關于薄膜氣調包裝數學模型的探討

高霞

【摘 要】氣調包裝技術大概在20世紀60年代開始被應用于食物的包裝和儲存，其主要的用途是更好的存放食物。薄膜氣調包裝是在傳統的技術上進行革新，使得氣體的置換更加符合水果蔬菜的生理呼吸，進一步延長食物的保質期。本文就通過建立數學模型來對薄膜氣調包裝進行分析探討。

【關鍵詞】薄膜 氣調包裝 數學模型 探討分析

氣調包裝技術（簡稱CAP/MAP）又稱置換氣體包裝技術，即利用某些材料能夠阻隔氣體的性能來對食物進行保鮮。其原理是借助質量守恒的原理將各種氣體按照各種食物需求的不同制作成各種比例，然后充滿包裝，防止食物在產生生物、物理和化學反應，降低食物變質的速度。但是在薄膜氣調包裝袋的設計過程中如何才能確保其有效性，只能依據質量守恒定律建立數學模型進行分析。

1 薄膜氣調包裝物理模型的建立

由于水果和蔬菜的呼吸作用也會消耗掉周圍的氧氣，繼而釋放二氧化碳，如果在一個封閉的空間中，空氣中的各氣體含量是一定的，所以時間越長那么氧氣的消耗量就會越大，空氣中的各類氣體組分會發生較大的變化。但是通過使用薄膜氣調包裝技術能夠將包裝內部的空氣和外面的空氣進行置換，以確保任何時候包裝內部的氧氣和二氧化碳的含量均維持在食物儲藏的最佳濃度，實現食物的長時間保鮮。

因此根據以上的原理我們建立了薄膜氣調包裝的模型，詳見下圖所示。圖中包裝外環境中的各氣體的濃度均用yo表示，比如氧氣的含量表示方法為yoo2，包裝外的空氣溫度用T0表示，空氣壓力采用P0表示；包裝內部的各氣體成分用Y表示，如包裝內二氧化碳的濃度即YCO2；包裝外的空氣溫度使用T表示；空氣壓力使用P表示。

2 氣調包裝數學模型推導

2.1 假設條件

在建立數學模型之前由于變量因素太多，所以需要對某些變量進行假設，本次實驗研究中將對以下幾個條件進行假設：（1）包裝大內部和外面的氣壓為恒定值，因此體現在模型中的等量關系為P=P0。（2）薄膜內部和外部的溫度恒定不變，體現在模型中的等量關系為P=P0，另外不考慮包裝內外的溫度差對于食物（蔬菜水果）呼吸速率的影響；（3）完全忽略空氣中除氮氣、氧氣和二氧化碳以外的氣體含量，且三種氣體呈均勻分布的情況。（4）三種氣體均假定為理想狀態的氣體；（5）在儲藏和保存的過程中食物均能夠進行正常的呼吸。

2.2 氣體質量方程式的推導

依據質量守恒定律包裝袋里面的氣體變化量均是由于食物生理呼吸消耗和產生的，因此呼吸消耗產生量與薄膜滲出的氣體量之差可以推倒出以下等式：

袋內氧氣變化量=滲入氧氣量-食物呼吸消耗的氧氣量，公式（1）所示：

（1）

袋內的二氧化碳變化量=食物呼吸產生的二氧化碳量-滲出的二氧化碳量，見公式（2）：

（2）

袋內氮氣變化量=滲入薄膜的氮氣量

（3）

以上三個等式中食品即果蔬的或者重量均由G表示，單位為kg；W表示的是單位時間內單位重量的食物消耗或產生的氣體量，因此氧氣的消耗量采用Wo2表示，二氧化碳的產生量即Wco2表示，單位為；各個氣體的滲透系數均使用表示，

2.3 氣體濃度的方程式

由于模型建立時假定所有氣體均處于理想狀態，所以能夠得出：（4），由于袋內的容積是固定不變的，所以得出：（5），同時假定包裝袋內部和外部的氣體溫度和壓力均為恒定值且相等，所以推導出公式（6），再將公式（1）、（2）、（3）分別帶入到公式（6）中便可以得出袋內氣體組分的具體濃度值。

（6）

3 目前最常使用的薄膜氣調包裝數學模型

如今在研究中使用最為廣泛的數學模型（模型Ⅱ）如公式（7）和（8）所示，根據條件假定以及模型方程式的推導可以看出，若食品薄膜包裝袋中氧氣的消耗量和滲入量成平衡狀態；或者呼吸產生的二氧化碳量于滲出的量保持平衡，則可以說明袋內的空氣各組分始終保持動態平衡的狀態，空氣壓強沒有相等的。那么方程進一步推導：

（7）

（8）

如果上述兩個方程式的結果均為0，那么可以得出兩個新的等式，即以上的兩個等式右邊的分子為0。

4 分析和討論

如果公式（6）的，那么會得出以下等式：

= （9）

若想要公式（9）的等式成立那么必須確保氣體的變化量均為0，這一條件就說明薄膜包裝袋不會出現氮氣的滲入和滲出情況，但是在生活實際中無論如何密封，包裝內外的氮氣濃度都會存在很大的差異；內部空氣中的氮氣濃度明顯較高，這樣一來內部的氮氣由于壓力的作用會逐漸向外滲出，所以變化量不為0，相應的該條件不能滿足上述的方程式，從而證明第一個模型無法準確的計算各氣體的濃度變化情況。

若袋內的氣體組分呈動態平衡的狀態，若按照模型Ⅰ的方程進行計算，氮氣的濃度和大氣中的濃度保持一致，同時包裝袋的總體積保持不變，氧氣的濃度為8.95%，而二氧化碳的濃度為2.87%。通過系統的計算顯示，不同的數學模型其計算的結果差異也較大。模型Ⅰ的結果顯示若氣體呈動態平衡狀態，那么氣體的總體積（V）與食物儲存的時間長短無關，而采用模型Ⅱ計算得知，氣體體積隨著時間的延長逐漸減小。通過分析發現數學模型Ⅰ中的將氮氣的滲透現象，以及該現象對于包裝袋內各組分氣體濃度等的影響直接忽略不計所致。 據相關的研究資料結果顯示，在薄膜氣調包裝袋中氮氣的滲透量是二氧化碳氣體的0.25倍，是氧氣滲入量的0.5倍，如果忽略掉那么計算結果的誤差就非常大。

結語

食品的儲存和保質是為了給消費者提供高質量的食物，隨著氣調包裝技術的應用很好的延長了食物保存的時間。本文分別采用兩種數學模型對果蔬的包裝袋內的氣體濃度和氣體變化量進行計算分析，結果證明只有當二氧化碳和氧氣的變化量呈現動態平衡時，才能確保薄膜氣調包裝袋內外的濃度平衡狀態。本次探究的假定條件中未涉及薄膜內外溫度對于滲透率的影響，以及各種果蔬呼吸速率等的因素，希望在以后的研究中加強對該方面的研究，從而建立出更為準確的數學模型，為果蔬等食物的儲存提供依據。

參考文獻

[1]盛娜，劉曄.果蔬氣調包裝（MAP）數學模型研究現狀[J].包裝工程，2009（15）.

[2]萬森.菠菜氣調包裝數學模型的理論與試驗研究[J].食品與發酵工業，2012（01）.

[3]段華偉，余明光，吳永飛.脈沖電暈對氣調包裝薄膜透氣性能影響研究[J].包裝工程，2013（10）.

[4]李興友，付祥釗.關于薄膜氣調包裝數學模型的探討[J].制冷，2011（04）.

[5]范亞明.果蔬薄膜氣調包裝數學模型的分析研究[J].食品衛生，2007（13）.