紋的處理[J].固體火箭技術,2005,28(4):260-264,283.

[5] 王明鑒,謝麗寬,邢耀國,等.固體火箭發動機藥柱裂紋灌漿修補技術研究[J].固體火箭技術,2006,29(6):412-415.

[6] 盧明章,謝麗寬,馬拯.膠接法修補固體發動機藥柱裂紋技術[J].固體火箭技術,2007,30(4):328-331.

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[8] 唐澤圣.三維數據場可視化[M].北京:清華大學出版社,1999:8-15.

[9] 劉青.基于表面重建的實時軟組織切割與變形算法實現[D].上海:上海交通大學,2010.

[10] 張粉霞.不規則礦體的三維建模與虛擬切割[D].西安:西安科技大學,2012.

(編輯：崔賢彬)

Prereshaping method of propellant grain defects of solid rocket motor based on surface rendering

LI Peng1， LU Hong-yi1， ZHU Min1，YU Guang-hui1， XU Ming2

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China; 2.The 91213th unit of PLA， Yantai 264001，China)

Marching cubes algorithm of surface rendering of solid rocket motor ICT volume data was researched. 3D grid model composed by large number tri patches of solid rocket motor was obtained. According to the characteristics of 3D grid model of solid rocket motor, cutting tool simulation, collision detection, path definition, mesh reconstruction and extract method were investigated. Interactive cutting operation to 3D grid model of solid rocket motor was realized. The grain and debonding part of standard testing motor were reshaped. The triangle patches of the sections were reconstructed. The results of the reshaping show that the crack of the model can be reshaped by sphere cutting tool and the debonding part can be reshaped by cylinder cutting tool. The dimensions of the cutting tool can be adjusted to the dimensions of defects. Both of the sections after being reshaped were smooth.

solid rocket motor;pre reshaping method;industry CT

2014-10-17；

：2014-12-21。

國家自然科學基金(51005242)；海軍航空工程學院研究生創新基金資助。

李朋(1985—)，男，博士生，研究方向為發動機測試與故障診斷。E-mail:crazy-haitian@163.com

V435

A

1006-2793(2015)05-0739-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.025