復雜系統維修性綜合評估技術

張聯禾

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

復雜系統維修性綜合評估技術

張聯禾

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

分析了復雜系統使用期間維修性水平動態變化特點，研究了復雜系統在使用中維修性數據特點、類型和分布確定方法，建立了復雜系統使用期間維修性指標綜合評估模型，提出了維修性增長極大似然評估方法，為復雜系統維修性指標計算和評估提供參考。

維修性，數據分布，似然估計，增長評估

0 引言

隨著航空科學技術的發展，航空裝備系統正在向數字化、智能化發展，系統組成、功能越來越復雜，綜合化程度越來越高。這樣的復雜系統不但要求具有優越的性能，而且要壽命長、故障少、易于維修保障，從而使其具有較高作戰使用效能和較低壽命周期費用，以獲得最佳的效費比［1］。維修性是影響復雜系統作戰效能和壽命周期費用的重要因素，也是影響系統質量的重要內涵。航空發達國家通過維修性工程技術的發展與應用，在復雜系統研制中獲得了巨大的經濟效益。進入21世紀以來，歐美各國在維修性工程技術的發展方面又取得了新進展。

在復雜系統使用期間，通過“試驗-分析-改進”的方式不斷發現和消除系統設計或制造過程中的薄弱環節，使系統維修性獲得逐步提高，是典型的維修性增長過程。在這個過程中，如果能夠準確地對其維修性進行評估，驗證維修性指標的符合性并盡早發現維修性方面存在的問題，促進產品設計改進，對順利完成系統研制，提升系統效能具有非常重要的作用。

維修性問題設計更改會導致系統維修性狀態發生變化［2］。另一方面，隨著系統使用維修人員的技術熟練程度也在逐步提高，維修工作流程和維修計劃也在不斷地優化和完善。因此，系統維修性將會處于動態變化和不斷增長中。其次，從嚴格的統計意義上講，統計評估的樣本數據必須來自同一母體。但是，由于對發現的維修性問題采取了改進措施，系統技術狀態隨之發生了變化，即樣本數據的母體發生了變化。最后，由于采集的維修數據來自不同維修技術狀態，而且技術狀態頻繁更改，導致任一狀態下收集的數據量有限，給傳統的依賴統計方法進行評估帶來困難。并且，要獲得來自同一母體足夠數量的樣本，在時間和經費上都是不允許的。

因此，本文針對復雜系統使用期間維修性評估存在的特點，研究維修性數據分類和增長評估方法，提出了基于似然估計的維修性增長模型，建立了復雜系統維修性綜合評估方法。

1 使用期間維修性數據特點及分類

目前，火控系統、雷達系統等復雜系統在使用期間，往往發生的故障較多，則其維修性數據也相對較多，而另外某些系統則故障較少，甚至只有1次～2次故障［3］，相應的維修性數據也較少。特別是通過使用還將對系統進行設計更改，樣本母體發生變化，之前采集的數據一般不能直接應用于系統維修性評估。在維修性數據采集過程中，還會經常出現數據不能準確記錄的情況。例如，有些故障暫時不影響系統使用安全，可能會不進行徹底地修復，此時記錄的維修數據并不能代表正常情況下的維修狀況，這類數據將比正常數據偏小。有些時候，某些系統處于試驗狀態，技術狀態和維修方式尚未完全固化，此時采集到的數據將比正常數據偏大。另外，系統本身的保障條件也在不斷完善，不可避免地會產生各種延誤時間，如等待備件等，這樣收集到的數據也將比正常數據偏大。上述幾類數據都不能直接應用于維修性評估。

使用期間維修時間可以分為不完全維修時間、完全維修時間、超完全維修時間3類。具體如表1所示。

表1 使用期間維修時間分類表

因此，根據表1分類，維修時間數據也可以分為完全維修時間數據、不完全維修時間數據和超完全維修時間。所謂完全維修時間數據是指故障發生后經過了故障定位、隔離、拆卸、維修、更換、調整、檢驗等一系列過程的維修時間。不完全維修時間數據是指沒有進行完全維修過程的情況，主要包括故障后發現不影響安全使用以及返廠修理等情況。在記錄維修事件時，為處理因保障設備等因素額外耗去的維修作業時間，如備件供應、管理等造成的延誤時間等均不應計入修復性維修時間。但是在實際使用期間，要精確地剔除出這些時間是困難的。當保守估計這類時間時，所記錄的時間就是超完全維修時間數據。因此，記錄使用期間維修性數據時，除了記錄具體的時間值，還應該記錄下當時的故障修復情況和維修數據類別。

當在系統維修性設計方面采取了改進措施且能夠證明有效時，則系統更改后收集的數據為反映改進后真實維修性狀況的數據，即為完全維修數據；而更改前的維修，相對于更改后的維修來說，付出了用于克服維修性設計缺陷額外的維修時間，因此，更改前采集的數據屬于超完全維修時間數據。值得注意的是，當要評估更改前的維修性時，更改前收集的數據又屬于完全維修數據了。因此，這里的完全維修和超完全維修是相對于維修性設計更改而言的。

另外，沒有進行改進和無需進行更改的系統所采集到的維修數據，均屬于完全維修時間數據。而那些需要進行改進但尚未實施改進的系統，所收集到的數據相對于假設實施改進后的維修性評估來說，應屬于超完全維修時間。

影響使用期間維修時間分類的因素主要有兩方面。一是維修過程情況，二是維修性設計更改情況。維修過程情況需在記錄數據時，由數據記錄員詳細記錄；維修性更改需要在數據分析時，查找相應技術更改資料分析確定。為了清晰準確地對采集到的數據按照上述原則分類，應首先分別從維修過程和維修性改進情況進行單項分類，然后再根據單項分類之間的邏輯關系確定數據的最終類別。

2 使用期間維修性評估

2.1 維修性指標評估

復雜系統常用的維修性指標參數是MTTR（平均修復時間）。使用期間，根據復雜系統實際發生的維修性數據樣本量進行維修性指標評估。一般要求樣本量不少于30。

當復雜系統使用期間發生的維修樣本大于等于30時，通過對樣本進行分布檢驗，確定其數據樣本分布類型后，分別采用以下模型進行評估。

（1）數據樣本服從指數分布時，MTTR按式（1）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間評估值，h；μ為指數分布數學期望。

（2）數據樣本服從正態分布時，MTTR按式（2）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間評估值，h；μ為正態分布數學期望，h。

（3）數據樣本服從對數正態分布時，MTTR按式（3）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間評估值，h；μ為對數正態分布數學期望；σ為對數正態分布方差。

（4）數據樣本服從威布爾分布時，MTTR按式（4）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間評估值，h；η為威布爾分布數學期望；

（5）樣本均不服從（1）～（4）分布情況下，MTTR按式（5）和式（6）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間點估計值，h；T1為修復性維修總時間，h；r1為修復性維修作業次數。

對按式（5）計算出的平均修復時間評估值用式（6）進行評判：

當滿足上式時，則平均修復時間符合要求，否則不滿足要求。

式中：Mct為平均修復時間點估計值，h；為規定的平均修復時間指標值，h；Z1-β為對應下側概率（1—β）的標準正態分布分位數，β是訂購方風險，未給定時取0.10；為修復性維修樣本標準差；nc為修復性維修樣本量，應大于等于30。

當復雜系統實際發生維修樣本小于30時，可采用模擬試驗的方法補充維修樣本后再按上述方法進行評估。在進行維修性模擬試驗時，系統各組成單元狀態必須符合規定要求，按照各組成LRU（現場可更換單元）故障率對樣本進行分配，模擬實際發生故障后排除和修復過程并記錄維修數據。

維修性指標MTTR評估流程見圖3所示。

3.2 維修性增長評估

3.2.1 維修性增長趨勢分析

復雜系統維修性增長的主要因素是維修性設計的更改和維修熟練程度的提高。依據引起維修性增長的因素不同，維修性增長評估方法可以分為兩大類。

維修性設計的更改引起維修性增長主要體現在局部增長，是在某一時間段內的增長［4］，這種情況可以利用極大似然法進行評估，所使用的樣本包括改進前和改進后的維修數據。

圖3 維修性指標評估流程

維修熟練程度的提高、維修方案和流程的優化等因素所引起的維修性增長，則體現在整個使用階段，是一種全局的增長。此時，維修性狀態即維修性母體分布在不斷變化，應該建立回歸模型。

使用期間維修性增長趨勢分析，首先應該對數據進行整理，剔除影響評估結果的異常值，然后利用樣本數據對增長模型參數進行估計，并進行擬合優度檢驗，計算擬合度。當估計出的模型能夠通過擬合優度檢驗，擬合度也符合要求時，即可進行維修性增長趨勢分析和評估。對維修性進行增長分析主要思路是考察累積維修時間與維修次數之間的關系，將各次維修時間進行累加，并繪制出累計維修時間的增長曲線，尋找增長規律。它所評估的是維修性增長的總體趨勢，這種總體趨勢中包含了局部增長和設計改進等綜合因素的影響，也有可能出現負增長等情況，但暫時的波動不會對總體的趨勢帶來太劇烈的影響。

維修性增長趨勢分析步驟主要包括：①數據預處理：剔除異常值，對維修時間進行累加；②模型參數估計：根據所獲得的數據估計模型參數；③擬合優度檢驗：可采用F檢驗法根據已獲數據來判斷增長是否符合增長模型；④計算擬合度：擬合度是一個取值在0到1之間的數，該值越大說明擬合程度越好；⑤對維修性指標進行評估。

3.2.2 維修性增長似然估計

在使用期間，若需評估復雜系統某次改進后的維修性指標時，則將改進后的維修時間視為隨機變量X。對于A、B、C 3類維修性數據，發生了3種概率事件：

當樣本數據屬于“完全維修”時，發生了事件“X=xi”；當樣本數據屬于“不完全維修”時，發生了事件“X＞xi”；當樣本數據屬于“超完全維修”時，發生了事件“X＜xi”。

傳統的評估方法，只有屬于事件“X=xi”的數據才能用來估計隨機變量X的分布參數。當此類數據達不到一定量的樣本需求時，估計出的分布參數將有較大的偏差。為了擴充樣本量，有效充分地利用其他兩類數據，本文采用極大似然法來解決這一問題。

假設A、B、C 3類維修性數據樣本出現的概率分別為：

（1）A類“完全維修”數據的概率為P（X=xi）；

（2）B類“不完全維修”數據的概率為P（X＞xi）；

（3）C類“超完全維修”數據的概率為P（X＜xi）。

若維修性數據樣本個數為n，3類樣本數據個數分別為r、s-r、n-s，則可構建似然函數：

可以看出，新建立的似然函數不但使用了改進后的數據，還使用了改進前的數據，并且利用了異常數據。這樣有效地挖掘了樣本潛在信息，擴充了樣本量。

假設維修數據服從對數正態分布。設改進后維修時間X取對數后的分布密度是

其中（x1，x2，…，xn）為取對數后的維修時間，在本文后面的敘述中，不加說明的認為樣本值均為取對數后的值。μ，σ是未知參數，μ=E（1nti）表示各單次維修時間的數學期望，σ是其標準差。因此，

這里取的小區間長度dxi是固定量。選擇μ，σ的值使P（X=xi）達到最大，亦即使f（xi；μ，σ）達到最大。因此，似然函數為：

其中：

選擇μ，σ使達到L最大，即

令：

對1nL中的μ、σ求偏導，并令偏導數等于零，得：

分別將3類數據代入極大似然函數的3個部分，即可求解分布參數。其中，“C類”數據代入P（X＜xi）部分，“B類”數據代入P（X=xi）部分，“A類”數據代入P（X＞xi）部分。

求解整個方程組這樣得到的μ，σ的值作為相應未知參數的估計值，再根據式（3）便可得到平均修復時間MTTR。

4 結論

傳統的復雜系統使用期間維修性指標評估方法僅能使用“完全時間”類數據進行評估，這就使得可用的樣本大大減少。當樣本量不足時，樣本不能遍歷整個樣本空間，不能準確地對復雜系統維修性進行評估。本文提出將復雜系統維修性數據分為“完全時間”、“不完全時間”和“超完全時間”3類，并根據維修性數據的分類特點，重新構建了求解分布參數的極大似然函數，充分利用已有的數據進行維修性增長評估，建立了復雜系統維修性指標綜合評估方法，使得維修性指標評估更加科學合理，工程上具有很好的應用性。

［1］陳學楚，張諍敏，陳云翔，梁工謙，陳翔宇.裝備系統工程［M］.北京：國防工業出版社，2005.

［2］張會奇.維修性對裝備維修工作量的影響分析［J］.裝甲兵工程學院學報，2008，36（5）：74-78.

［3］楊晉.機載火控系統故障［J］.計算機測量與控制，2009，54（8）：56-59.

［4］廖武.維修性增長指標分配方案的決策與優選［J］.電光與控制，2010，32（10）：32-35.

Complex System Maintainability Integrated Evaluation Technique

ZHANG Lian-he
（China Flight Test Estabishment，Xi’an 710089，China）

This paper analyzes the maintainability dynamic characteristics of the complex systems during the using period，studies the maintainability characteritics，types and distribution determining method，comprehensive maintainability index evaluation model，puts forward the maximum likelihood estimation method of maintainability growth，provides a reference of maintainability index calculation and evaluation for complex system.

maintainability，data distribution，likelihood estimation，growth assessment

V37

A

1002-0640（2015）03-0163-04

2014-01-26

2014-03-19

張聯禾（1970- ），男，陜西戶縣人，碩士，高級工程師。研究方向：航空裝備可靠性維修性。