居民小區集雨工程數學模型

曲壽飛

（大連市金州新區水利管理服務中心，遼寧 大連 11610）

科技成果

居民小區集雨工程數學模型

曲壽飛

（大連市金州新區水利管理服務中心，遼寧 大連 11610）

根據當地氣候條件、土壤質地、屋面材質、路面狀態、下墊面組成計算出不同下墊面產流系數。選擇小區為單元，利用數學模型進行模擬試驗，以供居民小區集雨工程規劃設計與城市集雨規劃設計應用。

集雨；滲透；吸濕性；匯流；人居環境

0 前 言

在承接城市集雨工程研究中，發現城市小區集雨計算很復雜，小區面積雖小，但地面覆蓋類型很多，這些下墊面的徑流系數資料很少，管網匯流計算，全城區集雨效果等計算都很繁瑣，由此產生利用數學模型進行模擬試驗，以供居民小區集雨工程規劃設計與城市集雨規劃設計應用［1］。

該數學模型及軟件能幫助計算：

1）根據當地氣候條件、土壤質地、屋面材質、路面狀態、下墊面組成計算出不同下墊面產流系數。

2）小區修建集雨工程后，小區產流、集雨量、外流水量與滲透水量分配情況。

3）小區管網主管、支管流量分布情況。

4）根據小區集雨試驗模擬成果，可對全市區年集雨狀況進行模擬計算，計算出各月產流、滲透水量，供城市集雨工程、與防洪規劃應用。

1 數學模型擬定與試驗指導思想

在借鑒國內外研究成果基礎上，要有創新，模型要具有可擴展性。

通過對城市集雨工程模擬研究，給出集雨工程在城市現代化建設中主要作用，研究以小區為單元，將小區內可利用的降雨收集起來，并應用在小區的用水項目中。滿足小區中草坪灌溉、水景、洗車等用水。解答3個問題：

1）小區集雨工程在建設人居健康環境中改善水環境上的具體作用。

2）城市集雨工程在解決水資源上的具體作用。

3）城市集雨工程在緩解城市內水防洪的具體作用。

2 數學模型框圖

數學模型分3部分：集雨產流微觀模擬試驗，居民小區有集雨工程下集雨效果模擬及城市城區集雨工程建設模擬。

2.1 集雨產流微觀模擬試驗

集雨產流微觀模擬是為了獲得小區集雨工程設計相關參數，共分4部分組成：屋面集雨、路面集雨、步行道入滲、草坪入滲。模擬程序首先要收集當地氣象降雨、蒸發、濕度、氣壓、溫度資料，及各類材料的吸濕性、滲透性等資料。計算步驟見圖1。

圖1 集雨工程微觀模擬框圖

2.2 居民小區有集雨工程下集雨效果模擬

通過居民小區有集雨工程下集雨效果模擬，要獲取在小區中建設局部集雨工程的效果和參數，為大面積推廣應用提供決策信息。模擬包括下面內容，模擬程序見圖2。

模擬：產流過程、暴雨匯流、管道匯流、集雨池與水景水池調蓄、向外溢流。

2.3 城市城區集雨工程建設模擬

城區集雨工程建設模擬，是為了驗證小區局部集雨工程在城市建設中的作用。主要內容如下：

無集雨工程時水環境：地下水狀態、地表水狀態、水資源狀態、人居環境狀態。

有集雨工程時水環境：地下水狀態、地表水狀態、水資源狀態。

城市排水能力：設計暴雨、無集雨工程排水能力、有集雨工程排水能力。

圖2 小區集雨工程效果模擬框圖

圖3 城區集雨工程建設模擬框圖

3 數學模型

3.1 集雨產流微觀數學模型（不同下墊面產流系數模擬試驗）

在模型編制中，考慮了模型要能真實反映影響產流的相關因素，并能具有可擴展性。

考慮到小區面積較小，地面高差不大，暫忽略坡度影響。主要因素有，不同材質屋面、路面、步行道、不同植被草坪，前期降水影響，在初損中考慮蒸發、填洼、截流等影響。產流系數分類與編號表見表1。

可寫成：

式中：λij為對應 i種下墊面j種材質狀態下的產流系數；βij為對應i種下墊面j種材質狀態下的前期降水影響系數；Pk為一次降水過程中K時段中相對應降水量；P0為前期降水量；tk為一次降水過程中 K時段降水歷時；δij為對應 i種下墊面 j種材質狀態下的截流量；eij

k為對應i種下墊面j種材質狀態K時段的蒸發損失；wij為對應i種下墊面 j種材質狀態下填洼雨量；fij

k為對應i種下墊面j種材質狀態K時段的入滲雨量；n為一次降雨過程中有 n個時段。

表1 產流系數分類與編號

3.2 產流系數相關參數計算方法

前期降水影響：在美國資料中對前期降雨影響給了充分反映，他區分為兩種狀態，土壤處在較干狀態，和土壤處于濕潤狀態，兩者相差在 10-50%間。但該方法不能體現前期降水量和相隔時間因素，我們采用了降水量和相隔時間因素。產流系數相關參數計算公式見表2。

式中：β為前期降雨影響折算系數；P0前期降水量；d為相距天數。

匯流過程中蒸發影響：在降水過程中蒸發損失也是很大的，降水中物體表面蒸發損失，是在物體表面以全部形成水膜后蒸發的，沒有用土壤蒸發計算公式。所以計算公式采用我國常用水面蒸發經驗公式（見式4），其中飽和蒸發量為結合計算機計算，采用由熱平衡導出的溫度計算式（見式3），免除查表繁瑣。

式中：b0為飽和水氣壓（毫巴）；t氣溫，℃；e蒸發量，mm／h；b2米高處氣壓（毫巴），u米高處風速，m／s。

土壤入滲計算：土壤滲透采用在城市規劃中廣泛使用的霍頓公式，其中衰減指數是根據各城市近年氣象資料匹配的（大連市1.68）。

式中：f為任意時段滲透雨量；fI為土壤穩定入滲速度；f0土壤初始入滲速度，T降水歷時。

表2 產流系數相關參數計算公式

截流量計算：按覆蓋材料的吸濕量考慮，以質量百分比表示。軟覆蓋以雨量厚度表示。

填洼量：填洼指地表不平，地面凸凹不平，以凸凹面積百分比和凹陷深度兩指標計算。

截流填洼參數見表3。

表3 截流填洼參數表（根據各地實測或有關文獻獲?。?/p>

3.3 居民小區集雨工程集雨效果模擬

設計暴雨、降水設計標準：

暴雨：按小區排水設計要求，選擇5 a一遇5 min暴雨，折算1 h雨厚（大連市選擇128 mm／h），取近年最大降水過程按128 mm／h修正，獲得設計雨強。暴雨過程模擬產流系數見表4。

表4 降雨過程模擬產流系數

年雨量標準：按選擇多年平均值，以近年全年降水過程進行修正。

3.3.1 暴雨產流數學模型

雨洪產流模擬：

3.3.2 匯流數學模型

表面漫流匯流歷時：

采用 K inematic漫流匯流歷時公式：

管流：曼寧公式

式中；tc為匯水時間，h；V為水流速度，m／s；R為水力半徑；nk為下墊面或管道糙率（曼寧粗糙系數）；J為分區或管段比降；tc為表面漫流匯流歷時，h；H為地面高差，m；λ為產流系數；P為降水量，mm／h；L為流域長，km。

分區法計算表見表5。

表5 分區法計算表格

表中：∑λF匯入該段管道匯流面積折算面積和，tc匯流區到該段管道入口匯水時間，各段管道入口到匯流口徑流歷時t2＝L／V，L為管道長。

3.3.3 小區集雨工程模擬數學模型

雨洪徑流模擬：參見小區模擬計算。

集雨量：按全年降水日進行計算，年產流量w1，年入滲量 w2，年小區排入市政排水系統水量 w3，年小區有效集雨量 W4，計算模型如下：

式中：β為集雨池與水景水池用水百分比；QR為小區日用集雨水量；Wex為水景水池 X天蒸發與滲漏損失。

式中：W1為集雨區年凈雨量；W2為集雨區年入滲雨量；W3為集雨區年向城市排水系統溢流雨量；W4為集雨區年利用雨量；Pd為日降水量；λij為對應i種下墊面j區段的產流系數；Fij為對應 i種下墊面 j區段的產流面積；F1d－1h1d－1為降雨前一天集雨池可蓄水面積與水深；F2d－1h2d－1為降雨前一天水景水池可蓄水面積與水深；nd為年降雨天數；n為下墊面 i的個數；m為對應i種下墊面 j區段的的個數。

成果：設計暴雨集雨量與溢流量。

年集雨量與溢流量。

3.4 城區集雨工程建設效果模擬

城市下墊面 Fij組成見表 6。

表 6 城市下墊面 Fij組成

地表水產流：城市排水分 2部分，一部分按小區建設集雨工程計算，一部分不修建集雨工程。有集雨工程面積，按小區模擬計算成果，進行擴大指標估算，無集雨工程部分按常規徑流計算。

式中：Wm1為集雨區年凈雨量；Wm2為集雨區年入滲雨量；Wm3為集雨區年向城市排水系統溢流雨量；Wm4為集雨區年利用雨量；Pd為日降水量；λij為對應 i種下墊面 j區段的產流系數；Sij為對應 i種下墊面 j區段的產流坡度修正系數；Fij為無集雨工程對應 i種下墊面j區段的產流面積；Fm1為有集雨工程小區的產流面積；nd為年降雨天數；n為下墊面 i的個數；m為對應i種下墊面 j區段的的個數。

城市排水能力：由于小區集雨工程建設，雨洪在小區中被利用，洪峰流量大大削減，排水能力增加，排水標準將提高。

3.4.1 集雨工程排水能力

設計洪峰：

原狀態（按水科院水文所推理公式）：

有集雨工程措施狀態：

式中：P1h為設計降水頻率下一小時日降水量；Sij為對應i種下墊面j區段的坡度系數；λij為對應 i種下墊面 j區段的產流系數；Fij為無集雨工程對應i種下墊面j區段的產流面積；W3為有集雨工程示范小區溢流量；F1為有集雨工程示范小區面積；Fm1為有集雨工程小區面積；n0為暴雨強度衰減指數（根據大連降雨過程線匹配為 n0＝3.29）。

4 模擬軟件

軟件是在VB.NET平臺開發，主界面由4部分組成：1菜單；2工具條；3動畫播放區；4成果輸出區（詳見圖4）。軟件在完成模擬過程中，可將計算全過程記錄在數據庫中。

4.1 菜單

由五個主菜單及十個子菜單組成。

集雨模擬參數：修改與加載氣象資料、修改與加載產流參數、修改與加載小區集雨模擬參數、退出。

集雨試驗模擬：產流系數模擬試驗、集雨管路設計流量模擬試驗。

年集雨量模擬：年集雨量模擬。繪圖：繪圖。

幫助：光華JY-SY幫助、其它。

4.2 工具條

工具條由八個按鈕組成：①加載小區集雨模擬參數；②加載產流參數；③加載氣象資料；④產流系數模擬試驗；⑤集雨管路設計流量模擬試驗；⑥年集雨量模擬；⑦繪圖；⑧幫助。

4.3 動畫播放

當選擇不同雨型時，可有不同雨強動畫片播放。

4.4 成果輸出區

隨著模擬時間的推進，成果輸出區的模擬成果數據不斷變化，變化成果與最終成果都存儲在數據庫中。

圖4 集雨模擬軟件界面圖

［1］田光忠.昌平區集雨工程的典型范例［J］.水利規劃與設計，2008（06）：24-27.

M athematical M odels of Rain Collection in Residential Area

QU Shou-fei

（Dalian City Jinzhou New DistrictWater Conservancy Management＆Service Center，Dalian 116100，China）

According to the local climatic conditions，soil texture，roofingmaterials，pavement condition，and surface composition，different underlying surface runoff coefficients are calculated.Selecting the residential area as a unit，the simulation experiment of using mathematical models was carried out in order to apply them for the design and planning in the residential water rain collection.

rainwater collection；permeability；moisture absorption；concentration；living environment

TV992

B

1007-7596（2015）02-0014-05

2014-12-15

曲壽飛（1964-），男，遼寧大連人，高級工程師，從事技術管理工作。