平衡式兩排軸向柱塞泵缸體傾覆力矩

鄧海順，黃 坤，王傳禮，李永梅

（安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南232001）

基于軸向柱塞泵的結構特點可知，其缸體始終存在一定程度的傾覆力矩，從而影響缸體在運轉過程中的平穩性和平衡性［1－2］。傾覆力矩使配流副組件產生偏磨，導致軸向柱塞泵配流副密封效果不佳，產生較大泄漏而使軸向柱塞泵無法正常工作［3－4］。胡驍等［5］指出，轉子（缸體）固有周期性偏心力矩是配流副油膜產生動態變化的原因，且配流副油膜始終為楔形。Edge［6］對軸向柱塞泵的缸體的壓力進行試驗研究，指出現有模型不能反映高壓高速下的實際工作情況。何必海等［7］分析了航空燃油軸向柱塞泵配流副的流動特性，結合擠壓效應和熱楔效應對配流副油膜厚度的影響，建立了油膜動態變化方程，進行了數值計算，為油膜厚度實時響應的計算提供了一種新方法。

以上研究為普通軸向柱塞泵的設計制造提供了有力支持，同時文獻［8－10］研究了普通多排式軸向柱塞泵的流量脈動。平衡式兩排軸向柱塞泵是一種全新軸向柱塞泵，已有研究證明柱塞合理分布能有效降低其流量脈動，且優于普通軸向柱塞泵［11］，但其結構原理不同于普通軸向柱塞泵，其缸體的受力狀況和傾覆力矩也不同于普通軸向柱塞泵。本文分析了平衡式兩排軸向柱塞泵運轉過程中浮動缸體的平衡性，推導了缸體傾覆力矩的計算公式，同時也給出了使缸體、配流盤保持軸向液壓力平衡的計算公式和計算程序。本文的研究結果可為普通兩排或多排軸向柱塞泵缸體的平衡性提供參考。

1 工作原理

平衡式兩排軸向柱塞泵的結構原理如圖1所示，與普通軸向柱塞泵相同，由缸體、柱塞、配流盤和斜盤等構成。相比于普通軸向柱塞泵，其斜盤由兩個相互傾斜且嵌套的斜面組成，每個斜盤斜面上分布一排柱塞。當傳動軸驅動缸體轉動時，圖1中兩個斜盤斜面的柱塞往復運動方向相反，從而導致內外排柱塞的吸排油方向相反，使缸體兩側都分布有高壓油口和低壓油口。對應的配流盤上，高壓油口和低壓油口也兩側分布。由此可通過合理設計缸體和配流盤的結構尺寸，使缸體和配流盤保持軸向液壓力平衡，故稱該泵為平衡式兩排軸向柱塞泵。

圖1 平衡式雙排軸向柱塞泵結構示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of balanced two－ring axial piston pump

2 缸體的受力分析

平衡式兩排軸向柱塞泵缸體主要受兩個力的作用，即斜盤對缸體的壓緊力和配流盤對缸體的反推力，這兩個力都受到內外排柱塞數奇偶性的影響。依據柱塞數對平衡式兩排軸向柱塞泵流量脈動的分析可知，內、外排柱塞數同為相等奇數或同為相等偶數時，具有較小的流量脈動［11］。故主要分析內、外排柱塞數同為相等奇數或同為相等偶數時缸體的受力狀態，不考慮內、外排柱塞數奇偶性相異的情況，也可不考慮配流盤上三角槽對壓力波動的影響。

2.1 斜盤對缸體的作用

若平衡式兩排軸向柱塞泵的內、外排柱塞數均為偶數時，且將內、外排各有一個柱塞處于其上死點作為缸體轉動的起始角，如圖2所示。斜盤對缸體的壓緊力和壓緊力矩［12］如下：

式中：i＝1，2，分別代表內排和外排；mi為i排處于高壓區的柱塞數；di為i排的柱塞直徑；pH為泵出口壓力；Ri為i排柱塞分布圓直徑；zi為i排柱塞數；γi為i排斜盤斜面傾角；φi 為i排缸體轉角。

圖2 缸體的受力示意圖Fig.2 Cylinder’s force diagram

若平衡式兩排軸向柱塞泵的內、外排柱塞數均為奇數時，其斜盤對缸體壓緊力矩如下：

由于x 方向的壓緊力矩MNxi阻礙了平衡式兩排軸向柱塞泵缸體的轉動，可由驅動缸體轉動的傳動軸相平衡，保持缸體繞軸轉動，故使缸體產生軸向轉動的力矩MNi為：

2.2 配流盤的反推作用

如圖2所示，由于配流盤與缸體間壓力流體的存在，導致配流盤對缸體產生一定的反推力。不同于普通軸向柱塞泵，平衡式兩排軸向柱塞泵在配流盤的兩側都存在高壓區，故合理設計內、外排的結構尺寸可使配流盤的受力相對平衡。

配流盤的反推力和反推力矩可表示為：

式中：R1i、R2i為i排柱塞對應配流盤腰形槽內密封帶內、外徑；R3i、R4i為i 排柱塞對應配流盤腰形槽外密封帶內、外徑；為i 排柱塞對應配流盤的壓力角；分別為i排柱塞對應配流盤壓力角的起始角和終止角。

使平衡式兩排軸向柱塞泵缸體軸向轉動總的反推力矩MFi為：

2.2.1 壓力角的確定

由式（6）可知，壓力角、壓力角的起始角和終止角的大小決定了反推力的大小和方向，可用缸體轉角φ 的函數表示，該函數同時也受到軸向柱塞泵柱塞數奇偶性的影響。若缸體上單個柱塞的油口范圍角為φ1，配流盤上的封油角為φ0。實際上封油角φ0 稍大于單個柱塞的油口范圍角φ1，這樣可保持軸向柱塞泵具有良好的密封性，同時為避免壓力突變，常采用三角槽結構進行壓力過渡。為使計算方便，假設兩者相等，即φ1 ＝φ0，且φ0 ＞1.5π／z。由于平衡式兩排軸向柱塞泵配流盤存在近似對稱的三角槽結構，其壓力過渡的周期基本相同，故上述假設對計算造成的影響較小。

當柱塞數為奇數時，如圖3所示，可分4種情況討論壓力角：①當0≤φ ≤π／z 時，φ′＝φφ0／2，φ″＝π＋φ－π／2z＋φ0／2，φp ＝π－π／2z＋φ0；②當π／z＜φ≤3π／z－φ0 時，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π－φ0／2，φp ＝π－φ；③當3π／z－φ0 ＜φ≤φ0時，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π＋φ＋φ0／2－3π／z，φp＝π－3π／z＋φ0；④當φ0 ＜φ≤2π／z時，φ′＝φ0／2，φ″＝π＋φ＋φ0／2－3π／z，φp ＝π－3π／z＋φ。

圖3 奇數柱塞壓力角的分布Fig.3 Pressure angle’s distribution when the number of the piston is odd

當柱塞數為偶數時，如圖4所示，可分3種情況討論壓力角：①當0≤φ≤π／z－φ0／2時，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π－φ0／2，φp ＝π－φ；②當π／zφ0／2＜φ ≤φ0 時，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π＋φ－2π／z＋φ0／2，φp ＝π－2π／z＋φ0；③當φ0／2＜φ≤2π／z時，φ′＝φ0／2，φp ＝π－2π／z＋φ，φ″＝π＋φ－2π／z＋φ0／2。

圖4 偶數柱塞壓力角的分布Fig.4 The pressure angle’s distribution when the number of the piston is even

2.2.2 密封帶尺寸的確定

平衡式兩排軸向柱塞泵密封帶的基本尺寸存在如下關系［13］：

式（8）（9）（10）為軸向柱塞泵配流盤設計的一般性經驗公式。為保證平衡式兩排軸向柱塞泵缸體受力平衡，應滿足：

式中：ε為壓緊系數，ε＝1.05。

鑒于平衡式兩排軸向柱塞泵可視為兩個普通軸向柱塞泵的組合，平衡式軸向柱塞泵配流盤密封帶尺寸可分別進行計算：

由式（1）（5）（12）（13）可得：

聯解式（8）（9）（10）（11）（14），即可確定平衡式兩排軸向柱塞泵配流盤密封帶的基本尺寸，由此即可決定平衡式兩排軸向柱塞泵的反推力和反推力矩。若使N1＝N2、F1＝F2，平衡式兩排軸向柱塞泵的缸體和配流盤的軸向液壓力均保持平衡，由于缸體和配流盤都是兩側受力，更有利于缸體的穩定。通過編制程序解非線性方程組，即可得出缸體、配流盤軸向液壓力平衡時的結構參數。

3 缸體的平衡性分析

由平衡式兩排軸向柱塞泵缸體的受力分析（見圖2）可得出決定其缸體平衡性最關鍵的參數傾覆力矩Mz為：

依據以上分析，分別取平衡式兩排軸向柱塞泵內、外排柱塞的分布圓半徑R1、R2分別為40 mm 和50mm，取泵出口壓力pH為16 MPa。利用Matlab編程確定配流盤結構尺寸，由分布圓直徑計算出各自密封帶的半徑值，同時計算出缸體各個力矩隨缸體轉角變化的情況，并按照平衡式兩排軸向柱塞泵內外排柱塞數的奇偶性來考察其缸體傾覆力矩的情況。

首先考察內外柱塞數均為奇數時缸體的傾覆力矩。圖5為內、外排柱塞數均為7個時，平衡式兩排軸向柱塞泵缸體所受4個力矩的變化軌跡的極坐標圖。由圖可見，平衡式兩排軸向柱塞泵內、外排的壓緊力矩和反推力矩的矢量均在π／z角度范圍內變化，且同一排的壓緊力矩和反推力矩的方向大致相反。對反推力矩而言，由圖5（b）和圖6（a）可見，其運動軌跡為1→2跳至3→4→5→6→7→8跳至1，由此循環。對壓緊力矩而言，見圖5（c），壓緊力矩軌跡從上面曲線由右至左，再從下面曲線由左至右，由此完成一個完整的循環。

圖5 奇數時力矩極坐標圖Fig.5 Moment of polar coordinates when the number of the piston is odd

圖6 反推力矩軌跡示意圖Fig.6 Diagram of the reverse thrust moment’s trace

圖7 為內、外排柱塞數均為6個時平衡式兩排軸向柱塞泵缸體所受4個力矩變化軌跡的極坐標圖。由圖可見，平衡式兩排軸向柱塞泵的壓緊力矩和反推力矩的矢量均在2π／z 角度范圍內變化，同時同一排的壓緊力矩和反推力矩的方向也近似相反。與圖5相同，按照式（14）設計軸向柱塞泵的結構尺寸并不能使同排的壓緊力矩和反推力矩的大小相等。對反推力矩而言，由圖7（b）和圖6（b）可見，其運動軌跡為1→2跳至3→4→5→6跳至1，如此循環。對壓緊力矩而言，見圖7（c），其軌跡由右運動至左，再跳至右，如此循環。

圖7 偶數時力矩極坐標圖Fig.7 Moment of polar coordinates when the number of the piston is even

綜合圖5、圖6和圖7可知：不論內、外排柱塞數均為偶數或奇數，其反推力矩和壓緊力矩均不相等，其方向近似相反，內、外排始終存在傾覆力矩。與壓緊力矩不同，反推力矩的方向和大小均隨缸體轉角周期性變化。由此可見，對普通單排軸向柱塞泵而言，壓緊力矩不可能與反推力矩大小相等，方向相反。而對平衡式兩排軸向柱塞泵而言，可使內、外排反推力矩與壓緊力矩均大小相等，方向相反，由此使平衡式兩排軸向柱塞泵的傾覆力矩在理論上近似為零。

圖8為平衡式兩排軸向柱塞泵的各種力矩幅值隨缸體轉角的變化情況，參數條件與圖5相對應。由圖可見，由于內、外排設置相同的柱塞數，故內、外排的反推力矩的波動周期相同，且方向相反。同時，內、外排的壓緊力矩的幅值基本恒定，可以最大程度地相互抵消，故平衡式兩排軸向柱塞泵總的傾覆力矩很小，平均值為3.6827 Nm，遠小于內排傾覆力矩平均值272.7556Nm 和外排傾覆力矩平均值269.0729Nm，且總的傾覆力矩的最大值與最小值之差僅為3.6804Nm，遠小于內排的14.9427 Nm 和外排的18.6232 Nm。因此，平衡式兩排軸向柱塞泵缸體的平衡性要優于普通單排軸向柱塞泵。

圖8 奇數時力矩隨轉角的變化Fig.8 Moment changing in turn angle when the number of the piston is odd

圖9 為平衡式兩排軸向柱塞泵各種力矩幅值隨缸體轉角的變化情況，參數條件與圖6相對應。當內、外排柱塞數為偶數時，其總的傾覆力矩也小于內排傾覆力矩和外排傾覆力矩?？偟膬A覆力矩的平均值為32.8996 Nm，最大值與最小值之差為3.2625Nm，相對應的內排分別為260.5547、13.2021 Nm，外 排 分 別 為293.4544、16.4646 Nm。內、外排柱塞數為偶數時總的傾覆力矩大于奇數時總的傾覆力矩。

圖8 和圖9 都表明平衡式兩排軸向柱塞泵內、外排的傾覆力矩相互抵消，從而大大降低了平衡式兩排軸向柱塞泵總的傾覆力矩。同時，也可通過合理優化配流盤和缸體的結構尺寸，進一步控制總的傾覆力矩的大小，提高平衡式兩排軸向柱塞泵的平衡性。

圖9 偶數時力矩隨轉角的變化Fig.9 Moment changing in turn angle when the number of the piston is even

4 結 論

（1）通過Matlab編程計算表明，當內、外排柱塞數同為奇數或偶數時，平衡式兩排軸向柱塞泵浮動缸體的平衡性要優于普通軸向柱塞泵。其原因在于內外排的傾覆力矩可相互抵消，使總的傾覆力矩減小，但傾覆力矩的波動周期保持不變。

（2）內外排柱塞數同為奇數時的傾覆力矩優于內、外排柱塞數同為偶數時的傾覆力矩，通過合理設計缸體和配流盤的結構尺寸，可進一步減小其傾覆力矩。

［1］熊小平，于蘭英，王國志，等.軸向柱塞泵球面配流盤傾覆力淺析［J］.流體傳動與控制，2009（4）：25－28.Xiong Xiao－ping，Yu Lan－ying，Wang Guo－zhi，et al.The adventure analysis of spherieal valve plate in axial piston pump［J］.Fluid Power Transmission and Control，2009（4）：25－28.

［2］童水光，王相兵，鐘崴，等.基于虛擬樣機技術的軸向柱塞泵動態特性分析［J］.機械工程學報，2013，49（2）：174－182.Tong Shui－guang，Wang Xiang－bing，Zhong Wei，et al.Dynamic characteristics analysis on axial piston pump based on virtual prototype technology［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（2）：174－182.

［3］Bergada J，Kumar S，Davies D L，et al.A complete analysis of axial piston pump leakage and output flow ripples［J］.Applied Mathematical Modelling，2012，36（4）：1731－1751.

［4］Bergada J，Davies D L，Kumar S，et al.The effect of oil pressure and temperature on barrel film thickness and barrel dynamics of an axial piston pump［J］.Meccanica，2012，47（3）：639－654.

［5］胡驍，王少萍，韓磊.軸向柱塞泵配流副動態壓力分布建模與仿真［J］.液壓氣動與密封，2012，32（8）：68－71.Hu Xiao，Wang Shao－ping，Han Lei.Modeling and simulation on pressure distribution of plane port pair in axial piston pump［J］.Hydraulics Pneumatics ＆Seals，2012，32（8）：68－71.

［6］Edge K A，Darling J.Cylinder pressure transients in oil hydraulic pumps with sliding plate valves［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part B：Journal of Engineering Manufacture，1986，200（1）：45－54.

［7］何必海，孫健國，葉志鋒.燃油柱塞泵滑靴副和配流副油膜計算研究［J］.航空動力學報，2010，25（6）：1437－1442.He Bi－hai，Sun Jian－guo，Ye Zhi－feng.Calculation and analysis of film thickness for slipper pair and valve plate pair in fuel piston pump［J］.Journal of Aerospace Power，2010，25（6）：1437－1442.

［8］楊逢瑜，馬毓姝，溫亞飛，等.雙排式軸向柱塞泵的流量脈動分析［J］.蘭州理工大學學報，2010，36（6）：45－47.Yang Feng－yu，Ma Yu－shu，Wen Ya－fei，et al.Analyses of flow pulsation in double－ring axial piston pump［J］.Journal of Lanzhou University of Technology，2010，36（6）：45－47.

［9］陳進，方建忠，李世六，等.多排式軸向柱塞泵的流體動力特性研究［J］.建筑機械，2007（9）：89－93.Chen Jin，Fang Jian－zhong，Li Shi－liu，et al.Fluid dynamic property study of may rows type axial piston pump［J］.Construction Machinery，2007（9）：89－93.

［10］紀平.雙排式軸向柱塞泵柱塞的受力與分析［J］.液壓與氣動，2011（4）：152－155.Ji Ping.Plunger dynamics analysis of double－rowtype axial piston pump［J］.Chinese Hydraulics ＆Pneumatics，2011（4）：152－155.

［11］鄧海順，王傳禮，張立祥.平衡式兩排軸向柱塞泵流量脈動的研究［J］.農業機械學報，2014，45（5）：305－309.Deng Hai－shun，Wang Chuan－li，Zhang Li－xiang.Study on flow ripple of balanced two－ring axial piston pump［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2014，45（5）：305－309.

［12］李壯云.液壓元件與系統［M］.2版.北京：機械工業出版社，2008.

［13］何存興.液壓傳動與氣壓傳動［M］.武漢：華中科技大學出版社，2000.