基于功率鍵合圖的主動油氣懸架建模和仿真

霍東東， 管繼富，劉 銳， 霍海強

(1. 北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081； 2. 內蒙古第一機械集團有限公司科研所，內蒙古 包頭 014032；3. 寶雞石油鋼管有限責任公司，陜西 寶雞 721008)

基于功率鍵合圖的主動油氣懸架建模和仿真

霍東東1， 管繼富1，劉 銳2， 霍海強3

(1. 北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081； 2. 內蒙古第一機械集團有限公司科研所，內蒙古 包頭 014032；3. 寶雞石油鋼管有限責任公司，陜西 寶雞 721008)

考慮了工程中存在的油液可壓縮性，基于功率鍵合圖(Power Bond Graph)，對主動油氣懸架系統的主要環節進行了分析建模，并推導了液壓泵的容性場和液阻耦合場模型。通過主動油氣懸架系統的鍵合圖對系統元件進行綜合，建立了系統的非線性狀態方程,并針對油氣懸架的被動特性和驅動特性進行了仿真研究，結果表明:建立的非線性狀態方程模型能夠很好地反映系統動態響應的實際情況和充放油過程中重要的動態耦合特性。

主動懸架；油氣彈簧；功率鍵合圖；可壓縮性

隨著懸架控制技術的發展，油氣彈簧主動懸架成為了懸架技術的一個重要方向,并已獲得實車應用，但作為液壓系統其存在能耗大、系統復雜以及造價高等問題[1]，因此對主動油氣懸架系統動力學進行研究顯得至關重要。

功率鍵合圖(Power Bond Graph)作為一種系統動力學建模方式，最初由美國麻省理工大學的Paynter教授[2]提出。隨后幾十年，被以文獻[3-6]作者為代表的一批學者進行了發展。鍵合圖理論是進行機械、電力、熱力學和液壓等多學科統一物理建模最適合的描述形式[7]，其根據系統能量傳遞、轉換、儲存和耗散的原理，通過系統的行為和因果分析，可以完整地建立系統的動態模型。根據鍵合圖理論，系統鍵合圖由一些基本的元件構成[8]，可以根據不同的元件構成劃分為不同的能量場。場概念的引入為解決多能域系統耦合動態分析奠定了基礎。同時，鍵合圖模型與系統的狀態方程是同構的，因此鍵合圖理論可以很好地解決多學科、多變量、非線性動態系統建模問題。

本文基于功率鍵合圖理論對一種液壓泵驅動的單氣室主動油氣懸架進行建模研究,考慮了油液的可壓縮性，對系統主要環節進行元件建模，包括液壓泵的容性場模型和油液流經液阻的耦合場模型?；谥鲃佑蜌鈶壹芟到y的鍵合圖對系統元件進行綜合，獲得了系統的非線性狀態方程，通過Simulink軟件對主動油氣懸架系統動力學進行動態仿真研究。

1 鍵合圖基本理論[7,9-10]

根據鍵合圖理論，系統的鍵合圖是由一些基本元件和構成元件連接關系的鍵組成。系統的基本元件包括勢源Se、流源Sf、慣性元件I、容器元件C、阻性元件R、轉換器TF、回轉器GY、“0”結點、“1”結點。元件的函數因果關系用φ表示，其中：φR、φC和φI分別為元件R、C和I的函數因果關系。鍵定義了元件之間的功率流向以及變量的因果關系,如圖1所示為鍵合圖理論規定的鍵符號，其中：半箭頭方向代表功率的方向，有時需通過雙箭頭表示信息的流向；直線表示勢的方向，表明因果關系。

圖1 鍵符號

(1)

動量和變位分別定義為勢、流的時間積分：

(2)

(3)

在后續的建模過程中，使用廣義變量符號代替傳統物理變量符號，對應關系如表1所示。

表1 廣義變量與機械、液壓變量的對應關系

2 主動油氣懸架系統

主動油氣懸架系統如圖2所示,由作動器、油氣彈簧、開關閥、驅動泵和油源等構成，其通過液壓泵的充放油來實現對懸架系統的主動控制。當不需要進行主動控制時，關閉開關閥，整個懸架系統處于被動狀態。圖2中：ms為簧載質量;mu為非簧載質量;Ac為作動器活塞面積;pz為作動器輸出壓力;Bs為減振器阻尼;Kt為輪胎柔度;R2為油氣彈簧管路阻尼;xs為簧載位移;xu為非簧載位移;xr為路面高程輸入。

圖2 主動油氣懸架系統示意圖

3 主動油氣懸架模型

3.1 元件建模

3.1.1 定質量油液壓縮

假設存在定質量的油液，其初始體積為V0,初始壓力為p0，彈性模量為β。根據彈性模量定義，油液的壓縮過程滿足如下關系[11]：

(4)

由式(4)求微分方程,可得

(5)

3.1.2 變質量油液壓縮

將油液充入某容積可變的容器內，油液的壓力隨油液加入發生變化。假設容器的初始體積為V0，初始壓力為p0，經過時間dt，壓力改變了dp，容器中充入的油液體積為dVin，容器中初始油液受壓之后的體積為V0p，對應的體積變化量為dV0p。設油液體積壓縮為正，因此容器體積的變化量dV為

(6)

定義

(7)

由式(6)、(7)，進一步可得

(8)

由上述分析可知:可以從油泵輸入油腔、輸出油腔、油氣彈簧油腔、作動器油腔分離出以初始體積為基礎的容性元件C1、C2、C3、C4。

3.1.3 油氣彈簧

考慮油氣彈簧的工作過程為絕熱過程，油氣彈簧體積壓縮為正，設油氣彈簧初始體積為Vg0，初始壓力為pg0，氣體多變指數為γ，體積壓縮量為qa，體積壓縮流量為fa，相對初始壓力pg0的變化量為ea，則油氣彈簧壓力特性為

(9)

油氣彈簧剛度特性為

(10)

圖3為油氣彈簧壓力和剛度特性曲線。

圖3 油氣彈簧壓力和剛度特性曲線

3.1.4 油腔容性元件分離

(11)

定義

(12)

(13)

3.1.5 RCp場

將油氣懸架主油路液阻等效到懸架阻尼，現考慮油氣彈簧管路阻尼R2的特性。油液在經過液阻R2時，液壓隨之降低，油液體積隨之增大，將整個過程稱之為RCp場?？梢詫⒄麄€RCp場劃分為n(n→∞)個微元，第i個微元的鍵合圖如圖4所示，可見：在dt時間內，第i個微元液體dVi經過第i個微元液阻元件Dr(其阻值為dr，前i個微元液阻的阻值為r)，壓力產生dpi的變化，微元液體體積隨之變為dVi+1。

圖4 第i個微元的鍵合圖

由圖4可得

(14)

式中：fi為第i個微元體積壓縮流量。

由式(5)可得

(15)

由式(14)、(15)可得

(16)

對式(16)進行微分方程求解，可得

(17)

于是，液阻輸出端流量為

(18)

由式(16)、(17)可得液阻輸入端流量為

(19)

由式(17)、(18)可得液阻輸出端流量為

(20)

3.1.6 Cb場

現忽略油泵摩擦力，考慮油泵在交換油液過程中存在容性場。油泵通過對油液做負技術功，從而促使其進行壓縮和流動。圖5為油泵的Cb場模型。

圖5 Cb場

由式(4)及油液壓縮流動所作的負技術功可得[12]

(21)

在dt時間內，油泵將油液dV1從輸入腔帶入輸出腔，油液體積變為dV2，則技術功率為

(22)

聯立式(5)、(22)，并對指數項進行泰勒級數展開，進一步可得

(23)

3.1.7 作動缸摩擦力

設動速度為v，黏性摩擦因數為c0。作動缸摩擦力Ff定義如下[13]：

(24)

在作動缸摩擦力中，庫倫摩擦力部分是通過2個關于動速度v的反正切函數合成，其中參數FC和Fm決定靜摩擦力的大小，參數k1、k2、FC和Fm共同決定庫倫摩擦力的速度限和最大靜摩擦力。作動缸摩擦力特性曲線如圖6所示。

圖6 作動缸摩擦力特性曲線

3.2 鍵合圖模型

圖7為油液可壓縮主動油氣懸架系統的鍵合圖模型，其中：Sfr是路面速度激勵輸入;Ca為油氣彈簧彈性元件;R3為液壓泵向外泄露的液阻;R4為液壓泵的兩腔油液交換的液阻;Sfω為泵的轉速輸入;Sep為油源壓力輸入;Dm為液壓泵體積置換系數。

圖7 主動油氣懸架鍵合圖模型

選取q11、q15、p21、p23、q25為狀態變量，狀態變量的初始值都為0,系統狀態方程如下。

第1個狀態方程：

第2個狀態方程：

第3個狀態方程：

第4個狀態方程：

第5個狀態方程：

主動油氣懸架系統仿真參數設置如表2所示。

表2 系統仿真參數

4 仿真分析

在Matlab/Simulink中，建立主動油氣懸架的仿真模型,分別對油氣懸架被動狀態下激勵特性和液壓泵對油氣懸架驅動特性進行研究。

4.1 主動油氣懸架處于被動狀態

圖8為路面激勵信號，整個時域是由階躍信號(在0.6 s處開始，持續時間為0.2 s，幅值為80 mm)、反方向階躍信號(在3 s處開始，持續時間為0.5 s，幅值為40 mm)以及正弦信號(在5.5 s處開始，周期為1.5 s,幅值為10 mm)構成。

圖8 路面激勵信號

圖9-12為油氣懸架在被動狀態下的系統響應?？梢钥闯觯?)在第1個階躍激勵響應時間內，隨著車輪位置的瞬時抬高，油壓瞬時升高，油氣彈簧油腔瞬時充入一定的油量，動行程隨之減??；2)隨著車輪位置的瞬時回位，油壓瞬時降低，油氣彈簧油腔瞬時排出一定的油量，動行程隨之增大；3)通過油氣彈簧油路液阻、懸架阻尼和作動缸摩擦力不斷地消耗系統能量，系統的振蕩逐漸衰減。

圖9 作動缸油液壓力隨時間變化曲線

圖10 油氣彈簧活塞位移隨時間變化曲線

圖11 簧載加速度隨時間變化曲線

圖12 動行程隨時間變化曲線

4.2 液壓泵驅動懸架運動

液壓泵在1 s時刻分別以轉速幅值為1、2、5、8 rad/s進行驅動,其系統響應如圖13-16所示。

圖13 作動缸壓力隨時間變化曲線

圖14 油氣彈簧活塞位移隨時間變化曲線

圖15 簧載加速度隨時間變化曲線

圖16 動速度隨時間變化曲線

由圖13-16可知:1)在開始1 s內，隨著懸架內部油液經液壓泵向系統外泄露，動行程逐漸減小，動速度反向增大，作動缸活塞摩擦力和懸架阻尼力逐漸增大，從而作動缸壓力逐漸減小，于是油氣彈簧內部的油液流向主油路；2)在1 s時刻，油泵產生速度階躍信號，由于油泵的正向旋轉，從而使油液流向主油路，動速度開始正向變化，作動缸摩擦力和阻尼力也隨之變化，主油路油壓增大，油液流向油氣彈簧油腔，油氣彈簧受到壓縮；3)當懸架的摩擦力與阻尼力的合力和簧載質量重力以及油液壓力相平衡時，系統開始穩定，油氣懸架開始以恒定的動速度運動;4)當油泵的轉速大于一定值時，系統在穩定前存在一定的振蕩，并且隨著油泵轉速的增大，系統的振蕩幅度在增大，但是系統的振蕩頻率保持不變。這是因為系統的振蕩過程是由作動缸和油氣彈簧油腔之間油液的交換所決定的，因此系統的振蕩固有頻率是由油氣彈簧和簧載質量共同決定的。圖17為驅動特性的穩態關系，可以看出:懸架的穩態動速度和液壓泵的轉速ω呈線性關系，經線性擬合，液壓泵的穩態驅動關系為

(25)

其中:a1=4.444×10-3m/rad;a0=-3.639 7×10-3m/s。

圖17 驅動特性的穩態關系

5 結論

油氣彈簧主動懸架系統是一種機、電、液、氣耦合的非線性動力學系統。本文基于功率鍵合圖理論對其系統動力學進行研究，主要結論如下。

1) 所建液壓泵的多通口容性場和油液流經液阻的耦合場模型，對揭示液壓泵中可壓縮油液的交換過程以及可壓縮油液流經液阻時的變化規律具有重要的理論意義。

2) 考慮油液的可壓縮性，通過主動油氣懸架的鍵合圖對系統元件進行了綜合，獲得了系統的非線性狀態方程。通過被動和驅動特性的仿真分析研究，表明系統的狀態方程可較好地反映系統的動態過程，為后續油氣懸架系統的主動控制以及車姿調節奠定了基礎。

3) 對液壓泵驅動特性的穩態特征進行了研究，部分揭示了液壓泵的驅動規律。

[1] Yutaka A,Kazunobu K,Shinnichi H,et al.Development of the Full Active Suspension by Nissan[J].SAE paper 901747, 1990,174(17):49-53.

[2] Paynter H M. Analysis and Design of Engineering Systems[M]. Cambridge:MIT Press,1961.

[3] Karnopp D C, Rosenberg R C.System Dynamics:A Unified Approach[M].NewYork:Wiley,1990.

[4] Rosenberg R C.Reflections on Engineering Systems and Bondgraphs [J].ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement,and Control, 1993,115 (2):242-251.

[5] Amerongenvan J, Breedveld P. Modeling of Physical Systems for the Design and Control of Mechatronic Systems[J].Annual Reviews in Control,2003, 27: 87-117.

[6] Thoma J U,Ould Bouamama B.Modeling and Simulation in Thermal and Chemical Engineering [M].Berlin: Springer-Verlag,2000:50-170.

[7] Borutzky W. Bond Graph Methodology: Development and Analysis of Multidisciplinary Dynamic System Models[M]. London: Springer Press,2010.

[8] Giliomee C L.Analysis of a Four State Switchable Hydro-pneumatic Spring and Damper System [D]. South Africa:University of Pretoria, 2003.

[9] Borutzky W. Bond Graph Modeling of Engineering Systems:Theory,Applications and Software Support[M]. New York: Springer Press,2011.

[10] 潘亞東.鍵合圖概論：一種系統動力學方法[M].重慶：重慶大學出版社,1990.

[11] Merritt H E. Hydraulic Control Systems[M].New York:John Wiley & Sons,Inc,1967:14-16.

[12] 曹建明,李跟寶.高等工程熱力學[M].北京：北京大學出版社,2010:50-52.

[13] Kroneld P.Modeling a Selective Hydro-neumatic Suspension Element [C]∥Proceedings of the 13th International Congress on Sound and Vibration. 2006.

(責任編輯:尚菲菲)

Modeling and Simulation of Active Hydro-pneumatic Suspension Based on Power Bond Graph

HUO Dong-dong1, GUAN Ji-fu1, LIU Rui2, HUO Hai-qiang3

(1. School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2. Science Research Institute, Inner Mongolia First Machinery Group Corporation, Baotou 014032, China;3. Baoji Petroleum Steel Pipe Corporation, Baoji 721008,China)

Oil compressibility in the engineering is considered, and based on bond graph theory, main parts of Active Hydro-Pneumatic(AHP) suspension are analyzed and its element models are built specifically on the capacitive field of hydraulic pump and the coupling field that oil flow through the liquid resistance. System elememts are integrated through bond graph model of AHP to obtain nonlinear state equation. Simulation study is made on passive and driving features of hydro-pneumatic suspension. The result shows that nonlinear state equation reflects the actual dynamic response of system and the important coupling property effectively in charge and discharge processes.

active suspension; hydro-pneumatic spring; power bond graph; compressiblilty

1672-1497(2015)01-0041-07

2014- 09- 20

“十二五”基金預研項目(5147434110BQO416)

霍東東(1990-)，男，碩士研究生。

U463.33

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.08