變轉速泵控系統建壓過程中流量死區特性分析

強 彥, 王亞強, 趙春麗, 李 維, 羅小梅, 魏列江

(1. 蘭州理工大學 能源與動力工程學院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學 甘肅省液壓氣動工程技術研究中心, 甘肅 蘭州 730050; 3. 中國北方車輛研究所 北京 100072)

隨著工業對功率電傳和集成化要求的日益提升,如直驅式EHA(電靜液作動器)這類泵控系統成為當今液壓系統的發展趨勢之一[1-2].直驅式EHA作為這一發展趨勢的典型代表,雖然緩解了傳統液壓系統占用空間大、管路布置繁雜、噪聲大、泄漏點多和不易檢修等諸多問題[3],但是卻面臨定位精度差等問題[4-5].液壓泵的流量死區是影響泵控系統定位精度和響應速度的重要因素.王路陽分析了直驅式液壓系統中齒輪泵低速下的泄漏對系統跟蹤精度和滯后的影響,并說明泄漏導致了齒輪泵流量上的死區[6].羅保軍將流量死區歸結為液壓泵低速下的泵吸作用[7].目前,一般將液壓泵流量死區的產生機理歸結為液壓泵低速下的自吸特性不足和泄漏等原因,對其深入分析的可查研究極少.泵控系統在啟動和換向時液壓泵出口必須重新建壓,而這一過程中,液壓泵泄漏及油液本身的可壓縮性導致了液壓泵輸出流量對其輸入轉速的死區(下稱液壓泵流量死區),從而在很大程度上增大了泵控系統的穩態誤差,同時帶來響應延遲的問題.本文以泄漏為主要考慮因素分析液壓泵流量死區機理,同時考慮液壓泵出口實際流量輸出條件,利用Simulink-Amesim聯合仿真手段輔助分析,研究了液壓泵流量死區的影響因素.

1 液壓泵流量死區機理分析

泵控系統帶載啟動時,必然要求液壓泵出口壓力達到并超過液壓缸左腔的負載壓力pL,即單向閥開啟并輸出流量,此流量為液壓泵的有效流量,如圖1所示.故可將泵控系統的啟動分為兩個過程：一是液壓泵出口油路容腔Vs(下稱容腔Vs)的建壓過程；二是單向閥開始輸出有效流量之后的過程.建壓過程中,電動機驅動液壓泵從靜止加速至某一轉速,液壓泵輸出流量qV,p進入容腔Vs參與壓縮并使此腔壓力pp從零開始升高,齒輪泵內泄漏量ΔqV從零逐漸加劇,反過來減緩了流量qV,p的增速.最終,容腔Vs的壓力達到單向閥的開啟壓力.第二過程中,液壓缸開始接受有效的高壓流量并產生位移.

圖1 泵控系統液壓原理圖Fig.1 Hydraulic principle diagram of pump control system

所以,將單向閥是否有流量輸出作為判別液壓泵是否處于死區的條件,那么液壓泵有效流量為0所對應液壓泵的轉速范圍即為液壓泵流量死區.下面以液壓泵啟動過程為例探究其死區機理.

泵控系統在啟動的整個過程中,液壓泵產生的流量去向有三，因壓力變化導致的壓縮流量、因液壓泵高低壓腔存在縫隙導致的泄漏流量和實際有效輸出流量[8]：

nVp=qV,a+ΔqV+qV,c

(1)

式中：n為液壓泵轉速,r/s；Vp為液壓泵排量,m3/r;qV,a、ΔqV和qV,c分別為液壓泵有效輸出流量、泄漏流量和出口容腔Vs壓縮流量,m3/s.

像直驅式EHA這類泵控系統中,液壓泵出口至液壓閥的容腔較小,壓縮流量很小,在整個建壓過程中,泄漏流量占據液壓泵總流量的絕大部分.

1.1 液壓泵泄漏流量

正常工作條件下,液壓泵外泄漏量占比很小,故忽略液壓泵的外泄漏.液壓泵的內泄漏分為壓差流(壓差流泄漏)和剪切流(剪切流泄漏)[9],即：

(2)

式中：ΔqV,1、ΔqV,2分別為液壓泵壓差流泄漏量、剪切流泄漏量,m3/s；δ1、δ2分別為液壓泵壓差流泄漏間隙、剪切流泄漏間隙,m；Δp為液壓泵進出口壓差,Pa；μ為液壓油動力黏度,Pa·s；u為剪切流間隙兩壁面相對速度,m/s.

引入系數k1、k2(k1、k2均由液壓泵的結構決定),使得：

(3)

現進行如下考慮：

1) 剪切流間隙兩壁面相對速度跟液壓泵轉速成一定關系,故取相對速度u=k3n,對于某一液壓泵,系數k3可能隨其泵芯轉角變化[10-11].

2) 參考液壓流體力學[12],忽略壓力對黏度的影響,只取溫度對油液動力黏度的作用,描述如下：

μ=μ0e-λ(θ-50)

式中：μ0為油液在一個大氣壓、50 ℃下的動力黏度,Pa·s；λ為油液黏溫系數；θ為油液溫度,℃.

3) 取液壓泵進口壓力為0,則進出口壓差為:

Δp=pp-p0=pp

式中：p0、pp分別為液壓泵進、出口壓力.

4) 定義

式中：ka為液壓泵在一個大氣壓、油溫為50 ℃時的壓差流泄漏系數,kb為液壓泵的剪切流泄漏系數.

對式(3)進行以上四步處理后可得：

ΔqV,1=kaeλθpp， ΔqV,2=kbn

(4)

將壓差流泄漏量和剪切流泄漏量疊加,得到液壓泵泄漏數學模型：

ΔqV=ΔqV,1+ΔqV,2=kaeλθpp+kbn

(5)

其中,ΔqV,2的正負由剪切流相對于壓差流的方向決定,剪切流與壓差流方向相同取正,反之取負.

1.2 液壓泵出口容腔建壓方程

考慮到液壓泵出口油液流速較小,油液流進入容腔Vs時，由動能轉化為壓力勢能所導致的壓力增益遠小于由油液壓縮導致的壓力值增益,故液壓泵出口壓力的上升主要是由油液壓縮造成的[13],即

(6)

式中：dpp為容腔Vs的壓力變化微元,Pa；dV為進入容腔Vs的油液體積微元,m3；Eβ為油液有效體積彈性模量,Pa.

式(6)對時間t微分并變換得：

(7)

1.3 液壓泵流量死區模型

由式(1,5,7)得到液壓泵流量連續性方程：

(8)

泵控系統啟動時的兩個階段分界點為單向閥開始動作并輸出流量.設單向閥的開啟壓力為0并忽略響應時間,即認為單向閥進口壓力pp(容腔Vs的壓力)達到其出口壓力pL(液壓缸高壓腔壓力)時,單向閥即刻開始輸出有效流量,即

(9)

則在泵控系統啟動的建壓階段滿足如下關系：

(10)

對式(10)進行拉氏變換并整理得：

(11)

即

(12)

式中：τ為時間常數,τ=Vs/(ka·Eβ·eλθ)；K為增益,K=(Vp-kb)/(ka·eλθ)；s為拉普拉斯算子；G(s)為以轉速作為輸入、出口壓力作為輸出的液壓泵傳遞函數,此傳函為一階慣性環節.

將式(12)拉氏反變換,得到液壓泵啟動時的建壓方程：

(13)

設t0時刻液壓泵開始輸出有效流量,則此時pp(t0)=pL,n(t0)=n0,即

(14)

n0為液壓泵的流量死區節點,在數值上等于液壓泵單向流量死區寬度.式(14)為液壓泵流量死區模型.等式右邊第一項是彌補壓差流泄漏所需要的轉速,即泄漏項;第二項是補償油液壓縮量所需要的轉速,即壓縮項.而剪切流泄漏在兩項中均有體現,作用是將兩項對應的轉速等比例增大或減小.對常用于泵控系統的雙向液壓泵,其流量死區范圍為-n0～n0,死區寬度wd=2n0,如圖2所示.

圖2 液壓泵流量死區Fig.2 Flow-dead-zone of hydraulic pump

1.4 液壓泵死區特性

由式(14)可知：

1) 液壓泵出口容腔Vs增大,時間常數τ增大,液壓泵出口建壓的滯后增大,上升到負載壓力pL所需要的轉速增大,即流量死區變寬.

2) 液壓泵排量Vp減小,其出口壓力飛升減慢,結果與1)一致,使得液壓泵流量死區變寬.

3) 負載pL增大,流量死區變寬.從另一方面說,負載pL增大直接使達到有效流量輸出的條件提高,即液壓泵出口需要建立更高的壓力.泄漏流量升高,則需要更大的轉速來補償死區.

4) 隨著油液溫度θ的升高,液壓泵泄漏加劇,結果與3)一致,使得液壓泵流量死區變寬.

液壓泵的流量死區除受以上因素的影響外,還受到液壓泵啟動加速度的影響.

設液壓泵啟動時,轉動加速度為一恒值,即液壓泵的轉速輸入為一斜坡信號,斜率為R(單位r·s-2),即n(t)=Rt,對其拉氏變換得到N(s)=R/s2,代入式(12)并進行拉氏反變換得到壓力輸出為

(15)

在流量死區節點處：

pL=Kn0+RKτ(e-t0/τ-1)

(16)

則

所以,液壓泵流量死區寬度隨液壓泵啟動加速度的增大而增大.

2 外嚙合齒輪泵流量死區仿真分析

以外嚙合齒輪泵為例進行液壓泵流量死區機理數學模型的仿真驗證.建立齒輪泵流量連續性方程,以驗證液壓泵流量連續性方程在齒輪泵上的適用性.搭建以齒輪泵泄漏為核心,考慮油液壓縮的Simulink-Amesim模型,研究不同油溫、負載壓力和啟動加速度時,液壓泵流量死區寬度的變化情況.

2.1 齒輪泵流量連續性方程

忽略齒輪泵嚙合點處的微量泄漏,并令齒輪泵低壓腔的壓力為0,則齒輪泵的流量泄漏模型為[14]

ΔqV=ΔqV,S+ΔqV,δ

(19)

式中：ΔqV,S、ΔqV,δ分別為齒輪泵端面泄漏、徑向泄漏的流量,m3/s,即

式中：S、δ、B、se和R2分別為齒輪泵端面間隙、徑向間隙、齒寬、齒頂厚和齒頂圓半徑,m；n為齒輪泵轉速,r/s；z0為齒輪泵過渡區齒數；k0為齒輪泵自身結構決定的參數,即

式中：R1為齒輪泵的齒輪軸半徑,m；φ0、φ1分別為齒輪泵高壓區包角、節圓齒厚弦角,rad；i為無窮級數項序,取i=1 000對k0的精度影響極小.

對式(19)整理可得到形如式(5)的式子：

Δq=kaeλθpp+kbn

(22)

式中：ka為油液在一個大氣壓、50 ℃下的齒輪泵壓差流泄漏量系數,即

kb為齒輪泵剪切流泄漏系數,即

kb=-2πBR2δ

齒輪泵剪切流泄漏與壓差流泄漏方向相反,故取負.式(22)表明齒輪泵滿足一般液壓泵的流量泄漏模型,也滿足一般液壓泵的流量連續性方程.

2.2 齒輪泵流量死區Simulink-Amesim仿真模型

在Simulink中設置Simulink-Amesim聯合仿真平臺,此平臺包括考慮泄漏(泄漏量計算)的齒輪泵Simulink模型和考慮油液壓縮的Amesim模塊,如圖3所示.其中,齒輪泵Simulink模型計算了齒輪泵的端面泄漏和徑向泄漏,并輸出泄漏后的剩余流量,即qV,p,如圖4所示.

圖3 Simulink-Amesim聯合仿真模型Fig.3 Simulink-Amesim co-simulation model

圖4 齒輪泵Simulink模型Fig.4 Simulink model of gear pump

Amesim模塊主要包括生成流量、單向閥、液壓缸+外負載、管道1、壓力傳感器和Simulink接口(齒輪泵模塊),如圖5所示. 管道1作為齒輪泵出口容腔,液壓缸+外負載用于模擬負載壓力.

圖5 Amesim模塊Fig.5 Amesim module

為充分發揮Simulink和Amesim各自的優勢,選用AME2SLCosim聯合仿真模式,即兩者使用各自的求解器,均設為變步長求解方式.因齒輪泵出口建壓時間較短,為提高精度,設置兩求解器間的數據交換時間間隔為1×10-4s.

本仿真試驗中選用CBzb2050外嚙合齒輪泵[15]和YB-N46液壓油,具體參數見表1[16],Amesim模塊中各液壓元件參數設置見表2.

表1 Bzb2050外嚙合齒輪泵及液壓油的參數Tab.1 Parameters of Bzb2050 external gear pump and hydraulic oil

表2 Amesim模塊主要參數Tab.2 Main parameters in Amesim module

2.3 齒輪泵死區仿真分析

以控制變量法的方法分別仿真分析齒輪泵啟動加速度R、油液溫度θ和單向閥出口壓力pp三個因素對齒輪泵流量死區寬度的影響.共進行三組對應仿真試驗,R、θ和pL的試驗數據設置見表3,其中j為每組試驗變量的序列號.取齒輪泵的輸入轉速作為橫坐標,單向閥的輸出流量作為縱坐標,分別獲得不同負載壓力、油溫和啟動加速度下齒輪泵的有效流量曲線,如圖6～8所示(圖6～8曲線上的點不代表數據點,僅用于區分曲線). 死區寬度隨負載壓力、油溫和啟動加速度的變化趨勢分別如圖9～11所示.

表3 變量設置Tab.3 Variable setting

圖6 不同負載壓力下齒輪泵的有效流量Fig.6 Effective flow rate of gear pump under different load pressure

圖7 不同油溫下齒輪泵的有效流量Fig.7 Effective flow rate of gear pump under different oil temperature

圖8 不同啟動加速度下齒輪泵的有效流量Fig.8 Effective flow rate of gear pump under different starting acceleration

圖9 流量死區寬度隨負載壓力變化趨勢Fig.9 Trend of flow-dead-zone width with load pressure

圖10 流量死區隨油溫的變化趨勢Fig.10 Trend of flow-dead-zone width with oil temperature

圖11 齒輪泵流量死區隨啟動加速度的變化趨勢 Fig.11 Trend of flow-dead-zone width with starting acceleration

圖6中,隨著負載壓力的上升,齒輪泵的流量死區逐漸變大.具體來說,在啟動加速度為25 r/s2、油溫50 ℃的條件下,負載壓力從3 MPa的基礎上依次增大至6 MPa(2倍)、9 MPa(3倍)、12 MPa(4倍)、15 MPa(5倍)、18 MPa(6倍)和21 MPa(7倍)時,齒輪泵流量死區從0.795 r/s依次增大至1.26 r/s(1.58倍)、1.747 5 r/s(2.20倍)、2.24 r/s(2.82倍)、2.735 r/s(3.44倍)、3.23 r/s(4.06倍)和3.722 5 r/s(4.68倍),基本呈線性增長,如圖9所示.線性擬合曲線方程為：

n0=0.163 21pp+0.288 57

校正決定系數即擬合度為0.999 8.

圖7中,隨著油溫的上升,齒輪泵的流量死區逐漸變大.具體來說,在啟動加速度為25 r/s2、負載壓力為21 MPa的條件下,油溫從20 ℃的基礎上依次增大至30 ℃(1.5倍)、40 ℃(2倍)、50 ℃(2.5倍)、60 ℃(3倍)、70 ℃(3.5倍)和80 ℃(4倍)時,齒輪泵流量死區從1.782 5 r/s依次增大至2.077 5r/s(1.17倍)、2.662 5 r/s(1.49倍)、3.722 5 r/s(2.09倍)、5.477 5 r/s(3.07倍)、8.247 5 r/s(4.63倍)和12.55 r/s(7.04倍),接近指數關系,如圖10所示.指數擬合曲線方程為：

n0=C·e(k·pp)+H

其中:C=0.244 3,k=1/20.759,H=1.058 74,校正決定系數即擬合度為0.999 65.

圖8中,隨著啟動加速度的上升,齒輪泵的流量死區逐漸變大.具體來說,在油溫50 ℃、負載壓力為21 MPa的條件下,齒輪泵啟動加速度從5 r/s2的基礎上依次增大至15 r/s2(3倍)、25 r/s2(5倍)、35 r/s2(7倍)、45 r/s2(9倍)、55 r/s2(11倍)和65 r/s2(13倍)時,齒輪泵流量死區從3.515 r/s依次增大至3.619 5 r/s(1.03倍)、3.722 5 r/s(1.06倍)、3.829 r/s(1.09倍)、3.937 5 r/s(1.12倍)、4.042 5 r/s(1.15倍)、4.147 r/s(1.18倍),基本呈線性增長,如圖11所示.線性擬合曲線方程為

n0=0.010 56pp+3.460 8

校正決定系數即擬合度為0.999 95.

以上仿真結果與理論分析基本貼合,驗證了理論分析的可行性和合理性.需要注意的是,在分析時選用了一個大氣壓下的油液黏度,忽略了實際中壓力升高對油液黏度增大的影響.由理論分析過程可知,溫度偏高可導致油液黏度偏低,故壓力偏低與溫度偏高對流量死區寬度影響類同.那么理論和仿真分析時壓力較實際偏低會導致死區寬度較實際偏大,所以各影響因素的變化對死區寬度影響的效果也被放大.具體來說,在研究啟動加速度、油溫對死區寬度的影響時,壓力保持(21 MPa)不變,故考慮壓力對黏度影響的情況下,圖6和圖7中現有的兩組死區寬度應該按同一比例縮小,這樣不影響啟動加速度、油溫與死區寬度間的定性關系.在研究壓力負載壓力對死區寬度的影響時,通過式(14)可知,泄漏項在死區寬度中的占比為

(23)

在啟動加速度為25 r/s2、油溫50 ℃條件下,分別仿真計算負載壓力為3 MPa和21 MPa時的泄漏項占比,數據見表4.

表4 泄漏項占比Tab.4 Proportion of leakage item

由表4可知,液壓泵的死區寬度主要是由泄漏造成.相比于壓力對泄漏的直接影響,壓力通過影響黏度來影響泄漏的作用較小,故忽略壓力對黏度的作用不會對定性研究結果產生影響.

3 結論

1) 隨著液壓泵出口容腔的增大、液壓泵排量的減小、負載的增大、油溫的升高和啟動加速度的提升,液壓泵的流量死區增大.

2) 液壓泵流量死區寬度與負載壓力和啟動加速度都呈線性關系,與油溫接近指數關系.

3) 本文為直驅式液壓系統等泵控系統的死區研究提供一定的理論基礎,但還存在較多問題.變轉速泵控液壓系統液壓泵流量死區實驗平臺的搭建還未完成,暫時無法對液壓泵啟動和換向過程中的流量死區進行實驗測試研究.此外,在主要考慮液壓泵內泄漏造成的流量死區時,忽略了壓力對油液黏度的影響；沒有涉及液壓泵的自吸特性及脈動對流量死區產生的影響.所以,后續的研究可從以上方面進行改進,以實現對泵控液壓系統死區理論及仿真研究結果進行實驗驗證,并為泵控液壓系統死區的補償和精度控制提供更準確的理論依據.