中國系統重要性銀行附加資本計提機制研究基于CopulaCoVaR模型

潘凌遙 蔣曉泉 費紫微

摘要：在CoVaR風險度量框架的基礎上建立系統重要性銀行附加資本計提機制，旨在將風險溢出與資本計提掛鉤。運用Copula-CoVaR模型測算商業銀行對銀行體系的風險溢出效應，考慮到額外的資本對溢出風險吸收作用，在控制每一家銀行對銀行系統的風險溢出一致的基礎上確定銀行的資本充足水平，進而確定對應的系統重要性銀行附加資本的計提比例。

關鍵詞： CopulaCoVaR模型；風險溢出；系統重要性銀行附加資本

中圖分類號：F832.2文獻標識碼：A文章編號：1003-7217（2015）03-0023-06

一、引言

2008年肇始于美國并蔓延至全球的金融危機發生以后，各國監管當局都提出要加強宏觀審慎管理，而宏觀審慎管理的目標就是為了防范系統性風險。如何進行系統性風險防范受到了理論界和實務界前所未有的重視。國際貨幣基金組織、金融穩定理事會和國際清算銀行（2009）認為，系統性風險是由于金融體系整體或局部受到破壞導致金融服務中斷、對實體經濟具有潛在負面影響的風險[1]。在《巴塞爾協議III》中規定銀行必須構建資本防線應對系統性風險，其中就包括逆周期超額資本和系統重要性銀行附加資本[2]。這兩者都針對系統性風險，可以將其統稱為系統性風險資本。

在內部評級法的視角下，資本與銀行的風險大小直接掛鉤，商業銀行面臨多大的風險就必須擁有足量的資本與之相匹配?！栋腿麪枀f議III》提出的逆周期超額資本和系統重要性銀行附加資本雖然針對的都是風險，但是兩者的計提是基于不同的計提框架，而且這些計提框架沒有與系統性風險的大小掛鉤，這會與商業銀行經濟資本管理產生矛盾[3]。

2014年12月9日，美聯儲推出了一項針對系統重要性銀行附加資本要求的提案，根據系統重要性銀行對金融系統帶來的潛在風險，必須留存1%～4.5%的風險加權資產以應對潛在風險，即提出了1%～4.5%的附加資本要求。

可見，科學地測度銀行業系統性風險，將商業銀行附加資本的計提與該銀行對銀行業的系統性風險貢獻對應起來是當前宏觀審慎管理所需要解決的前沿問題。

根據研究視角的不同，系統性風險的測度方法大致可以分為以下幾類：（1）基于宏觀數據的測度方法。如KLR模型（Kaminsky、Lizondo & Reinhart，1998）[4]、FR模型（Frankel & Rose，1996）[5]等。Borio（2009）也構建了宏觀經濟早期預警指標，并用來預測銀行部門危機發生的概率[6]。（2）基于銀行間關聯性的測度方法。IMF（2009）[7]在金融穩定報告中詳細介紹了四種基于關聯研究法的測量系統性風險的模型：網絡傳導分析法（Allen & Babus，2008）、共同風險模型法（Brunnermeier，2009）、困境依賴矩陣（Segoviano & Goodhart，2009）和違約強度模型法（Giesecke & Kim，2009）。（3）基于投資組合理論的測度方法。這種方法采用股票市場數據，把整個金融體系看作是各個金融機構組成的投資組合，用損失的波動（Avesani & Pascual，2006）[8]、風險價值VaR（Inui & Kijima，2005）[9]、期望虧損ES（Yamai et al，2005）[10]、條件風險價值CoVaR[11]、邊際期望損失法（Brownlees & Engle，2010） [12]等來衡量系統性風險。（4）前瞻性的測度方法：未定權益分析法（CCA）（Gray，2007）[13]。

盡管金融危機以來對于系統性風險測量的方法研究取得了一定的的成果，但是由于系統性風險測量對數據和模型的要求很高，不能與商業銀行的資本直接掛鉤。CoVaR方法是最新提出的一種系統性風險度量方法，利用公開市場數據就能對商業銀行的溢出效應進行度量。

值得注意的是，系統性風險首先是風險，它強調的是當銀行受到沖擊時對外部的造成巨大負面影響的概率。這種影響與銀行的財務狀況是分不開的。當銀行具備較為穩健的財務狀況，其抵御沖擊的能力提高，進而對外界造成巨大負面影響的概率就會下降，系統性風險也就隨之降低。資本覆蓋風險，商業銀行的風險溢出程度與資本充足情況緊密相關。當資本較為充足時，銀行可以通過資本吸收外部沖擊帶來的損失，從而降低自身風險的溢出效應；反過來，當資本不夠充足時，銀行內部消化損失的能力明顯不足，其風險的外溢效應也會隨之增加。因此，銀行可以通過計提額外的資本來降低風險溢出效應，減少其對系統的沖擊?；诖?，本文擬采用Copula-CoVaR模型來計提系統重要性銀行附加資本。

二、CopulaCoVaR模型

（一）CoVaR模型

金融機構j的無條件風險價值VaR的定義為：

Pr （Xj≤VaRj）=q（1）

其中，Pr 表示概率，式（1）表示銀行的損失Xj超過某一數值VaRj的概率為q。關于CoVaR，根據Adrian和Brunnermeier（2008）的定義，設有i，j兩個金融機構，將此時的條件VaR值記為CoVaRj/iq，表示當i金融機構出現問題時，j金融機構的風險水平。用公式簡單表示為：

Pr （Xj≤CoVaRj/C（i）q|C（i））=q（2）

其中，C（i）表示i金融機構的某些風險事件，q是分位點。CoVaRj/iq不僅包含了j金融機構自身的無條件風險價值VaRj，也包含了i金融機構對它的風險溢出效應。關于i金融機構對j的溢出效應ΔCoVaRj/iq可以定義為：

ΔCoVaRj/iq=CoVaRj/Xi=VaRiq-VaRj（3）

商業銀行內部評級法中關于資本要求的計算，是根據銀行在一定置信水平下無條件風險價值與預期損失的差額來確定。CoVaR模型能較好地將風險溢出效應與無條件風險價值放在同一計算框架內，使較為準確地計提系統重要性銀行附加資本成為可能。

（二）Copula連接函數

Copula函數簇是一類將各研究對象的聯合分布與各對象的邊緣分布連接在一起的函數。它可以反映較為復雜的多元分布，并將多元分布分解為多個邊緣分布與一個Copula函數的形式。Copula理論最早是Sklar1959年提出，他認為可以將一個聯合分布分解成k個邊緣分布和一個Copula函數，Copula函數描述了變量之間的相關性。

根據多元Sklar定理，如果F（·，…，·）為具有邊緣分布F1（·），F2（·），…，FN（·）的聯合分布函數，那么存在一個Copula函數C（·，…，·），滿足：F（x1，x2，…，xN）=C（F1（x1），F2（x2），…，FN（xN））。

如果F1（·），F2（·），…，FN（·）是連續的，則C（·，…，·）唯一確定；反之，如果F1（·），F2（·），…，FN（·）為一元分布，C（·，…，·）為相應的Copula函數，那么由上式定義的F（·，…，·）為具有邊緣分布F1（·），F2（·），…，FN（·）的聯合分布函數。

同時，也可以得到多元分布的概率密度函數：

f（x1，x2，…，xN）=c（F1（x1），F2（x2），…，FN（xN））∏Nn=1fn（xn），其中，c（u1，u2，…，uN）=C（u1，u2，…，uN）u1u2…uN，fn（xn）是邊緣分布Fn（xn）的密度函數，n=1，…，N。

財經理論與實踐（雙月刊）2015年第3期2015年第3期（總第195期）潘凌遙，蔣曉泉等：中國系統重要性銀行附加資本計提機制研究基于CopulaCoVaR模型

（三） CoVaR的計算

根據CoVaR模型中關于CoVaR值的計算，是當i金融機構出現問題時，j金融機構的風險水平。

若收益率序列Xi，Xj，概率密度函數分別為fi（xi），fj（xj），它們的聯合概率密度函數為f（xi，xj），此時Xi的條件密度函數為：

fi|j（xi|xj）=f（xi，xj）fj（xj）（4）

將Copula函數與式（4）相結合，進一步可以得到：fi|j（xi|xj）=c（Fi（xi），Fj（xj））fi（xi）fj（xj）fj（xj）=c（Fi（xi），Fj（xj））fi（xi），此時i金融機構的CoVaR值可以通過反解式（5）得到。

∫q-∞CoVaRi|jc（Fi（xi），Fj（VaRjq））fi（xi）dxi=q（5）

三、風險溢出效應度量

（一） 數據來源與數據預處理

在計算風險溢出效應之前，首先要確定各上市銀行與商業銀行指數之間的相依結構?？紤]到寧波銀行、南京銀行、北京銀行是城市商業銀行，其余13家為全國性商業銀行，就資產規模而言，2014年一季度規模最大的城商行北京銀行的資產為規模最小的股份制商業銀行平安銀行的60%，此外，13家商業銀行的總資產占全國所有銀行資產的78.02%，故選擇這13家銀行作為系統重要性銀行附加資本計提的分析樣本。為了能使數據更好地反映銀行收益率變化情況，選取13家上市銀行2005年1月～2014年5月股票市場日收盤價數據。衡量銀行體系整體的指標選用WIND數據庫中的商業銀行指數數據，其成分為16家上市銀行，通過對股票價格賦予一定的權重計算得到。上市銀行的日收益率μt=ln Pt-ln Pt-1，Pt為該日的收盤價，各收益率序列的描述性統計如表1所示，商業銀行指數的收益率隨后也作相同處理。

（二） 相關性檢驗

采用Pearson相關性檢驗、Spearman秩相關檢驗和Kendall秩相關檢驗對工商銀行收益率序列以及商業銀行指數收益率序列的相關性進行分析，結果如表3所示。

從表3可以看出，三種相關性檢驗的P值都為零，表明兩個收益率序列之間存在十分顯著的相關關系，同時相關系數均為正值且較大，說明工商銀行的收益率序列與商業銀行指數收益率序列正向相關。

（三）Copula函數估計

Copula函數有很多，需要在這些Copula函數中選出最合適的來描述工商銀行收益率序列以及商業銀行指數收益率序列的邊緣分布的相依結構。選擇5種常用的Copula函數，包括橢圓型Copula函數族中的GussianCopula和tCopula，以及阿基米德Copula函數族中的GumbelCopula、ClaytonCopula和FrankCopula，來擬合二個收益率序列的聯合分布。另外，擬合函數與原始序列之間的平方歐式距離越小能表明擬合效果越佳，因此，通過計算各類型Copula擬合函數的平方歐式距離來篩選最優擬合函數。不同Copula函數擬合的參數估計值如表4所示。

10.6666其中，ρ為線性相關系數，k為自由度，α為阿基米德函數族中的參數。在得到這些參數的基礎上，進一步考察這些函數的擬合效果。

如果（xi，yi）是二維聯合分布（X，Y）的樣本點，記X和Y的經驗分布函數為Fn（x）和Fn（y），此時樣本的經驗Copula函數如下：

函數的平方歐式距離如表5所示。

平方歐式距離越小，表明Copula函數的擬合效果越好。從表5可知，tCopula函數的平方歐式距離最小，擬合優度最高，故將其作為衡量工商銀行收益率與商業銀行指數收益率聯合分布的Copula函數。

（四）CoVaR的計算

在考慮風險溢出效應的時候，考察的時點是當銀行出現危機的時候，而銀行出現危機的情況一般用較為極端的分位點表示，一般可以選用1%、2.5%、5%等分位點，考慮到樣本的大小以及從表1中體現出來的收益率數據異常情況可能會對結果造成影響，本文選用2.5%分位點來計算風險溢出效應。根據上述tCopula函數的參數估計結果，采用Monte Carlo模擬來計算工商銀行對整個系統的風險貢獻。第一步，根據隨機生成滿足上述tCopula函數的兩列概率序列，每一序列含有1000個數據；第二步，篩選出當工商銀行處于2.5%的分位點時，整個系統的累積概率值；第三步，重復上述過程10000次。由此，就得到了當工商銀行處于危機狀態下整個系統的累積概率的分布情況，按從小到大排列后得到圖1。根據CoVaR的定義，當工商銀行處于危機時，整個系統在分位點2.5%的累積概率為0.0060，根據商業銀行指數的原始收益率序列可以計算出相應的收益率值，進一步就可以得到工商銀行對整個銀行體系的系統性風險貢獻為43.5%。（五）各商業銀行的風險溢出效應

與工商銀行的算法相同，可以得到另外12家上市商業銀行的風險溢出效應。從表7可以發現，風險的溢出效應在各銀行之間存在較大的區別，風險溢出水平最低的是浦發銀行，僅為38.1%，風險溢出水平最高的是中國銀行為69.8%，測算過程中還出現工商銀行、建設銀行的風險溢出較平安銀行低的現象。銀行的資本是用來覆蓋風險的，資本充足情況的不同就會導致風險溢出情況存在差別。根據各商業銀行2013年半年報和年報，平安銀行的資本充足水平僅為8.78%和9.9%，而工商銀行和建設銀行的資本充足率都超過了13%。也就是說，工商銀行和建設銀行可以利用超額的資本內部消化風險，減少風險溢出效應，因此才會出現諸如上表的情形。如果平安銀行的資本充足率達到與工商銀行一個水平，那么，它的風險溢出將會大大降低。

四、商業銀行系統重要性銀行附加資本的計提

上面的分析給了我們一個啟示，在用CoVaR模型測算商業銀行風險溢出的時候，銀行的資本充足情況對風險溢出效應存在較大的影響，因此，在考察系統重要性銀行附加資本計提的時候要控制各商業銀行具有相同的風險溢出水平。

我們將各商業銀行的風險溢出水平控制在零溢出計算各商業銀行的資本充足情況。零溢出也就意味著此時的CoVaR就是各商業銀行所對應的銀行系統VaR值，根據銀行系統VaR值找出相應的原始序列的分位點，并讀取該點的收益率值。

具體的求解思路如下：

第一步，與前面的模擬過程一樣，根據最優的Copula函數隨機產生符合條件的累積概率u（x），v（y），每次產生10000組數據，這一過程模擬1000次；

第二步，每一次模擬v（y）都按照u（x）的大小進行排序；

第三步，對每一分位點上的u（x），讀取2.5%分位點的v（y），依照模擬過程，這樣的v（y）共有10000個，將該序列記為p；第四步，對p中的序列值編號為1～10000，將目標CoVaR在序列p中找出，對應的編號與10000比值就是u（x）的目標分位點；第五步，在原始收益率序列中讀取目標分位點的值。計算結果如表8所示。

1.對2013年商業銀行的系統重要性銀行附加資本進行計算。重點是如何將收益率的變化與銀行資本結合起來，考察在目標CoVaR下銀行的資本充足水平。用收盤價來表示銀行的股權價值，當控制銀行的風險溢出效應的比例時，銀行股票收益率的變化乘以股票收盤價就能直接計算出股權價值的變化，而股權價值的變化量就是商業銀行需要計提的系統性風險資本。計算結果如表9所示?？梢缘玫姐y行零風險溢出時，上市銀行新的資本充足水平，從而可以對系統重要性銀行附加資本進行綜合有效評估。根據表9所示，國有股份制商業銀行比其他股份制銀行需要更高的系統重要性銀行附加資本。

采用K均值聚類對表9的資本充足水平進行分類，結果見表10。聚類的結果表明，系統重要性第一梯隊包括建設銀行、工商銀行、中國銀行、交通銀行和農業銀行，剩下的銀行都屬于第二梯隊。對于我國而言，不僅僅上市銀行存在系統性風險，只能說風險較為集中于這些銀行，為了能控制系統性風險的累積，進而防止危機的發生，不管是第一梯隊還是第二梯隊的銀行都應該為自身溢出的風險負責。

2.根據商業銀行零風險溢出的情況來確定系統重要性銀行附加資本計提機制。最優的系統重要性銀行附加資本計提自然是能甄別銀行的不同風險狀況，針對不同銀行進行差異化的系統性風險資本計提，有多大的風險溢出就計提相應的資本。但監管的一個原則就是要簡單明了，操作簡便，因此，我們根據上面兩種分類來確定系統重要性銀行附加資本比例。

以第二梯隊為例，將第二梯隊的銀行看成一個整體，在零風險溢出的情況下，整體的資本等于新的資本充足水平與各銀行風險加權資產乘積之和。系統性風險資本的計提，就是要在8%的最低資本充率要求與2.5%留存超額要求的基礎上，也就是說在10.5%的資本充足水平基礎上進行計提。采用的方法是當第二梯隊的銀行同時提高一定比例的資本，使得它們的資本之和與零風險溢出情況下整體的資本接近?？刂凭仍?.1%，通過matlab編程可以計算得到第一梯隊和第二梯隊的系統重要性銀行附加計提比例如表11。

與《巴塞爾協議III》規定的一樣，系統重要性銀行附加資本必須是商業銀行的普通股資本。我國《商業銀行資本管理辦法（試行）》要求商業銀行滿足5%的普通股最低要求，2.5%的儲備資本要求，這就使得商業銀行的普通股比例要達到7.5%，外加系統重要性銀行附加資本，這也就意味著第一梯隊商業銀行的普通股最低要求要達到9.73%，而第二梯隊商業銀行要達到8.03%。

五、結論

系統性風險的度量是一復雜的系統工程，對其準確的度量還有很長的路要走，而以防范系統性風險為目的的宏觀審慎管理框架體系的構建和完善仍存在頗多阻礙。本文的主要工作是依托CoVaR風險度量框架，將商業銀行風險溢出效應與商業銀行的資本結合起來，體現了資本覆蓋風險的理念，彌補了系統重要性銀行附加資本計提不與系統性風險大小對應的不足，為系統重要性銀行附加資本的計提提供依據。

這一系統重要性銀行附加資本計提框架是開放的，隨著商業銀行數據的積累，運用Copula-CoVaR模型可以考慮更為極端的情形來捕捉系統性風險。監管當局也可以根據經濟形勢如果認為零溢出對于銀行體系而言過于嚴格，可以控制風險溢出的比例為某一合理正值，減小銀行資本補充壓力來刺激經濟增長。隨著監管技術的進步和監管人員素質的提高，監管當局可以采用更差異化的方法實現系統性風險計提，實現對每一家銀行確定系統重要性銀行附加計提比例。

參考文獻：

[1]FSB. Guidance to assess the systemic importance of financial institutions， markets and instruments： initial considerations[J]. Report to G20 Finance Ministers and Governors， 2009.

[2]Basel Committee on Banking Supervision. Basel Ⅲ：A global regulatory framework for more resilient banks and banking systems [OL]， 2010. www.bis.org/publ/bcbs189_dec2010.pdf.

[3]彭建剛，潘凌遙. 關于商業銀行資本協調管理的幾個問題[J]. 湖南大學學報（社會科學版），2014，（3）：36-40.

[4]Kaminsky G L， Lizondo S and Reinhart C M. Leading indicators of currency crises[R]， IMF staff paper， 1998.

[5]Frankel J A， Rose A K. Currency crashes in emerging markets： An empirical treatment[J]. Journal of international Economics， 1996， 41（3）： 351-366.

[6]Borio C. Implementing the macroprudential approach to financial regulation and supervision[J]. Financial Stability Review， 2009 （13）： 31-41.

[7]International Monetary fund. Global Financial Stability Report： Responding to the Financial Crisis and Measuring Systemic Risks[M]. World Economic and Financial Surveys，2009.

[8]Pascual A G， Li J. A new risk indicator and stress testing tool： A multifactor Nthtodefault CDS basket[M]. International Monetary Fund， 2006.

[9]Inui K， Kijima M， Kitano A. VaR is subject to a significant positive bias[J]. Statistics & probability letters， 2005， 72（4）： 299-311.

[10]Yamai Y， Yoshiba T. Valueatrisk versus expected shortfall： A practical perspective[J]. Journal of Banking & Finance， 2005， 29（4）： 997-1015.

[11]Adrian T， Brunnermeier M K. CoVaR[R]. National Bureau of Economic Research， 2011.

[12]Brownlees C， Engle R. Volatility， correlation and tails for systemic risk measurement[J]. Working paper， New York University Stern School of business， 2010.

[13]Gray D F， Merton R C， Bodie Z. New framework for measuring and managing macrofinancial risk and financial stability[R]. National Bureau of Economic Research， 2007.

（責任編輯：寧曉青）