基于液晶透鏡的電控式光學影像縮放系統

陳明璿，陳柏儒，林怡欣

（臺灣交通大學 光電工程研究所液晶實驗室，臺灣 新竹 30010）

1 引 言

便攜式裝置的發展，使得機械式的光學系統不符時宜，光學縮放系統也難以在便攜式裝置上實現，舉例來說：手機相機、網絡攝像頭、微型投影機、全像投影機與內視鏡等等［1－10］，目前的縮放功能都是利用數字縮放，藉由犧牲影像分辨率的方式做到影像放大。傳統上，光學縮放系統包含許多固態透鏡并使用音圈馬達來控制透鏡移動。而系統中，可以分成兩種鏡組，一是對焦鏡組，二是縮放鏡組。前者功能在于調整拍攝物體的距離，使物體能在CCD傳感器上清晰成像，后者功能則是改變物體成像大小。兩個鏡組可分別控制達到各自的功能。然而為了在便攜式裝置上使用，透鏡必須在影像縮放時，固定在相同的位置上，我們藉由可電控調焦的透鏡取代傳統固態透鏡，達到重量輕以及體積小的設計?？梢噪娍卣{焦的主動組件主要分為3種：液晶透鏡、液體透鏡以及可變形反射鏡［1，11－16］。其中又以液晶透鏡重量最輕，體積最小，為穿透式組件且同時可以克服接口反射的問題。本文將先從兩片電控調焦的透鏡作探討，接著利用三片透鏡設計對焦與縮放可分開控制的系統。并利用三片液晶透鏡實驗證明其理論分析，并達成6.5∶1的系統縮放比。

2 液晶透鏡的操作原理

其中：D代表透鏡直徑，φ則代表透鏡的屈光率。

一般透鏡主要利用透鏡厚度d的差異，Δd＝dc－db達成光程差的分布，而液晶透鏡則是利用透鏡的焦距，根據光程差原理，與其空間光程差Δδ的分布有關，光程δ＝n×d，其中n為折射率，d則為光經過的距離。光程差Δδ是透鏡中心與邊界之光程的差值。因此，光程差與透鏡厚度分布以及折射率分布相關，假設透鏡的光程差分布在空間中是完美的二次曲線，則透鏡焦距f與光程差的公式可表示成：液晶指向矢在空間中的分布，以及液晶雙折射性造成的等效折射率差異Δn＝neffc－neffb，達到光程差的分布，如圖1所示。液晶的等效折射率neff可簡單表示成：

其中：θ為液晶長軸與入射光行進方向的夾角，no為液晶的尋常折射率，ne則為液晶的非尋常折射率。

圖1 一般透鏡與液晶透鏡原理圖Fig.1 Principle of solid lens and LC lens

3 電控光學縮放系統的設計

3.1 利用兩片液晶透鏡的設計

利用兩片液晶透鏡設計的縮放系統，包含液晶物鏡（焦距為fo）、液晶目鏡（焦距為fe）、以及一臺相機。相機包含鏡頭以及CCD（影像傳感器），相機的鏡頭設定在當物體距離為無限遠時才能清楚成像，也就是當光線為平行光入射時，才有辦法在影像傳感器上成像。如圖2所示。

圖2 兩片液晶透鏡的光學縮放系統原理圖Fig.2 Principle of optical zoom system with two LC lenses

圖2中的a是物體到液晶物鏡的長度，b是液晶物鏡與其成像的長度。根據光學系統的定義，在物空間的長度為正，在像空間的長度則為負。d為液晶物鏡與液晶目鏡的距離。光學成像系統，若要將物體成像在影像傳感器上，必須符合透鏡公式：

φo與φe為液晶物鏡以及液晶目鏡的屈光率。在得知系統的成像條件之后，我們可以依據圖2計算得到系統的角放大率M為：

當M為正值時，成像為正立成像，M為負值時則為倒立成像。M的絕對值大小代表影像的縮小或放大，影像縮小時｜M｜＜1，影像放大時｜M｜＞1。影像大小與物體距離a、兩液晶透鏡間距離d以及兩液晶透鏡的屈光率φo與φe相關。我們可以根據式（3）與式（4），將影像放大率表示成與φo與φe相關的函數：

根據式（5）與式（6），我們可以整理出得到不同影像條件時，液晶物鏡與液晶目鏡所需要的屈光率范圍，如表1。

表1 成像與透鏡屈光率的關系Tab.1 Relation between the images and the lens power of liquid crystal lens

根據式（5）、式（6）以及表1，在已知物體距離以及兩透鏡間的距離后，便可以根據系統需求來設計液晶透鏡的屈光率調控范圍，舉例來說，如果要設計一個影像大小可從0.5倍變化至2倍，縮放比4∶1的影像縮放系統，液晶透鏡屈光率需要至少包含表2的范圍：由表2可觀察到：（1）要達成相同的影像放大率，液晶物鏡與液晶目鏡所需的屈光率范圍是不同的。（2）物體距離的改變會影響到系統所需的液晶物鏡屈光率，但不會對液晶目鏡造成影響。

表2 縮放比為4∶1的光學縮放系統的液晶透鏡屈光率需求Tab.2 Requirements of the lens power of LC lenses for optical zoom system with zoom ratio 4∶1

（3）相同的影像放大率，倒立成像的透鏡屈光率絕對值較大，在液晶透鏡的設計上會相對比較困難。

由以上3點可知，若想利用兩片液晶透鏡，達到不同物體距離的對焦功能，會造成系統的放大率范圍改變，因此我們必須額外設計對焦系統，使a值在不同物體距離下固定不變。另外，正立成像的系統設計比倒立成像容易實現。

3.2 利用三片液晶透鏡設計擁有獨立對焦的系統

我們基于兩片液晶透鏡的結構，在鏡組前方額外加上一片液晶透鏡，將光學系統的對焦鏡組以及縮放鏡組分開，如圖3所示。對焦鏡組包含一片液晶對焦鏡（焦距為ff），其位置貼近液晶物鏡，我們此處假設液晶對焦鏡與液晶物鏡之間的距離可忽略。在3片液晶透鏡的系統中，我們將物體距離改設為p，液晶對焦鏡成像的距離，同時也是對于液晶物鏡的物體距離則為a。前面提到，a的變動會造成液晶透鏡屈光率對應關系改變，因此液晶對焦鏡的功能就是在物體距離改變時，維持a不變，根據透鏡公式，可以得到：

其中：φf為液晶對焦鏡的屈光率。由式（6）發現，當物體距離p大于a時，液晶對焦鏡必須是負透鏡操作，反之當距離p小于a時，液晶對焦鏡則必須為正透鏡操作。在p＝a時，液晶對焦鏡屈光率則為0。

圖3 三片液晶透鏡的光學縮放系統原理圖Fig.3 Principle of optical zoom system with three LC lenses

4 實驗結果與討論

在系統的實現上，我們利用三片包含液晶聚合物薄膜的復合式液晶透鏡來設計光學縮放系統［4］。如圖4所示。液晶聚合物薄膜為由液晶與高分子單體經由相分離后形成的薄膜。

圖4 光學縮放系統結構圖，此圖引用自本實驗室發表ref［4］Fig.4 Structure of electrically tunable optical zoom system，since we published reference［4］

每一片復合式液晶透鏡的結構包含3片含有ITO氧化銦錫電極的玻璃基板，每片厚度為0.7 mm。其中有一層為絕緣層是以NOA81（Norland Optical Adhesive）做成，接下來是厚35μm的液晶聚合物薄膜，以及一層厚50μm的液晶層（MLC－2144，Merck，折射率差Δn＝0.249 3，波長為589.3nm 20℃）。中間的ITO層以蝕刻的方式在中間刻出一個直徑1mm的圓孔型電極，而液晶聚合薄膜的成份為向列行液晶（MLC2144）、高分子單體reactive mesogen（RM257，Merck）與光啟始劑 photoinitiator（IRG－184，Merck），質量分數比例為30∶69∶1。在聚合物薄膜固化的過程中一邊施加不均勻電場，使液晶分子指向矢在空間中不均勻分布，同時具有折射率的分布，等固化完成后液晶分子會使薄膜具有固定屈光率φp～－2.5m－1。而在聚合物薄膜下的液晶層可透過施加在2個不同電極上的電壓（V1與V2）來操作其屈光率，如圖4所示。當透鏡邊界電壓大于中心時（V1＞V2），透鏡邊界液晶站直，邊界的光程較小，透鏡為正透鏡。當透鏡邊界電壓小于中心時（V1＜V2），透鏡中心液晶站直，中心的光程較小，透鏡為負透鏡，使透鏡可以在正負透鏡之間切換。因此復合式液晶透鏡整體之聚光率為φLClens（V1，V2）＝φp＋φLC（V1，V2）。實作出來的三片液晶透鏡其調焦范圍是液晶目鏡與物鏡為－11.3m－1～24.3m－1而液晶對焦鏡為－11.3m－1～24.9m－1。

我們將圖2中的a設定為11cm以及d設定為10cm，利用式（5）以及式（6）計算得到，M（φo）≤－1.72或0.33≤M（φo），－1.49≤M（φe）≤2.13，而系統的放大率，液晶物鏡與液晶目鏡必須都能達成，因此取其交集，可以得到系統的放大率范圍為0.33≤M≤2.13。當a設定為11cm之后，根據式（6），可以計算出系統的對焦范圍可從無限遠至3cm。

圖5 系統縮放比，最大與最小影像放大率與物距的關系圖，此圖引用自本實驗室發表ref［4］Fig.5 Zoom ratio，maximum magnification and minimum magnification as a function of object distance，since we published reference［4］

我們拍攝不同物體距離的影像，并作放大率分析，得到最大最小放大率以及系統縮放比與物體距離的關系圖，如圖5所示。圖中三角是計算值，連線的部分是實驗值。方塊代表縮放比，圓圈為最大放大率，綠色菱形則是最小放大率?？梢园l現，根據原理計算出來的結果，與實驗結果是接近的。

圖6 放大、不變以及縮小的影像.（a）（b）（c）物距為20cm，（d）（e）（f）物距為50cm，（g）（h）（i）物距為100cm，此圖引用自本實驗室發表ref［4］Fig.6 Magnified，maintained and reduced images.（a）（b）（c）object distance is 20cm，（d）（e）（f）object distance is 50cm，（g）（h）（i）object distance is 100cm，since we published reference［4］

圖6為實際拍攝的影像，在不同的物體距離下，系統都能利用電控的方式，使影像放大以及縮小。觀察成像結果能發現成像質量有改善空間，成像質量會受到以下幾項影響，其一是液晶材料造成色散，其二是透鏡孔徑小。解決方法是使用低色散液晶材料以及增加液晶透鏡孔徑［17］。

5 結 論

本文利用液晶透鏡焦距電控可調的特性，提出不需機械式移動組件，即可將影像放大縮小，且使不同物體距離的物體清楚成像的光學縮放系統。然后我們計算出不同的影像大小所需的液晶透鏡屈光率，最后利用三片復合式液晶透鏡實現此系統。實驗結果證明，利用屈光率調整范圍－11.3m－1～24.9m－1的液晶透鏡，可以實現對焦范圍包含10～100cm，縮放比為6.5∶1的電控光學縮放系統。

［1］ Ren H，Wu S T.Introduction to Adaptive Lenses ［M］.John Wiley ＆Sons，2012.

［2］ Lin H C，Chen M S，Lin Y H.A review of electrically tunable focusing liquid crystal lenses［J］.Transactions on E－lectrical and Electronic Materials，2011，12（6）：234－240.

［3］ Lin Y H，Chen M S，Lin H C.An electrically tunable optical zoom system using two composite liquid crystal lenses with a large zoom ratio［J］.Optics Express，2011，19（5）：4714－4721.

［4］ Chen M S，Chen P J，Chen M，et al.An electrically tunable optical image system using composite liquid crystal lenses within separable focus and zoom functions［J］.Optics Express，2014，22（10）：11427－11435.

［5］ Lin H C，Lin Y H.An electrically tunable focusing pico projector［J］.Japanese Journal of Applied Physics，2010，49：102502.

［6］ Lin Y H，Chen M S.A pico projection system with electrically tunable optical zoom ratio adopting two liquid crystal lenses［J］.Journal of Display Technology，2012，8（7）：401－404.

［7］ Lin H C，Collings N，Chen M S，et al.A holographic projection system with an electrically tuning and continuously adjustable optical zoom ［J］.Optics Express，2012，20（25）：27222－27229.

［8］ Chen M S，Collings N，Lin H C，et al.A holographic projection system with an electrically adjustable optical zoom and a fixed location of zeroth－order diffraction［J］.Journal of Display Technology，2014（6）：450－455.

［9］ Chen H S，Lin Y H.An endoscopic system adopting a liquid crystal lens with an electrically tunable depth－of－field［J］.Optics Express，2013，21（15）：18079－18088.

［10］ Tremblay E J，Stamenov I，Beer R D，et al.Switchable telescopic contact lens［J］.Optics Express，2013，21（13）：15980－15986.

［11］ Peng R，Chen J，Zhuang S.Electrowetting－actuated zoom lens with spherical－interface liquid lens［J］.Journal of the Optical Society of America A，2008，25（11）：2644－2650.

［12］ Lee S，Choi M，Jung K D，et al.Zoom lens design liquid using liquid lens for laparoscope［J］.Optics Express，2013，21（2）：1751－1761.

［13］ Xu S，Ren H，Wu S T.Dielectrophoretically tunable optofluidic devices［J］.Journal of Physics D：Applied Physics，2013，46（48）：483001.

［14］ Seidl K，Knobbe J，Gru G H.Design of an all－reflective unobscured optical－power zoom objective［J］.Applied Optics，2009，48（21）：4097－4107.

［15］ Tam E C.Smart electro－optical zoom lens［J］.Optics Letter，1992，17（5）：4097－4107.

［16］ Ye M，Noguchi M，Wang B，et al.Zoom lens system without moving elements realized using liquid crystal lenses［J］.Electronics Letter，2009，45（12）：646－648.

［17］ Lin Y H，Chen H S.Electrically tunable－focusing and polarizer－free liquid crystal lenses for ophthalmic applications［J］.Optics Express，2013，21（8）：9428－9436.