基于四元數法的反輻射武器飛行仿真研究

申軍嶺，徐 海，崔連虎

（解放軍91336部隊，河北 秦皇島 066326）

基于四元數法的反輻射武器飛行仿真研究

申軍嶺，徐 海，崔連虎

（解放軍91336部隊，河北 秦皇島 066326）

在開發反輻射武器攻擊目標的三維飛行仿真系統中或分析處理三維運動數據時，針對傳統的運動姿態旋轉方法存在計算繁瑣、旋轉不均勻性及平衡環鎖定等局限問題，采用四元數法可以避免這些局限，并且幾何意義明確，計算簡單。因此，提出在飛行仿真系統中利用四元數法來實現反輻射武器的運動姿態及飛行速度矢量的旋轉，在飛行仿真試驗中實現了飛行軌跡變化光滑連續的合理效果，仿真結果表明四元數法簡化了矢量旋轉計算模型，優化了解算性能，能夠很好地應用于反輻射武器飛行仿真試驗中。

反輻射武器，飛行運動仿真，四元數

0 引言

目前，雷達的主要威脅來自于反輻射武器的攻擊，因此，對反輻射武器和雷達之間的攻防對抗研究成為當前試驗研究的重要內容，雷達抗反輻射武器攻擊的主要措施是采用誘餌裝置誘偏反輻射武器，這就涉及到雷達保護概率的計算和樣本量的選取，由于樣本量的選取直接影響可信度，在實際試驗中，實彈靶試具有成本高、保密性差、樣本量有限的特點，不能實際反映誘餌對反輻射武器的誘偏效果。而全數字仿真試驗具有試驗環境和過程可控、數據錄取容易、試驗重復性好、效費比高和保密性好等優點，因而成為雷達誘餌抗反輻射武器攻擊性能評估的一項重要技術手段。

那么如何有效逼真地對反輻射武器飛行運動進行仿真就成為影響試驗結果的重要因素，在傳統的反輻射武器飛行仿真中，通常采用基于歐拉角的方法來表示運動物體的姿態和方向。使用歐拉角來描述運動物體的姿態簡單直觀，但使用這種方法時存在一個非常明顯的缺陷，就是當物體繞某個軸旋轉90°時，會導致物體旋轉自由度的減少，即萬向節死鎖問題［1］。因此，如果要在兩個方位歐拉角間進行插值遇到90°時，就會導致系統出現旋轉路徑的錯誤。本文設計采用基于四元數方法表示反輻射武器運動模型的三維姿態及其旋轉，解決三維空間反輻射武器飛行運動仿真中出現姿態和旋轉問題，以保證反輻射武器飛行運動仿真中運動姿態平滑連續變化和飛行軌跡逼真。

1 四元數的基本原理

四元數實際上是對復數同系統的擴展，由愛爾蘭數學家William Harmilton所創造，他把復數由2D擴展到3D，在計算機圖形學中，特別是矢量旋轉和球面線性插值方面可以用四元數來構造變換的工具［2］。

1.1 四元數定義

與之對應的四元數為［w，（x，y，z）］，標準復數的許多性質都可以運用在四元數上，四元數提供了一種3D運算的記法。把3D空間上的點（x，y，z）擴展到四元數空間，其相應的記法為［0，（x，y，z）］，更為重要的是四元數也能用于旋轉3D矢量，這是在3D矢量旋轉中引入四元數的主要原因［3］。

1.2 用四元數作旋轉變換

與旋轉變換相關的一些定義：

（1）四元數的模：

（2）四元數的共軛，四元數q=［w，v］的共軛q*，通過將四元數的矢量部分變負獲得：

（3）四元數q的逆q-1，定義為：

從表4可以看出，在刀具長度相同的情況下，隨著刀具直徑的增加，換能器諧振頻率有較大下降，最大應力值有小幅降低；在刀具直徑相同時，隨著刀具長度變長，換能器諧振頻率和最大應力值逐漸降低，刀具直徑越大，下降的幅度也越劇烈。不同尺寸刀具下，換能器的位移節點位置基本沒有變化，與不安裝刀具的換能器位移節點位置相同，但在刀具直徑為7mm，長度在40mm以上時，位移節點位置從49mm處跳躍到53mm處，已經不能滿足換能器的安裝固定要求。

（4）四元數的乘法：

如果設有一個3D空間中矢量p=［0，（x，y，z）］，一個四元數q=［cosθ，n*sinθ］，執行以下的乘法：

則得到的p'正是將矢量p繞矢量n旋轉2θ弧度的結果。

上式的旋轉矩陣可以將一個3D矢量繞任意軸n旋轉，旋轉角為2θ，將qpq-1展開就會發現它與矩陣式旋轉其實是等價的，但四元數法只用了4個數就可以表示方位，而矩陣轉矢法需要9個數，提高了運算效率。

2 反輻射武器攻擊雷達誘餌飛行運動過程

多點源抗反輻射武器攻擊，反輻射武器在接近目標的飛行過程中，在距離較遠時，多點源都位于反輻射導引頭分辨角△θR范圍內，導引頭沒法分辨各點源，跟蹤雷達和誘餌形成的能量中心［4］；當反輻射武器接近點源時，各點源與導引頭瞄準軸方向之間的夾角越來越大，當其中一點源與導引頭瞄準軸方向的夾角等于△θR/2時，導引頭開始分辨出目標，下一時刻該點源將脫離出導引頭的視場，該點源對反輻射導引頭不構成干擾。反輻射武器在飛行過程中，導引頭視場角內總會經過由多點源變成三點源、兩點源和單點源情形，最后選擇單個點源進行摧毀攻擊。反輻射武器分辨出某個輻射源后將以最大過載向新的跟蹤目標引導（自動跟蹤），修正初始失誤，但這時反輻射武器距新的跟蹤目標很近，受過載能力約束，最終以偏離跟蹤目標一定的距離落地。其飛行原理如圖1所示，反輻射武器高度為H，攻擊角度α（彈軸指向多站能量中心），雷達至多點能量質心O的距離為L。反輻射武器的最終彈著點為O1。在臨界位置上即導引頭分辨出目標位置，由于某一隨機因素，導引頭分辨出雷達（A點）的方向，以最大機動過載aM向雷達（A點）飛去，飛過的最大水平距離S=OO1。

圖1 反輻射武器攻擊目標原理

由此可見，反輻射武器攻擊雷達誘餌的飛行運動過程中將對目標源進行數次判別，瞄準方向時刻在變化，速度方向和導引頭瞄準方向不同，則反輻射武器需要時刻修正瞄準誤差，修正飛行軌跡，以實現最大程度的摧毀目標。為了分析雷達抗反輻射武器攻擊時誘餌的誘偏效果，則需要模擬反輻射武器的飛行運動過程，這就涉及到反輻射武器飛行過程中的姿態調整和旋轉問題，為了進一步分析，將反輻射武器的飛行時間離散化，研究每一時刻和下一時刻反輻射武器的飛行狀態，進行動態仿真，基本復現反輻射武器的飛行運動過程。

2.1 反輻射武器飛行運動仿真

根據對反輻射武器的飛行時間離散化原理［5］，其飛行狀態示意圖如圖2所示，設tk時刻反輻射武器所在的位置為Ak（xk，yk，zk），此時導引頭實測多點源能量中心方向為AkMk，而反輻射武器飛行速度方向為AkMk-1，經過時間△t，反輻射武器到達Ak+1（xk+1，yk+1，zk+1）。其中AkMk-1與AkMk間的夾角為αk，AkMk-1與AkMk+1間的夾角為αz。

圖2 反輻射武器飛行狀態示意圖

△t時間內，反輻射武器能夠轉過的最大角度為：

2.2 四元數法在反輻射武器飛行運動仿真中的應用

根據2.1節分析的反輻射武器飛行運動過程的基本原理，在開發雷達誘餌抗反輻射武器攻擊的運動仿真系統時，反輻射武器的運動軌跡需要隨時間的不斷變化而變化，因此，要得到下一時刻反輻射武器的速度矢量，就要根據反輻射武器當前的速度方向和瞄準方向求解下一時刻的速度矢量，傳統的迭代法、矩陣轉矢法以及歐拉角法由于計算復雜、參數需求多等原因不能滿足反輻射武器的飛行運動仿真，而四元數法只需要將當前的速度矢量和瞄準方向轉換為四元數形式，再根據四元數矢量旋轉方法進行矢量旋轉計算，獲取旋轉數據，最終獲得平滑逼真的飛行運動軌跡，直觀反映反輻射武器攻擊目標時的運動過程，為試驗、科研人員進行數據分析，結果評估提供了快捷準確的新型試驗方法。

2.3 基于四元數法的旋轉算法實現

則四元數轉矢為：

進而可以計算得到tk+1時刻反輻射武器所在的位置坐標（xk+1，yk+1，zk+1），從而模擬反輻射武器飛行過程中的軌跡點和最終落點。

3 仿真實例驗證

仿真參數設置：地面共有4個輻射源，包括3個誘餌和一部雷達，反輻射武器初始攻擊位置隨機產生，雷達位置為（0，0，0）m。3個誘餌與雷達成典型菱形布陣，間距為300 m，導彈初始速度為3 MHz，反輻射武器初始發射方向并不完全對準地面輻射源，有關對抗雙方的參數比較多，這里僅列出部分。整個仿真過程從模擬反輻射武器搜索截獲目標信號開始，在分辨出某個輻射源之后，開始最大過載機動轉彎攻擊，轉彎過程仿真算法采用四元數法優化，從而模擬反輻射武器的攻擊航跡運動特點。圖3是采用四元數法實現的反輻射武器攻擊四點源目標的飛行航跡圖實例。圖4是選取100個隨機攻擊模式下反輻射武器攻擊目標最終彈著點與雷達和誘餌之間的相對位置關系。

圖3 反輻射武器攻擊目標仿真航跡圖

圖4 反輻射武器攻擊目標彈著點示意圖

由圖3可見四元數法能夠實現反輻射武器飛行仿真中，飛行運動軌跡的平滑旋轉，逼真模擬反輻射武器攻擊雷達誘餌系統的飛行航跡。圖4給出了反輻射武器的彈著點與雷達誘餌的相對位置關系，并經matlab仿真計算得出雷達生存概率為94%，雷達誘餌系統聯合生存概率為93.06%，結果表明，基于四元數的飛行旋轉方法成功模擬各種隨機條件下反輻射武器的飛行航跡，其彈著點分布規律、雷達保護概率、雷達誘餌系統聯合生存概率與理論計算值和實際打靶結果相符，從而得出四元數法能夠應用于反輻射武器與雷達誘餌系統攻防對抗過程中，能夠很好地模擬反輻射武器的飛行航跡，并且具有幾何意義明確，計算簡單，運算量小的優點，能夠很好地應用于反輻射武器攻擊雷達誘餌系統的仿真試驗中。

4 結論

本文研究了四元數方法在三維空間反輻射武器攻擊雷達誘餌飛行航跡仿真中的應用。利用四元數的方法實現飛行運動仿真中模型的矢量旋轉，將四元數法方便快捷直觀的特點與運動模型相結合，實現了反輻射武器模型飛行運動仿真中的平滑旋轉，減少了計算量，節省了計算時間，省時高效。結果表明，四元數方法能夠應用于反輻射武器攻擊雷達誘餌的飛行航跡仿真中，有效地解決了飛行航跡中矢量旋轉問題，為飛行航跡仿真中的矢量旋轉計算提出了新的可靠簡便的計算方法。

［1］薛源，徐浩軍，胡孟權.基于四元數法飛行運動方程的逆向仿真算法［J］.空軍工程大學學報，2010，11（3）：6-11.

［2］肖偉，梁久禎.基于四元數的3D物體旋轉及運動插值［J］.系統仿真學報，2012，24（3）：624-627.

［3］謝榮，魯海燕.基于四元數的船舶運動姿態仿真研究［J］.中國造船，2011，52（4）：146-151.

［4］周偉光，羅積潤.雷達配置誘餌對抗反輻射導彈的仿真［J］.電子與信息學報，2010，32（6）：1370-1376.

［5］周穎，甘德云，許寶民.反輻射武器攻防對抗理論與試驗［M］.北京：電子工業出版社，2012.

Research on Application of Quaternion in Flight Simulation of Anti-Radiation Weapon

SHEN Jun-ling，XU Hai，CUI Lian-hu
（Unit 91336 of PLA，Qinhuangdao 066326，China）

In the three dimensional flight simulation system of anti-radiation weapon attack or analysis of 3D motion data，the traditional motion of rotation method exits in calculation complated and have balance ring locking limitation.Quaternion method can avoid these limitations and have clear geometric meaning with simple calculation，therefore this paper puts forward quaternion method to achieve motion attitude and flight velocity vector rotation in the anti-radiation weapons flight simulation system and realize the reasonable effect of flight attitude anti-radiation weapons are smooth and continuous change in anti-radiation weapons flight simulation，The results of application show that the quaternion method can improve the calculation efficiency and apply in flight simulation of antiradiation weapons.

anti-radiation weapon，flight simulation，quaternion

TP391.9

A

1002-0640（2015）03-0142-04

2014-01-11

2014-03-21

申軍嶺（1983- ），男，新疆伊犁人，碩士。研究方向：導彈武器系統仿真。