基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法綜述

涂 松，李 禹，粟 毅

（國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073）

基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法綜述

涂 松，李 禹，粟 毅

（國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073）

針對合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）圖像分割這一研究熱點，綜合論述了基于主動輪廓模型（active contour model，ACM）的SAR圖像分割方法。首先，介紹了經典的ACM及其數學原理，并通過理論和實驗分析了這些模型應用于SAR圖像分割時存在的問題；然后，對目前基于ACM的SAR圖像分割方法進行了系統的梳理和分類討論；最后，對基于ACM的SAR圖像分割方法作了總結，并對將來的研究方向進行了展望。

合成孔徑雷達圖像分割；主動輪廓模型；統計建模；凸優化；相似性度量

0 引 言

合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）以其全天時、全天候、大尺度、遠距離和一定穿透性的優點，彌補了光學成像的不足，然而SAR圖像中的相干斑噪聲使目標與背景之間的邊界變得十分模糊，如何搜索目標的最優邊界以獲取準確的目標輪廓和結構是SAR圖像分割領域的研究難點。

傳統的圖像分割方法對于邊緣和線的檢測，被廣泛地認為是自主的自底向上的過程［1］，即：只能依賴于圖像本身獲得的低層信息，不可利用高層理解信息，低層的計算誤差傳播到高層后，沒有修正機會，所以容易受圖像的噪聲等復雜因素的影響。主動輪廓模型由于加入了高層理解機制，即：由外部約束力和圖像力共同作用的能量泛函最小化來引導初始輪廓不斷地向目標邊界移動。比傳統的圖像分割方法更加符合圖像分割的定義，提高了目標提取的準確性［2］，為解決SAR圖像分割的研究難點提供了一種新的途徑。

自snake模型［3］提出以來，陸續出現了測地線主動輪廓（geodesic active contour，GAC）模型［2，4］、CV（Chan and Vese）［5－6］、區域擬合（region-scalable fitting，RSF）模型［7－8］、局部高斯分布擬合（local Gaussian distribution fitting，LGDF）模型［9］和局部與全局強度擬合（local and global intensity fitting，LGIF）模型［10］等經典的主動輪廓模型，以及其他根據具體應用背景提出的一些改進模型［10－13］。按照能量泛函的定義，這些主動輪廓模型大體可以分為3類：基于邊緣的模型、基于區域的模型以及兩者的混合模型。這些方法易于加入圖像特征，對噪聲更魯棒，得到的結果無需進行諸如邊界連接、區域合并等后處理，能夠更直接自然地表示邊界和區域［14］，具有重要的理論和應用價值。近幾年，有些學者成功地將主動輪廓模型應用于SAR圖像分割，然而目前關于主動輪廓模型的綜述大多是針對2008年以前的部分主動輪廓模型［1，15－18］，并且主要側重于某一類模型或者是用于醫學和光學圖像分割的模型，對用于SAR圖像分割的主動輪廓模型的綜述較少。

本文對經典的主動輪廓模型（active contour model，ACM）進行了梳理，并分析了將其直接應用于SAR圖像分割時存在的問題。然后，根據可利用的圖像特征，結合最新的數學方法，對基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法進行了分類討論和研究，主要包括：基于能量泛函凸優化的ACM、基于區域統計信息的ACM、基于目標形狀先驗知識的ACM以及基于像素相似性度量的ACM，闡述了這些方法所建立的基礎模型和原理。最后展望了基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法的發展方向。

1 經典ACM及其用于SAR圖像分割的問題分析

1.1 經典ACM

主動輪廓模型的基本思想是將分割目標的輪廓看作一條可變形的曲線，在基于變分法和偏微分方程求解能量泛函最小化的引導下，輪廓線從初始位置不斷地向目標邊界演化。根據能量泛函的定義，經典的主動輪廓模型可以分為三類：基于邊緣的模型［2－4］、基于區域的模型［5－11］以及兩者的混合模型［12－14，19－24］。

1.1.1 基于邊緣的ACM

（1）參數化ACM

參數化主動輪廓模型［3，25－27］是采用顯式方法描述輪廓的模型，即：這類模型將輪廓描述為一條帶參變量的曲線，其中最具代表的是開創了主動輪廓模型用于目標邊界檢測時代的經典snake模型：

式中，α，β，λ＞0；一階微分｜C′（s）｜表示由輪廓C（s）伸縮產生的彈性能量；二階微分｜C″（s）｜表示因輪廓C（s）彎曲產生的曲率能量，兩者的加權之和組成了給定圖像u0的內部能量；彈性系數α和強度系數β分別控制輪廓沿法線方向朝目標演化的速度和曲線的光滑程度。

由式（1）可知，snake模型集成了控制輪廓伸縮和彎曲方式的內部能量以及表示圖像邊緣強度的外部能量。相比傳統的圖像分割方法，這類模型是一種全新的采用自上而下機制的圖像目標提取方法，有效地利用了高層信息［1］。然而，參數化主動輪廓模型對曲線的顯式表達，使輪廓的求解比較復雜且不利于描述輪廓的拓撲變化（如：輪廓的分裂、合并等）；其次，snake模型還對輪廓初始位置敏感和對凹域的收斂性不佳［28］。

（2）基于水平集函數的ACM

文獻［29］提出的水平集方法解決了曲線參數化求解的繁瑣問題。受水平集思想的啟發，文獻［4］將基于能量泛函最小化的經典snake模型和基于曲線演化理論的幾何主動輪廓模型［2］聯系了起來，提出了在黎曼空間中進行最小距離度量的GAC模型，其水平集演化方程為

測地線主動輪廓模型利用水平集函數φ來隱式地表示曲線（即：只找出形狀，但不對其進行參數化），能更好地描述曲線的拓撲結構變化，在迭代中輪廓自然地分裂和合并，克服了參數化主動輪廓模型對輪廓凹面、尖銳角點等難以處理的弊端［4，28］。

綜上，基于邊緣的主動輪廓模型比傳統的基于邊緣檢測的分割方法有了進步［1，2，4－5，28］，但由于這類模型仍然建立在圖像邊緣檢測的基礎上，所以與傳統圖像分割方法具有相同的局限性，如邊界漏損、對噪聲敏感等問題［28］。其次，由于現有的基于水平集的SAR圖像分割方法一般利用符號距離函數表示水平集函數，往往需要在曲線演化過程中進行耗時的重新初始化步驟，所以模型的計算效率低［30］且很難實現精確求解［28］。另外，由于這些模型的能量泛函仍然是非凸的［31］，所以模型最終的分割結果仍與初始輪廓的位置有關。

1.1.2 基于區域的ACM

基于區域的主動輪廓模型直接使用輪廓內部和外部區域的像素強度信息，不再使用梯度信息，所以具有一定的抗噪性。按照能量泛函中區域能量項的定義，可以分為以下3種類型：

（1）基于分片光滑函數擬合的ACM及其簡化

文獻［32］通過分片光滑函數的最佳逼近（即著名的Mumford-Shah泛函）來解決目標邊界檢測問題，文獻［5］給出了用于圖像分割的Mumford-Shah泛函的簡潔形式：

式中，變量函數u（x，y）為定義于Ω／C上的圖像。Mumford-Shah模型通過最小化能量泛函（3）來求解圖像u0的最佳逼近函數u，該最優解u由若干平滑區域及其邊界構成。Mumford-Shah模型比snake模型的優勢在于其能量泛函后兩項的疊加提供了總體變差最小的機制，而長度項控制了曲線的光滑程度，所以該模型將圖像的去噪和真實邊緣的恢復統一在一個模型中，控制了低層的誤差擴散，而snake模型對噪聲敏感。然而Mumford-Shah模型用數值逼近方法實現時很困難，這成為該模型應用的主要障礙。為此，出現了很多Mumford-Shah模型的簡化和近似實現方法，如：文獻［33］提出的橢圓形變分模型，文獻［34］提出的有限差分模型等。

（2）基于分片常數擬合的ACM及其改進

文獻［5］提出了對Mumford-Shah模型更加簡化的實現方法－分片常數擬合的Mumford-Shah模型（又稱CV模型）：

式中，μ≥0，v≥0，λ1，λ2＞0；H（φ）為Heaviside函數。

由式（4）可知，CV模型不含圖像的梯度項，所以也被稱為無邊緣（或無梯度）的主動輪廓模型，它克服了傳統的基于梯度信息分割方法的困擾。然而正如式（4）所示，CV模型的分割原理在本質上是利用分段常量ci來表示分片光滑區域的均值，再利用能量泛函最小化方法來最優逼近均值相似的區域，所以只對均勻圖像分割較好。

為了對不均勻的圖像進行分割，尺度可調的RSF模型［7－8］將CV模型的全局強度擬合函數（如式（4）中的｜u0（x，y）－ci｜2）改造為局部強度擬合函數｜u0（x，y）－fi｜2，其中fi（x）稱為局部強度擬合函數，主要作用是擬合像素點x局部鄰域的強度均值，這一局部特性對不均勻圖像分割起到關鍵作用，卻使RSF模型的能量泛函在輪廓演化過程中容易陷入局部極小值（如文獻［10］中圖2所示）。也有學者提出用基于局部區域統計建模的主動輪廓模型來處理不均勻圖像的分割問題，如LGDF模型［9］用高斯分布描述不均勻圖像的局部區域，并替換RSF模型中的局部強度擬合函數。LGDF模型采用高斯分布代替RSF模型局部強度擬合函數的意義在于它將區域統計建模的思想引入到了ACM模型中，然而SAR圖像的統計分布多呈現非高斯重拖尾的統計特性，所以直接將基于高斯分布來進行不均勻區域擬合的LGDF模型用于SAR圖像分割，在理論上，我們可以推測LGDF模型無法準確地擬合SAR圖像同質區域（實際上通過圖1的實驗觀察，也可以得出這個結論）。

統計模型對局部區域統計特性擬合的精確度對SAR圖像分割效果起決定作用，那么統計模型的選取值得研究。如何將更合適的分布模型引入到主動輪廓模型，已經成為一個研究熱點［11－12，35］。

（3）基于區域的組合ACM

近幾年，有學者提出了將全局區域擬合能量與局部區域擬合能量相結合的組合模型，克服了單一模型在不均勻圖像分割中易陷入局部極小值的缺陷。比如：LGIF主動輪廓模型［10］將RSF模型的局部信息和CV模型的全局信息綜合考慮，使曲線在演化中局部強度擬合力和全局強度擬合力可以互補：

式中，0≤ω≤1為模型的權值。

類似于LGIF模型，還存在其他的組合模型，但都是對經典的CV、RSF和LGDF等模型的組合及其改進［19，31，36－38］。這些模型在不均勻的光學和醫學圖像分割中取得了顯著的效果，但在SAR圖像分割中的應用還很少。

1.1.3 基于邊緣和區域的混合ACM

為了使主動輪廓模型既具有較好的邊緣定位能力，又具有一定的抗噪性能，近幾年出現了將基于邊緣和基于區域的模型進行組合的主動輪廓模型。這類方法大多數是對第1.1.1節和第1.1.2節中模型的簡單線性組合［19－21］，或者對模型的組合權值的研究［22－24］。

文獻［39］提出的SBGFRLS模型組合了測地線模型和CV模型的優點，擁有局部和全局性質，對噪聲更魯棒。文獻［19－20］將測地線模型提供的邊緣信息、SBGFRLS模型與RSF模型提供的全局和局部區域統計信息通過線性加權的方式組合起來，設計了新的能量泛函。文獻［21］將圖像目標區域的二重積分通過Green公式轉化為該區域邊界上的曲線積分，并將其作為新的能量項直接引入到snake模型中，區域力的引入使輪廓曲線的演化對噪聲更魯棒。文獻［22］采用全局最小路徑的主動測地線約束基于區域的主動輪廓模型，克服了其容易陷入局部極小值的缺陷。文獻［23］嘗試用博弈論來實現基于邊緣和基于區域主動輪廓模型的最優線性組合。

然而，這些混合主動輪廓模型中的權重都為固定的，對初始輪廓依賴度高或對不同圖像適應性差。文獻［24］采用可變權重設計了接力型組合模型（RACM），通過相鄰兩次迭代的輪廓長度改變量來控制CV模型和RSF模型依次進行工作，RACM模型對初始輪廓位置、大小和形狀不太敏感，具有一定的抗噪性能。

1.2 經典ACM在SAR圖像分割中的性能分析

上述的經典主動輪廓模型都是基于非相干的光學和醫學圖像得到的最優化模型。光學圖像和醫學圖像中的噪聲主要成因為成像系統的非線性，一般可以用高斯分布來描述［40］。而SAR圖像中的斑點噪聲是由于SAR系統的相干成像原理造成的，SAR系統接收到的總回波不完全由目標的散射決定，而是圍繞這些散射系數值有一定的隨機起伏，這種起伏在SAR圖像上就表現為相干斑噪聲。對相干斑噪聲的描述，需要采用更加復雜的統計模型。這兩類圖像噪聲之間的本質差異，導致經典主動輪廓模型無法對SAR圖像取得較好的分割效果［40］。下面對其作進一步分析：

（1）基于邊緣的ACM在SAR圖像分割中的性能分析

由第1.1.1節對基于邊緣的主動輪廓模型的綜述可知這類模型的基本思想是：在特定能量泛函最小化的引導下，輪廓沿著法線方向運動，當處于目標邊界時，輪廓停止演化。雖然水平集函數的引入使snake模型的參數化求解得到簡化（如測地線模型［4］），且有利于描述輪廓的拓撲變化，具備了分割多目標的能力，但這類模型對目標邊界的判斷仍是基于圖像的梯度Δu0，所以對噪聲敏感是其必然缺陷。尤其在SAR圖像中，由于相干斑噪聲使SAR圖像的目標邊緣比較模糊，即使同質區域中也存在一定的灰度起伏和斑點噪聲，造成目標邊緣處梯度并非最大，模型的能量泛函在邊緣也不一定到達最小值，所以演化的曲線會穿越邊界，產生邊界漏損，引起分割的不準確。通過能量泛函式（1）和式（2）很容易理解這一點，在此不作贅述。

（2）基于區域的ACM在SAR圖像分割中的性能分析

第1.1.2節介紹的基于區域的模型及其組合模型，都是基于經典的CV、RSF和LGDF模型的改進或者這幾種模型之間的兩兩組合。然而，我們發現這些模型能量泛函中的區域擬合函數都是基于形如L2范數｜u0（x，y）－fi｜2計算的，其本質上屬于歐式距離的范疇，該距離越小表明像素點與該區域擬合函數值越相似，文獻［35］通過理論推導給出了如下結論：

式中，X是真實的信號；Z是均值為1的乘性白噪聲；Y為觀測信號。Y1和Y2分別表示SAR圖像中任意兩塊具有相同形狀大小的局部區域觀測值（式（4）的距離函數中的u0（x）可以看作局域Y1的特例，即僅含一個像素點的局域），M表示局部區域Y1和Y2中像素的數目。

如果在理想SAR圖像的同質區域中，真實信號X可看作常量，則X的方差為0，所以式（6）的第二項為0，則E［ΔY］＝‖X1（k）－X2（k）‖22，此時觀測信號變化的期望反映了真實信號的變化，因此這種情況下歐式距離能夠度量像素的相似性。

然而，在SAR圖像的目標邊緣和紋理區域，不同局部區域真實信號X是變化的，所以式（6）的第二項也是變化的，則E［ΔY］≠‖X1（k）－X2（k）‖22，此時觀測信號變化的期望不能反映真實信號的變化，且兩者不一定呈線性關系，因此這種情況下歐式距離對SAR圖像像素的相似度度量不再有效。

綜上，在第1.1.2節提到的基于區域的模型中，由歐幾里德距離定義的區域能量項將無法準確地反映區域能量變化，相應的能量泛函最小化也無法正確地引導輪廓的演化。另外，由文獻［31］可知，上述基于區域的能量泛函均為非凸函數，所以輪廓在演化中還容易產生局部極小值，從而無法收斂到目標邊界。

同理，基于邊緣和區域的混合主動輪廓模型在SAR圖像分割中的性能分析，可以參考本節的（1）和（2）中對各類模型的分析，本文對此不作進一步闡述。

圖1（b）的實驗結果表明經典snake模型在MSTAR數據庫的T72圖像分割中幾乎無法向目標邊界演化。這主要是由于snake模型的能量泛函（即式（1））是用可搜索到的圖像特征的局部最小集合設計的，snake模型通過最小化該能量泛函來實現曲線的不斷變形并向期望的輪廓靠近，直到曲線搜索到最大的｜Δu0（C（s））｜，這種方法本質上仍然是一種規范化的邊緣檢測問題，從而在斑點噪聲的SAR圖像分割中出現如本節（1）中所分析的病態問題［2］。

圖1（c）～圖1（f）中MSTAR數據庫的T72圖像分割實驗表明這些經典的基于區域的主動輪廓模型在SAR圖像分割中存在問題：CV模型完全檢測不到目標邊界；雖然RSF、LGDF和LGIF模型可以檢測到目標邊界，但在背景區域中都不同程度地存在一些無法繼續演化的輪廓。主要原因在于CV、RSF和LGDF等模型的區域能量項都是基于歐式距離，而在本節（2）已經分析了在乘性噪聲模型下，歐幾里德距離不適用于度量SAR圖像像素的相似度，以致在能量最小化過程中易陷入局部極小值。雖然LGIF模型將RSF模型和CV模型進行線性組合，在一定程度上對一些不均勻圖像（如文獻［10］的醫學圖像）的分割有著一定的魯棒性，然而其本質上沒有改變區域擬合能量項的構造方式，實驗也證明了該模型在SAR圖像分割中仍不可避免的會出現陷入局部極小值的輪廓。

圖1 經典ACM經過400次迭代后對T72圖像的分割

2 基于ACM的SAR圖像分割方法

為了克服經典主動輪廓模型在SAR圖像分割中易陷入局部極小值的問題，根據可利用的圖像特征，很多學者結合最新的數學方法，從不同的角度提出了改進方法，如：采用凸函數框架將非凸的能量泛函進行凸優化、引入更合適的區域統計信息或先驗知識，以及具有學習能力的非線性映射模型等方法，這些方法與主動輪廓模型的成功結合，為主動輪廓模型實現SAR圖像分割提供了新的途徑。

2.1 基于能量泛函凸優化的ACM

由第1.2節對CV模型和RSF模型的分析可知，CV模型用分段常量對圖像建模，不適合非均勻圖像的分割；而RSF模型只用局部擬合均值對不均勻的圖像進行建模是不準確的，尤其當不同局部區域的強度均值很相似的時候［41－42］；另外，RSF模型的能量泛函是非凸函數，所以其分割結果對水平集函數的初始化很敏感［41］。

文獻［31］說明了圖像處理和計算機視覺中的某些非凸問題可以用凸最小化方法來重新描述，從而可以通過標準的凸函數最小化框架找到非凸能量泛函的全局最小值，克服了局部極小值的缺陷，將文獻［31］提出的全局最小化算法稱為GMAC模型。

GMAC模型的提出為很多具有非凸能量泛函的主動輪廓模型實現全局最小值提供了理論依據。文獻［43］將snake模型［3］、Rudin-Osher-Fatemi去噪模型［44］和Mumford-Shah分割模型［32］統一起來加入到GMAC框架中定義了新的凸能量泛函，并且在理論上證明了該主動輪廓模型全局極小值的存在。

關于主動輪廓模型能量泛函全局最小值的實現，大多數方法都是基于文獻［31］的GMAC方法的凸優化。如文獻［45］將RSF能量項引入到GMAC框架定義了凸的RSF模型，該模型克服了局部極小值的缺陷，對SAR圖像的噪聲更魯棒。文獻［41］用不同均值和方差的高斯分布來擬合不均勻圖像的局部區域，并將該局部區域信息加入到GMAC框架定義了新的凸能量泛函，該模型應用于SAR圖像分割效果優于RSF模型和文獻［45］的凸RSF模型。

近些年也出現了其他的數學方法來實現主動輪廓模型能量泛函全局最小值的求解，如：文獻［46］對傳統的梯度下降算法進行了改進，提出了隧道梯度下降算法來克服局部極小值。也有學者從水平集函數在演化過程中如何保持平穩性的角度提出了相應的全局穩態主動輪廓模型［30，47－48］，如文獻［47］發現基于區域的主動輪廓模型，只有當水平集函數φ的符號改變才能導致能量泛函發生變化，所以很多主動輪廓模型為了防止輪廓陷入局部極小值以獲得穩定的演化，需要定期地將φ重新初始化為符號距離函數［2－3］，但這樣做的計算復雜度很高，且何時重新初始化、如何初始化都沒有一個簡單易行的通用辦法［46］。為此出現了一些水平集函數的改進方法［48］，例如文獻［48］設計了一個水平集函數的懲罰項，使水平集函數在演化過程中始終為一個近似的符號距離函數，避免了水平集函數的重新初始化步驟。然而這種強制限定水平集函數近似為符號距離函數的方法不能保證得到的解仍然是穩態的，所以該方法可能仍然對輪廓的初始位置敏感［45］。文獻［45］采用兩個shifted Heaviside函數設計了新的能量泛函，并且從數學上證明了該模型具有全局穩態最小值。文獻［30］用G0分布對SAR圖像的區域建模，并將該分布函數加入到文獻［47］的全局穩態最小值模型，實現了對高分辨率SAR圖像的全局穩態最小值分割。

隨著水平集方法的發展，將來還會有更多的主動輪廓模型通過上述全局最小值模型得到擴展，使模型對SAR圖像分割更加魯棒和穩定。

2.2 基于區域統計信息的ACM

由第1節分析可知，基于邊緣的主動輪廓模型主要依據圖像的梯度進行邊界檢測，雖然水平集方法的引入使基于snake模型的參數化輪廓的數值計算問題得到解決，但是輪廓的演化仍然很容易受到噪聲的干擾，產生大量的局部最小代價函數。為此，很多學者將區域統計信息引入到主動輪廓模型，提高了模型的抗噪性和分割目標的準確性。

早在1996年，文獻［42］就研究了用于圖像分割的Mumford-Shah泛函和貝葉斯最大后驗概率估計之間的聯系：文獻［42］中將圖像I的一個最優分割P（Ω）通過最大后驗概率p（P（Ω）｜I）來計算，然后借助貝葉斯準則p（P（Ω）｜I）∝p（I｜P（Ω））p（P（Ω）），用容易求得的條件概率p（I｜P（Ω））來定義基于區域統計信息的能量項。例如：如果我們假設圖像域Ω可以被分割為若干子區域Ωi，并且這些子區域服從高斯分布，則基于區域統計信息的能量泛函可以構建為

由式（7）可知，當子區域Ωi的方差σ2i為常數時，能量泛函式（7）為Mumford-Shah泛函（即式（3））的特例。

此后，貝葉斯框架已成為計算機視覺中處理很多病態問題的越來越流行的方法。然而，無論由貝葉斯理論構建的主動輪廓模型如何變化，其方法本質上都是將不同的低層信息（比如圖像的強度、顏色、紋理等）整合到一個能量泛函中，構造出基于區域統計信息的主動輪廓模型。如文獻［16］闡述了基于區域信息的分割方法能夠采用一個通用的能量泛函框架：

式（8）的通用分割框架正是基于文獻［42］中提到的貝葉斯框架構建的，其中f（x）為區域Ωi中不同位置對應的特征值，可以用獨立同分布的隨機過程來建模）是在參數成立的前提下，Ωi中隨機過程的條件概率密度函數。

如果將水平集方法加入式（8）的分割框架，可以實現對很多經典的基于區域的主動輪廓模型的擴展。比如對CV模型的擴展可表示為

很多學者都是基于該框架將一些更復雜的區域統計信息納入其中，提出了對含噪的醫學圖像或SAR圖像很魯棒的分割模型。如文獻［12］采用對不均勻SAR圖像的區域擬合能力更好的G0分布來計算區域能量泛函，其構建的主動輪廓模型能夠適用于不同類型的SAR圖像分割。文獻［49］提出用灰度共生矩陣提取SAR圖像目標區域的紋理特征，然后用主成分分析方法對特征進行優化，并將此紋理描述引入GMAC框架，定義了新的基于紋理描述的主動輪廓模型。文獻［50］基于圖像小波變換后的區域像素強度概率密度函數定義了相應的區域能量項。最近，也有學者將模糊函數引入基于區域統計信息的主動輪廓模型［51］，建立了模糊區域擬合的能量泛函，該能量泛函的模糊處理方法對光滑的目標邊界定位起到較好的效果。

近幾年，也有一些學者提出了將區域統計信息之間的距離度量引入主動輪廓模型的方法，增強了主動輪廓模型對SAR圖像分割的魯棒性，取得了較好的效果。如文獻［52］將區域的實際概率密度函數與shifted－Rayleigh分布估計的概率密度函數之間的歐式距離引入基于區域的主動輪廓模型。文獻［53］用對數正態分布來對SAR圖像的輪廓內外局部區域建模，然后用Kullback－Leibler散度來度量一對局部區域概率密度之間的差異。

這里需要指出的是，基于區域分布距離［52－53］的主動輪廓模型與前文所述的只考慮區域統計信息［49－51］的主動輪廓模型之間的區別僅僅在于區域擬合能量項的構建方式不同而已：只考慮區域統計信息［49－51］的主動輪廓模型的理論基礎是貝葉斯最大后驗概率，即依據圖像I的一個最優分割P（Ω）可以通過最大后驗概率p（P（Ω）｜I）來計算，而最大后驗概率又等效于最小化它的負對數［42］，所以這類模型的能量泛函最小化，可以引導輪廓向著最優的分割邊界演化。而基于區域分布距離的主動輪廓模型［52－53］的能量泛函的構建方式則很容易理解，因為當實際的區域統計分布與被估計的區域統計分布之間的距離最小時［52］，才表明此時所分割的目標區域與我們所期望的目標區域是吻合的，即輪廓處于最佳的分割位置；或者當輪廓內外局部區域統計分布之間的距離最大時［53］，才表明此時輪廓處于目標和背景的最佳分割位置。

基于區域分布距離的主動輪廓模型之所以比經典的主動輪廓模型（如：GAC、CV等模型）對噪聲更魯棒，在于其采用了恰當的區域統計分布這一先驗知識來對SAR圖像進行區域統計建模，比如：文獻［52］采用shifted－Rayleigh分布來估計具有嚴重斑點噪聲的超聲波醫學圖像的局部區域概率密度，文獻［53］則采用對數正態分布對MSTAR和油污等實測SAR圖像進行區域統計建模，雖然上述兩種主動輪廓模型的能量泛函構建方式不同，但兩者都強調了選擇合適的統計模型對圖像分割性能是至關重要的。下面以文獻［52－53］為例，從理論上來分析這類主動輪廓模型的抗噪性能。

文獻［52］中對能量泛函的構造如下：

式中，ri和re是兩個預先定義的正數；Ai和Ae分別為局部區域Ωi和Ωe的面積；pi和pe分別表示局部區域Ωi和Ωe的實際概率密度函數；和分別表示局部區域Ωi和Ωe的估計概率密度函數。

這種能量泛函的定義有以下兩個優點：①預定義的權值ri和re中較大的一個，可以用于增大目標區域（例如Ωi）或背景區域（例如Ωe）的能量變化在整個輪廓演化過程中的重要性；②利用面積Ai和Ae作權值，更強調輪廓的演化在較大的區域中進行，這樣更多的像素將被處理得更好。如果沒有面積作為權值項（經典的CV模型中沒有這種權值項，見式（4）），那么不同大小的區域將被以同等的優先級處理，這樣很多小區域將被處理，從而影響了整個輪廓的演化，甚至對噪聲比較敏感。但該模型的分割性能非常依賴于用戶估計的區域概率密度函數。我們假設當前目標區域Ωi的能量所占的權重較大，那么只有當估計的概率密度函數比較接近于實際概率密度函數pi時，才能保證能量泛函E（φ）的最小化能引導輪廓向著正確的方向演化。

文獻［53］所提的主動輪廓模型也是基于區域概率分布函數之間的距離構建的，不同的是，它是基于輪廓內外的局部像素塊的概率分布之間距離定義的。

式中，ps和pt分別表示以像素s和t為中心的兩個像素塊；S和SC分別表示輪廓C的內部和外部區域；d（ps，pt）＝是基于Kullback-Leibler散度定義的像素塊ps和pt之間的距離，其中g（z）為描述各像素塊概率分布的對數正態分布函數。所以上式的第一項表示輪廓內部區域的能量，第二項表示輪廓外部區域的能量。

文獻［53］的主動輪廓模型比較簡單，其主要思想就是通過輪廓內外的像素塊之間的距離來構建輪廓內外區域的能量函數。顯然當輪廓內外的能量都達到最小時，也意味著輪廓內外像素塊之間的距離最小，即：輪廓內外區域都趨于同質。當然，這里面同樣有兩個問題比較關鍵：一是像素塊的概率分布函數的選取是否恰當；二是像素塊的尺寸大小的選取是否恰當。前者的正確選取與否，關系到能量函數的計算正確與否，因為不合適的分布函數會導致像素塊之間距離計算誤差較大，從而影響相應區域的能量泛函的強弱；后者的選取恰當與否，關系到該模型對相干斑噪聲魯棒性的強弱，由于不同的SAR圖像的相干斑噪聲程度不盡相同，那么像素塊的尺寸大小的選取也需要適時改變。

總得來說，只要針對具體的SAR圖像進行適當的參數選取，基于區域統計信息的主動輪廓模型比經典主動輪廓模型對SAR圖像分割的魯棒性更強。經典的主動輪廓模型，要么不包含區域統計信息（如基于邊緣的snake、GAC等模型），要么僅僅采用簡單的局部區域均值來構造區域擬合函數（如CV模型），顯然這樣的模型是無法在具有相干斑噪聲的SAR圖像分割中取得滿意的效果。

雖然上述兩類基于區域統計的模型對噪聲都具有一定的魯棒性，但其對區域的統計建模都是基于先驗知識，需要用戶先確定區域分布類型，然后用實際的圖像數據來估計這些模型的參數，這對用戶提出了較高的要求。文獻［54］提出了基于信息論的互信息代價函數的主動輪廓模型，該方法不同于一般的基于區域概率密度函數的分割方法，它是一種無參數的概率密度估計方法，不需要任何關于感興趣區域的先驗知識，可以在曲線演化過程中學習區域的概率密度分布。

也有學者提出了僅僅依靠輪廓內外的概率密度函數之間的距離度量的主動輪廓模型。比如：文獻［55］用各向同性高斯核函數的核密度估計方法估計區域的概率分布，然后利用Bhattacharyya距離定義了反映輪廓內外區域分布差異的能量泛函。文獻［14］基于預測理論計算主動輪廓內外區域中像素概率密度函數之間的距離，文獻［56］對文獻［14］的分布度量進行了簡化。這些用于圖像分割的分布度量最小時，可以實現輪廓內部匹配目標，輪廓外部匹配背景，這些方法也被稱為基于分布度量的主動輪廓模型［14］。

總之，隨著區域統計建模方法的發展，將會出現越來越多的基于區域統計信息的主動輪廓模型，這類模型對含噪的SAR圖像分割會更魯棒，更智能和不需要先驗知識的引導。

2.3 基于目標形狀先驗知識的ACM

如前所述，無論是基于邊緣還是基于區域統計信息的主動輪廓模型，其能量泛函的設計都是僅考慮圖像中像素的強度信息，這些模型在分割部分被遮擋的目標或者低對比度的圖像時將會失效，然而實際應用中會遇到很多這樣的情況。為此，出現了很多將目標形狀的先驗信息加入到主動輪廓模型的方法。

事實上，經典主動輪廓模型的能量泛函一般都帶有一個曲線長度懲罰項μ·Length（C）（如式（4）第一項），我們可以將其看作一個先驗形狀能量項，該項對目標的輪廓演化起到約束作用，該能量項越大，對曲線長度的增長限制作用也越強。當然，如果這里的約束項不僅僅只對曲線長度進行約束，而是采用更復雜的統計分析方法定義先驗形狀信息，使之對曲線的最終形狀也具有約束和引導作用，那么這樣所構建的能量泛函最小化將更好地引導輪廓向期望的目標邊界演化。實際上，已經有很多加入目標先驗形狀知識的主動輪廓模型用于圖像分割工作［57－65］。

關于形狀能量項的定義，很多文獻都是基于目標形狀訓練集的統計分析。比如：文獻［57］通過對目標形狀集合的主成分分析（principal components analysis，PCA）獲取目標的形狀變量z∈R2N，并建立了的形狀變量的高斯分布P（z），z0表示訓練集中各形狀變量的均值。然后根據該分布定義了相應的形狀能量泛函，并將該形狀能量泛函與Mumford-Shah泛函線性加權組合定義了基于形狀先驗知識的能量泛函：

與經典snake模型相比，這種加入目標形狀能量的主動輪廓模型具有較強的抗噪性。然而該方法僅考慮了目標的形狀，沒有考慮目標的姿態。文獻［58］通過最大后驗概率估計目標訓練集的形狀和姿態，并將由先驗形狀知識提供的全局形狀力與測地線主動輪廓模型提供的局部圖像力（即圖像梯度和曲率）相結合組成了新的主動輪廓模型，在具有模糊邊界的醫學圖像器官形狀獲取上取得了較好的效果。

隨著水平集概念的提出，文獻［59］提出用符號距離函數來表示目標形狀。文獻［60］采用Paragios的形狀表示方法，并且引入了一個動態標記函數來限制形狀先驗知識在圖像中的作用區域，由此定義了新的形狀能量項。

然而上述文獻對目標形狀的描述都是基于固定形狀，沒有考慮平移、旋轉、縮放對目標形狀先驗知識造成的影響。文獻［61］將目標形狀函數用一個仿射變換的四元組（a，b，r，θ）進行變換，使形狀能量項對平移、旋轉、縮放保持不變。文獻［62］將目標的先驗形狀用縮放、旋轉和平移對應的3個參數進行仿射變換得到相似的形狀變量，然后將形狀變量與相應水平集函數的距離加入到測地線模型構建了新的能量泛函。由于加入了仿射變換的形狀信息，即使整個邊界不完全可見，該主動輪廓模型也可以尋找到與先驗形狀相似的目標邊界。

關于目標形狀的仿射變換，上述文獻都是基于目標形狀變量在平面中的仿射變換，主要是通過某些固定的平移、旋轉、縮放參數進行變換。文獻［66－67］采用黎曼測度對曲線進行參數化描述，這種描述框架將形狀分析由非彈性分析轉變為彈性分析，更有利于仿射不變特征的形狀匹配。后來，文獻［63］又根據文獻［67］中的形狀分析技術定義了仿射不變的彈性形狀先驗知識，并將其引入到主動輪廓模型，通過對SAR圖像目標陰影的分割實驗，顯示了這種彈性形狀知識在SAR圖像目標形狀匹配中的優勢。

由于含有感興趣目標的SAR圖像一般比較稀疏，所以很多參數估計算法不能有效運行［68］。近些年，隨著機器學習的發展，出現了一些采用非線性映射來學習目標形狀先驗知識的方法，這類方法將高維空間非線性映射到低維空間，用較少的數據得到高維圖像的低維坐標，大大降低了計算的復雜度并節省存儲空間。例如文獻［68］對SAR圖像目標邊緣結構信息進行流形學習，得到了目標形狀的低維流形的最少數據點表示。所以，對于稀疏的SAR圖像中目標的分割和識別，非線性映射方法將會顯著地降低算法的空間復雜度，并提高運算速度。遺憾的是，在SAR圖像分割領域，到目前為止，我們還沒有發現將流形學習等非線性映射方法得到的形狀先驗知識融入到主動輪廓模型中，直接進行SAR圖像分割的方法。而在醫學圖像分割中，已有這樣的先例。比如：針對目前醫學圖像的目標邊界模糊，不好準確判斷的問題，文獻［65］用目標邊界的局部圖像集對多層感知器進行訓練，從而能夠利用神經網絡的非線性映射將已知邊界轉化為先驗知識，在分類階段利用神經網絡將圖像分為邊界像素和非邊界像素兩類后，再結合snake模型對這些邊界像素點進行連接，進而能夠獲取目標邊界的封閉輪廓，但該方法還無法將神經網絡獲取的形狀知識直接嵌入到主動輪廓模型的能量泛函中；文獻［69］采用流形學習將目標先驗形狀非線性映射為低維的數據，并定義了相應的形狀能量泛函，該方法比傳統的線性降維方法能更有效地發現高維數據的本質。然而，這些非線性映射方法都需要足夠多的目標形狀樣本來進行訓練，以獲取更加逼近真實的先驗形狀知識。所以，訓練樣本的數量會影響這類模型先驗知識的獲取。但是，對神經網絡來說，太多的訓練樣本會造成網絡的過擬合，反而會影響網絡的泛化性能，降低網絡的分類能力［70－71］；對流形學習來說，過多的訓練樣本并不會得到更精確的低維描述，反而會增加計算的復雜度［68］。所以并不是樣本越多越好，如何根據實際問題準確把握訓練樣本的數目，也是個研究熱點。

綜上所述，基于目標形狀先驗知識的主動輪廓模型主要可以歸結為3大類：第一類是對目標集合進行統計分析，建立形狀變量的分布模型，從而定義相應的形狀能量項；第二類是用水平集函數來描述目標形狀曲線，通過水平集函數之間的距離建立相應的形狀能量項；第三類是通過機器學習的非線性映射方法獲取形狀的先驗知識，并定義相應的形狀能量泛函。

關于第一類方法，大多數文獻都是用統計建模的方式來估計形狀分布的參數，但是目前也出現了無參數建模的方法，如文獻［72］用Parzen密度估計器來估計形狀的分布，文獻［73］用核密度估計（kernel density estimation，KDE）來獲取目標形狀的先驗信息，不再需要預先的分布假設，更加符合實際情況；關于第二類方法，采用水平集函數來表示形狀曲線的方法正獲得越來越多的應用。關于第三類方法，在醫學圖像分割方面已有這方面的應用，在SAR圖像分割領域只有學者通過機器學習獲取SAR圖像目標形狀先驗知識，但是將非線性映射和主動輪廓模型優勢相結合，實現對SAR圖像快速而有效的分割將具有很大的吸引力。然而不管是哪種方法，都正在向魯棒性方向發展，比如：文獻［60－63］對先驗形狀仿射變換后建立的形狀能量泛函增強了對同類目標分割的泛化能力。

2.4 基于像素相似性度量的ACM

在圖像去噪、分割或分類中，魯棒性地描述兩個有噪聲的像素點之間的相關性很重要。根據像素間的相似性來確定同質區域或目標邊界，也可以實現對圖像的分割［74］。例如，文獻［74］基于圖像局部區域間的像素成對相似性和測地核函數定義的連接權函數設計了一種主動輪廓模型，對邊界模糊的低對比度光學圖像有較好的分割結果。然而對于SAR圖像來說，相干斑噪聲使原本具有常數后向散射系數的均勻同質區域變得不均勻，出現許多斑點，所以簡單使用像素相似性度量無法正確分割出SAR圖像中的同質區域。另外，該方法在計算局域像素塊之間的相似性時，仍然采用歐氏距離計算，而文獻［35］證明了像素塊之間的比率距離對乘性相干斑噪聲更魯棒，且能夠保持像素真實后向散射系數之間的距離，而傳統的歐幾里德距離在這種情況下是失效的。2012年，文獻［64］已經用非局域窗中的像素塊之間的比率距離來度量SAR圖像的像素相似性，有效克服了相干斑噪聲對像素相似性度量的影響。

基于像素塊之間的比率距離進行像素相似性度量，不需要先驗分布函數知識，使用起來更加簡單易行。圖2（a）和圖2（b）為之前提出的一種MLGIF主動輪廓模型［75－76］對SAR圖像分割的效果圖，該模型的創新之處在于采用了輪廓內外區域的分布度量和像素塊之間的比率距離對LGIF模型中的區域擬合能量項進行了改進；后來又利用GMAC的凸函數框架對MLGIF模型進行了凸優化，提出了GMLGIF主動輪廓模型［77］，該模型收斂速度更快，且對初始輪廓不敏感，其對SAR圖像的分割效果如圖2（c）所示。由圖2可以看出，采用比率距離的主動輪廓模型對乘性相干斑噪聲的魯棒性更強，分割結果明顯優于圖1所示的經典主動輪廓模型。今后把這種新的度量方法加入主動輪廓模型以提高其在SAR圖像分割中的抗噪性和準確性，將會有更廣泛的應用。

為了更加清晰的說明本節所述的基于ACM的SAR圖像分割方法及其之間關聯，我們將其整理并給出了以下的框圖，如圖3所示。圖3中，“＋”表示方法或模型之間進行組合；限于篇幅，圖中所列方法并不一定代表其所屬類別的全部方法。

圖2 文獻［75－77］所提主動輪廓模型對SAR圖像的分割

圖3 文中基于ACM的SAR圖像分割方法的框圖

3 基于ACM的SAR圖像分割方法展望

不同于傳統的光學圖像分割方法，基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法涉及更多的困難，如：相干斑噪聲、模糊的目標邊緣、低對比度、非目標強散射點的干擾以及大場景SAR圖像的稀疏性。雖然目前已經有學者采用非局域像素塊比率距離研究了相干斑噪聲下的像素相似性度量，也有學者采用流形學習方法研究了稀疏場景SAR圖像的非線性映射，但主動輪廓模型在SAR圖像分割中的應用仍有以下問題需要繼續探索：

（1）由于SAR的相干成像機理，SAR圖像存在固有的相干斑噪聲。如何在抗噪性和目標細節保持上都取得好的效果，需要進一步研究類似于比率距離性質的相似性度量，該度量既具有魯棒的SAR圖像像素相關性特征，同時又能保持真實后向散射系數之間的距離。將這種度量引入主動輪廓模型的能量泛函，會使主動輪廓模型更加適合SAR圖像分割。

（2）由于傳統的基于邊緣的主動輪廓模型主要利用梯度信息引導輪廓的演化，所以模型對噪聲敏感。雖然經典的基于區域的主動輪廓模型具有一定的抗噪性（如：CV、RSF、LGIF和LGDF等），但這類模型的能量泛函都是非凸函數，所以輪廓易陷入局部極小值，且分割結果對水平集函數的初始值比較敏感。為此，出現了很多以Chan等人提出的GMAC框架為基礎的凸優化方法，對非凸模型進行優化，從而解決了非凸模型的全局最小值實現問題。然而，如何根據SAR圖像特性，從本質上建立一個凸的能量泛函，更有效、更精確地實現對SAR圖像的分割是亟待解決的難題，這需要我們更深入地研究凸優化理論與SAR圖像特性相結合的建模方法。

（3）基于區域統計信息的主動輪廓模型，一直是研究的熱點。大多數方法都是采用已知分布進行區域統計建模，但需要用戶具有相關的先驗知識。目前，也出現了一些基于信息論的互信息的非參數建模方法［54］，不需要任何關于感興趣區域的先驗知識。如何在提高建模準確性的同時，降低對先驗分布的依賴，仍然具有重要的實際應用價值，值得繼續探索。

（4）雖然SAR具有一定的穿透性，但SAR圖像中仍不可避免地出現一些目標部分被遮擋或低對比度的現象。目前，已經有學者利用目標形狀先驗知識將這類目標完整地分割出來，然而由于SAR的側視成像原理，不同的入射角和方位角使SAR圖像中的同類目標輪廓存在一定的變化。為此，目前大多數研究都是對目標先驗形狀進行仿射變換來獲取仿射不變的形狀知識，從而使所建立的主動輪廓模型能分割出同類目標。但是，一般仿射變換都是基于固定的變換參數，為了使所定義的先驗形狀對存在一定變化的同類目標形狀的泛化性能更強，有學者將彈性形狀分析技術引入到SAR圖像目標先驗形狀知識的獲取中，提出了彈性形狀先驗知識的概念。關于這一技術，目前的研究還不多，所以如何使先驗形狀知識更具彈性，需要進一步結合已有的形狀分析技術；另外，SAR圖像目標的陰影也有一定的形狀，甚至相比目標與背景來說對比度更高，目前已有單獨用目標或陰影的形狀進行分割的主動輪廓模型，但是如何有效地將目標和陰影的形狀相結合來實現目標分割，在主動輪廓模型中也將是一個重要研究方向。

（5）基于機器學習的主動輪廓模型的研究尚處于起步階段，目前研究不多。如何結合機器學習的最新研究成果，實現對稀疏的SAR圖像中目標邊緣結構信息的非線性映射，顯著地提升模型的處理速度和分割效果，具有實際意義。另外，如何將機器學習獲得的目標低層特征映射為高層知識，并將其引入到主動輪廓模型中的能量泛函，是一個研究難點，也將是主動輪廓模型發展的高級階段。

4 結束語

乘性相干斑噪聲造成經典的主動輪廓模型在SAR圖像分割中存在諸多問題，如：抗噪性不佳、對初始輪廓位置敏感以及無法收斂到全局最小值等。本文對經典的主動輪廓模型進行了梳理，并分析了其無法處理SAR圖像分割的原因。然后，對目前基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法進行了綜述，并結合SAR圖像的特點對未來的研究方向進行了展望。隨著凸優化、統計建模、像素相似性度量和非線性映射等數學理論的不斷發展，將有更有效、更快速的算法引入主動輪廓模型，這將使基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法有更廣闊的應用前景。

［1］Li P H，Zhang T W.Review on active contour model（snake model）［J］.Journal of Software，2000，11（6）：751－757.（李培華，張田文.主動輪廓線模型（蛇模型）綜述［J］.軟件學報，2000，11（6）：751－757.）

［2］Caselles V，Catte F，Coll T，et al.A geometric model for active contours in image processing［J］.Numerische Mathematic，1993，66（1）：1－31.

［3］Kass M，Witkin A，Terzopoulos D.Snakes：active contour models［J］.International Journal of Computer Vision，1988，1（4）：321－331.

［4］Caselles V，Kimmel R，Sapiro G.Geodesic active contours［J］.International Journal of Computer Vision，1997，22（1）：61－79.

［5］Chan T F，Vese L A.Active contours without edges［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2001，10（2）：266－277.

［6］Vese L A，Chan T F.A multiphase level set framework for image segmentation using the mumford and shah model［J］.International Journal of Computer Vision，2002，50（3）：271－293.

［7］Li C，Kao C Y，Gore J C，et al.Implicit active contours driven by local binary fitting energy［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2007：1－7.

［8］Li C，Kao C Y，Gore J C，et al.Minimization of region-scalable fitting energy for image segmentation［J］.IEEE Trans.on ImageProcessing，2008，17（10）：1940－1949.

［9］Wang L，He L，Mishra A，et al.Active contours driven by local gaussian distribution fitting energy［J］.Signal Processing，2009，89（12）：2435－2447.

［10］Wang L，Li C，Sun Q，et al.Active contours driven by local and global intensity fitting energy with application to brain MR image segmentation［J］.Computerized Medical Imaging and Graphics，2009，33（7）：520－531.

［11］Lecellier F，Fadili J，Jehan-Besson S，et al.Region-based active contours with exponential family observations［J］.Journal of Mathematical Imaging and Vision，2010，36（1）：28－45.

［12］Feng J，Cao Z，Pi Y.Multiphase SAR image segmentation with G0-statistical-model-based active contours［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2013，51（7）：4190－4199.

［13］Lankton S，Nain D，Yezzi A，et al.Hybrid geodesic regionbased curve evolutions for image segmentation［C］∥Proc.of the SPIE6510，Medical Imaging：Physics of Medical Imaging，2007.

［14］Sandhu R，Georgiou T，Tannenbaum A.A new distribution metric for image segmentation［C］∥Proc.of the SPIE6914，Medical Imaging：Image Processing，2008.

［15］Chen B，Lai J H.Active contour models on image segmentation：a survey［J］.Journal of Image and Graphics，2007，12（1）：11－20.（陳波，賴劍煌.用于圖像分割的活動輪廓模型綜述［J］.中國圖象圖形學報，2007，12（1）：11－20.）

［16］Cremers D，Rousson M，Deriche R.A review of statistical approaches to level set segmentation：integrating color，texture，motion and shape［J］.International Journal of Computer Vision，2007，72（2）：195－215.

［17］Wang F M，Fan H，Wang F N.Survey on application of level set in image segmentation［J］.Application Research of Computers，2012，29（4）：1207－1210.（王芳梅，范虹，王鳳妮.水平集在圖像分割中的應用研究［J］.計算機應用研究，2012，29（4）：1207－1210.）

［18］Qian Y，Zhang Y J.Level set methods and its application on image segmentation［J］.Journal of Image and Graphics，2008，13（1）：7－13.（錢蕓，張英杰.水平集的圖像分割方法綜述［J］.中國圖象圖形學報，2008，13（1）：7－13.）

［19］Tian Y，Zhou M Q，Duan F Q，et al.Efficient active contour model driven by statistical and gradient information［J］.Journal of Image and Graphics，2011，16（8）：1489－1496.（田沄，周明全，段福慶，等.結合統計和梯度信息的高效活動輪廓模型［J］.中國圖象圖形學報，2011，16（8）：1489－1496.）

［20］Tian Y，Duan F Q，Zhou M Q，et al.Active contour model combining region and edge information［J］.Machine Vision and Applications，2013，24（1）：47－61.

［21］SunY G，Cai C，Zhou C P，et al.R-Snake：A snake model using both boundary and region information［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37（8）：1810－1815.（孫陽光，蔡超，周成平，等.R-Snake：一種基于邊緣與區域信息的圖像主動輪廓提取模型［J］.電子學報，2009，37（8）：1810－1815.）

［22］Appia V，Yezzi A.Active geodesics：region-based active con-tour segmentation with a global edge-based constraint［C］∥Proc.of the 13th IEEE International Conference on Computer Vision（ICCV），2011：1975－1980.

［23］Chakraborty A，Duncan J S.Game-theoretic integration for image segmentation［J］.IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1999，21（1）：12－30.

［24］Feng C L，Zhang J X，Dai Y.A relay active contour model for image segmentation based on edge and region information［J］.Chinese High Technology Letters，2013，23（4）：421－429.（馮昌利，張建勛，代煜.基于邊緣和區域信息的接力型活動輪廓圖像分割模型［J］.高技術通訊，2013，23（4）：421－429.）［25］Cohen L D.On active contour models and balloons［J］.Computer Vision，Graphics，and Image Processing：Image Understanding，1991，53（2）：211－218.

［26］Ge X，Tian J.An automatic active contour model for multiple objects［C］∥Proc.of the 16th International Conference on Pattern Recognition，2002：881－884.

［27］Saha B N，Ray N，Zhang H.Automating snakes for multiple objects detection［J］.Lecture Notes in Computer Science，2011，6494：39－51.

［28］Nixon M S，Aguado A S.Feature extraction and image processing［M］.2nd ed.London：Academic Press，2008：241－261.

［29］Osher S，Sethian J A.Fronts propagating with curvature dependent speed：algorithms based on the Hamilton-Jacobi formulation［J］.Journal of Computational Physics，1988，79：12－49.

［30］Feng J L，Cao Z J，Pi Y M.A global stationary minimum level set segmentation method for high-resolution SAR images［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2010，32（11）：2618－2623.（馮籍瀾，曹宗杰，皮亦鳴.適用于高分辨SAR圖像的全局穩態最小水平集分割方法［J］.電子與信息學報，2010，32（11）：2618－2623.）

［31］Chan T F，Esedoglu S，Nikolova M.Algorithms for finding global minimizes of image segmentation and denoising models［J］.Society for Industrial and Applied Mathematics（SIAM）Journal on Applied Mathematics，2006，66（5）：1632－1648.

［32］Mumford D，Shah J.Optimal approximation by piecewise smooth functions and associated variational problems［J］.Communication on Pure and Applied Mathematics，1989，42：577－685.

［33］Ambrosio L，Tortorelli V.Approximation of functionals depending on jumps by elliptic functionals via-convergence［J］.Communication on Pure and Applied Mathematics，1990，43：999－1036.

［34］Chambolle A.Finite-difference discretizations of the Mumford-Shah functional［J］.Mathenatics Modeling and Numerical A-nalysis，1999，33（2）：261－288.

［35］Feng H，Hou B，Gong M.SAR image despeckling based on local homogeneous-region segmentation by using pixel-relativity measurement［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2011，49（7）：2724－2737.

［36］Xu X，He C.Implicit active contour model with local and global intensity fitting energies［J］.Mathematical Problems in Engineering，2013，Article ID367086，13 pages.http：∥dx.doi.org／10.1155／2013／367086.

［37］Wu B，Yang Y.Local-and global-statistics-based active contour model for image segmentation［J］.Mathematical Problems in Engineering，2012，Article ID791958.http：∥dx.doi.org／10.1155／2012／791958.

［38］Yao C，Zhang J，Chen M，et al.Incorporating a local binary fitting model into a maximum regional difference model for extracting microscopic information under complex conditions［J］.Mathematical Problems in Engineering，2012，Article ID474938.http：∥dx.doi.org／10.1155／2012／474938.

［39］Zhang K，Zhang L，Song H.Active contours with selective local or global segmentation：a new formulation and level set method［J］.Image and Vision Computing，2010，28（4）：668－676.

［40］He Z G.SAR image segmentation based on the active contour model［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2008：13－14，22－23，49－50，85－86.（賀志國.基于活動輪廓模型的SAR圖像分割算法研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2008：13－14，22－23，49－50，85－86.）

［41］Song H，Huang B，Zhang K.A globally statistical active contour model for segmentation of oil slick in SAR imagery［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2013，6（6）：1－8.

［42］Zhu S C，Yuille A.Region competition：Unifying snakes，region growing，and Bayes／MDL for multiband image segmentation［J］.IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1996，18（9）：884－900.

［43］Bresson X，Esedoglu S，Vandergheynst P，et al.Fast global minimization of the active contour／snake model［J］.Journal of Mathematical Imaging and Vision，2007，28：151－167.

［44］Rudin L I，Osher S，Fatemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms［J］.Physica D：Nonlinear Phenomena，1992，60（1／4）：259－268.

［45］Jing Y，An J，Liu Z.A novel edge detection algorithm based on global minimization active contour model for oil slick infrared aerial image［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2011，49（6）：2005－2013.

［46］Tao Z，Tagare H D.Tunneling descent for m.a.p.active contours in ultrasound segmentation［J］.Medical Image Analysis，2007，11（3）：266－281.

［47］Lee S H，Seo J K.Level set-based bimodal segmentation with stationary global minimum［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2006，15（9）：2843－2852.

［48］Li C，Xu C，Gui C，et al.Level set evolution without re-initialization：a new variational formulation［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，2005：430－436.

［49］Wu Q，An J，Lin B.A texture segmentation algorithm based on PCA and global minimization active contour model for aerial insulator images［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2012，5（5）：1509－1518.

［50］Achuthan A，Rajeswari M，Ramachandram D，et al.Wavelet energy－guided level set-based active contour：a segmentation method to segment highly similar regions［J］.Computers in Bi-ology and Medicine，2010，40（7）：608－620.

［51］Shyu K K，Tran T T，Pham V T，et al.Fuzzy distribution fitting energy-based active contours for image segmentation［J］.Nonlinear Dynamics，2012，69（1／2）：295－312.

［52］Liu B，Cheng H.D，Huang J，et al.Probability density differencebased active contour for ultrasound image segmentation［J］.Pattern Recognition，2010，43（6）：2028－2042.

［53］Liu G，Xia G S，Yang W，et al.SAR image segmentation via non-local active contours［C］∥Proc.of the IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium（IGARSS），2014：3730－3733.

［54］Kim J，Fisher III J W，Cetin M，et al.Incorporating complex statistical information in active contour-based image segmentation［C］∥Proc.of the International Conference on Image Processing，2003：655－658.

［55］Michailovich O，Rathi Y，Tannenbaum A.Image segmentation using active contours driven by the Bhattacharyyagradient flow［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2007，16（11）：2787－2801.

［56］Peng S J，Liu X，Cheung Y.Active contours with a novel distribution metric for complex object segmentation［C］∥Proc.of the 18th IEEE International Conference on Image Processing，2011：3345－3348.

［57］Cremers D，Schnorr C，Weickert J，et al.Diffusion-Snakes Using Statistical Shape Knowledge［J］.Lecture Notes in Computer Science，2000，1888：164－174.

［58］Leventon M E，Grimson W E L，Faugeras O.Statistical shape influence in geodesic active contours［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2000：316－323.

［59］Paragios N，Rousson M，Ramesh V.Matching distance functions：a shape-to-area variational approach for global-to-local registration［J］.Lecture Notes in Computer Science，2002，2351：775－789.

［60］Cremers D，Sochen N，Schnorr C.Towards recognition-based variational segmentation using shape priors and dynamic labeling［J］.Lecture Notes in Computer Science，2003：388－400.

［61］Chan T，Zhu W.Level set based shape prior segmentation［C］∥Proc.of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2005：1164－1170.

［62］Chen Y，Tagare H D.Using prior shapes in geometric active contours in a variational framework［J］.International Journal of Computer Vision，2002，50（3）：315－328.

［63］Bryner D，Srivastava A.Shadow segmentation in SAS and SAR using bayesian elastic contours［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition Workshops（CVPRW），2013：375－380.

［64］Li G T，Huang P P，Yu W D.Non-local SAR image despeckling based on similar pixels selected［J］.Journal of Radars，2012，1（2）：171－181.（李光廷，黃平平，禹衛東.基于相似像素選擇的非局域SAR圖像相干斑抑制［J］.雷達學報，2012，1（2）：171－181.）

［65］Middleton I，Damper R I.Segmentation of magnetic resonance images using a combination of neural networks and active con-tour models［J］.Medical Engineering ＆Physics，2004，26：71－86.

［66］Srivastava A，Klassen E，Joshi S H，et al.Shape analysis of elastic curves in euclidean spaces［J］.IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2011，33（7）：1415－1428.

［67］Bryner D，Klassen E，Srivastava A.Affine-invariant，elastic shape analysis of planar contours［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2012：390－397.

［68］Wang W，Bi D Y，Xiong L，et al.SAR image recognition based on sparse manifold learning［J］.Acta Electronica Sinica，2010，38（11）：2540－2544.（王偉，畢篤彥，熊磊，等.基于稀疏流形學習的SAR圖像識別［J］.電子學報，2010，38（11）：2540－2544.）

［69］Etyngier P，Segonne F，Keriven R.Active-contour-based image segmentation using machine learning techniques［J］.Lecture Notes in Computer Science，2007，4791：891－899.

［70］Nuchiitprasittichai A，Cremaschi S.An algorithm to determine sample sizes for optimization with artificial neural networks［J］.AIChE Journal，2013，59（3）：805－812.

［71］Xu C，Xu C.Optimization analysis of dynamic sample number and hidden layer node number based on BP neural network［J］.Advances in Intelligent Systems and Computing，2013，212：687－695.

［72］Kim J，Cetinb M，Willsky A S.Nonparametric shape priors for active contour-based image segmentation［J］.Signal Processing，2007，87（12）：3021－3044.

［73］Wang B，Li J，Gao X B.An edge and region-based level set method with shape priors for image segmentation［J］.Chinese Journal of Computers，2012，35（5）：1067－1072.（王斌，李潔，高新波.一種基于邊緣與區域信息的先驗水平集圖像分割方法［J］.計算機學報，2012，35（5）：1067－1072.）

［74］Kong D K，Wang G Z.Localized graph-cuts based multiphase active contour model for image segmentation［J］.Journal of E-lectronics ＆Information Technology，2010，32（9）：2126－2132.（孔丁科，汪國昭.基于局部圖劃分的多相活動輪廓圖像分割模型［J］.電子與信息學報，2010，32（9）：2126－2132.）［75］Tu S，Li Y，Su Y.Ratio-and distribution-metric-based active contours for SAR image segmentation［C］∥Proc.of the 5th International Conference on Intelligent Control and Information Processing，2014：227－232.

［76］Tu S，Li Y，Su Y.A novel scheme of unsupervised target detection for high-resolution SAR image［C］∥Proc.of the 12th the IEEE International Conference on Signal Processing，2014：1000－1005.

［77］Tu S，Su Y，Li Y.Convex active contour model for target detection in synthetic aperture radar images［J］.Journal of Applied Remote Sensing，2015，9（1）：095084.

Overview of SAR image segmentation based on active contour model

TU Song，LI Yu，SU Yi
（School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Recently，agreat number of interests have been attracted to image segmentation methods based on the active contour model（ACM）.The classical ACM and synthetic aperture radar（SAR）image segmentation methods based on the ACM are reviewed.Firstly，classical ACMs and mathematical principles of them are introduced，and the defects are analyzed when they are applied to SAR image segmentation.Secondly，classified discussion and analysis of SAR image segmentation methods based on the ACM are given.Finally，several future research directions for SAR image segmentations based on the ACM are discussed.

synthetic aperture radar（SAR）image segmentation；active contour model（ACM）；statistical model；convex optimization；similarity metric

TN 957.52

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.07

涂 松（1983－），男，博士研究生，主要研究方向為遙感信息處理、SAR圖像解譯。

E-mail：song＿tu＠126.com

李 禹（1975－），男，博士，副教授，主要研究方向為遙感信息處理、SAR圖像解譯。

E-mail：liyu4534＠yahoo.com.cn

粟 毅（1961－），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為超寬帶雷達系統、信號與信息處理、SAR圖像解譯。

E-mail：suyi1961＠nudt.edu.cn

1001－506X201508－1754－13

網址：www.sys－ele.com

2014－06－26；

2015－03－04；網絡優先出版日期：2015－03－30。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150330.0901.012.html

國家自然科學基金（61171135）資助課題