基于微多普勒的彈道多目標分離方法

胡曉偉，童寧寧，胡國平，王宇晨

（空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051）

基于微多普勒的彈道多目標分離方法

胡曉偉，童寧寧，胡國平，王宇晨

（空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051）

彈道多目標分離對彈道導彈早期預警和識別具有重大意義。目前彈道目標微動提取與識別的研究都是基于“單目標多散射點”和“多目標單散射點”的假設，而對實際中彈道“多目標多散射點”的情況缺乏考慮。針對這一問題，首先分析了進動錐體彈頭和擺動錐體誘餌的微多普勒形式，得到了同一目標不同散射點的微多普勒具有相同的周期性。對于多目標分離問題，首先利用Radon變換估計平動參數實現了多目標平動補償；之后通過分析多目標時頻圖循環平穩性，發現彈道多目標分離本質上是多個二維一階循環平穩（first-order cyclostationary，FOCS）分量的分離問題；其次，提出了一種基于二維FOCS處理的多目標分離方法；最后，通過仿真驗證了該方法的有效性和在強噪聲下的穩定性。

微多普勒；彈道目標；平動補償；多目標分離；一階循環平穩

0 引 言

在彈道導彈防御中，對彈道目標的分類和識別是一項十分關鍵的任務。目前，國內外關于彈道目標識別方面的研究大多著眼于空間可分離的單目標的特征提取與識別，然而實際反導作戰中防御對象往往是空間不可分離的多目標。如果不能在早期預警時對多目標進行有效的檢測和分離，就會給后續防御系統帶來巨大的實時性壓力。但目前針對單目標的處理方法對多目標不再適用。因此，研究可行高效的彈道多目標分離方法是當前彈道導彈防御領域亟需解決的一個問題。

對于空間不可分辨的目標，由目標微動引起的微多普勒變化［1－3］為不同目標的分離與識別提供了可能。目前國內外關于微多普勒方面已進行了大量研究，在微動目標特征提?。?－6］、微動成像［7－10］以及分類識別［11－13］等方面取得了許多研究成果。但這些研究都是針對存在多個等效散射中心的單目標，不適用于同時包含不同微動形式的彈道多目標。針對微動多目標，文獻［14］通過自適應chirplet變換實現多目標信號的擬合，進而獲得各目標的微動分量，之后基于hough變換進行直線檢測最終得到多目標的數量；文獻［15］提出利用Viterbi算法與B分布聯合實現多目標微多普勒特征的提取，以分辨多個微動目標。這兩篇文獻都認為每一個目標都只存在一個強散射點，此時多目標的分離就簡化為多條多普勒線的提取。然而實際情況是多目標中每個目標都有不只一個強散射點，多目標的時頻圖應該是“多目標多散射點”微多普勒的疊加，這種情況下以上兩種方法的有效性就不能保證。針對這個問題，本文跳出試圖從時頻圖中分離出每條曲線的思路，基于同一個目標的微多普勒具有周期性，通過分析多目標的時頻圖，得出多目標分離可以歸結為一個多分量的二維FOCS信號的分離問題。由于目前的FOCS處理方法都是針對一維信號，本文提出一種針對二維FOCS處理的多目標分離方法，實現了不同目標散射點的分離。

1 微多普勒分析

彈道目標包括彈頭、彈體碎片、輕誘餌和重誘餌等多種目標。微動形式不同是以上多種目標最為顯著的差異［16］。彈頭為維持恒定的再入角度，需要維持進動姿態；而較輕的彈體碎片、誘餌通常作隨機滾動；重誘餌由于不存在姿態控制，會處于不穩定的搖擺狀態。本文以進動錐體和擺動錐體為例分析彈道目標的微多普勒。

1.1 彈頭微多普勒

進動錐體彈頭模型如圖1所示。O-XYZ為參考坐標系，和雷達坐標系平行，目標在雷達坐標系中的俯仰角為β、方位角為0；彈體坐標系O-xyz的y軸為目標的對稱軸，其在參考坐標系中的初始俯仰角為βs、初始偏航角和橫滾角均為0；進動坐標系O-xpypzp的yp軸為目標的進動軸，其在參考坐標系中的初始俯仰角為βp、初始偏航角和橫滾角均為0；雷達視線和目標進動軸在參考坐標系中的單位方向矢量分別為

首先，分析錐頂P0。P0為理想散射點，因為其具有旋轉對稱性，所以分析時僅需要考慮目標的進動。設彈體坐標系中，Ω為P0的進動角速度，r0＝（0，y0，0）T為其位置矢量。令λ為波長，則t時刻P0的微多普勒形式［17］可表示為

圖1 彈頭的進動模型

除錐頂以外，錐體彈頭的其余散射中心都位于目標對稱軸與雷達視線所在平面與底面邊緣的交點處［18］（見圖1 P1點和P2點所示）。這些點均是滑動散射點，其具有與理想散射點不同的運動規律。下式為此類滑動散射點t時刻的微多普勒［17］表達式

式中，F（t）＝cosβcos（βs－βp）sinΩt＋sinβsin（βs－βp）；a是底面半徑；d表示質心與底面間的距離。

1.2 誘餌微多普勒

擺動錐體誘餌的模型如圖2所示。同樣O-XYZ為參考坐標系，與雷達坐標系平行，目標在雷達坐標系中的俯仰角為β、方位角為0；彈體坐標系O-xyz的y軸為目標的對稱軸，其在參考坐標系中的初始俯仰角為βs、初始偏航角和橫滾角均為0；nlos＝［cosβsinβ0］T是參考坐標系中雷達視線單位方向矢量；對于一給定的方向矢量OC，其與Oy確定平面yOC，誘餌在yOC內以O為中心作擺動，則擺動角可表示為θ（t）＝θssinωst。

圖2 錐體誘餌的擺動模型

設P為誘餌上一個位于XOY平面上的散射，rP＝（xP0，yP0，0）T是其在彈體坐標系中的初始位置矢量。P在參考坐標系中的矢量可表示為OP＝RinitrP，其中Rinit是與初始姿態相關的旋轉矩陣；參考坐標系中，P在t時刻的位置矢量表示為r（t）＝R（t）rP。其中R（t）是t時刻的旋轉矩陣，彈體坐標系相對參考坐標系的偏航角和橫滾角為0、俯仰角為βs（t），且βs（t）＝βs－θssinωst。

則t時刻P點的徑向距離為

可以得到P點的微多普勒為

錐體誘餌上的等效散射中心在擺動模型下均屬于理想散射點，不存在滑動的情況，因此其微多普勒表達式均服從式（6）的形式。

由以上分析可知，進動彈頭的滑動散射點和擺動誘餌的散射點微多普勒形式復雜，當多個目標的多個散射點疊加在一起時，利用hough變換等方法提取微多普勒曲線將十分困難。

通過觀察式（3）、式（4）和式（6）可以發現，各散射點微多普勒滿足以下性質：

即同一目標不同散射點的微多普勒具有相同的周期，且這一周期與目標主體的運動周期相一致。

2 多目標分離

2.1 多目標平動補償

要利用微多普勒信息進行多目標分離，首先要補償由目標平動導致的多普勒傾斜。由于多目標微多普勒時頻圖的復雜性，導致用于單目標的平動補償方法［5］將不再適用?？紤]彈道中段目標運動的平穩性，在時頻域近似為線性傾斜，本文利用Radon變換的方法來檢測多目標在時頻域的線性程度，估計平動參數實現平動補償。

二維空間R2中的Radon變換可表示為

式中，g（x，y）為連續二維函數；ρ為坐標原點到直線的距離；δ為dirac-delta函數；D為積分平面。

通過式（8）多目標時頻圖將變換為Radon域上的一個點，因此目標運動參數的估計就可以轉化為該點峰值位置的檢測。為提高參數估計精度，在檢測亮點峰值位置時可以利用最小熵準則和高斯函數擬合的方法估計峰值位置。之后利用時頻域與Radon變換域的相互轉換關系，對目標的平動參數進行計算，進一步設計相應的補償函數，對回波進行平動補償。

2.2 循環平穩性分析

經過平動補償后，就可以研究基于微多普勒的多目標分離方法。首先對多目標時頻域信號進行分析。

設目標i上的第j個散射點的微多普勒為fij（t），目標i主體的運動周期為Ti，則由式（7）有fij（t）＝fij（t＋Ti）。

定義二維時頻函數

它實際上反映了fij在理想情況下的二維時頻圖，且滿足Fij（t，f）＝Fij（t＋Ti，f）。

則目標i獨自存在時的時頻域信號可以表示為

式中，δi（t，f）表示目標i時頻域信號中存在的二維隨機噪聲。記隨機信號Ii（t，f）的期望為mIi（t），則有

式（11）表明目標i的時頻域信號的期望呈周期變化，即隨機信號Ii（t，f）是一階循環平穩的。則多目標的時頻域信號可表示為

由式（10）可知，I（t，f）的數學期望應滿足mI（t）＝mI（t＋T），其中T為所有Ti的最小公倍數。

2.3 多目標分離方法

由第2.2節可知，多目標時頻信號是多個二維FOCS分量的疊加。多目標分離就變成從一個多分量FOCS信號中分離各個FOCS分量的問題。這里由于時頻信號是一個二維信號，一般的針對一維FOCS信號的處理方法將不再適用。本文提出一種針對二維FOCS的多分量分離方法。

首先將I（t，f）進行二維離散化得到I（n，m），當n取某個定值時，記I（n，m）＝I（n）。對于一個固定的n0，定義I（n0）和I（n）的0延遲互相關Rn0（n）＝I＊（n0）I（n），這是一個關于n的函數。

因為δi（n）為隨機噪聲序列，與其他任意序列不相關，因此式（13）后三項的值都很小，Rn0（n）基本由決定。又Fij（n）＝Fij（n＋Ti），所以Rn0（n）將在n＝n0＋kTi（k＝0，1，…；i＝1，2，…）處周期性地出現峰值，且不同目標對應不同的峰值。通過檢測這些周期性峰值，就可以確定多目標中目標的數量，同時根據它們各自的運動周期，初步判斷各個目標的類型。該多目標分離方法的具體步驟如下：

步驟1 對運動補償后的目標回波，利用時頻分析方法獲得目標群的時頻圖I（n，m）；

步驟2 令n0＝1，計算I（n0）和I（n）的0延遲互相關Rn0（n），n＝n0，n0＋1，…，N－1，N為互相關函數Rn0（n）的長度；

步驟3 對于單個I（n0）求互相關，得到的相關函數可能由于I（n0）自身的特殊性和噪聲的影響，使得對目標周期性的反映出現偏差，這里可以考慮對多個I（n0）序列計算互相關數，通過累計多個Rn0（n）序列，降低偶然性，提高對目標周期的反映精度。具體方法是令n0＝n0＋1，重復步驟（2），得到Rn0＋1（n），n＝n0，n0＋1，…，N；

步驟4 設置迭代次數K，重復步驟（3）得到K個Rn0（n）序列，為使每次相關處理對最終結果的貢獻一致，將每一個Rn0（n）序列進行歸一化處理，即Rn0（n）／max｛Rn0（n）｝。最后將K次相關處理結果合成，得到最終的處理結果R（n）＝

步驟5 得到時頻相關處理結果后就可以進行多目標分離：

步驟5.1 對R（n）序列進行峰值搜索，得到峰值位置序列｛ni｝；

步驟5.2 為排除干擾設定閾值R′，剔除R（ni）＜R′的峰值位置，得到新的峰值位置序列｛ni｝；

步驟5.3 在｛ni｝中尋找R（ni）≈R（1）的位置ni，ni即為多目標中各目標周期的最小公倍數，后續的序列搜索范圍可以限制在［1，ni］；如果不存在滿足條件的ni，則進行下一步；

步驟5.4 將序列中周期出現的，并且各個位置上的峰值大小基本一致的序號歸類，視為同一目標；

步驟5.5 統計序列中序號的種類，即為多目標的個數；同時根據誘餌相對彈頭質量較小，因而微動頻率會較高［19］的先驗信息，利用已得到的各類目標的周期，即可判定各目標的類型。域發生折疊，提前利用雷達測速值對回波進行了預處理［5］。

圖3 多目標回波時頻變換結果

從圖3中可以看到，因為雷達視線遮擋，彈頭、誘餌均有1個散射點觀測不到，因此多目標時頻圖僅包括了4條不同變化規律的微多普勒曲線。對圖3時頻圖進行Radon變換，變換域結果如圖4所示。應用最小熵準則和高斯擬合方法估計的平動參數速度v＝－4.682m／s、加速度a＝2.487m／s2。

3 實驗仿真

3.1 方法有效性驗證

（1）仿真參數設置

雷達參數設置：雷達工作頻率f＝3.75GHz，重頻PRF＝1 000Hz，脈沖積累時間T＝5s。

多目標參數設置：目標群包括兩個目標：彈頭和誘餌，二者為等比例錐體，錐體底面半徑1m，錐長3m，質心位于錐體軸線上，與底面相距1m。兩個目標位于同一個雷達波束，初始方位角、俯仰角分別為0、π／4；目標群與雷達的初始徑向距離為1 000km，初始速度－1 411m／s，平均加速度2.47m／s。彈頭進動頻率1Hz，進動角10°，進動軸在雷達坐標系中的偏航、俯仰和橫滾角分別為0、3π／4、0；誘餌擺動頻率1.5Hz，幅度20°。

（2）多目標平動補償

雷達與目標的相對空間位置會導致目標上某些散射點被遮擋，因此在回波仿真中需考慮散射點的遮擋效應。而本文的多目標分離方法主要是基于同一目標上所有散射點的微動曲線具有相同的周期性，因此目標上某些散射點被遮擋并不會影響后續對多目標的分離處理。

在上述參數條件下仿真多目標回波數據，利用Gabor變換時頻分析工具，提取目標回波的時頻圖如圖3所示（時域Gabor系數設為250）。為了避免多普勒信號在時頻

圖4 群目標時頻圖Radon變換

利用估計的平動參數設計補償函數，對回波進行補償；對補償后回波再次進行時頻變換結果如圖5所示。

圖5 補償后回波時頻變換結果

（3）多目標分離

利用本文提出的二維FOCS處理方法，對多目標時頻圖進行處理。為提高處理結果的穩定性，利用步驟4的方法進行迭代處理。圖6仿真了迭代次數K＝90時的二維FOCS相關處理結果（相關函數序列長度N＝160）。

圖6 二維FOCS相關處理結果

對圖6所示的相關函數進行峰值搜索，檢測到的峰值位置及相應函數值如表1所示。

從表1中可以看到R（101）≈R（1），可以確定周期T＝100為多目標的最小公周期，搜索范圍可以縮小至［1，101］。設定閾值R′＝25，剔除干擾峰值ni＝80。在剩余的峰值中，ni＝22處峰值因為沒有周期性出現，可以排除；ni＝34、68、101處峰值以周期T1≈33周期性出現，所以判為一類；ni＝50、101處峰值以周期T2≈50周期性出現，所以也判為一類；并且T1和T2的最小公倍數為T，因而可以最終判定：多目標中存在兩個目標，且目標的運動周期分別為s；進而利用誘餌微動頻率高于彈頭的先驗信息，判定目標1為誘餌擺、目標2為彈頭。該結果與設置的仿真參數相吻合，從而驗證了該方法是有效的。

表1 峰值搜索結果

（4）實時性仿真

為驗證以上多目標分離方法的實時性，將其與文獻［15］中的多目標分辨方法進行對比實驗。分別利用文獻［15］方法和本文方法對圖5進行處理，并用MATLAB中tic和toc命令記錄兩種方法的處理時間。圖7仿真了利用文獻［15］的Viterbi算法對圖5中微多普勒曲線的提取結果，從中可以看到提取的曲線能夠很好地反映目標微多普勒的變化過程。進而對各曲線做FFT即可得到與本文方法相同的多目標分離結果，說明此時兩種方法在有效性上是一致的。在算法實時性上，文獻［15］方法的處理時間為8.952 569s，而本文方法的處理時間僅為0.086 205s。這說明了本文方法的運算量更小、實時性更強。

圖8 強噪聲條件下的多目標時頻圖

3.2 強噪聲下方法穩定性驗證

為了證明本文方法在強噪聲條件下的穩定性，將多目標回波中加入高斯白噪聲，圖8為信噪比－10dB時的時頻變換結果。圖9為對圖8進行Radon變換的結果，圖10為平動補償后結果。

圖10 強噪聲條件下的平動補償結果

從圖中可以看到，加入噪聲后，原時頻圖中微多普勒曲線幾乎被噪聲淹沒。此時仍用文獻［15］的方法對圖10中的微多普勒曲線進行提取，結果如圖11所示。從圖中可以看到，由于噪聲的影響，此時提取的曲線已不能反映目標微多普勒的變化情況，說明文獻［15］的方法在強噪聲條件下是失效的。

圖11 強噪聲下文獻［15］方法提取的微多普勒曲線

用本文方法對以上噪聲條件下的時頻圖進行處理，迭代次數K＝90時的累計相關處理結果如圖12所示。

圖12 強噪聲下相關處理結果

從以上結果可以看到，n＝1處的值明顯高于序列其他處的值，這是由于噪聲不同時刻不相關，序列當前時刻的自相關一定會大于與其他任何時刻的互相關。由于不存在R（ni）≈R（1）的ni，因此峰值搜索范圍為整個序列。設定閾值R′＝38，剔除干擾峰值后的峰值搜索結果如表2所示。

表2 峰值搜索結果

在表2結果中，ni＝34、68、101、135處峰值以周期T1≈33周期性出現，所以判定多目標中存在一個運動周期為5＝0.66s的目標1；ni＝51、101、151處峰值以周期T2≈50周期性出現，所以判定存在一個運動周期為s的目標2；ni＝12、119處峰值沒有周期性出現，可以排除；ni＝101處峰值正好位于T1和T2的最小公倍數的位置，且峰值大小符合T1和T2的疊加，因而可以確定該峰值是目標1和目標2共同作用的結果，不存在新目標。從而驗證了本文方法對強噪聲條件下的多目標分離同樣是有效的。

4 結束語

針對彈道多目標分離問題，本文摒棄以往試圖從時頻圖中檢測微動曲線的分析方法，將多目標時頻圖作為一個整體來考慮，基于同一目標微動曲線的周期相關性，分析了多目標時頻信號的循環平穩性，提出一種基于二維FOCS處理的彈道多目標分離方法，并仿真驗證了該方法對多目標分離的有效性及在強噪聲條件下的穩定性。

本文所在工作的意義在于：

（1）本文提出的方法將時頻圖作為整體進行考慮，通過分析時頻圖的整體特征提取微動信息，這為微動領域解決多分量高噪聲下微多普勒提取與分離的難題提供了新思路；

（2）本文方法與其他微動提取方法相比，只需進行較少的乘加運算，運算量小，可操作性強，十分符合彈道導彈防御對實時性的要求，對于提前彈道目標的早期預警具有實際意義。

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Multi-ballistic targets resolution based on micro-Doppler

HU Xiao-wei，TONG Ning-ning，HU Guo-ping，WANG Yu-chen
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Multi-ballistic targets resolution is significant for ballistic missile early warning and recognition.At present，the study on the micro-motion ballistic missile is confined in the assumption of“a single target with multi-scattering centers”and“multi-targets with a single scattering center”.To solve this problem，micro-Doppler of precessing missile and swinging decoy are firstly derived.And it proves that the micro-Doppler with the same target and different scattering centers has the same cycle.Then radon transform is applied to compensate the translation.After analyzing cyclostationarity of multi-targets time-frequency plane，we regard multi-ballistic targets resolution as a problem to resolve a signal composed of several two-dimensional first-order cyclostationary（FOCS）.A method based on the two-dimensional FOCS is proposed to resolve multi-targets.Finally，simulations are given to validate the effectiveness and the robustness in high noise environment of this method.

micro-Doppler；ballistic targets；translation compensation；multi-targets resolution；first-order cyclostationary（FOCS）

TN 957.51

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.04

胡曉偉（1987－），男，博士研究生，主要研究方向為雷達目標成像與識別。

E-mail：601237134＠qq.com

童寧寧（1963－），女，教授，博士，主要研究方向為雷達陣列信號處理。

E-mail：18092629021＠189.com

胡國平（1964－），男，教授，博士，主要研究方向為雷達信號處理。

E-mail：hgp6068＠163.com

王宇晨（1988－），女，助教，碩士研究生，主要研究方向為信號處理。

E-mail：13289322268＠163.com

1001－506X201508－1734－07

網址：www.sys－ele.com

2014－07－04；

2014－11－21；網絡優先出版日期：2015－03－30。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150330.0902.013.html

國家自然科學基金（61372166）資助課題