深水懸鏈錨泊系統等效截斷水深優化設計

樊天慧，喬東生，歐進萍

（大連理工大學a.建設工程學部；b.深海工程研究中心，遼寧大連116024）

深水懸鏈錨泊系統等效截斷水深優化設計

樊天慧a，b，喬東生b，歐進萍a，b

（大連理工大學a.建設工程學部；b.深海工程研究中心，遼寧大連116024）

工程中，常用的深水懸鏈錨泊線通常是由頂部錨鏈、中部鋼索和底部錨鏈三段復合而成。該文采用分段外推的數值解法，考慮錨泊線所受的重力、張力、流力以及錨泊線的彈性伸長，利用黃金分割算法求解錨泊線頂端張力對應的頂張角，對其進行靜力特性分析?；诨旌夏Ｐ驮囼灧椒☉?，考慮錨泊系統靜力特性相似，采用遺傳算法編制開發等效截斷水深系統優化設計程序。以一座工作水深為1 500 m的深水半潛式平臺為例，對其懸鏈式錨泊系統在700 m水深處進行等效截斷優化設計計算，為下一步進行混合模型試驗提供參考。

深水懸鏈線；分段外推；混合模型試驗；截斷優化設計

0 引言

雖然憑借流體力學和結構力學現有水平，利用高性能計算機和各種專業軟件，可以通過數值方法得出所需的技術數據。然而，由于計算中常引入諸多理想假定或經驗數據，計算結果可靠度欠佳。因此，迄今為止，海洋工程界仍然一致認為物理模型實驗的結果最為可靠，并以此作為設計、建造海洋平臺的最終依據。

人類的生存和發展離不開能源，陸地和淺海地區油氣資源已然開發殆盡，深海地區豐富的油氣資源必然會吸引業界和科研人員目光的聚焦。模型試驗水池的尺度有限，隨著海洋工程的發展，工作水深的增加，目前的模型試驗水池尺度已經不再能滿足實際工程的需要。同時，水池尺度不能因為作業水深的增加就無限制地擴展。因此，我們必須關注物理模型試驗新方法的研究，使得我們能夠在現階段的模型試驗水池中較好地完成深水平臺物理模型試驗。在這些新的方法中，混合模型試驗無疑是其中最具有發展潛力的實驗方法[1]。

截斷水深下錨泊系統的等效設計是混合模型試驗過程中比較重要的一環，其截斷的方式主要有兩種：主動式和被動式。目前廣泛應用的是基于靜力特性一致的被動式截斷水深等效設計。在Stansberg等[2]提出混合模型試驗方法之初，截斷水深錨泊系統的設計是通過工程師們進行試算，并根據截斷系統和全水深系統靜力特性的差別進行調整直到其靜力特性基本一致的方式來完成的，其設計精確度不理想且費時費力；其后，MARINTEK的開發團隊編制了相應截斷優化程序MOOROPT-TRUC程序來滿足等效設計要求[2]。Zhang等[3]應用四階龍格—庫塔法求解單根錨泊線的靜力特性，并應用拉格朗日插值法插值計算整個錨泊系統的靜力特性，并基于模擬退火法對截斷水深等效錨泊系統進行優化設計。蘇一華等[4]基于懸鏈線方程求解錨泊系統靜力特性，結合NSGA-Ⅱ算法優化設計等效錨泊系統。王宏偉等[5]根據靜力特性相似準則針對不同形式的錨泊線提出三種截斷準則。Udoh[6]根據彈性懸鏈線理論計算了錨泊系統的靜力特性和回復力剛度，并應用Excel對截斷系統進行等效設計。

本文以一座深海半潛式平臺使用的三段復合懸鏈線錨泊系統為例，首先采用分段外推的數值方法，研究錨泊線受到重力、張力、流力以及考慮錨泊線彈性伸長情況下的單根錨泊線的靜力特性；然后分析整個錨泊系統的靜回復力特性；最后基于靜力等效設計原則[1-2，7]采用遺傳算法，對其錨泊系統進行等效截斷優化設計，并完成程序的編制工作。

1 深水懸鏈錨泊系統靜力特性分析

1.1 運動控制方程

本文以頂部錨鏈、中部鋼索和底部錨鏈三段復合而成的深水錨泊線為研究對象，無論錨泊線處于松弛或者張緊情況，其運動控制方程按照如下形式進行求解：

在錨鏈線上任意取一微段，對其進行受力分析，如圖1所示，可以得到其靜平衡方程。在忽略二階無窮小量后，得到[8]：

圖1 錨泊線上任意微段受力分析圖Fig.1 Arbitrary element of mooring line

式中：T為錨鏈兩端拉力；dT為ds上的拉力變化量；θ為拉力T的傾角；dθ為ds上的傾角變化量；F和D分別為單位長度上的切向和法向流拖曳力；P為錨泊線單位長度水中重量；ε為錨泊線單位長度上的伸長量。其中：

式中：E為錨泊線材料彈性模量；A為錨泊線的橫截面積；ρ為海水密度；Vc為海流速度；CN為法向阻力系數；CT為切向阻力系數。

從幾何關系則可得到：

由（6）式和（7）式可以求得錨泊線上任意一點的坐標值。

1.2 求解方法

采用分段外推法對單根錨泊線的靜力問題進行求解，首先要進行單元的劃分。把錨泊線的頂部A B、中部B C和底部O C分別劃分成n1、n2和n3個單元，如圖2所示。這樣錨泊線的總單元個數為n個。其中，n=n1+n2+n3。

各單元重量及外荷載均集中在單元的中心上，作用于單元中心的外載荷有重力和海流力。對任意單元i進行受力分析，根據公式（1）和（2）可以得到單元i上的平衡方程[9]：

圖2 錨泊線單元劃分示意圖Fig.2 Mooring line elements

式中：TXi和TXi+1分別為第i和i+1單元的水平力；TZi和TZi+1分別為第i和i+1單元的豎向力；Di和Fi分別為第i單元的垂向和切向的單位長度的海流力。

根據公式（6）和（7）可以得到單元節點坐標的空間關系：

在已知錨鏈第一個單元受力在X、Z方向的分力的情況下，求解過程用迭代方法。計算過程如下[10]：

（1）假設一個錨泊線頂端的水平方向的夾角θ；

（2）把不均勻錨鏈分段分別劃分成若干個單元，將每個單元上的重力和水流力都簡化到單元的中心上；

（3）把前一段錨鏈的末端點作為下一段錨鏈的起點；

（4）根據上式求出錨鏈上各段的受力T和各點的坐標值x，z；

（5）驗證水深邊界條件，也就是最后一點坐標是否為水深H。如果滿足這個邊界條件則結束計算，否則返回（1），重新計算。

通過上述過程，即可求得特定頂張力對應的錨泊線頂張角，從而得出錨泊線的各個點的力和坐標。因此，對于給定的錨泊線屬性，每給出一個頂張力，即可求出頂張力對應的頂張角和錨泊線的橫距。

求頂張角的過程可以考慮成一個一維尋優的過程：計算得到錨泊線的布線深度和水深之間差值的絕對值可以考慮成一個以頂張角為自變量的連續函數，并且這個函數具有單峰值。所以，本文在編程的時候選擇黃金分割算法進行求解。該方法通過比較優化區間內部兩個黃金分割點的值和端點值，來縮短優化區間的方法來達到尋優目的。每一次計算得到的新區間長度都是上一個計算步區間長度的0.618倍，收斂速度快，精度高。

1.3 錨泊系統的靜力分析

截斷錨泊系統的等效優化設計過程中，需要用到錨泊系統靜回復力特性。計算過程為：

（1）根據給定的單根錨泊線屬性和平臺提供給錨泊線的預張力，確定頂張力區間，并計算區間內頂張力與錨泊線橫距的關系，為計算錨泊系統回復力提供基礎。頂張力的區間要根據給定的預張力來確定，既要包含預張力，又要取到預張力兩端足夠大的范圍，即在平臺水平移動的過程中，錨泊線的最大頂張力和最小頂張力都要包含在張力區間范圍內。在張力區間內平均取點，通過計算每個張力對應的錨泊線橫距，即可得到頂張力與橫距的關系曲線。

（2）根據平臺的水平移動，計算錨泊系統中每一根錨泊線的橫距。依次給出平臺水平移動（沿X軸正方向）距離dx（一般以系統初始靜平衡位置為0點），用偏移的步數控制偏移的距離。對于每一步偏移位置，根據錨泊線布錨角的分布來計算各根錨鏈的新橫距[11]。新橫距的計算方法示意圖如圖3所示。根據余弦定理，知道初始位置的布錨角和橫距，即可求出對應于平臺移動到dx位置的新橫距和布錨角，而之后每一偏移步的橫距和布錨角均可由上一偏移步通過余弦定理求得。

（3）通過步驟（2）計算得到的每一偏移步每根錨泊的橫距，利用在步驟（1）中得到頂張力與橫距的關系曲線進行線性插值計算得到響應的頂張力；根據每一偏移步中每根錨泊線的頂張力和布錨角，即可計算出當前偏移量下整個錨泊系統的靜回復力和單根錨泊線的回復力。

圖3 平臺移動俯視示意圖Fig.3 Top view of the mooring line positions

2 截斷錨泊系統的優化設計

2.1 截斷優化設計準則

在完成等效截斷系統設計的時候，現今為止依據的基本準則如下[1]：

（1）具有代表性的單根錨鏈回復力特性和全水深系統一致；

（2）截斷系統的總體回復力特性和全水深系統一致；

（3）平臺耦合運動和全水深系統準靜定一致；

（4）截斷系統的阻尼水平和全水深系統一致。

當然，以上設計要求并不要求同時做到。原則上，保持截斷錨泊系統靜回復力特性和全水深系統基本一致即可。

在等效截斷錨泊系統優化設計過程中，使用浮子、重塊和彈簧的措施將會使混合模型試驗的后續步驟—數值重構和數值外插遇到障礙。其在等效截斷錨泊系統中的應用會導致截斷系統和全水深系統在動力特性上的未知差異，并且其特性難以模擬。因此，本文只對錨泊線的材料屬性和長度進行模擬。

2.2 基于遺傳算法的優化設計

對等效系統的截斷優化設計是對錨鏈參數的一個大范圍的尋優過程。本文考慮滿足錨泊系統靜力特性的一致性，確定了滿足2.1小節所述的準則（1）、（2）的目標函數：

其中：i為第i位移步；N為位移步數；Fxt，i為截斷系統第i位移步錨泊系統提供的水平回復力；Fzt，i為截斷系統第i位移步錨泊系統提供的垂向回復力；Tt，i為截斷系統第i位移步有代表性的單根錨鏈張力；Fxf，i為全水深系統第i位移步錨泊系統提供的水平回復力；Fzf，i為全水深系統第i位移步錨泊系統提供的垂向回復力；Tf，i為全水深系統第i位移步有代表性的單根錨鏈張力。

由于目標函數復雜，截斷錨泊系統和全水深錨泊系統回復力特性計算量大，本文采用適應性較強的智能優化算法—遺傳算法對錨泊系統的參數進行尋優設計。其過程如下[12]：

（1）編碼：對需要優化的錨鏈參數進行二進制編碼；

（2）初始化：設置進化代數計數器t=1，設置最大進化代數T，在錨鏈參數的變量空間中隨機生成M個個體作為初始群體P（1）；

（3）個體評價：根據目標函數公式編寫適值函數，計算群體P（t）中各個個體的適應度；

（4）選擇運算：將選擇算子作用于群體，篩選出優秀的個體，作為交叉變異的對象；

（5）交叉運算：將交叉算子作用于步驟（4）篩選出的優秀個體，把兩個父代個體的部分結構加以替換重組而生成新個體；

（6）變異運算：將變異算子作用于步驟（4）篩選出的優秀個體，把個體串的某些基因位上的基因值作變動；

（7）群體P（t）經過選擇、交叉、變異運算之后得到下一代群體P（t+1），返回步驟（2）進行計算；

（8）終止條件判斷：設置最優解的適值函數的容許值，如果優化過程中出現小于容許值的適值函數，則終止運算；如果達到最大進化代數，則所得到的最優個體作為最優解輸出，終止計算。

3 算例與結果

選用某一深海半潛式平臺作為研究對象，其工作水深為1 500 m。錨泊系統由4組，每組各3根錨泊線組成。1號錨泊線到12號錨泊線的初始位置布錨角依次為40°、45°、50°、130°、135°、140°、220°、225°、230°、310°、315°和320°，如圖4所示。

該半潛式平臺采用懸鏈式錨泊方式，單根錨泊線采用頂部錨鏈、中部鋼索和底部錨鏈復合而成。主要參數如表1所示，預張力為1 600 kN。

圖4 錨泊系統布置示意圖Fig.4 Layout of mooring lines

表1 全水深平臺單根錨鏈參數Tab.1 Parameters of the full-depth mooring line

大連理工大學的深水實驗室，最大工作水深為10 m，按照海洋工程中物理模型試驗的常用縮比尺1：70來進行設計，那么截斷水深設定為700 m。由于等效截斷錨泊系統的設計，是為混合模型試驗服務的，而浮子、重塊和彈簧的使用會改變錨泊系統的水動力作用，使其很難被軟件模擬，其對數值重構和數值外插過程形成阻礙。故本算例中，只對錨泊系統的材料屬性和長度進行優化設計。頂部和底部的錨鏈直接按照水深截斷比例縮短，其材料屬性不改變，長度分別為140 m和700 m。對中部鋼索的3個參數：長度l、浮容重P和軸向剛度EA進行優化。

約束條件為：300≤l≤1 200；100≤EA≤2 000；100≤P≤2 000。

本文采用2.2小節中提到的優化設計準則，以滿足截斷系統和全水深系統的水平回復力、垂向回復力和具有代表性的2號錨鏈張力一致為需求，設計的目標函數如下：

式中：wx、wz和wT分別為系統的水平回復力、垂向回復力和具有代表性的2號錨鏈的張力的權值函數。由于水平方向的回復力靜力一致性要求最高，所以權值wx、wz和wT分別取0.4、0.3和0.3。

在遺傳算法中，根據Matlab幫助文檔，設定精英數量為初始種群數的10%，交叉比例為0.8，變異比例為0.2，上述參數設定計算穩定，收斂速度較快，適用性強。優化過程中，初始種群數的大小和最大進化代數也在一定程度上決定了優化結果的精確度和計算時間。在不設置差異度精度要求的情況下，經過計算，在初始種群數取值為20，最大進化代數為50代的情況下，所得到的目標函數的值也就是等效系統和全水深系統靜力特性的差異度會控制在5%以內。隨著初始種群數量和最大進化代數的增加，差異度將會減小。然而，隨著初始種群數量和進化代數的增加，程序計算需要時間增加很快，而差異度的降低卻并不明顯?？紤]平臺水平位移達到100 m的情況下，當初始種群數為40，最大進化代數為120的時候，優化計算的平均時間將會增加到約5小時，兩個系統靜力特性的差異度會保持在3%左右。設定差異度精度要求為小于4%，在初始種群數取值為20，最大進化代數為100代的情況下，優化設計的完成過程平均耗時約為1.3小時，得到等效截斷錨泊系統與全水深錨泊系統的靜力特性的差異度在4%以內。

最終得到錨鏈參數的優化結果如表2所示，相應的截斷系統與全水深系統靜力特性對比情況如圖5-7所示。

表2 截斷系統錨泊線參數優化結果Tab.2 Parameters of the truncated mooring line

圖5 截斷系統與全水深系統水平回復力對比圖Fig.5 The horizontal restoring force of mooring system

圖6 截斷系統與全水深系統垂向回復力對比圖Fig.6 The vertical restoring force of mooring system

4 結語

采用分段外推法求解錨泊系統靜力特性，基于靜力特性一致的等效截斷原則，應用遺傳算法編制開發了等效截斷水深錨泊系統的優化設計程序。以一座深水半潛式平臺的懸鏈式錨泊定位系統為研究對象，應用上述程序對其進行分析，得到以下結論：

（1）不使用浮子、重塊和彈簧等措施，只對錨泊系統的材料屬性和長度進行優化設計，即可得到靜力特性與全水深錨泊系統基本一致的截斷水深錨泊系統；

圖7 2號錨鏈張力特性對比圖Fig.7 The tension of No.2 mooring line

（2）該等效截斷錨泊系統優化設計程序可以解決多變量、多目標的截斷水深錨泊系統優化設計問題；

（3）在采用分段外推法求解錨泊系統靜力特性的過程中，使用黃金分割法尋求頂張角，使得分析錨泊系統靜力特性的子程序擁有更高效率；

（4）初始種群數取值為20，最大進化代數為100代，平均耗時1.3小時即可得到誤差在4%范圍內的優化結果，而選取更高的初始種群數量和進化代數對優化結果影響較小且耗時過長。

文中程序具有很強的適用性和可推廣性。按照文中的參數設定，該程序可以應用于其他深水懸鏈錨泊系統的截斷優化設計?；陟o力特性一致的等效截斷錨泊系統的優化設計是進行混合模型試驗的基石，高效優化設計方法和優化程序的開發為混合模型試驗的后續步驟奠定了堅實的基礎。

[1]Stansberg C T,Ormberg H,Oritsland O.Challenges in deep water experiments:Hybrid approach[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2002,124(2):90-96.

[2]Kendon T E.Ultra-deepwater model testing of a semi-submersible and hybrid verification[C].27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2008.

[3]Zhang H M,Sun Z L,Yang J M,Gao M Z.Investigation on optimization design of equivalent water depth truncated mooring system[J].Science in China Series G-physics Mechanics&Astronomy,2009,52(2):277-292.

[4]蘇一華,楊建民,肖龍飛,李欣.基于靜力相似的水深截斷系泊系統多目標優化設計[J].中國海洋平臺,2008,23 (1):14-19. Su Yihua,Yang Jianmin,Xiao Longfei,Li Xin.Multi-objective optimization design of truncated mooring system based on equivalent static characteristics[J].China Offshore Platform,2008,23(1):14-19.

[5]王宏偉,羅勇,蘇玉民.懸鏈線式系泊與立管系統等效截斷設計[J].哈爾濱工程大學學報,2010,32(12):1565-1572. Wang Hongwei,Luo Yong,Su Yumin.Equivalent truncation design of catenary mooring and riser system[J].Journal of Harbin Engineering University,2010,32(12):14-19.

[6]Udoh I E.Development of design tool for statically equivalent deepwater mooring systems[D].Texas:Texas A&M University, 2008.

[7]Baarholm R,Stansberg C T,Fylling I,Oritsland O.Model testing of ultra-deepwater floater systems:Truncation and software verification methodology[C].25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2006.

[8]潘斌,高捷,陳小紅,陳家鼎.浮標系泊系統的靜力計算[J].重慶交通學院學報,1997,16(1):68-73. Pab Bin,Gao Jie,Chen Xiaohong,Chen Jiading.Static calculation of buoy mooring fast[J].Journal of Chongqing Jiaotong Institute,1997,16(1):68-73.

[9]韓凌,滕斌.Chebyshev多項式在海岸工程中的應用[C].第十七屆全國水動力學研討會暨第六屆全國水動力學學術會議論文集,2003:822-829. Han Ling,Teng Bin.Application of Chebyshev phlynomic in the coastal engineering[C].Proceedings of the 17th National Conference on Hydrodynamics and 6th National Congress on Hydrodynamics,2003:822-829.

[10]郝春玲,滕斌.不均勻可拉伸單錨鏈系統的靜力分析[J].中國海洋平臺,2003,18(4):19-22. Hao Chunling,Teng Bin.Static analysis for a non-uniform flexible mooring cable system[J].China Offshore Platform, 2003,18(4):19-22.

[11]羅德濤,陳家鼎.錨泊定位系統的靜力計算[J].船舶工程,1982,3:12-17. Luo Detao,Chen Jiading.Statics calculation of mooring positioning system[J].Ship Engineering,1982,3:12-17.

[12]王小平,曹立明.遺傳算法:理論、應用及軟件實現[M].西安:西安交通大學出版社,2002.

Optimized design of deepwater catenary mooring system in equivalent truncated water depth

FAN Tian-huia,b,QIAO Dong-shengb,OU Jin-pinga,b
(a.Faculty of Infrastructure Engineering;b.Deepwater Engineering Research Center, Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Used in deepwater catenary mooring systems,the multi-component mooring lines are usually made up of three wire ropes and chains of different buoyancy unit weight,stiffness and length.Considering the gravity,tension,current force and mooring line extension,the piecewise extrapolating method is employed to the static analysis of the multi-component mooring line and the golden section method is used to find out the top angle of the mooring line.An optimized designing program is developed based on genetic algorithm considering the similarity of static characters for hybrid model test.Taking the catenary mooring system used for some semi-submersible platform of 1 500 m water depths for example,the equivalent truncated mooring system used in 700 m water depths is designed,which can provide references for the following processes in hybrid model test.

deepwater catenary mooring system;piecewise extrapolating method;hybrid model test; optimized design;equivalent truncated mooring system

P75

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.006

1007-7294（2015）05-0518-08

2014-12-25

國家重點基礎研究發展計劃項目（973項目，2011CB013702；2011CB013703）；國家自然科學基金資助項目（51209037；51221961）；中國博士后科學基金特別資助項目（2013T60287）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目(（DUT14RC（4）30）

樊天慧（1987-），男，博士研究生，E-mail：fantianhui@mail.dlut.edu.cn；

喬東生（1983-），男，博士；

歐進萍（1959-），男，教授，中國工程院院士。